高一数学同步测试(8)—指数与指数函数
一、选择题:
1.化简[32)5(-]4
3的结果为
( )
A .5
B .5
C .-5
D .-5 2.化简46
3
9436
9)()(
a a ?的结果为
( )
A .a 16
B .a 8
C .a 4
D .a 2
3.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.
0,,0,12)(x x f x x x x f x >???
??>≤-=-
( )
A .(-1,1)
B .(-1,+∞)
C .),0()2,(+∞?--∞
D .),1()1,(+∞?--∞
4.设5.1344.029
.01)2
1
(,8,4-===y y y ,则
( )
A .y 3>y 1>y 2
B .y 2>y 1>y 3
C .y 1>y 2>y 3
D .y 1>y 3>y 2 5.当x ∈[-2,2)时,y =3-
x -1的值域是
( )
A .[-
98
,8] B .[-
9
8
,8] C .(
91,9) D .[91
,9] 6.在下列图象中,二次函数y =ax 2+bx +c 与函数y =(a
b
)x 的图象可能是 ( )
7.已知函数f (x )的定义域是(0,1),那么f (2x
)的定义域是
( )
A .(0,1)
B .(
2
1
,1) C .(-∞,0)
D .(0,+∞)
8.若122-=x
a
,则x
x x
x a a a a --++33等于
( )
A .22-1
B .2-22
C .22+1
D .
2+1
9.设f (x )满足f (x )=f (4-x ),且当x >2 时f (x )是增函数,则a =f (1.10.9),b = f (0.91.1),c =
)4(log 2
1f 的大小关系是
( )
A .a >b >c
B .b >a >c
C .a >c >b
D .c >b >a 10.若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ,则M ∩P=
( )
A .}1|{>y y
B .}1|{≥y y
C .}0|{>y y
D .}0|{≥y y 11.若集合S ={y |y =3x ,x ∈R},T ={y |y =x 2-1,x ∈R},则S ∩T 是 ( )
A .S
B .T
C .
D .有限集 12.下列说法中,正确的是
( )
①任取x ∈R 都有3x >2x
②当a >1时,任取x ∈R 都有a x >a -
x
③y =(3)-
x 是增函数
④y =2|x |的最小值为1
⑤在同一坐标系中,y =2x 与y =2-
x 的图象对称于y 轴 A .①②④ B .④⑤ C .②③④ D .①⑤
二、填空题:
13.计算:21
03
19)41()2(4)21(----+-?- = .
14.函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3,则=a .
15.函数y =
1
21
+x
的值域是_ _______. 16.不等式162
2<-+x x 的解集是 .
三、解答题:
17.已知函数f (x )=a x +b 的图象过点(1,3),且它的反函数f -
1(x )的图象过(2,0)点,试确定
f (x )的解析式.
18.已知,32
12
1=+-x
x 求
3
2
1
2
32
3++++--
x x x x 的值. 19.求函数y =3
3
22++-x x 的定义域、值域和单调区间.
20.若函数y =a 2x +
b +1(a >0且a ≠1,b 为实数)的图象恒过定点(1,2),求b 的值.
21.设0≤x ≤2,求函数y =12
24
2
2
1++?--a a x
x 的最大值和最小值.
22.设a 是实数,2
()()21
x
f x a x R =-
∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数.
参考答案
一、选择题: BCDDA ACADC AB 二、填空题:13.
6
19
,14.2,15. (0,1) ,16.}12|{<<-x x .
三、解答题:
17.解析: 由已知f (1)=3,即a +b =3 ①
又反函数f -
1(x )的图象过(2,0)点即f (x )的图象过(0,2)点. 即f (0)=2 ∴1+b =2 ∴b =1代入①可得a =2 因此f (x )=2x +1 18.解析:由,9)(2
212
1=+-x
x 可得x +x -1=7
∵27)(3212
1=+-x
x
∴2
31
2
12
12333-
--++?+x
x x x x x =27
∴2
32
3-+x
x =18,
故原式=2
19.解析:(1)定义域显然为(-∞,+∞).
(2)u
y x x x x f u 3.4)1(423)(2
2
=∴≤--=-+==Θ是u 的增函数, 当x =1时,y max =f (1)=81,而y =3
223
++-x x >0.
∴]81,0(,3304
即值域为≤
.
(3) 当x ≤1 时,u =f (x )为增函数, u
y 3=是u 的增函数, 由x ↑→u ↑→y ↑
∴即原函数单调增区间为(-∞,1];
当x >1时,u =f (x )为减函数,u
y 3=是u 的增函数, 由x ↑→u ↓→y ↓
∴即原函数单调减区间为[1,+∞).
20.解析:∵x =-
2
b
时,y =a 0+1=2 ∴y =a 2x +
b +1的图象恒过定点(-2
b
,2) ∴-
2
b
=1,即b =-2 21.解析:设2x =t ,∵0≤x ≤2,∴1≤t ≤4
原式化为:y =
2
1
(t -a )2+1
当a ≤1时,y min =942,2322
max 2+-=+-a a y a a ; 当1<a ≤25
时,y mi n =1,y max =2322+-a a ; 当a ≥4时,y min =2
3
2,9422max 2+-=+-a a y a a . 22.证明:设1212,,x x R x x ∈<,则
12()()f x f x -1222()()2121
x x a a =-
--++2
1222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++, 由于指数函数2x
y =在R 上是增函数,且12x x <,所以1222x
x
<即12
220x
x -<,
又由20x
>,得1
1
20x +>,2120x +>,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <,
所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数.