复数专项练习题

复数专项练习题

1.在复平面内，复数2(2)i -对应的点位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2已知z =(m +3)+(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）

A.(－3,1)

B.(－1,3)

C.(1,+∞)

D.(－∞, －3) 3.复数22i i

-=+（ ） A.3455i - B.3455i + C. 415i - D. 315

i + 4.i 为虚数单位，则=+-2)11(i

i （ ） A ．1- B. 1 C. i - D. i

5.已知a ，b R ∈，复数21i a bi i

+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2

6.已知复数z 满足：i z i -=+1)2(，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）

A ．i 5351-

B ．i 5351+

C ．i -31

D ．i +3

1 7.若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、2

B 、2-

C 、6

D 、6- 8. 已知复数51

i z i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限

9.设有下面四个命题

p 1：若复数z 满足1z

∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；

p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则12z z =；

p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（ ）

A ．p 1 ，p 3

B ．p 1 ，p 4

C ． p 2 ，p 3

D ．p 2 ，p 4 10.若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）

A ．3,2==c b

B ．3,2=-=c b

C ．1,2-=-=c b

D ．1,2-==c b 11. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）

A. i +1

B. i --1

C. i +-1

D. i -1

12.设z 是复数z 的共轭复数，且()125i z i -=，则z =（ ）

A ．3

B ．5

C

D 13.复数4)11(i +的值是（ ）

A.－4

B.4

C.－4i

D.4i 14. 设z =i

i +-11+2i ，则|z |=( ) A.0 B.

21 C.1 D.2 15.设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ ）

A ．1

2 B C D ．2

16.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z =a +3i ，4=?z z ，则a =( )

A.1或-1

B.7或7-

C.3-

D. 3

17设(1+i )x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |= ( )

A.1

B.2

C.3

D. 2

18设复数52z i

=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 ． 19.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B

对应的复数分别，则 .

20. 复数z=i

12-，（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ． 21. 已知i 为虚数单位，设z=1+i+i 2+i 3+…+i 9，则|z|= ．

22. 若复数i

1i a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ． 23.设z 1、z 2是方程z 2+2z+3=0的两根，则|z 1﹣z 2|= ．

24.. 已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z

2017= ． 25.. 设a b ∈R ，，117i i 12i

a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ．

名词单数变复数专项练习

单数变复数专项练习 一、变化规则 1、一般情况下直接在词尾加s 例：book---books apple---apples orange---_________ tiger---_________ girl---__________ banana---_________ lemon---__________ pencil---_______ 2、以s,x,sh,ch结尾的单词，加es 例：bus---buses box---boxes fish---fishes beach---beaches class--- fox--- beach--- watch--- 3、以f或fe结尾的单词，把f或fe变成v加es 例：leaf---leaves knife--- (刀) wife--- （妻子） 4、以辅音字母加y结尾的单词，把y变i加es 例：fly---flies butterfly---_______ library---_______ baby---_____ puppy---______ 二、选择单词的适当形式填空，写在横线上。 1. It’s so hot. I want to eat an ________. Do you like ______?( ice-cream) 2.There are many_________(animal) in the zoo.I like .( giraffe) 3. ---Can I help you? ---Three _______ (doll),please. 4. I like____________( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 5. I don’t like _______(fly) because they are ugly and dirty(脏的). 6. Look at the_______(baby). They are so cute. 7. I like ________(water) because we drink water everyday. 8. These _________(boy) like _________.( monkey) 9.Brush your________(tooth),Kitty. It’s time for bed. 三、有些单词就像孙悟空一样会变身，你知道他们是怎么变得吗？现在看看这些变身后的单词，你能把他变身以前的样子写出来吗？ lions---_______ strawberries---________ roses---_________teeth---_______ dragonflies--- pears---_________ 四、写出下列名词的复数形式 1、orange 2、class 3、text

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，

负数知识点

负数知识点 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

负数知识点整理 1、0℃表示淡水开始结冰的温度，不是表示没有温度。 2、比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加负号“—”。如，—3℃表示零下3摄氏度，表示比0℃低3℃，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加正号“+”，一般情况下可省略不写。如，+3℃表示零上3摄氏度，表示比0℃高3℃，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。 3、0℃是零上温度和零下温度的分界点。 4、正数：我们以前所学的15，1000，，8.7，…这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号，也可省去。+8.75读作：正八点七五；+ 读作：正八分之五；正八十写作：+80；八十写作：80。正数包括正整数、正分数、正小数。 5、负数：为了表示相反意义的量，我们引入了一种新的数——负数，如：—14，—400，—， —0.8…。—读作：负九分之五；—8.5读作：负八点五；负八十写作：—80。负数包括负整数、负分数、负小数。 6、0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 7、正数和负数是表示相反意义的两个量。通常把上升、增多、提高、收入、零上温度等记作正数，如：上升4m，记作：+4m.。而把下降、减少、降低、支出、零下温度等记作负数，如：支出300元，记作：—300元。 8、在直线上表示数时要规定起点或原点（用0表示）、正方向（用向右的箭头表示）和单位长度。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 9、任何一个数都可以用直线上的一个点表示，反过来，直线上任何一点都表示一个数。

复数的知识点总结与题型归纳

复数的知识点总结与题型归纳 一、知识要点 1．复数的有关概念 我们把集合C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位． 全体复数所成的集合C 叫做复数集． 复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． 对于复数z ＝a ＋b i ，以后不作特殊说明都有a ，b ∈R ，其中的a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部． 说明： (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b 而非b i. (3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数相等 在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d . 3．复数的分类 对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下： 复数z ????? 实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数). 说明：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

4．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)―――――――→一一对应 复平面内的点Z (a ，b ) (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) ――――→一一对应平面向量OZ ――→. 5．复数的模 (1)定义：向量OZ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)． 说明：实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数． 6．复数的加、减法法则 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)， 则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i. 7．复数加法运算律 设z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加、减法的几何意义 设复数z 1，z 2对应的向量为OZ 1――→，OZ 2――→，则复数z 1＋z 2是以OZ 1――→，OZ 2――→为邻边的平行四边形的对角线OZ ――→ 所对应的复数，z 1－z 2是连接向量OZ 1――→与OZ 2――→ 的终点并指向OZ 1――→ 的向量所对应的复数． 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．

(完整)初中名词单复数专项练习.doc

初中英语名词练习题 ㈠、基本型 写出下列名词的复数形式： 1.pencil-box ___________ 2. wife _______ 3. Sunday________ 4.city______ 5. dress _______ 6. Englishman ________ 7.match _______ 8. Chinese ________9. zoo ________ 10.exam________ 11. German __________ 12. I have a lot of ________( 作业 ) to do every day. 13. His _______( 裤子 ) are new, but mine are old. 14. It is the best one of the _________ ( 照片 ) in my family. 15. Are they building any _______ ( 图书馆 ) in the city? 16. Can you cut this big pear into two _______( 半)? 17.At the end of _______( 八月 ), you must get ready for the new school year. 18.Trees are planted in most of the mountain v________. 19. I like a_______. It ’ s neither hot nor cold. 20. T_______ comes after Monday. ㈡、提高型来源： June 1st is ____ Day all over the world. A. Child ’Bs. Childs ’C. Children ’s D. Childrens ’ September 10th is ___ Day in China, isn ’ t it? A. Teacher ’s B. Teachers ’ C. Teacher D. Teacher of _____ is made of _____. A. Glass; glass B. A glass; glass C. Glasses; glasses D. A glass; glasses This is _______ news. A. such a good B. a very good C. so good a D. such good

知识讲解复数基础

高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.

2. 概念 形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：

高考数学复数知识点、公式

数系的扩充和复数概念和公式总结 1.虚数单位i: 它的平方等于-1，即21 i=- 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i 3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 4.复数的定义：形如(,) +∈的数叫复数，a叫复数的实 a bi a b R 部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即(,) =+∈ z a bi a b R 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数(,) +∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b a bi a b R ∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 即使是3,62 ++也没有大小。 i i 如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 示实数 （1）实轴上的点都表示实数 （2）虚轴上的点都表示纯虚数 （3）原点对应的有序实数对为(0，0) 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数的加法运算满足交换律和结合律 10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

英语名词单复数练习题带答案44653

英语专项测试名词复数 练习一 一、请写出下列词的复数形式。(1’*50=50’) city _____ _zoo ______country _____ tooth ____ mouse __ boy____________ broom ___________car ____ tree ______horse ______ bus______________ fox _____ branch ____ baby _____ family _____ dish _____ radio _____ photo _____ piano _____ knife _____ leaf _____ life _____ thief _____ _man _____ woman _____ child ___ foot this _____________ watch___________ diary____________ day____________ book____________ dress____________ sheep___________ tea_____________ box___________ strawberry_________ peach__________ sandwich__________ paper_________ juice__________ water____________ milk___________ rice__________ people CD ox___________deer____________ fish___________ 二、单项选择(1’*10=10’) ( )1. The __ in our yard are very beautiful. A. cloth B. water C. flowers ( )2. Tom is one of the Chinese _____ in our school. A. boy B. boys C. boies ( )3. A cat has four ____ , doesn't it? A. foots B. feet C. feets ( )4. There are three ____ and five _____ in the room. A. American, Japanese B Americans, Japanese C. American, Japanese ( )5. Can you see nine ____ in the picture? A. fish B. book C. horse ( )6. The _____ has two______. A. boy; watch B. boy; watches C. boys; watch ( )7. The _____ are flying back to their country. A. Germany B. Germanys C. Germans ( )8. The girl brushes her _____ every day before she goes to bed. A. tooths B. teeth C. teeths ( )9.I saw many _____ in the street. A. peoples B.people C.people’s ( )10.The green sweater is his _________.

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

《复数》知识点总结

《复数》知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《复数》知识点总结 1、复数的概念 形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足21i =-，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部. (1)纯虚数：对于复数z a bi =+，当00a b =≠且时，叫做纯虚数. (2)两个复数相等：,()a bi c di a b c d R ++∈、、、相等的充要条件是=a c b d =且. (3)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴. (4)复数的模：复数z a bi =+可以用复平面内的点Z(,)a b 表示，向量OZ 的模 叫做复数z a bi =+的模，表示为：||||z a bi =+ （5）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数. 2、复数的四则运算 （1）加减运算：()()()()a bi c di a c b d i +±+=±++； （2）乘法运算：()()()()a bi c di ac bd ad bc i +?+=-++； （3）除法运算：2222 ()()()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++； （4）i 的幂运算：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-.()n Z ∈ （5）22||||z z z z == 3、 规律方法总结 （1）对于复数(,)z a bi a b R =+∈必须强调,a b 均为实数，方可得出实部为a ，虚部为b （2）复数(,)z a bi a b R =+∈是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数

可数名词单数变复数专项练习

单数变复数专项练习 一. 变化规则 1. 一般情况下直接在词尾加s 例: book---books apple---apples tiger---_ lemon--- 2.以s,x,sh,ch 结尾的单词, 例：bus---buses box---boxes 加es fish---fishes beach---beaches 二. 选择单词的适当形式填空，写在横线上。 1. There are many __________________ (ani mal, ani mals) in the zoo. I like ______________ . ( giraffe, giraffes) 2. ---Ca n I help you? ---Three _______________ (doll, dolls), please. 3. I like _________________ ( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 4. I don ' t like ______________ (fly, ffjies) because they are ugly and dirty 脏的). (baby, babys, babies). They are so cute. (water, waters) because we drink water everyday. _(boy, boys, boies) like __________________ .( mon key, mon keys, mon keies) (tooth,teeth),Kitty. It ' s time for bed. 三. 有些单词就像孙悟空一样会变身，你知道他们是怎么变得吗？现在看看这些变身后 的单词，你能把他变身以前的样子写出来吗？ class fox — — beach —— watch —— 3.以f 或fe 结尾的单词，把 例: leaf-leaves 或fe 变成V 加es knife —— wife--- （妻子） 4.以辅音字母加y 结尾的单词, 例：fly---flies butterfly--- 把y 变i 加es library —. baby —_ puppy —— oran ge---_ banan a--- girl--- _______ pen cil--- 5. Look at the 6. I like 7. These 8.Brush your

高中数学必备知识点 复数知识点的归纳

2013高中数学必备知识点复数知识点的归纳 复数在数学领域中起着举足轻重的地位，学好复数，自然而然也变得尤为重要。以下是关于复数的一些基本知识，让我们一起来了解下吧。 定义 数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a 称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 运算法则 加法法则 复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 乘法法则 复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = ?1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 除法法则 复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 即 (a+bi)/(c+di) =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2). 开方法则 若z^n=r(cosθ+isinθ），则 z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1） 用心爱心专心- 1 -

人教版六年级数学下册第一单元负数知识点

负数 一、负数的定义 1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！ 2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。 4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。 二、负数的作用 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。 例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。 练习： 1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？ 2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是_摄氏度。 3、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作____________，低于正常水位0.3米记作_____________。 正常水位为5米，现在水位为6.3m记作，低于正常水位2.5m记作。 4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。 （1）向前走2步记作_________________。（2）向后走5步记作________________。 5、看图答题 与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 悉尼时间：____________ 伦敦时间：_____________ 6、判断题 （1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（） （2）海拔－155米表示比海平面低155米（） （3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（） （4）温度0℃就是没有温度（） 7、常见负数的意义 （1）地图上的负数： 中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？（2）收入与支出 收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。 （3）电梯间的负数 －3层是什么意思？是以谁为标准的？ 8、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（）。

单复数练习题

一、名词变复数的规则变化： 1、一般情况在后面加s，读音为清辅音后读/s/,浊辅音后读/z/，如：book--books,bed--beds 2、以s,es,ch,sh 结尾的在后面加es，读音为/iz/，如：box--boxes,watch--watches. 3、以ce,ze,se,(d)ge 结尾的在后面加s，读音为/iz/，如：orange--oranges,horse--horses. 4、以辅音字母加y结尾的，先把y变成i，再加es，读音为/z/，如family--families,baby--babies. 另外还有不规则地变化，如man--men,woman--women,child--children. 如果是动词变三单规则与名词变复数规则差不多，去掉第三条，第二条加上以o 结尾的加es,如go--goes,do--does 二、写出下列名词单复数的形式。 1. desk (复数) 2. chair (复数) 3. fan (复数) 4. light (复数) 5. book (复数) 6. balloon (复数) 7.classroom(复数) 8. bag (复数) 9. pencil (复数) 10.pen (复数) 11. ruler (复数) 12. rubber (复数) 13. board (复数) 14. door (复数) 15. window (复数) 16. child (复数) 17. mouth (复数) 18. nose (复数)

19. eye (复数) 20. ear (复数) 21. finger (复数) 22. apple (复数) 23. banana (复数) 24. pear (复数) 25. lychee (复数) 26. orange (复数) 27. student (复数) 28. class (复数) 29. grade (复数) 30.cat (复数) 31. bed (复数) 32. elephant (复数) 33. panda (复数) 34. lion (复数) 35. giraffe (复数) 36. monkey (复数) 37. frog (复数) 38. puppy (复数) 39.robot (复数) 40. doll (复数) 41. kite (复数) 42. bear (复数) 43. ball (复数) 44. toy box (复数) 45.fish (复数) 46. dog (复数) 47. turtle (复数) 48.rabbit (复数) 49. bird (复数) 50. storybook (复数) 51. clock (复数) 52. CD (复数) 53. watch (复数) 54. Discman(复数) 55. game (复数) 56. bone (复数) 57. hole (复数) 58. tree (复数) 59. flower (复数) 60. grass (复数)

复数知识点与历年高考经典题型

数系的扩充与复数的引入知识点（一） 1．复数的概念： （1）虚数单位i ； （2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ； （4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ① n i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ； ③ 若ω=-21+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0. 5．共轭复数与复数的模 （1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0). （2）复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相 等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 7．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。 8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2

(完整版)复数知识点总结

复数 一、复数的概念 1. 虚数单位i （1） 它的平方等于1-，即 2i 1=-； （2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律． （3） i 的乘方： 4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈，它们不超出i b 的形式． 2. 复数的定义 形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数， ,a b 分别叫做复数的实部与虚部 3. 复数相等 i i a b c d +=+，即,a c b d ==，那么这两个复数相等 4. 共轭复数 i z a b =+时，i z a b =-． 性质：z z =；2121z z z z ±=±；1121z z z z ?=?； );0()( 22121 ≠=z z z z z 二、复平面及复数的坐标表示 1. 复平面 在直角坐标系里，点z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴为实轴，y 轴出去原点的部分称为虚轴． 2. 复数的坐标表示 点(,)Z a b 3. 复数的向量表示 向量OZ uuu r ． 4. 复数的模 在复平面内，复数i z a b =+对应点(,)Z a b ，点Z 到原点的距离OZ u u u r 叫做复数z 的模， 记作z ．由定义知，z =． 三、复数的运算

1. 加法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++． 几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++u u u u r u u u u r ．因此复数的和可以在复平面上用平行四边 形法则解释． 2. 减法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-． 几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==--u u u u r u u u u r u u u u r ． 12()()i z z a c b d -=-+-=1Z 、2Z 两点之间的距离，也等于向量12Z Z u u u u r 的模． 3. 乘法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±. 4. 乘方 m n m n z z z +?= ()m n mn z z = 1212()n n n z z z z ?=? 5. 除法 ()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d +-++-++÷+= ==++-+. 6. 复数运算的常用结论 （1） 222(i)2i a b a b ab +=-+， 22(i)(i)a b a b a b +-=+ （2） 2(1i)2i +=， 2(1i)2i -=- （3） 1i i 1i +=-， 1i i 1i -=-+ （4） 1212z z z z ±=±， 1212z z z z ?=?， 1122z z z z ??= ???，z z =． （5） 2 z z z ?=， z z = （6） 121212z z z z z z -≤+≤+ （7） 1212z z z z ?=?，1212z z z z ?=?，n n z z = 四、复数的平方根与立方根

复数的基本知识

补充复数的基本知识： 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数，虚数单位符号为j ，并规定 （1） 它的平方等于-1，即12-=j ； （2）j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。 性质：j j =1；12-=j ；j j -=3；14=j 一般地，对于任意整数n ，有： 14=j n ；j j n =+14；124-=+j n ；j j n -=+34 2、复数集 定义：形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数，即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部，a Z =)Re(； b 称为复数Z 的虚部，b Z =)Im(； 举例：j 32+，j 51-+，j 3的实部、虚部？ ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为

共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例：3j 2j,1++的共轭复数 注：b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示（复平面） 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定；反之，任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +；因此，复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如下图所示：