5
5
2 2
O 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x
A .
B .
C .
D .
的图象的每一条曲线上, y 都随x 的增大而增大,则k 的值 学习必备 欢迎下载
中考试题专题----反比例函数试题及答案
一、选择
1.(泸州)已知反比例函数 y =
k
x
的图象经过点 P(一 l ,2),则这个函数的图象位于( )
A .第二、三象限
B .第一、三象限
C .第三、四象限
D .第二、四象限
2 2.(河池)如图 5,A 、B 是函数 y = 的图象上关于原点对称的任意两点,BC
x
y
A
∥ x 轴,AC ∥ y 轴,△ABC 的面积记为 S ,则(
)
O
x
A . S = 2
B . S = 4
C . 2 < S < 4
D . S > 4
3.(娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm 2 的矩形 B C
学具进行展示. 设矩形的宽为 xcm ,长为 ycm ,那么这些同学所制作的矩形长 y 与宽 x 之间的函数关系的图象大致是 ( )
图
4.(恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形
的长和宽分别为 x 、 y ,剪去部分的面积为 20,若 2 ≤ x ≤10 ,则 y 与 x 的函数图象是(
)
y y y y
10 10
12
y x 12
1 - k
5.(广西南宁)在反比例函数 y =
x
可以是(
)
A . -1
B .0
C .1
D .2
6.(鄂州)如图,直线 y=mx 与双曲线 y=
k
x
交于 A 、B 两点,过点 A 作 AM ⊥x
轴,垂足为 M ,连结 BM,若 S ?ABM =2,则 k 的值是( )
A .2
B 、m-2
C 、m
D 、4
7.(日照)已知点 M (-2,3 )在双曲线 y =
k x
上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3,-2 )
B.(-2,-3 )
C.(2,3 )
D.(3,2)
3 y
( . y 2 ). 学习必备 欢迎下载
8.(兰州)如图 2,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,点 B 是 双曲线 y = ( x > 0 )上的一个动点,当点 B 的横坐标逐渐增大时,
x
△OAB 的面积将会(
)
B
A .逐渐增大
B .不变
C .逐渐减小
D .先增大后减小
二、填空:
O
A
图 2
x
1. 滨州)已知点 A 是反比例函数 y = -
3 x
图象上的一点.若 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B ,则 △AOB
的面积 =
.
.
2.(台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答:
.
3.(柳州)反比例函数 y = m + 1 x
的图象经过点(2,1),则 m 的值是 .
k
4 (河南)点 A(2,1)在反比例函数 y = 的图像上,当 1﹤x ﹤4 时, 的取值范围是
.
x 5.(江西)函数 y = x (x ≥ 0),y = 1 2 4
(x > 0) 的图象如图所示,则结论:
x y
①两函数图象的交点 A 的坐标为 (2,);
y = x
1
②当 x > 2 时, y > y ; 2 1
③当 x = 1 时, BC = 3 ;
B
C
A
y =
4 x
④当 x 逐渐增大时, y 随着 x 的增大而增大, y 随着 x 的增大而减小.
1
2
O
x = 1
x
其中正确结论的序号是
.
6.(陕西省)若 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是双曲线 y =
3
x
上的两点,且 x 1>x 2>0,则 y 1 y 2(填“>”“=”“<”
7.(益阳)如图,反比例函数 y = k x
(k < 0) 的图象与经过原点的直线 l 相交于 A 、B 两点,已知 A
点坐标为 (-2,1) ,那么 B 点的坐标为
.
8.(包头)如图,已知一次函数 y = x + 1的图象与反比例函数 y =
k
x
的图象在
第一象限相交于点 A ,与 x 轴相交于点 C ,AB ⊥ x 轴于点 B , △AOB 的面 积为 1,则 AC 的长为 。
y
y
A
1 1 x
A
O
图 4
B
l
C O B x
图 1
(
则 y
x
O A A A A A
x
x 则 1)学习必备 欢迎下载
9.
(兰州)如图 11,若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y = 图象上,则点 E 的坐标是( , ).
1 x
( x > 0 )的
10.(常 德 )如图 1,已知点 C 为反比例函数 y = - 6 x
上的一点,过点 C 向坐标轴引垂线,垂足分
别为 A 、B ,那么四边形 AOBC 的面积为
.
y
11. 牡丹江)如图,点 A 、B 是双曲线 y = 3
上的点,分别经过 A 、B x
A
两点向 x 轴、 y 轴作垂线段,若 S
阴影
= 1, S + S = .
1 2
S
1
B
12.(20XX 年莆田)如图,在 x 轴的正半轴上依次截取
O
OA = A A = A A = A A = A A ,过点 A 、A 、A 、A 、A 分别
1
1 2
2 3
3 4
4 5
1
2
3
4
5
作 x 轴的垂线与反比例函数 y =
2
(x ≠ 0) 的图象相交于点 P 、P 、P 、P 、P
1
2
3
4
5
S 2
y =
2 x
P 1
x
得直角三角形 O P A 、A P A 、A P A 、A P A 、A P A ,
1 1
1 2 2
2 3 3
3 4 4
4 5 5
P 2
P 3 P
4
P 5
并设其面积分别为 S 、S 、S 、S 、S , S 的值为 ..
1
2
3
4
5
5
三、解答:
k
1.(宁夏)已知正比例函数 y = k x (k ≠ 0) 与反比例函数 y = 2 (k ≠ 0)
1 1 2
1 2 3 4 5
y
3 A (1,3)
2 1
的图象交于 A 、B 两点,点 A 的坐标为 (2,
.
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式; (2)求点 B 的坐标.
-1 1 2 3
B -1
x
2.(河池)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 x (分钟)成正比例;药物释放完毕后, y 与 x 成
反比例,如图 9 所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始, y 与 x 之间的两个函数
y (毫克)
关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克
以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,
9
至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
O 12
x (分钟)
图 9
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3.(衢州)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120
销售量y(千克)304048608096100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价
格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
4.如图8,直线y=kx+b与反比例函数y=k'
x(x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交
于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的关系式;
(△2)求AOC的面积.
(3)写出使直线函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
5.(天津)已知图中的曲线是反比例函数y=m-5
x(m为常数)图象的一支.
(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
学习必备欢迎下载y
x
O
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
反比例函数专题训练(含答案) 一、填空题 1.图象经过点(-2,5)的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数,且图象在第一、三象限内,则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时,图象分居第 象限,在每个象限内y 随x 的增大而 ;当k <0时,图象分居第 象限,在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ,图象在第 象限内,函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例,且x=2时,y=-3,则y 与x 之间的函数关系式是 ,在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ,当2 1 -=x 时,6=y ,则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=(k 为常数)的图象上有三个点(-2,y 1),(-1,y 2),(2 1 ,y 3), 函数值y 1,y 2,y 3的大小为 . 8.如图,面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上,另三点在坐标轴上,则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是(-2,1),则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限,且经过点(k-1,k+2),则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变,那么它的底与高的函数关系是( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中,反比例函数是( ) A.2x y - = B.x y 2-=
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在平面直角坐标系内,双曲线:y= (x>0)分别与直线OA:y=x和直线AB:y=﹣ x+10,交于C,D两点,并且OC=3BD. (1)求出双曲线的解析式; (2)连结CD,求四边形OCDB的面积. 【答案】(1)解:过点A、C、D作x轴的垂线,垂足分别是M、E、F, ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°, ∵直线OA:y=x和直线AB:y=﹣x+10, ∴∠AOB=∠ABO=45°, ∴△CEO∽△DEB ∴= =3, 设D(10﹣m,m),其中m>0, ∴C(3m,3m), ∵点C、D在双曲线上, ∴9m2=m(10﹣m), 解得:m=1或m=0(舍去) ∴C(3,3), ∴k=9, ∴双曲线y= (x>0) (2)解:由(1)可知D(9,1),C(3,3),B(10,0),∴OE=3,EF=6,DF=1,BF=1,
∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×(1+3)×6+ ×1×1=17, ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】(1)过点A、C、D作x轴的垂线,垂足分别是M、E、F,由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°,证明△CEO∽△DEB,从而可知 = =3,然后设设D(10﹣m,m),其中m>0,从而可知C的坐标为(3m,3m),利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值.(2)求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案. 2.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分): (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【答案】(1)解:设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20, 把B(10,40)代入得,k1=2, ∴y1=2x+20. 设C、D所在双曲线的解析式为y2= , 把C(25,40)代入得,k2=1000, ∴ 当x1=5时,y1=2×5+20=30, 当, ∴y1<y2 ∴第30分钟注意力更集中. (2)解:令y1=36,
2014-9-6反比例函数中考综合题 11.(2014年广西钦州)如图,正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A (2,2)、 B (﹣2,﹣2)两点,当y=x 的函数值大于 y=的函数值时,x 的取值范围是( ) 7.如图,反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2,-3.通过观察图象, 若 ,则x 的取值范围是 A. 20<
12.如图,反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1,-3.直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC 的面积为( ) 13.(3分)(2014?山西)如图,已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k= _________ . 22.(6分)(2014?襄阳)如图,一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C .已知tan ∠BOC =,点B 的坐标为(m ,n ). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当x <m 时,y 2的取值范围.
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3.
反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2 都在函数y=4 x(x>0) 的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.则点A2的坐 标为 . 1、如例1图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形,点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x (x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上.则 点A10的坐标为
2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y= 1 x 的图像上,如果△PAB的面积为6, 求P点的坐标。 【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=k x (x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴 上,E是对角线BD的中点,函数y=k x (k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标 为m,解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112 1、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=2 x (x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m. (1)求点A坐标(用m表示) (2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由