《结构力学》习题解
第二章 平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不
变体系，且无多余约束。 题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰
3o ；Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共
线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几
何不变体系，且无多余约束。
去二元体
图2－2
（a
（b
（b
去二元体
(a)
图2－3
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体
系，且无多余约束。
题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-8.试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=?--=，
所以原体系为常变体系。
去二元体
（a
（b ）
图2－7
图2－5
图2－4
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-10.试对图示平面体系进行机动分析
解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），
且 三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。
题2－11.试对图示平面体系进行机动分析
解析：先考虑如图（b ）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰
图2－9
（b ）
去地基
（a ）
（a
（b
图2－11
图2－8
去二元体
（a ）
（b ）
图2－10
2o 连接，与刚片Ⅱ用实铰3o 连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，根据三刚片法
则，图（b ）体系为几何不变体系，且无多余约束。然后在图（b ）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a ）。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-12. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：如图（b ）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰
2
o 连接，与刚片Ⅱ用虚
铰
3
o 连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰
1
o 连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变
体系，且无多余约束。
题2-13.试对图示平面体系进行机动分析
解析：将原体系（图（a ））中的二元体去除，新体系如图（b ）所示，其中刚片Ⅰ、
Ⅱ分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远
处形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。
去二元体
（a ）
（b ）
图2－13
图2－12
（a ）
（b ）
题2-15. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除原体系中的地基，如图（b ）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆
在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。
题2-16. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一
边，譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。
题2-17. 试对图示平面体系进行机动分析。
解析：通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c ）为几何不变体系，因此，原体系是
有8个多余约束的几何不变体系。
图2－14
（b ）
去二元体
（a ）
图2
－15
去除地
（a ）
（b
图2－16
题2-18. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
解析：如图（a ），原体系的自由度32342324w m b r =--=?-?-=，因此至少需要
添加4个约束，才能成为几何不变体系。如图（b ）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。
题2-19. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
解析：如图（a ），原体系的自由度2()26(81)3w j b r =-+=?-+=，因此需要添加3
个约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b ）所示。
去掉中间
8根连杆
（a
（b ）
去二元体
（c
（a ）
（b
图2－18
（b ）
（a ）
图 2－19
图2－17
第三章 静定梁与静定刚架
题3-2. 试作图示单跨梁的M 图和Q 图
解析：
2018044020108067.50
101020052.552.546033040A
B B A B A D D M
V V KN
V V V V KN
M KN m M KN m =∴?-?--?+=∴==∴?+--=∴=??+∑∑左右＝－＝30＝＝70
题3-4. 试作图示单跨梁的M 图
解析： 2
3
23
20
33
243
8
B B A B A A V V ql V ql
M V l ql l M M ql =∴-=∴==∴--=∴=∑∑
题3-8. 试做多跨静定梁的M 、Q 图。
解析：
20
1542(1517.5)64063.750
663.752154018.750
618.75830430205555303018.75023.75F
D D G
F D A
C C A A M V V KN
M V V KN
M
V V KN
V V KN l
=∴??++?-?=∴==∴+?-?=∴==∴-?-?-?=∴=+---=∴=∑∑∑
题3-10. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
题3-11. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
题3-14. 试做出图示刚架的M、Q、N图。
题3-16. 试做出图示刚架的M 图。
解析：
15020240201000
010********G
A A A
B
C B C M
H H KN
H V H H V H KN V KN
=∴?++?-?=∴=-==∴+=?+-=∴==∑∑∑
02
22
02
344
B
A A
B A B C
B B B A A B M
V l
ql
V l V V ql ql
V V M
H l
V H l ql H H ql ql
H H ==∴-=-=∴=
===∴
-=--=∴=
=∑∑∑∑解析
取右半部分作为研究对象
题3-18. 试做出图示刚架的M 图。
解析：
6.5 6.50.8 6.50.5 6.514022
1.960
01.960
6.590.5 6.5 2.5 1.9670
23.60
0.8 6.50.5 6.504.85A
B B A B A
C B B B A A M
V V KN V V V V KN
M H H KN
H H H H KN
=∴??
+??-=∴==∴+=∴==?
?∴-??+-?= ???
∴==∴?+?--=∴=∑∑∑∑
题3-24. 试做出图示刚架的M 图。
解析：
a 0410420
20b 0420420
400
81220410201042204062.5G
E E H
F F A
B F B M V V KN
M V V KN M
V V V KN
=-??=∴==-??=∴==∴+-??--??-?=∴=∑∑∑取左半部分为研究对象，如图（）所示
取右半部分为研究对象，如图（）所示
以整体为研究对象
00
42.540A A V H V KN H KN
==∴=∴=∑∑
3-26．已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。
（b ）
第五章 静定平面桁架
题5-7．试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析：
111222330,07
()2
I I a 7
2460
2
4(ЦЦb 0o '7
22202
2()0
72220222
2
()
2
4A B A B N N N N N N N N M M V V F dF F d dF F F M F d dF dF Fd F F V F F F F F F ====
↑-+?-=∴=--=∑∴?++-=∴==∑∴--+=∴=-∑∑1）以整体为研究对象由得
2）取截面的左半部分为研究对象，如图（）所示
压)3）取截面的左半部分为研究对象，如图（）所示拉压）以结423c 02
02()
N N N V C F F F F =∑∴--=∴=-点C 为研究对象，如图（）所示压
题5-12．试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析：
a b c d o
a 0I I ЦЦ10,0,15()5()
2b 05(ЦЦc 0
10630,20(??N N N N A B B Nd Nb Nb M V V KN V KN V F KN B M F F =--===↓=↓==∑-=∴?-=∴=-∑∑∑如图（）所示，首先去0杆，可知F ；选取截面和截面求F 、F 、F ）以整体为研究对象
由求得支座反力，）以结点B 为研究对象，如图（）所示由得拉）
3）取截面的左半部分为研究对象，如图（）所示
拉）
4）取截面的下半部分为o
c c
d 0
2
15
3533302
15221.2()Nd N N M
F F F KN KN =∴?+?--
?=∴==∑研究对象，如图（）所示
拉
5-18. 试求图示组合结构中各链杆的轴力并做受弯杆件的内力图。
解析：
11o
3365a 0
1125650300
27.327.3c 0
327.33256503072.70
32530250
227.30252B
C C B C B G
N N N N C
C
N N M
X X X X X KN X KN
M F F KN M F F KN X
Y
F F ==∴-?-?=-=∴===∴+?-?-?=∴==∴+?=∴=-==∴++
=+∑∑∑∑∑∑取结构的右半部分进行分析，如图（）所示
如图（）所示，取结构的右上部分为研究对象
（拉）
（压）
55
6451264
22
02
252 2.322
002225752N N N N N N N N N N F F KN F KN F F F F F F KN F KN =∴=-=-+
=+-=∴==-（压）（压）又
（拉）（压）
第六章 影响线及其应用
题6-4. 试作图示结构中下列量值的影响线：BC S 、D M 、D Q 、D N .1P 在AE 部分移动。
解析：
题6-9. 作主梁B R 、D M 、D Q 、C Q 左、C Q 右的影响线。
题6-10. 试做图示结构中指定量值的影响线。
题6-22. 试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C 的最大弯矩。
解析：
a 40 2.2560 1.7520 1.25300.75242.5400.7560 2.2520 1.7530 1.25237.5C C C M M KN m M KN m =?+?+?+?=?=?+?+?+?=?如图（）所示为的影响线，可知当外荷载作用在截面C ，且其它荷载均在梁上时才有可能产生最大弯矩。考虑荷载P=40KN 和P=60KN 分别作用在C 截面两种情况。1）P=40KN 作用在C 截面
2）P=60KN 作用在C 截面
由此可知，242.5C M KN m ?当P=40KN 作用在C 截面时，产生最大。
题6-27. 求简支梁的绝对最大弯矩。
解析：
2
2
max
201203601420120601806044
2
6 5.331803
223
1804120426.7224123C C k M KN M KN m R KN m l a a m m R l a M M KN m l ∴=?+?=?=+=??∴=
==-=????
∴=-=--=? ? ??????
如图跨中截面C 的弯矩影响线，可知临界荷载为120KN ，此时的力已在梁外，
x=--
第七章 结构位移计算
题7-3.图示曲梁为圆弧形，EI =常数，试求B 点的水平位移。
解析：
20
1/2
/2
4
4
10
sin()(1cos )
sin sin (1cos )()
2BH M qRd R qR M R M M qR qR ds d EI EI
EI
?
?ππ?θ?θ??
???=?-=-=-∴?=
=
-=←??
?
不考虑轴力时