2018四川乐山市中考数学试题[含答案解析版]

2018年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一个选项符合题目要求

1.(3、00分)(2018?乐山)﹣2得相反数就是( )

A.﹣2

B.2

C.

D.﹣

2.(3、00分)(2018?乐山)如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )

A. B. C. D.

3.(3、00分)(2018?乐山)方程组==x+y﹣4得解就是( )

A. B.C.D.

4.(3、00分)(2018?乐山)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC得关系就是( )

A.EG=4GC

B.EG=3GC

C.EG=GC

D.EG=2GC

5.(3、00分)(2018?乐山)下列调查中,适宜采用普查方式得就是( )

A.调查全国中学生心理健康现状

B.调查一片试验田里五种大麦得穗长情况

C.要查冷饮市场上冰淇淋得质量情况

D.调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况

6.(3、00分)(2018?乐山)估计+1得值,应在( )

A.1与2之间

B.2与3之间

C.3与4之间

D.4与5之间

7.(3、00分)(2018?乐山)《九章算术》就是我国古代第一部自成体系得数学专著,代表了东方数学得最高成就.它得算法体系至今仍在推动着计算机得发展与应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材得直径就是多少？”

如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材得直径AC就是( )

A.13寸

B.20寸

C.26寸

D.28寸

8.(3、00分)(2018?乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )

A.1

B.﹣

C.±1

D.±

9.(3、00分)(2018?乐山)如图,曲线C2就是双曲线C1:y=(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到得图形,P就是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA得面积等于( )

A. B.6 C.3 D.12

10.(3、00分)(2018?乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3得图象与一次函数y=x(1≤x≤2)得图象有且仅有一个交点,则实数a得取值范围就是( )

A.a=3±2

B.﹣1≤a＜2

C.a=3或﹣≤a＜2

D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分

11.(3、00分)(2018?乐山)计算:|﹣3|= .

12.(3、00分)(2018?乐山)化简+得结果就是

13.(3、00分)(2018?乐山)如图,在数轴上,点A表示得数为﹣1,点B表示得数为4,C就是点B关于点A得对称点,则点C表示得数为.

14.(3、00分)(2018?乐山)如图,四边形ABCD就是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连结CE,则∠BCE得度数就是度.

15.(3、00分)(2018?乐山)如图,△OAC得顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′得坐标就是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)得面积为. 16.(3、00分)(2018?乐山)已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1与直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2得自然数.

(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积S2= ;

(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .

三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分

17.(9、00分)(2018?乐山)计算:4cos45°+(π﹣2018)0﹣

18.(9、00分)(2018?乐山)解不等式组:

19.(9、00分)(2018?乐山)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.

四、本大题共3小题,每小题10分,共30分

20.(10、00分)(2018?乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m就是方程x2+x﹣2=0得根

21.(10、00分)(2018?乐山)某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

(1)收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

(2)整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩x 人数班级50≤x＜

60

60≤x＜

70

70≤x＜

80

80≤x＜

90

90≤x＜

100

甲班13321乙班21m2n 在表中:m= ,n= .

(3)分析数据

①两组样本数据得平均数、中位数、众数如表所示:

班级平均数中位数众数

甲班72x75

乙班7270y

在表中:x= ,y= .

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上得叙述身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有人.

③现从甲班指定得2名学生(1男1女),乙班指定得3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织得身体素质测试,用树状图与列表法求抽到得2名同学就是1男1女得概率.

22.(10、00分)(2018?乐山)某蔬菜生产基地得气温较低时,用装有恒温系统得大棚栽培一种新品种蔬菜.如图就是试验阶段得某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内得温度y (℃)与时间x(h)之间得函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线得一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题:

(1)求这天得温度y与时间x(0≤x≤24)得函数关系式;

(2)求恒温系统设定得恒定温度;

(3)若大棚内得温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害？

五、本大题共2小题,每小题10分,共20分

23.(10、00分)(2018?乐山)已知关于x得一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m ≠0).

(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;

(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m得值;

(3)若m＞0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中得抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n得值.

24.(10、00分)(2018?乐山)如图,P就是⊙O外得一点,PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA得延长交于点Q,连结AC.

(1)求证:AC∥PO;

(2)设D为PB得中点,QD交AB于点E,若⊙O得半径为3,CQ=2,求得值.

六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分

25.(12、00分)(2018?乐山)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC 边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE得度数:

(1)如图1,若k=1,则∠APE得度数为;

(2)如图2,若k=,试问(1)中得结论就是否成立？若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE得度数.

(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA得延长线上,(2)中得结论就是否成立,请说明理由.

26.(13、00分)(2018?乐山)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x 轴于A、B两点,交y轴于点C(0,﹣),OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,

交抛物线于点E,且满足tan∠OAD=.

(1)求抛物线得解析式;

(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度得速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度得速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.

①在P、Q得运动过程中,就是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t得值;若不存在,请说明理由.

②在P、Q得运动过程中,就是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ得面积之与最大？若存在,求出t得值;若不存在,请说明理由.

2018年四川省乐山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一个选项符合题目要求

1.(3、00分)(2018?乐山)﹣2得相反数就是( )

A.﹣2

B.2

C.

D.﹣

【考点】14:相反数.

【分析】根据只有符号不同得两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解:﹣2得相反数就是2.

故选:B.

【点评】本题考查了相反数得定义,就是基础题,熟记概念就是解题得关键.

2.(3、00分)(2018?乐山)如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )

A. B. C. D.

【考点】U2:简单组合体得三视图.

【专题】55F:投影与视图.

【分析】根据从上边瞧得到得图形就是俯视图,可得答案.

【解答】解:从上边瞧外面就是正方形,里面就是没有圆心得圆,

故选:A.

【点评】本题考查了简单组合体得三视图,从上边瞧得到得图形就是俯视图.

3.(3、00分)(2018?乐山)方程组==x+y﹣4得解就是( )

A. B.C.D.

【考点】98:解二元一次方程组.

【专题】521:一次方程(组)及应用.

【分析】先把原方程组化为,进而利用代入消元法得到方程组得解为.

【解答】解:由题可得,,

消去x,可得

2(4﹣y)=3y,

解得y=2,

把y=2代入2x=3y,可得

x=3,

∴方程组得解为.

故选:D.

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,用代入法解二元一次方程组得一般步骤:从方程组中选一个系数比较简单得方程,将这个方程组中得一个未知数用含另一个未知数得代数式表示出来.将变形后得关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程,求出x(或y)得值.

4.(3、00分)(2018?乐山)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC得关系就是( )

A.EG=4GC

B.EG=3GC

C.EG=GC

D.EG=2GC

【考点】S4:平行线分线段成比例.

【专题】55:几何图形.

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案.

【解答】解:∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,

∴.

故选:B.

【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理得理解及运用.根据平行线分线段成比例定理解答就是解题得关键.

5.(3、00分)(2018?乐山)下列调查中,适宜采用普查方式得就是( )

A.调查全国中学生心理健康现状

B.调查一片试验田里五种大麦得穗长情况

C.要查冷饮市场上冰淇淋得质量情况

D.调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况

【考点】V2:全面调查与抽样调查.

【专题】1 :常规题型.

【分析】根据普查得到得调查结果比较准确,但所费人力、物力与时间较多,而抽样调查得到得调查结果比较近似判断即可.

【解答】解:A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故A 错误;

B、了解一片试验田里五种大麦得穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故B错误;

C、了解冷饮市场上冰淇淋得质量情况调查范围广,适合抽样调查,故C错误;

D、调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况,适合全面调查,故D正确;

故选:D.

【点评】本题考查得就是抽样调查与全面调查得区别,选择普查还就是抽样调查要根据所要考查得对象得特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性得调查、无法进行普查、普查得意义或价值不大.

6.(3、00分)(2018?乐山)估计+1得值,应在( )

A.1与2之间

B.2与3之间

C.3与4之间

D.4与5之间

【考点】2B:估算无理数得大小.

【分析】根据≈2、236,可得答案.

【解答】解:∵≈2、236,

∴+1≈3、236,

故选:C.

【点评】本题考查了估算无理数得大小,利用≈2、236就是解题关键.

7.(3、00分)(2018?乐山)《九章算术》就是我国古代第一部自成体系得数学专著,代表了东方数学得最高成就.它得算法体系至今仍在推动着计算机得发展与应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材得直径就是多少？”

如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材得直径AC就是( )

A.13寸

B.20寸

C.26寸

D.28寸

【考点】M3:垂径定理得应用.

【专题】559:圆得有关概念及性质.

【分析】设⊙O得半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解方程即可;

【解答】解:设⊙O得半径为r.

在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,

则有r2=52+(r﹣1)2,

解得r=13,

∴⊙O得直径为26寸,

故选:C.

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题得关键就是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.

8.(3、00分)(2018?乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )

A.1

B.﹣

C.±1

D.±

【考点】4C:完全平方公式.

【专题】11 :计算题.

【分析】利用完全平方公式解答即可.

【解答】解:∵a+b=2,ab=,

∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,

∴a2+b2=,

∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=1,

∴a﹣b=±1,

故选:C.

【点评】本题考查了完全平方公式得运用,熟记公式结构就是解题得关键.

9.(3、00分)(2018?乐山)如图,曲线C2就是双曲线C1:y=(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到得图形,P就是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA得面积等于( )

A. B.6 C.3 D.12

【考点】F8:一次函数图象上点得坐标特征;G5:反比例函数系数k得几何意义;G6:反比例函数图象上点得坐标特征.

【专题】534:反比例函数及其应用;558:平移、旋转与对称.

【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合,等腰三角形△PAO得底边在y 轴上,应用反比例函数比例系数k得性质解答问题.

【解答】解:如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.

双曲线C3,得解析式为y=﹣

过点P作PB⊥y轴于点B

∵PA=PB

∴B为OA中点.

∴S△PAB=S△POB

由反比例函数比例系数k得性质,S△POB=3

∴△POA得面积就是6

故选:B.

【点评】本题为反比例函数综合题,考查了反比例函数得轴对称性以及反比例函数比例系数k得几何意义.

10.(3、00分)(2018?乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3得图象与一次函数y=x(1≤x≤2)得图象有且仅有一个交点,则实数a得取值范围就是( )

A.a=3±2

B.﹣1≤a＜2

C.a=3或﹣≤a＜2

D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

【考点】F8:一次函数图象上点得坐标特征;H4:二次函数图象与系数得关系;H5:二次函数图象上点得坐标特征.

【专题】15 :综合题.

【分析】根据二次函数得图象性质即可求出答案.

【解答】解:由题意可知:方程x2+(a﹣2)x+3=x在1≤x≤2上只有一个解,

即x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,

当△=0时,

即(a﹣3)2﹣12=0

a=3±2

当a=3+2时,

此时x=﹣,不满足题意,

当a=3﹣2时,

此时x=,满足题意,

当△＞0时,

令y=x2+(a﹣3)x+3,

令x=1,y=a+1,

令x=2,y=2a+1

(a+1)(2a+1)≤0

解得:﹣1≤a≤,

当a=﹣1时,此时x=1或3,满足题意;

当a=﹣时,此时x=2或x=,不满足题意,

综上所述,a=3﹣2或﹣1≤a＜,

故选:D.

【点评】本题考查二次函数得综合问题,解题得关键就是将问题转化为x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,根据二次函数得性质即可求出答案,本题属于中等题型.

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分

11.(3、00分)(2018?乐山)计算:|﹣3|= 3 .

【考点】15:绝对值.

【分析】根据负数得绝对值等于这个数得相反数,即可得出答案.

【解答】解:|﹣3|=3.

故答案为:3.

【点评】此题主要考查了绝对值得性质,正确记忆绝对值得性质就是解决问题得关键.

12.(3、00分)(2018?乐山)化简+得结果就是﹣1

【考点】6B:分式得加减法.

【专题】1 :常规题型.

【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.

【解答】解:+

=﹣

=

=﹣1.

故答案为:﹣1.

【点评】此题主要考查了分式得加减运算,正确掌握运算法则就是解题关键. 13.(3、00分)(2018?乐山)如图,在数轴上,点A表示得数为﹣1,点B表示得数为4,C就是点B关于点A得对称点,则点C表示得数为﹣6 .

【考点】13:数轴.

【专题】511:实数.

【分析】先根据已知条件可以确定线段AB得长度,然后根据点B、点C关于点A 对称,设设点C所表示得数为x,列出方程即可解决.

【解答】解:设点C所表示得数为x,

∵数轴上A、B两点表示得数分别为﹣1与4,点B关于点A得对称点就是点C,∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,

根据题意AB=AC,

∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,

解得x=﹣6.

故答案为:﹣6.

【点评】本题主要考查实数与数轴得对应关系与轴对称得性质,熟练掌握对称性质就是解本题得关键.

14.(3、00分)(2018?乐山)如图,四边形ABCD就是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连结CE,则∠BCE得度数就是22、5 度.

【考点】K7:三角形内角与定理;KH:等腰三角形得性质;LE:正方形得性质.

【专题】11 :计算题.

【分析】根据正方形得性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根据三角形内角与定理可求得∠ACE得度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE得度数.【解答】解:∵四边形ABCD就是正方形,

∴∠CAB=∠BCA=45°;

△ACE中,AC=AE,则:

∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67、5°;

∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22、5°.

故答案为22、5.

【点评】此题主要考查得就是正方形、等腰三角形得性质及三角形内角与定理.

15.(3、00分)(2018?乐山)如图,△OAC得顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′得坐标

就是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)得面积为.

【考点】MO:扇形面积得计算;R7:坐标与图形变化﹣旋转.

【专题】1 :常规题型.

【分析】过O′作O′M⊥OA于M,解直角三角形求出旋转角得度数,根据图形得出阴影部分得面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′,分别求出即可.

【解答】解:过O′作O′M⊥OA于M,则∠O′MA=90°,

∵点O′得坐标就是(1,),

∴O′M=,OM=1,

∵AO=2,

∴AM=2﹣1=1,

∴tan∠O′AM==,

∴∠O′AM=60°,

即旋转角为60°,

∴∠CAC′=∠OAO′=60°,

∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,

∴S△OAC=S△O′AC′,

∴阴影部分得面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=,

故答案为:.

【点评】本题考查了解直角三角形,旋转得性质、扇形得面积计算等知识点,能把求不规则图形得面积转化成求出规则图形得面积就是解此题得关键.

16.(3、00分)(2018?乐山)已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1与直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2得自然数.

(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积S2= 1 ;

(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积分别为

S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .

【考点】38:规律型:图形得变化类;F8:一次函数图象上点得坐标特征.

【专题】533:一次函数及其应用.

【分析】利用一次函数图象上点得坐标特征可求出两直线与x轴得交点坐标,进而可得出两点间得距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线得交点坐标.

(1)代入k=2,可得出d得值,利用三角形得面积公式可求出S2得值;

(2)分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值,将其相加即可得出结论.

【解答】解:当y=0时,有(k﹣1)x+k+1=0,

解得:x=﹣1﹣,

∴直线l1与x轴得交点坐标为(﹣1﹣,0),

同理,可得出:直线l2与x轴得交点坐标为(﹣1﹣,0),

∴两直线与x轴交点间得距离d=﹣1﹣﹣(﹣1﹣)=﹣.

联立直线l1、l2成方程组,得:

,解得:,

∴直线l1、l2得交点坐标为(﹣1,﹣2).

(1)当k=2时,d=﹣=1,

∴S2=×|﹣2|d=1.

故答案为:1.

(2)当k=3时,S3=﹣;当k=4时,S4=﹣;…;S2018=﹣,

∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣,

=﹣,

=2﹣,

=.

故答案为:.

【点评】本题考查了一次函数图象上点得坐标特征以及规律型中图形得变化类,利用一次函数图象上点得坐标特征求出两直线与x轴交点间得距离就是解题得关键.

三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分