2012高考真题分类汇编:圆锥曲线
一、选择题
1.【2012高考真题浙江理8】如图,F 1,F 2分别是双曲线C :22
221x y a b -=(a,b >0)的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ,若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是
A. 23 B 6 2 D. 3【答案】B
【解析】由题意知直线B F 1的方程为:b x c b y +=,联立方程组???????=-+=0,b
y a x b x c b y 得点Q ),(a c bc a c ac --,联立方程组???????=++=0,b
y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-,所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ,所以PQ 的垂直平分线方程为:)(222b
c a x b c b c y --=-,令0=y ,得)1(22b a c x +=,所以c b
a c 3)1(22=+,所以2222222a c
b a -==,即2223
c a =,所以26=e 。故选B
2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为( )
()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8
【答案】C
【解析】设等轴双曲线方程为)0(2
2>=-m m y x ,抛物线的准线为4-=x ,由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ,所以双曲线方程为42
2=-y x ,即14422=-y x ,所以2,42==a a ,所以实轴长42=a ,选C. 3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =
上一点,12PF F ?是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( ) ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45
【答案】C 【解析】因为12PF F ?是底角为30
的等腰三角形,则有P F F F 212=,,因为02130=∠F PF ,所以
0260=∠D PF ,0230=∠DPF ,所以21222121F F PF D F ==
,即c c c a =?=-22
123,所以c a 223=,即43=a c ,所以椭圆的离心率为4
3=e ,选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =( )
A 、22
B 、23
C 、4
D 、5
【答案】B
【解析】设抛物线方程为22y px =,则点(2,2)
M p ±焦点,0
2p ?? ???,点M 到该抛物线焦点的距离为3,∴ 22492p P ??-+= ??
?, 解得2p =,所以44223OM =+?=.
5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭
圆C 的方程为
(A )22182x y += (B )221126x y += (C )221164
x y += (D )22
1205x y += 【答案】D 【解析】因为椭圆的离心率为23,所以23==a c e ,2243a c =,22224
3b a a c -==,所以22
41a b =,即224b a =,双曲线的渐近线为x y ±=,代入椭圆得12222=+b x a x ,即1454222222==+b x b x b x ,所以b x b x 52,5422±==,2254b y =,b y 5
2±=,则第一象限的交点坐标为)52
,52
(b b ,所以四边形的面积为165
1652
52
42==??b b b ,所以52
=b ,所以椭圆方程为15202
2=+y x ,选D. 6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C :22x a -2
2y b
=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为
A .220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -2
20
y =1 D.220x -280y =1【答案】A
【解析】设双曲线C :22x a -2
2y b
=1的半焦距为c ,则210,5c c ==. 又 C 的渐近线为b y x a =±
,点P (2,1)在C 的渐近线上,12b a ∴=,即2a b =.
又222c a b =+,a ∴==,∴C 的方程为220x -2
5
y =1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想
和基本运算能力,是近年来常考题型.
7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. C.3 D.5
【答案】A.
【解析】由抛物线方程x y 122
=易知其焦点坐标为)0,3(,又根据双曲线的几何性质可知2234=+b ,所以5=b ,从而可得渐进线方程为x y 2
5±=,即025=-±y x ,所以54
5|0235|=+?-?±=d ,故选A. 8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =,则AOB ?的面积为( )
()A 2 ()B ()C 2
()D 【答案】C
【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。
【解析】设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =;则点A 到准线:1l x =-的距离为3, 得:1323cos cos 3θθ=+?= 又232cos()1cos 2
m m m πθθ=+-?==+,
AOB ?的面积为113sin 1(3)22232
S OF AB θ=???=??+?=。 9.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆
的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1C 28x +24y =1 D 212
x +2
4y =1 【答案】C
【解析】椭圆的焦距为4,所以2,42==c c 因为准线为4-=x ,所以椭圆的焦点在x 轴上,且42
-=-c
a ,所以842==c a ,448222=-=-=c a
b ,所以椭圆的方程为14
82
2=+y x ,选C.
10.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=
(A)1
4
(B)
3
5
(C)
3
4
(D)
4
5
【答案】C
【解析】双曲线的方程为1
2
2
2
2
=
-
y
x
,所以2
,2=
=
=c
b
a,因为|PF1|=|2PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2
2,所以解得|PF2|=2
2,|PF1|=2
4,所以根
据余弦定理得
4
3
2
4
2
2
2
14
)2
4(
)2
2(
cos
2
2
2
1
=
?
?
-
+
=
PF
F,选C.
11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为【答案】3
【解析】由x
y4
2=可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为?
60,所以直线的斜率为3
60
tan=
?
=
k,利用点斜式,直线方程为3
3-
=x
y,将直线和曲线联立
?
?
?
?
?
-
?
??
?
?
?
=
-
=
)
3
3
2
,
3
1
(
)3
2,3(
4
3
3
2B
A
x
y
x
y
,因此3
3
2
1
2
1
2
1
=
?
?
=
?
?
=
?A
OAF
y
OF
S.
二、填空题
12.【2012高考真题湖北理14】如图,双曲线
22
22
1 (,0)
x y
a b
a b
-=>的两顶点为
1
A,
2
A,虚轴两
端点为
1
B,
2
B,两焦点为
1
F,
2
F. 若以
12
A A为直径的圆内切于菱形
1122
F B F B,切点分别为,,,
A B C D. 则
(Ⅰ)双曲线的离心率e=;
(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = . 【答案】;215+=e 2
5221+=S S 【解析】(Ⅰ)由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,因此点O 到直线22B F 的距离为a ,又由于虚轴两端点为1B ,2B ,因此2OB 的长为b ,那么在22OB F ?中,由三角形的面积公式知,222)(2
1||2121c b a F B a bc +==,又由双曲线中存在关系222b a c +=联立可得出222)1(e e =-,根据),1(+∞∈e 解出;2
15+=e (Ⅱ)设θ=∠22OB F ,很显然知道θ=∠=∠222AOB O A F ,因此)2sin(222θa S =.在
22OB F ?中求得,cos ,sin 2222c b c c b b
+=+=θθ故2222
24cos sin 4c b bc a a S +==θθ; 菱形1122F B F B 的面积bc S 21=,再根据第一问中求得的e 值可以解出2
5221+=S S . 13.【2012高考真题四川理15】椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ?的周长最大时,FAB ?的面积是____________。
【答案】3
【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、,考查推理论证能力、基本运算能力,以及数形结合思想,难度适中.
【解析】当直线x m =过右焦点时FAB ?的周长最大,1m ∴=;
将1x =带入解得32y =±;所以132322
FAB S ?=??=. 14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米
.
【答案】62. 【解析】设水面与桥的一个交点为A ,如图建立直角坐标系则,A 的
坐标为(2,-2).设抛物线方程为py x 22-=,带入点A 得1=p ,设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为)3,(0-x ,则6,3202
0±=-?-=x x ,所以水面宽度为62.
15.【2012高考真题重庆理14】过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12
AB AF BF =
<则AF = . 【答案】6
5 【解析】抛物线22y x =的焦点坐标为)0,21
(,准线方程为2
1-=x ,设A,B 的坐标分别为的),(),,(2211y x y x ,则414221==p x x ,设n BF m AF ==,,则2
1,2121-=-=n x m x ,所以有???
????=+=--1225
41)21)(21(n m n m ,解得65=m 或45=n ,所以65=AF . 16.【2012高考真题辽宁理15】已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________。
【答案】-4
【解析】因为点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,代人抛物线方程得P ,Q 的纵坐标分别为8,2. 由2212,,,2
x y y x y x '==∴=则所以过点P ,Q 的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,所以过点P ,Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-4
【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题。
曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键。
17.【2012高考真题江西理13】椭圆 )0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2。若1AF ,21F F ,B F 1成等比数列,
则此椭圆的离心率为_______________. 【答案】5
5 【命题立意】本题考查椭圆的几何性质,等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。
【解析】椭圆的顶点)0,(),0,(A B a A -,焦点坐标为)0,(),0,(21c F c F -,所以c a B F c a AF +=-=11,,c F F 221=,又因为1AF ,21F F ,B F 1成等比数列,所以有222))((4c a c a c a c -=+-=,即225a c =,所以c a 5=,离心率为5
5==a c e . 18.【2012高考江苏8】(5分)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22
214
x y m m -=+的离心率
m 的值为 ▲ .
【答案】2。
【考点】双曲线的性质。
【解析】由22
214
x y m m -=+得a b c
∴=c e a 244=0m m -+,解得=2m 。 三、解答题
19.【2012高考江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的
左、右焦点分别为1(0)F c -,,2(0)F c ,.已知(1)e ,和e ? ??
都在椭圆上,其中e 为椭圆的
离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF 与直线2BF 平行,2AF 与1BF 交于点P .
(i )若12AF BF -=,求直线1AF 的斜率;
(ii )求证:12PF PF +是定值.
【答案】解:(1)由题设知,222==c a b c e a
+,,由点(1)e ,在椭圆上,得 2222222222222222111=1===1e c b c a b a a b b a b a a b
+=?+?+??,∴22=1c a -。 由点3e ? ??
,在椭圆上,得 22
2224222244331311144=0=214e c a a a a a b a a
-????+=?+=?+=?-+? ∴椭圆的方程为2
212
x y +=。 (2)由(1)得1(10)F -,,2(10)F ,
,又∵1AF ∥2BF , ∴设1AF 、2BF 的方程分别为=1=1my x my x +-,,
()()11221200A x y B x y y >y >,,,,,。
∴()
2
22122111111221221=022=1x m m y m y my y m my x ?+++=??+--??+?+?。
∴()()())22222222
11111222112210==122m m m m m AF x y my y m m m +++++++-++=++。① 同理,)2222211
=2m m BF m +-++。②
(i
)由①②得,12AF BF -=
得2m =2。 ∵注意到0m >
,∴m 。
∴直线1AF
的斜率为1=2
m 。 (ii )证明:∵1AF ∥2BF ,∴211BF PB PF AF =,即
21211111
11BF PB PF BF AF PB PF AF PF AF +++=+?=。 ∴11112
=AF PF BF AF BF +。 由点B
在椭圆上知,12BF BF +=
()
11212=AF PF BF AF BF +。
同理。()22112=
BF PF AF AF BF +。
∴(
)(
)
12212211212
122+=AF BF AF BF PF PF BF AF AF BF AF BF AF BF +=+++
由①②得,)2
121=
2
m AF BF m +++,221=2m AF BF m ++, ∴12+PF PF 。 ∴12PF PF +是定值。
20.【2012高考真题浙江理21
】(本小题满分15分)如图,椭圆C :22
22+1x y a b
=(a >b >0)的离心率为1
2
,其左焦点到点P (2,1)O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,且
线段AB 被直线OP 平分.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ) 求?ABP 的面积取最大时直线l 的方程. 【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。
【答案】(Ⅰ)由题:12
c e a ==; (1) 左焦点(﹣c ,0)到点P (2,1)的距离为:22(2)1
d c =++=10 (2)
由(1) (2)可解得:222431a b c ===,,.
∴所求椭圆C 的方程为:22
+143
x y =. (Ⅱ)易得直线OP 的方程:y =12x ,设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),R (x 0,y 0).其中y 0=12x 0. ∵A ,B 在椭圆上, ∴220220+12333434422
+143A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ?=?-+??==-?=-?=-?-+?=??. 设直线AB 的方程为l :y =﹣3
2x m +(m ≠0), 代入椭圆:22
22+143333032x y x mx m y x m ?=???-+-=??+??=-.
显然222(3)43(3)3(12)0m m m ?=-?-=->. 12m 12m ≠0.
由上又有:A B x x +=m ,A B y y +=233
m -. ∴|AB |1AB k +A B x x -|1AB k +2()4A B A B x x x x +-1AB k +243
m -
∵点P(2,1)到直线l的距离表示为:
312
11
AB AB
m m
d
k k
-+-+
==
++
.
∴S?ABP=
1
2
d|AB|=
1
2
|m+2|
2
4
3
m
-,
当|m+2|=
2
4
3
m
-,即m=﹣3 或m=0(舍去)时,(S?ABP)max=
1
2
.
此时直线l的方程y=﹣
31
22
x+.
21.【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分)
如图,椭圆
C:
22
22
1(0
x y
a b
a b
+=>>,a,b为常数),动圆222
11
:
C x y t
+=,
1
b t a
<<。
点
12
,
A A分别为
C的左,右顶点,
1
C与
C相交于A,B,C,D四点。
(Ⅰ)求直线
1
AA与直线
2
A B交点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆222
22
:
C x y t
+=与
C相交于////
,,,
A B C D四点,其中
2
b t a
<<,
12
t t≠。若矩形ABCD与矩形////
A B C D的面积相等,证明:22
12
t t+为定值。
【答案】
【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强,运算量较大。在求解点M 的轨迹方程时,要注意首先写出直线1AA 和直线B A 2的方程,然后求解。属于中档题,难度适中。
22.【2012高考真题湖北理】(本小题满分13分)
设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .
(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上
的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)如图1,设(,)M x y ,00(,)A x y ,则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且,
可得0x x =,0||||y m y =,所以0x x =,01||||y y m
=. ① 因为A 点在单位圆上运动,所以22001x y +=. ②
将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为2
2
2 1 (0,1)y x m m m
+=>≠且. 因为(0,1)(1,)m ∈+∞,所以
当01m <<时,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为(0)
,0);
当1m >时,曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为(0,-
,(0,.
(Ⅱ)解法1:如图2、3,0k ?>,设11(,)P x kx ,22(,)H x y ,则11(,)Q x kx --,1(0,)N kx ,
直线QN 的方程为12y kx kx =+,将其代入椭圆C 的方程并整理可得
222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.
依题意可知此方程的两根为1x -,2x ,于是由韦达定理可得
21122244k x x x m k -+=-+,即21222
4m x x m k =+. 因为点H 在直线QN 上,所以2121222
224km x y kx kx m k -==+. 于是11(2,2)PQ x kx =--,221121212222
42(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++. 而PQ PH ⊥等价于222122
4(2)04m k x PQ PH m k -?==+, 即220m -=,又0m >
,得m =
故存在m =2212y x +=上,对任意的0k >,都有PQ PH ⊥.
解法2:如图2、3,1(0,1)x ?∈,设11(,)P x y ,22(,)H x y ,则11(,)Q x y --,1(0,)N y ,
因为P ,H 两点在椭圆C 上,所以222211222222
,,m x y m m x y m ?+=??+=?? 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③
依题意,由点P 在第一象限可知,点H 也在第一象限,且P ,H 不重合,
故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得
212121212()()()()
y y y y m x x x x -+=--+. ④ 图2 (01)m << 图3 (1)m >
图1 第21题解答图
又Q ,N ,H 三点共线,所以QN QH k k =,即1121122y y
y x x x +=+. 于是由④式可得211212*********()()12()()2
PQ PH y y y y y y y m k k x x x x x x x --+?=?=?=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ?=-,即212
m -=-,又0m >,得2m =, 故存在2m =,使得在其对应的椭圆2
212
y x +=上,对任意的0k >,都有PQ PH ⊥. 23.【2012高考真题北京理19】(本小题共14分)
【答案】解:(1)原曲线方程可化简得:22
188
52
x y m m +=-- 由题意可得:8852805802m m m
m ?>?--??>?-??>?-?
,解得:752m << (2)由已知直线代入椭圆方程化简得:22(21)16240k x kx +++=,
2=32(23)k ?-,解得:232
k > 由韦达定理得:21621M N k x x k +=+①,22421
M N x x k =+,② 设(,4)N N N x k x +,(,4)M M M x kx +,(1)G G x ,
MB 方程为:62M M kx y x x +=-,则316M M x G kx ?? ?+??
,, ∴316M M x AG x k ??=- ?+??
,,()2N N AN x x k =+,, 欲证A G N ,,三点共线,只需证AG ,AN 共线
即3(2)6
M N N M x x k x x k +=-+成立,化简得:(3)6()M N M N k k x x x x +=-+ 将①②代入易知等式成立,则A G N ,,三点共线得证。
24.【2012高考真题广东理20】(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 1:22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率e=23,且椭圆C 上的点到Q (0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)在椭圆C 上,是否存在点M (m,n )使得直线l :mx+ny=1与圆O :x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由.
【答案】本题是一道综合性的题目,考查直线、圆与圆锥曲线的问题,涉及到最值与探索性问题,意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。
25.【2012高考真题重庆理20】(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分) 如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左右焦点分别为21,F F ,线段 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过 做直线l 交椭圆于P ,Q 两点,使22QB PB ⊥,求直线l 的方程
【答案】
【命题立意】本题考查椭圆的标准方程,平面向量数量积的基本运算,直线的一般式方程以及直线与圆锥曲线的综合问题.
26.【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分)
如图,动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ?,且2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C 。
(Ⅰ)求轨迹C 的方程;
(Ⅱ)设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求
||
||
PR
PQ
的取值范围。
y
x
B
A O
M
【答案】本题主要考查轨迹方程的求法,圆锥曲线的定义等基础知识,考查基本运算能力,逻辑推理能力,考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想
27.【2012高考真题新课标理20】(本小题满分12分)
设抛物线2
:2(0)
C x py p
=>的焦点为F,准线为l,A C
∈,已知以F为圆心,
FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;
(1)若090=∠BFD ,ABD ?的面积为24;求p 的值及圆F 的方程; (2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点, 求坐标原点到,m n 距离的比值. 【答案】(1)由对称性知:BFD ?是等腰直角?,斜边2BD p =
点A 到准线l 的距离2d FA FB p ===
1424222
ABD S BD d p ?=???=?= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=
(2)由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >,则(0,)2
p F 点,A B 关于点F 对称得:22220000(,)3222
x x p B x p p x p p p --?-=-?= 得:3(3,)2p A p ,直线3322:30223p p p p m y x x y p
-=+?-+= 22
3322x x x py y y x p p p '=?=?==?=?切点3(,)6p p P 直线333:()306336
p p n y x x y p -=-?--= 坐标原点到,m n 距离的比值为
33:326p p =. 28.【2012高考真题福建理19】如图,椭圆E :
的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率.过F1的直线交椭圆于A 、B 两点,且△ABF2的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程.
(Ⅱ)设动直线l :y=kx+m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.
29.【2012高考真题上海理22】(4+6+6=16分)在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线1C :1222=-y x .
(1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆12
2=+y x 相切,求证:OQ OP ⊥;
(3)设椭圆2C :1422=+y x ,若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且ON OM ⊥,求证:O 到直线MN 的距离是定值.
【答案】