四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜

四年级奥数教程第4讲：竖式数字

谜

解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；

（2）进位要留意，不能漏掉了；

（3）答案有时不唯一；

（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；

（5）两个数字相乘，最大进位为8；

（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿

AB

AB

AB

AB

+ AB

M B

分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当

B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.

解。AB,=10或15

例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

□0 0 □

－ 5 0 □9

1 □9 3

分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于9

0=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字

为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7

解

补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：

1 □9 3

＋ 5 0 □9

□0 0 □

随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

（1） 3 （2） 5 8 □

□5 7

+ □ 2 □—□2 □

□□0 6 □9 4

例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。

小学希望杯赛

×赛

9 9 9 9 9 9

分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论

解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7

若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333

因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3

因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.

说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得

出结论。

例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：

□ 4 □

×□ 6

1 □□0

□□ 5

8 □□□

分析为了便于叙述,我们将部分方格用字母代替

第一步,由A4B×6的个位数为0可知,B=5.

第二步,由A45×6=1DE0可知,A只能为2或3.当A 为3时,345×6=2070,不可能等于1DEO,不合题意,故A=2.

第三步,由245XC=5可知C是小于5的奇数数,即C 只可能是1或3.当C取1时,245×16=3920<8,不合题意.所以C不能取1,只能取3,故C=3.

随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？

1 A B C D E

× 3

A B C D E 1

1

例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。

□□

9 □□ 4 1 □

5 5 □

□3 7

□□□

随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。

（1）7 □

5 □ 1

□□□

□□

□□

6

（2）□7 6

×□□

1 8 □□

□□□□

3 1 □□0

提高练习

1 要使右边竖式成立，四个□中的数字之和为

。□□

＋□□

1 9 8

2 要使右边竖式成立，三个□中的数字之和最小为。 1 □□

－□6

2 9

3 要使右边竖式成立，三个□中的数字之和

为。□ 5 8 □

× 6

9 □0 4

4 要使右边竖式成立，则A＋B＋

C= 。 5 7 8

－ A B C

A B C

5 下面的算式是由0~9十个数字组成，你能把其中

□内的数字填上吗？

□ 2 □

＋ 3 □ 5

□0 □9

6 被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积各式多

少？

□□□□

×8

□5 6 3 2

7 在（）里填上适当的数，是算式成立。

6 （）

× 3 5

3 3 （）

1 （）8

（）（）（）（）

8 在（）里填数，使下面的算式成立。

1 （）

（）（）1（）2

1（）

７( )

( )( )

2