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[人教版]高考数学第一轮复习导学案汇总

三角函数

1．了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．

2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．

3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sin ?ω+=x A y 的简图，理解?ω、A 、的物理意义．

5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．

三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．

2．以小题为主．一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．

第1课时任意角的三角函数

【学习目标】

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。

2.借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。

3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】

角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围

【学习难点】

确定角所在的象限

[自主学习]

一、角的概念的推广

1．与角α终边相同的角的集合为．

2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为．

3．轴线角（终边在坐标轴上的角）

终边在x轴上的角的集合为，

终边在y轴上的角的集合为，

终边在坐标轴上的角的集合为．

4．象限角是指：．

5．区间角是指：．

6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．

7．弧度与角度互化：180o＝弧度，1o＝弧度，1弧度＝≈o．8．弧长公式：l ＝；

扇形面积公式：S＝.

二、任意角的三角函数

9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且|PO| ＝r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝；

10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12

－＋

－+

cos x,

＋＋

－－

sin x,

－＋

＋－

tan x,

O x

13α [典型例析]例1. 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2

α ,3α

的终边所在位置.

例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此

写出角α的集合: (1)sin α≥23;

(2)cos α≤2

1-.

例3. 已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sin α

,cos α,tan α的值.

变式训练已知角θ的终边经过点P ()(0),sin 4

m m θ≠=

且，试判断角θ所在的

象限，并求cos tan θθ和的值．

例4. 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ． (1) 若α3

，R ＝2cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；

(2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．

[当堂检测]

1 若锐角α终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角α的弧度数为_______________

2若角α满足条件sin2α<0,sin α-cos α<0,则α在______________象限

3 若cos α=

x --43

2 ,又α是第二，三象限角，则x 的取值范围是_______________

4 一个半径为r 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是____________________

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

第2课时同角三角函数的基本关系及诱导公式

【学习目标】

4. 理解同角三角函数的基本关系式。

5. 掌握正弦，余弦的诱导公式。

6. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】公式的灵活运用【学习难点】公式的灵活运用 [自主学习] 1．同角公式：

(1) 平方关系：____________________ (2) 商数关系：_____________________ 2．诱导公式：

公式一 sin(α+2k π)=______________

cos(α+2k π)=______________ (k ∈Z) tan(α+2k π)=______________

公式二 sin(-α)=______________

cos(-α)=______________ (k ∈Z)

tan(-α)=______________

公式三 sin(π-α)=______________

cos(π-α)=______________ (k ∈Z)

tan(π-α)=______________

公式四 sin(π+α)=______________

cos(π+α)=______________ (k ∈Z)

tan(π+α)=______________

公式五 sin(

απ

-2

)=________________

cos(

απ

-2

)=________________ (k ∈Z) 公式六 sin(

απ

)=________________

cos(

απ

)=________________ (k ∈Z)

规律：_______________________________________ 3．同角三角函数的关系式的基本用途：

根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．

4．诱导公式的作用：

诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90o角的三角函数值．

[典型例析]例1. 已知αsin =5

,且α是第二象限角，求cos α，tan α的值

变式训练1 已知tan α=5

,求sin α, cos α的值

例2．求值：(1) 已知

53)7cos(,2-=-<<παπαπ，求)2

cos(απ+的值． (2) 已知

tan tan -=-αα

，求下列各式的值．

①α

αααcos sin cos 3sin +-；②2cos sin sin 2++ααα

变式训练2：化简：①

)

4sin()8cos(tan )5sin(πθθπθπθ---?

?-，

②

)4cos()4

sin(π

απ

α+

例

3. 已知sin θ +cos θ=51

,θ∈(0,π).求值：

（1）tan θ;（2）sin θ-cos θ;（3）sin 3θ+cos 3θ.

例4．已知

tan α=2,求下列各式的值：

（1）

αααcos 9sin 4cos 3sin 2--;

（2）

ααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--;

（3）4sin 2

α-3sin αcos α-5cos 2α.

[当堂检测]

1 已知81cos sin =?αα，且2

4π

απ<<，则ααsin cos -的值是（）. 2 )6

sin(π-

的值等于（）. 3 若21)sin(=+A π，则=-)2

cos(A π_________________． 4 )6

2008sin()6

3sin()6

2sin()6

sin(π

ππ

π+

???+

的值等于___________.

5 化简

)cos()2

cos()tan()3cos()2

sin(

πααπ

απαπαπ

--?-+?-?+。

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

第3课时两角和与差的三角函数

【学习目标】

7. 掌握两角和与差的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系。 8. 能运用上述公式进行简单的恒等变换。 9. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】

三角公式的灵活运用【学习难点】

三角公式的灵活运用

[自主学习]

1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．基本公式

sin(α±β)＝_____________________

cos(α±β)＝ ;

tan(α±β)＝ .

3．公式的变式

tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)

1－tanα tanβ＝)tan(tan tan βαβ

α++

4．常见的角的变换：

2α＝(α＋β)＋(α－β)；

α＝2βα+＋2

βα-

α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β

α+＝(α－

2β

)－(2α

－β)；

)4()4(x x ++-ππ＝2

[典型例析]

例1.求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·ο

80sin 22的值.

例2. 已知α∈(

，43π)，β∈(0，

4π

),cos (α－4

)＝

，sin(43π

＋β)

＝135

，求sin(α＋β)的值．

变式训练：

设cos （α－2

β）=－9

1，sin （2α－β）=32，且2

π＜α＜π，0＜β＜

π，

求cos （α+β）.

例3．化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-2

1cos2α·cos2β.

变式训练：化简：（1）

sin ??

? ?

?-x 4π+6cos ??

? ?

?-x 4

π; (2）

? ??+??? ??--απαπα4sin 4tan 21cos 222.

[当堂检测]

⒈ ??+??167cos 43sin 77cos 43cos 的值为___________.

⒉ 若m =---αβααβαsin )cos(cos )sin(，且β为第三象限角，则βcos 的值为

_________________________ 3

如果

)4tan(,43)tan(=-=

+πββα，那么

tan(π

α+

的值等于

_____________________

4.=?+?15cos 15sin _____________.

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

第四课时二倍角的正弦、余弦、正切

【学习目标】

10. 掌握两角和与差的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系。 11. 能运用上述公式进行简单的恒等变换。 12. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】

三角公式的灵活运用【学习难点】

三角公式的灵活运用

[自主学习]

1．基本公式：

s in2α＝；

cos2α＝＝＝； tan2α＝ . 2．公式的变用：

1＋cos2α＝； 1－cos2α＝．

[典型例析]例1. 求值：1

40cos 40cos 2)

40cos 21(40sin 2-?+??+?

例2. 已知α为锐角，且21tan =

α，求α

αααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值.

变式训练：化简：)

(

sin )4

tan(

cos 222απ

απ

α+?--

例3．1）已知

x x x x f cos sin sin 3)(2+-=；

(1) 求)6

25(π

f 的值； (2) 设2341)2(),,0(-

=∈απαf ，求sinα的值．

2）已知sin(απ

-6

)＝

31，求cos(απ23

2+)的值

例4 已知α、β、r 是公比为2的等比数列])2,0[(πα∈，且sinα、sinβ、

sinr 也成等比数列，求α、β、r 的值．

[当堂检测] ⒈)12

sin

12(cos π

-(cos

12π＋sin 12

)＝_______________________ ⒉若

)

sin(2cos -=-

αα，则ααsin cos +的值为_________________ 3若,2

cos 2sin 1

2sin 2tan 2)(2

x x x x x f -+=则)12(πf 的值为________________

4. 已知sin 2 2α＋sin 2α cosα－cos2α＝1，α∈(0，2

)，求si nα、tanα的值．

5 已知3

tan 1tan ,4

3-=+<<ααπαπ， ⑴求αtan 的值； ⑵求

sin(28

cos 112

cos

sin

sin 52

αα

--++的值

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

第五课时三角函数的图像与性质

【学习目标】

13. 能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。

14. 了解0),sin(>+=??ωx A y 的实际意义。

15. 了解函数的周期性

16. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】

三角函数的图象变换

【学习难点】

三角函数的图象变换

[自主学习]

1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．

“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．

注：⑴ 正弦函数的对称中心为，对称轴为．

⑵ 余弦函数的对称中心为，对称轴为． ⑶ 正切函数的对称中心为．

3．“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋?)(ω>0)的图象．

令x'＝ωx ＋?转化为y ＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．４．函数y ＝Asin(ωx ＋?)的图象与函数y ＝sinx 的图象关系．

振幅变换：y ＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y ＝sinx 的图象上所有点的纵坐标都，(A>1)或 (0

周期变换：y ＝sinωx(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把y ＝sinx 的图象上各点的横坐标 (ω>1)或 (0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y ＝sinx 周期为2π，故y ＝sinωx(ω>0)的周期为．相位变换：y ＝sin(x ＋?)(?≠0)的图象，可以看做是把y ＝sinx 的图象上各点向 (?>0)或向 (?<0)平移个单位而得到的．

由y ＝sinx 的图象得到y ＝Asin(ωx ＋?)的图象主要有下列两种方法：

平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(?>0)或向右(?<0)平移个单位．

[典型例析]例1. 已知函数y ＝Asin(ωx ＋?)(A>0，ω>0)

⑴ 若A ＝3，ω＝2

1，?＝－

，作出函数在一个周期内的简图． ⑵ 若y 表示一个振动量，其振动频率是π2，当x ＝24π时，相位是3

，求ω和?．

例2.已知函数y=3sin )4

21(π-x （1）用五点法作出函数的图象；

（2）说明此图象是由y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；

（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

例3．已知函数

cos sin 3)(2

-=x x xcox x f ??? ),(R x R ∈∈?的最小

正周期为π且图象关于6

=x 对称；

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 若函数y ＝1－f(x)的图象与直线y ＝a 在]2

,0[π

上中有一个交点，求实数a 的范围．

例4 设关于x 的方程cos2x ＋3sin2x ＝k ＋1在[0，2

]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k 的取值范围．

[当堂检测] ⒈把函数x x y sin cos 3-=

的图象向右平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的

最小值是________________________

⒉把函数x y cos =的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4

个单位，则所得图形表示的函数的解析式为___________ 3函数)2

2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴为___________________

4. 把函数)3sin 3(cos 2

x x y -=

的图象适当变换就可以得到)3sin(x y -=的图象，这种变换可以是______________________

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

第六课时三角函数的性质

【学习目标】

17. 通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型

sin()y A x ω?=+进行求解了解函数的周期性

18. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】

最全高考数学统计专题解析版【真题】

最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十一章统计、统计案例第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例

统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]．标准差：

s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4．变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5．独立性检验对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一抽样方法例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

高考数学统计及统计案例

§10.2统计及统计案例考纲解读分析解读

从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.

(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考考点一抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )

高考数学概率与统计专题复习

高考复习专题之：概率与统计一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. １．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；注：求随机概率的三种方法：（一）枚举法例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ， d ， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. （二）树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率（三）列表法例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率．分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。（A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。（A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。（A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。（A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（）。（A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（）。（A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（）。（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（）。（A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞）（D ）[1, 2）

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b