初中数学知识点总结(史上最全)
知识点1 :一元二次方程的基本概念
1. 一元二次方程3X2+5X-2=0的常数项是-
2.
2. 一元二次方程3X2+4X-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3. 一元二次方程3X2-5X-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4. 把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3X2-X-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1. 直角坐标系中，点A (3, 0)在y轴上。
2. 直角坐标系中，X轴上的任意点的横坐标为0.
3. 直角坐标系中，点A (1, 1)在第一象限.
4?直角坐标系中，点 A (-2, 3)在第四象限.
5. 直角坐标系中，点A (-2, 1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1. 当X=2时函数y= 2X 3的值为1.
2. 当X=3时函数y=^—的值为1.
X 2
3. 当X=-1时函数y= 1的值为1.
J2x 3
知识点4:基本函数的概念及性质
1 .函数y=-8x是一次函数.
2. 函数y=4x+1是正比例函数.
3. 函数y !X是反比例函数.
2
4. 抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5. 抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是X=3.
6. 抛物线y *(x 1)22的顶点坐标是(1,2).
2
7. 反比例函数y —的图象在第一、三象限.
X
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1. 数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2. 数据3,4,2,4,4的众数是4.
3. 数据1, 2, 3, 4, 5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
^3
1. cos30° = .
2
2. sin260° + cos260° = 1.
3. 2sin30° + tan45° = 2.
4. tan45° = 1.
5. cos60° + sin30 ° = 1.
知识点7:圆的基本性质
1?半圆或直径所对的圆周角是直角.
2?任意一个三角形一定有一个外接圆.
3. 在同一平面内，至U定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
5?同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6. 同圆或等圆的半径相等.
7. 过三个点一定可以作一个圆.
&长度相等的两条弧是等弧?
9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
10?经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8直线与圆的位置关系
1?直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.
2. 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
3. 弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4. 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
5. 垂直于半径的直线必为圆的切线
6?过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
&圆的切线垂直于过切点的半径?
知识点9:圆与圆的位置关系
1. 两个圆有且只有一个公共点时，叫做这两个圆外切.
2. 相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3. 两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交.
4. 两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条?
5. 相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1. 正六边形的中心角为60° .
2. 矩形是正多边形.
3. 正多边形都是轴对称图形.
4. 正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1. 方程X2 4 0的根为______ .
A. x=2
B. x=-2
C. X1=2,X2=-2
D. x=4
2. 方程x2-1=0的两根为_______
A. x=1
B. x=-1
C. x1=1,x2=-1
D. x=2
3. 方程(x-3)( x+4) =0的两根为_________
A. X1=-3,X2=4
B.x 1=-3,X2=-4
C.X1=3,X2=4
D.X1=3,X2=-4
4. 方程x(x-2)=0的两根为 _____ . A . X I =0,X 2=2
B . x i =1,x 2=2
C . X I =0,X 2=-2
D . X I =1,X 2=-2
5. 方程X 2-9=0的两根为 _____ . A . x=3 B . x=-3 C . X I =3,X 2=-3
D . x i =+ , 3 ,x 2=- .3
知识点12:方程解的情况及换元法
1 . 一元二次方程4X
2 3X 2 0的根的情况是 ___________ A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
2. 不解方程，判别方程 3X 2
-5X +3=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
D.没有实数根
3X 2+4X +2=0的根的情况是 ______
B. 有两个不相等的实数根 D.没有实数根
4X 2+4X -仁0的根的情况是 ______
B. 有两个不相等的实数根 D.没有实数根
5X 2-7X +5=0的根的情况是 _______
B. 有两个不相等的实数根 D.没有实数根
5X 2+7X =-5的根的情况是 ________
B.有两个不相等的实数根
7.不解方程，判别方程 X 2
+4X +2=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
2
x
4时,令
=y 于是原方程变为 ____
x 3
2 2
C. y -4y-5=0
D.y +4y-5=0
A. y ?+5y+6=0
B.y?-5y+6=0
C.y?+5y-6=0
知识点13:自变量的取值范围
2 2
C.只有一个实数根
D.没有实数根 C.只有一个实数根
D.没有实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.不解方程，判断方程
5y 2
+1=2 5 y 的根的情况是 ______ C.只有一个实数根 D.没有实数根 2 x 10.用换元法解方程—— x 3
5(x 3) 2
x
4时令^r 3= y 于是原方程变为
x
2 2
A.5y -4y+1=0
B.5y -4y-1=0 一
x o
11.用换兀法解方程( )2
-5(
x 1 x 1 2
C.-5y -4y-1=0 x
)+6=0时，设
2
D. -5y -4y-1=0
x =y ，则原方程化为关于 x 1
y 的方程是
________ C.只有一个实数根 3. 不解方程，判别方程 A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 4. 不解方程，判别方程 A.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 5. 不解方程，判别方程 A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 6. 不解方程，判别方9.用换元法解方程
5(x 3) 2
x D.y 2
-5y-6=0
1函数y 、、x 2中，自变量x的取值范围是___________
A. x 工2
B.x < -2
C.x > -2
D.x 工-2
1 一一
2. 函数y= ___________________ 的自变量的取值范围是
x 3
.x 5
y=_上5的自变量的取值范围是
2
A.x>5 C.x丰5 D.x为任意实数
知识点14:基本函数的概念
1?下列函数中，正比例函数是 ____ .
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2+1
D.y=
2 ?下列函数中反比例函数是.
A. y=8*
B.y=8x+1
C.y=-8x
8 D.y=-—
x
8
3.下列函数：①y=8f；②y=8x+1③y=-8x④丫二一.其中，一次函数
有
x
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点15:圆的基本性质
1. 如图，四边形ABCD内接于O O,已知/ C=80 °，则/ A的度数是________ .
A.50 °
B. 80 °
C. 90 °
D. 100 °
2. 已知：女口图，O O 中,圆周角/ BAD=50 °，则圆周角/ BCD的度数 _.
A.100 °
B.130 °
C.80°
D.50 °
3. 已知：女口图，O O 中,圆心角/ BOD=100 ° ,则圆周角/ BCD的度数是___
A.100 °
B.130 °
C.80°
D.50 °
4. 已知：如图，四边形ABCD内接于O O,贝吓列结论中正确的是_______
A C
A. / A+ / C=180 °
B. / A+ / C=90 °
C. / A+ / B=180 °
D. / A+ / B=90
5. 半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为____
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6. 已知：如图，圆周角/
BAD=50 °，则圆心角/ BOD的度数是________
A.100 °
B.130 °
C.80°
D.50
7. 已知：女口图，O O中弧AB的度数为100° ,则圆周角/ ACB的度数____
C C
A.x>3 3?函数y=
B. x > 3
1 一一
——的自变量的取值范围是
x 1
D. x为任意实数
A.x > -1
4.函数y= B. x>-1
1 一一
----的自变量的取值范围是
x 1
D. x 丰-1
B.x w 1
C.X M 1
D.x为任意实数
5.函数
A B C
A.100 °
B.130 °
C.200°
D.50
8. 已知：如图，O O中，圆周角/ BCD=130 °，则圆心角/ BOD的度数是.
A.100 °
B.130 °
C.80°
D.50 °
9. 在O O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则O O的半径为
A.3
B.4
C.5
D. 10
10. 已知：如图，O O中弧AB的度数为100° ,则圆周角/ ACB的度数是 ___
A.100 °
B.130 °
C.200°
D.50 °
12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 ______ .
A. 3cm
B. 4 cm
C.5 cm
D.6 cm
知识点16:点、直线和圆的位置关系
1. 已知O O的半径为10 cm ,如果一条直线和圆心O的距离为10 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系
为____
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2. ___________________________________________________________________________________ 已知圆的半径为 6.5cm,直线I和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 ______________________ .
A.相切
B.相离
C.相交
D.相离或相交
3. 已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm那么点P和这个圆的位置关系是______
A.点在圆上
B.点在圆内
C.点在圆外
D.不能确定
4. ________________________________________________________________________________________
已知圆的半径为 6.5cm,直线I和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是________________
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
5. 一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为n cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
关系是____________ ?
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
6. ________________________________________________________________________________________
已知圆的半径为 6.5cm,直线I和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 _____________________
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
7. ___________________________________________________________________________________ 已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是_______________________ .
A.相切
B.相离
C.相交
D.相离或相交
8. 已知O O的半径为7cm,PO=14cm则PO的中点和这个圆的位置关系是 ______ .
A.点在圆上
B.点在圆内
C.点在圆外
D.不能确定
知识点17:圆与圆的位置关系
cm.
1 .O O1和O O2的半径分别为3cm和4cm，若A.
外离
2. 已知O
A.内切
3. 已知O
A.外切
B.外切
C.
O1、O O2的半径分别为
B.外切
C.
O1、O O2的半径分别为
B.相交
O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是
D.内切
相交
3cm和4cm,若OQ2=9cm,则这两个圆的位置关系是相
交 D.外离
3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是
C.内切
D.内含
4. _____________________________________________________________________________ 已知O O1、O O2的半径分别为3cm和4cm,若OQ2==7cm,则这两个圆的位置关系是 _________________________
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
5. _________________________________________________________________________________________ 已知O O1、O O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长 4 ?? 3，则两圆的位置关系是_______________
A.外切
B.内切
C.内含
D.相交
6. _____________________________________________________________________________ 已知O O1、O O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 _________________________
A.外切
B.相交
C.内切
D.内含
A.2
B.4
C.2 2
D.2 ■- 3