人教版九年级上册圆全章教案
24.1.1 圆
（综合课）
一、教学目标
1、知识技能
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．2、情感态度
在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
3、重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
难点圆的运动式定义方法
二、【教学过程】
1、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．
学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．
2、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神
活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；
圆心：固定的端点叫作圆心；
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．
活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．
活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
（课件：车轮；课件：方形车轮）
学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．活动5：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由
师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．
活动6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
师生活动设计：首先求出半径，然后除以20即可．解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．
4、归纳小结、布置作业
小结：圆的两种定义以及相关概念．
作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况．
24．1．2 垂直于弦的直径
(综合课)
一、教学目标
1、知识技能
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
2、情感态度
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是科学态度和积极参与的主动精神．
3、重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
二、教学过程设计
（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）
学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神
活动2：按下面的步骤做一做：
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理)
学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OA M与△OB M都是直角三角形，又O M为公共边，所以两个直角三角形全等，则A M＝B M．又⊙O关于直径CD对称，所以A 点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合．因此AM=B M，AC=BC， ．
同理得到AD BD
教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
活动3：如图3，AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径．
学生活动设计：
学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程．
教师活动设计：
在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．
〔解答〕设圆的半径为R ，由条件得到OD =R －4，AD =8，在R t △ADO 中，222
AO OD AD =+， 即222(4)8R R =-+．解得R ＝10（m ）．答：此圆的半径是10 m ．
活动4：如图4，已知AB ，请你利用尺规作图的方法作出AB 的中点，说出你的作法．
B
A
师生活动设计：
根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点．
〔解答〕1．连接AB ；2．作AB 的中垂线，交AB 于点C ，点C 就是所求的点． 三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识． 活动5 解决下列问题
1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB ，桥下面水面宽度AB 为7．2米，桥的最高处点C 离水面
的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
A
B
C
M
E
O
A B G
H F
D C
学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥．
〔解答〕如图6，连接AO 、GO 、CO ，由于弧的最高点C 是弧AB 的中点，所以得到
OC ⊥AB ，OC ⊥G F ，根据勾股定理容易计算OE =1．5米，OM =3．6米．
所以ME =2．1米，因此可以通过这座拱桥．
2．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?
师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂
径定理的基本结构图，进而发展学生的思维．
如图8所示，连接OA ，过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交圆于F ， 则AE =
21
AB = 30 cm ．令⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE ＝OF -EF ＝R -10． 在R t △AEO 中，OA 2=AE 2+OE 2，即R 2=302+(R -10)2
．解得R =50 cm ． 修理人员应准备内径为100 cm 的管道． 四、归纳小结、布置作业
小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性．
作业：第88页练习，习题24．1 第1题，第8题，第9题．
24．1．3 弧、弦、圆心角
一、教学目标 知识技能
通过探索理解并掌握: （1）圆的旋转不变性；
（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理； 情感态度
培养学生积极探索数学问题的态度及方法．
教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 二、教学过程设计
（一）、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 1.按下面的步骤做一做：
(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下；
(2)在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′，如图1所示，圆心固定．
注意：在画∠AOB 与∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于OA 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与OA ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．
(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA 与O ′A ′重合．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB ＝∠A ′O ′B ′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB ＝∠OBA ＝∠O ′A ′B ′=∠O ′B ′A ′；由△AOB ≌△A ′O ′B ′，可得到AB ＝A ′B ′；由旋转法可知''AB A B =．
在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O ′A ′重合时，由于∠AOB ＝∠A ′O ′B ′．这样便得到半径OB 与O ′B ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 和''A B 重合，弦AB 与弦A ′B ′重合，即''AB A B =，AB =A ′B ′．进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． 师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题．
二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理．
活动2：1．如图2，在⊙O 中，AB AC =，∠ACB ＝60°，求证∠AOB =∠AOC =∠BOC ．
O A B
C
学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由AB AC =，得到AB AC =，△
ABC 是等腰三角形，由∠ACB ＝60°，得到△ABC 是等边三角形，AB =AC =BC ，所以得到∠AOB =∠AOC =∠BOC ．
教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．
〔证明〕∵ AB AC =
∴ AB =AC ，△ABC 是等腰三角形．
又 ∠ACB ＝60°，
∴ △ABC 是等边三角形，AB =BC =CA ． ∴ ∠AOB =∠AOC =∠BOC ．
2．如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，求∠BOD 的度数．
图3
学生活动设计：
学生分析，由BC ＝CD ＝DA 可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC ，得到∠AOD =∠DOC =∠BOC ，而AB 是直径，于是得到∠BOD ＝
2
3
×180°＝120°． 教师活动设计：
此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC 的理解，添加辅助线OC 的原因． 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力
活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．
图4
如图4所示，虽然∠AOB =∠A ′O ′B ′，但AB ≠A ′B ′，弧AB ≠弧A ′B ′．
教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉．
四、归纳小结、布置作业活动4：小结：弦、圆心角、弧三量关系． 作业：课本第90页练习2． 习题24．1 第2、3题，第10题
24.1.4 圆周角 一、教学目标 知识技能
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题． 情感态度
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
教学难点 发现并论证圆周角定理．
二、教学过程： （一）情景引入
O
B
A
C B
O A
C
D E
问题1如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？
问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？
［活动2］问题1同弧（弧AB ）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系是怎样的？ 问题2同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？ ［活动3］
问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系) 问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
［活动4］ 问题1半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）
A O B
C 1
C 2C 3C
A'B
B'
A
C'
问题2 90°的圆周角所对的弦是什么?
问题3 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ ∠ABC =30°∠A ’B ’C ’=30°
问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 问题5
如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
D B
O
A
问题6如图，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD 的长．
［活动5］问题通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业．
1．阅读作业：阅读教科书90页至93页的内容．
2．巩固作业：教科书94页习题24．1第2、3、4、5题．
24.2.2 直线和圆的位置关系
一、教学目标
知识技能
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
情感态度
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
重点探索并了解直线和圆的位置关系．
难点掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
二、教学过程
问题与情境
活动1(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.
活动2请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
活动3问题：(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
活动4(1)应用例已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径
的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？
①R =2 cm ；②R =2.5 cm ； ③R =4 cm ．
(2) 练习
活动
5小结这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系
的方法，你有哪些收获？
24.2.3 圆和圆的位置关系 一、教学目标 知识技能
1． 探索并了解圆和圆的位置关系．
2． 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系． 3． 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题． 情感态度
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感． 重点 探索并了解圆和圆的位置关系．
难点 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系． 二、教学过程设计 问题与情境
活动1问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？
(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？ (3)两个圆的位置关系又如何呢？
活动2观察两个半径不同的⊙O 1、⊙O 2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．(1) 根据观察，请你摆出⊙O 1和⊙O 2的几种不同的位置关系；
(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？ 活动3探究(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？ 活动4问题1(1)教科书图24.2-16，⊙O 的半径5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP =8 cm ，以P 为圆心作一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径是多少？以P 为圆心作一个圆与⊙O 内切呢？ (2)⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，设d =O 1O 2，
①当d =9时，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是___； ②当d =8时，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是___； ③当d =5时，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是___；
B A
O
P
④当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
⑤当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
⑥当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___.
(3) 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，如果⊙O1与⊙O2外切，那么 O1O2= .
(4)已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_______；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是______.
(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .
活动5小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？
布置作业教科书习题14.3第1、4、6题．
24．3 正多边形和圆
一、教学目标
知识技能
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．
情感态度
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．
重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．
难点探索正多边形与圆的关系．
[教学过程设计]
问题与情境
[活动1]观看下列美丽的图案．
问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？
问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？
[活动2]问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．
[活动3]学生观看课件，理解概念．
例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．例题2 完成教材第117页习题24．3第1题．
[活动4]小节学完这节课你有哪些收获？
布置作业1．教科书第117页习题24．3第3、5、6题．
2：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？问题2正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？
24.4弧长和扇形面积
一、教学目标
1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；
2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。
二、教学重难点
重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。
难点：运用公式计算组合图形面积。
三、教学过程
（一）、温故知新:
1.圆的周长公式是。
2.圆的面积公式是。
3.什么叫弧长?
（二）、自主学习:
自学教材P120----P121,思考下列内容:
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。n°的圆心角所对的弧长是_______。
2、什么叫扇形?
3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积;
设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4、比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?
（三）、典型例题:
例1、(教材121页例1)
例2:如图,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求的长(?结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1)
（四）、巩固练习:
1、教材122页练习第1题,
2、教材122页练习第2题,
3、习题24.4第1题填空。(答案写在教材上)
五、【拓展创新】
1、(2008临沂)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,则的长为( )
A. B. C. D.
2、(2008江西南昌)如图, 为的直径, 于点 ,交于点 , 于点 .
(1)请写出三条与有关的正确结论;
(2)当 , 时,求圆中阴影部分的面积.
【布置作业】:
教材124--125页,习题24.4第3、7题。
24.4圆锥的侧面积和全面积 一、教学目标
知识技能 会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题．
情感态度 引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 重点 圆锥的侧面积和全面积的计算．
难点 明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系． 问题与情境
活动1想一想，你会解决吗？
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB =15 cm ，底面半径r =5 cm ，要生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料和余料,π取3.14）. 活动2 1．认识圆锥 2．圆锥的再认识
3．圆锥的底面半径r 、高线h 、母线长a 三者之间的关系： 练习： 根据下列条件求值（其中r 、h 、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)a = 2，r = 1，则 h =_______；(2)h = 3，r = 4，则 a =_______；(3)a =10，h = 8，则 r =_______． 活动31．动一动，通过学生自己操作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 2．引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
活动4实际应用：例1 一个圆锥形零件高4 cm ，底面半径3 cm ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 例2 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm ，底面半径为5 cm ，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）． 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m 2
，高为3.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到1m 2
) ? 例4 思考题
圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回
2
2
2
r
h a +=
到点B，问它爬行的最短路线是多少？
例5 手工制作已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
活动5本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
课后作业：教科书习题21.2第2、3、6题．
25.1.1 随机事件
一、教学目标
知识技能了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．
情感态度学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在我身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学．
重点随机事件的特点．
难点现实生活中，判断哪些事件是随机事件．
二、教学过程
问题与情境[活动1]
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的?
1.任意点击数字按钮，栏框中的数字是偶数．
2.汽车经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯．
360．
3.度量三角形的内角和，结果是
4.通常加热到100 C时，水沸腾．
[活动2]5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签．请考虑以下问题：（1）抽到的号有几种可能的结果？（2）抽到的号小于6吗？（3）抽到的号会是0吗？（4）抽到的号会是1吗？
[活动3]小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？
[活动4]问题：活动2中问题（4）的结果与活动3中问题（4）的结果有什么共同特点？
你觉得给具有这些共同特点的事件，从数学的角度起个什么名比较恰当？
[活动5]课堂练习指出下列事件中，哪些是必然发生的事件，哪些是不可能发生的事件?
1．将一小勺绵白糖放入一杯温水中，并用筷子不断地搅拌，很快白糖溶解．
2．测量某天的最低气温，结果为－150℃．
3．物体（比如：一小段粉笔，或石块）在重力作用下自由下落．
4．两个正实数相加，在运算正确的前提下，结果是负实数．
请同学举出现实生活中随机事件的例子．
[活动6]
布置作业及小结：教材第144页第1题．
25.1.2概率的意义
一、教学目标 知识技能
从频率稳定性的角度，了解概率的意义． 情感态度
学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼． 重点 对概率意义的理解．
难点 对随机现象的统计规律性的深刻认识． 表1 抛掷次数n
100
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 “正面向上”的频数m “正面向上”的频率
n
m
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点． [活动2]回望历史，（观看课件，或幻灯片）
表2
试验者 抛掷次数 （n ） “正面向上”次数 (m ) “正面向上”频率
（n
m
） 棣莫弗 2 048 1 061 0．518
布丰 4 040 2 048 0．506 9 费勒 10 000 4 979
0．497 9 皮尔逊 12 000 6 019
0．501 6 皮尔逊
24 000
12 012
0．500 5
[活动3] 分析，整理试验数据，发现并感受规律．
问题（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在哪个数字左右摆动
（2）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度有何规律？ （3）当“正面向上”的频率逐渐稳定到0．5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？ （4）你能给事件A 的概率下一个定义吗？ （5）频率与概率有什么区别与联系？
（6）当A 是必然发生的事件时，P （A ）是多少？
当A 是不可能发生的事件时，P （A ）是多少？ [活动4]作业与小结．教材第144页第4题和5题．
25.2 用列举法求概率 一、教学目标 知识技能
1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便． 情感态度
引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．
重点 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 难点 判断何时选用列表法画树形图法求概率更方便 二、教学过程 问题与情境
「活活动动11」问题（1）具有何种特点的试验称为古典概型？（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？ 「活活动动22」问题掷一个普通的正方形骰子，求：（1）“点数为1”的概率；（2）“点数为1或3”的概率； （3）“点数为偶数”的概率；（4）“点数大于2”的概率．
「活活动动33」问题1例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2． 问题2列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？ 问题3重新用列表法解决上题．
问题4如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 「活活动动44」问题1例6 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（本题中，A 、E 、I 是元音字母，B 、C 、D 、H 是辅音字母）． 问题2 总结何种概率问题适合用树形图法解决．
「活活动动55」想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？
练习1 在6张卡片上分别写有1~6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
练习2 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．
「活活动动66」小结与作业：这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？教科书155页习题25．2第4至6题
25．3用频率估计概率
一、教学目标
1.知识与技能
学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.
2.过程与方法
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
3.情感态度与价值观
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
教学重点和难点
1.重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
2.难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教具准备多媒体及题卡
教学方法教师引导---学生自学---小组互动---当堂检测
教学流程流程一复习导入
二、教学过程
1.什么是频率?怎样计算频率?
2.创设情景:
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?(学生回答,师点评板书课题)
流程二学生自学
1.出示自学指导,引导学生自学.
(1)阅读教材P157.158的相关内容,完成表25-5
(2)思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题?
2.同桌交流,对照结果
3.学生发表见解,相互评判
4.小组讨论:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好?
教师点评:实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.
5. 出示自学指导,引导学生自学.
(1)同桌合作完成表25-6.
(2)根据表中数据填空:
这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本进了
20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
6.小组长检查完成情况,组织本组成员交流,力争人人弄懂.
7.讨论:如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么?
8.学生发表见解, 相互评判.
9.教师点评.
流程三总结反思拓展升华
提出问题:本节课你学到了什么?
结合学生的答案进行归纳(补充学生未说到的):
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
流程四课堂检测
(一)出示检测题,学生独立完成.
1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%.
(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.
(2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?
3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.
(二)给出答案,学生互查.
作业设计
1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案.
2.课本P162第3题P163第5题.
九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版
、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示， 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动 1：小组合作 3.1 圆 观察车轮，你发现了什 么？ 车轮为什么做成圆
车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点， 点离与 B， O之间的距离有什么关系？ （ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距 离与 A， O之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距
2. 确定圆的要素是：圆心、半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话 是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OA 第二十八章圆 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念. 2.认识圆的轴对称性和中心对称性,探索垂径定理,探索并了解弧、弦、圆心角之间的关系,探索并了解圆周角与圆心角及所对弧的关系. 3.了解并证明圆周角定理及其推论,知道圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半,直径所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弦是直径,圆内接四边形的对角互补. 4.知道三角形的外接圆和外心,会用尺规过不在同一直线上的三点作圆和作三角形的外接圆. 5.会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积. 1.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动,了解概念,掌握定理及公式. 2.通过探究活动中小组合作交流,培养学生合作意识. 3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想. 4.让学生经历探究圆及其相关结论的过程,进一步发展学生数学思考和数学推理的能力. 5.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义,提高学生计算能力和数学思维. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生运用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、分析以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.进一步培养合情推理能力,进一步培养综合运用所学知识,分析问题、解决问题的能力. 4.进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育. 与三角形、四边形一样,圆也是基本的平面图形,也是“空间与图形”的主要研究对象,是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型——三角形、四边形等的基础上,并在小学的基础上,学生已经积累了大量有关圆的经验,本章是在此基础上,进一步研究一个基本的曲线形——圆,对圆的概念和性质进行系统地梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力. 在小学学过圆的基础上,进一步学习研究圆的概念和性质,圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力,圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念,所以圆这一章在初中数学学习中占有重要地位.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中阶段圆锥曲线的学习的基础性工程. 【重点】 1.垂径定理及其推论的推导及应用. 2.圆周角定理及其推论的推导及应用. 3.正多边形的有关计算. 4.弧长和扇形面积、圆锥的侧面积的相关计算. 九年级数学上册第24章圆教案（共23套 新人教版） 第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入 （课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点 O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记 作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮 中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 第三章 圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数 课题：圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位 置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼 光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点） 圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离 都等于_______ 半径）； （2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上. 弧^i ; 弧的表示 半圆 -------------------------- ；等圆 等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆 【训练案】 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都 点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P 第二十四章圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 教学目标1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点圆中的基本概念的认识。 教学难点对等弧概念的理解。 教学过程 （一）情境导入：圆是如何形成的？ 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它 固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） （二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50% 的同学步行上学，有20% 的同学坐公共汽车 上学，其他方式上学的同学有30% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。如图28.1.2线, 段OA、OB、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆 心的圆 叫作“圆O”，记为“⊙ O” 线段AB、BC、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC、BAC， 其中像弧B︵C这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。 第二十四章《圆》小结 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 （一）圆的有关概念 1、圆（两种定义）、圆心、半径； 2、圆的确定条件： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、弦、直径； 4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆； 6、圆心角、圆周角； 7、圆内接多边形、多边形的外接圆； 8、割线、切线、切点、切线长； 9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。 （二）圆的基本性质 1、圆的对称性 ①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 *②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。 2、圆的弦、弧、直径的关系 ①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 * [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知 二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况） 3、弧、弦、圆心角的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 4、圆周角的性质 ①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 ③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 （三）与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内d 第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 一、教学目标 1．理解圆的有关概念． 2．体会圆的不同定义方法． 二、教学重点及难点 重点： （1）圆的两种定义方法与圆的有关概念． （2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题． 难点：圆的第二种定义． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规。 四、相关资源 《画圆过程》动画，《画圆过程》动画，《圆形成》的小动画，多个《生活中圆的应用》图片，《弦、直径定义》动画，《弧、半圆、优弧、劣弧定义》动画，《等圆、等弧定义》动画． 五、教学过程 【创设情景，提出问题】 1．如图，观察下列图形，从中找出共同特点． 师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬． 设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣． 2．阅读数学史材料． 设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本节课的内容作铺垫． 【合作探究，形成知识】 1．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 《画圆》此交互动画主要介绍画圆的过程,包括半径的确定,圆心的确定师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定： 圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．圆心：固定的端点O叫做圆心． 半径：线段OA叫做这个圆的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 2．你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义． 教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点 圆中的基本概念的认识。 教学难点 对等弧概念的理解。 教学过程 （一）情境导入：圆是如何形成的 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。 同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆说说你的方法。 由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的 而大小又是由谁决定的（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） (二)问题： 据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。 如图线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。 线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵ 、BAC ︵，其中像弧BC ︵ 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 像弧BAC ︵.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。 结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗弦是直径吗 2、半圆是弧吗弧是半圆吗 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。 6、直径是圆中最长的弦吗为什么 （四）课后小结 小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 课后作业： 课后小记： 教学目标：1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系， 2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 教学难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程： （一）情境导入 第二十四章圆 24．1 圆的有关性质 24．1.1 圆 经历圆的概念的形成过程，理解圆.弧.弦等与圆有关的概念，了解等圆.等弧的概念． 重点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念． 难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义． 活动1创设情境，引出课题 1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体． 2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？ 活动2动手操作，形成概念 在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆． 教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？ 教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定． 1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 2．小组讨论下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念． (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．) 活动3学以致用，巩固概念 1．教材第81页练习第1题． 2．教材第80页例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等． 活动4自学教材，辨析概念 1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆． (2)圆上任意两点间的线段叫做弧． (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍． (4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧． 2019-2020年九年级数学第三章圆教案北师大版 学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系． 学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 学习难点:用集合的观念描述圆． 学习方法:指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C 为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． 【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC． 【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置． 【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？ 二、随堂练习 1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是． 三、课后练习作业：小结： 教后记： §3.2 圆的对称性（第一课时） 学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理． 学习重点:垂径定理及其应用． 学习难点:垂径定理及其应用． 学习方法:指导探索与自主探索相结合。 学习过程: 一、举例： 【例1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴． （2）平分弦的直径垂直于弦． 【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高． 【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． 【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长． 二、练习： 课后练习: 作业：小结： 教后记： §3.2 圆的对称性（第二课时） 学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理． 学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 学习方法:指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB 的形状,并说明理由. 第二十四章圆 时间：2015-11-7 地点：数学教研组 包组领导：吕志成 主备：樊堃 成员：夏维库赵勇焦文正黄蓉王娅莉 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 第一课时24.1.1 圆 教学目标 【知识与能力】 了解圆的有关概念． 【过程与方法】 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力． 渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法． 教学重难点 以点的集合定义圆所具备的两个条件． 观察车轮，你发现了什么？ 观察 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 知识要点 动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）． 如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆 · 圆心、半径 固定的端点O叫做圆心（center of acircle）． 线段OA叫做半径（radius），一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 同圆内，半径有无数条，长度都相等． 确定一个圆的要素是什么？ 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小. 圆的特点 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r ）． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 圆的新定义，静态定义 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合． 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理弦、直径 图 课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流 并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心： 半径： 3、圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）； （2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义 吗 弦： ； 直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。 2、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 3、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上； (3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获 ??? 初三数学圆教案 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 第二十四章圆 本章总共分四个模块的内容．模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积． 在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算． 【本章重点】 圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算． 【本章难点】 垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定 理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系． 【本章思想方法】 1．体会和掌握类比的学习方法．如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系． 2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用． 3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系． 24.1圆的有关性质5课时 24.2点和圆、直线和圆的位置关系4课时 24.3正多边形和圆1课时 24.4弧长和扇形面积2课时 24.1圆的有关性质 24.1.1圆(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别． 【过程与方法】 通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等． 【情感态度与价值观】 通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念． 二、重难点目标 【教学重点】 圆的有关概念． 【教学难点】 用集合观点定义圆． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆． (2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条． 圆周角 第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度 （1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点： 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标 学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角. 2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角 并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个 （2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论 三、点拨释疑，应用举例 （一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理. 教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 （二）应用举例： 例 1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，0 = 70 ∠BOC, ∠AOB,0 50 = 求ACB ∠的度数。 ∠和BAC 教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个 ∠和BAC 什么角 （2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用哪个知识点求解例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D = ∠ B∠ 分析：D ∠,是两个圆周角，已知条件中 B∠ 有两弦相等。可以根据等弦对等弧，等弧所对2020-2021学年最新冀教版九年级数学上册《圆》全章教学设计-优质课教案
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圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? d
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