2020-2021江阴市青阳中学八年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)
2020-2021江阴市青阳中学八年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式
4kx b +≤的解集是( )
A ．3x ≤
B ．3x ≥
C ．4x ≤
D ．4x ≥
2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2
C ．m ≠2，n ＝2
D ．m ＝2，n ＝0
3．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD
的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为
（ ）
A ．60?
B ．75?
C ．90?
D ．95?
5．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，
下列结论：
（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形?=中正确的有 A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．如图，在
ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同
点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).
A ．AE ＝CF
B ．DE ＝BF
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AED CFB ∠=∠
7．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）
A ．12
B ．16
C ．43
D ．82
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
9．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）
A ．10
B 89
C ．8
D 4110．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A ．1
B ．5
C ．7
D ．5或7
11．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数 B ．中位数
C ．众数
D ．平均数与众数
12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°
,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A ．48
B ．60
C ．76
D ．80
二、填空题
13．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成?ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
14．计算：1
822
-=__________． 15．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18
的方差是________.
16．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．
17．已知0,0a b <>2()a b -=________
18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周
长是．
19．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．
ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得20．如图，已如长方形纸片,
的度数是______．
顶点B落在CD边上的点P处，则OAB
三、解答题
21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
参赛者推荐语读书心得读书讲座
甲878595
乙 94 88 88
22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．
23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
24．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x (min) 040x ≤<
4080x ≤<
80120x ≤<
120160x ≤<
等级 D C
B A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80
得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
25．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】
解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式
4kx b +≤的解集是解题的关键． 2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】
解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=
36
5 BD DE
BE
?
=，
∴S?ABCD=BC?FD=10×36
5
=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°
，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】
解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠
∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）
A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】
解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中
AB DA BAD ADE AF DE =??
∠=∠??=?
∴△ABF ≌△DAE ，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE 和△BOF 中，EDB FBO OD OB DOE BOF ∠=∠??
=??∠=∠?
，
∴△DOE ≌△BOF ， ∴DE=BF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确； D 、∵∠AED=∠CFB ， ∴∠DEO=∠BFO ， ∴DE ∥BF ，
在△DOE 和△BOF 中，DOE BOF DEO BFO OD OB ∠=∠??
∠=∠??=?
，
∴△DOE ≌△BOF ， ∴DE=BF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确． 故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，
在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=?， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=?， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，
{BA CG
ABO ACO OB OC
=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，
∴6
2OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=?， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=?， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴(
)(
)
2
2
62
62
12AG =
+=，
∴12416AC =+=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】
a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，
11
ab 8422=?=每一个直角三角形的面积为：，
2
14ab a b 252
（），∴?+-=
2
a b 25169∴-=-=（），
a b 3∴-=，
故选D. 【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练
运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5；当s =40时，点P 到达点D 处，根据三角形BCD 的面积可求出BC 的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】
解：当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5， 过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，
∵AC =AD ， ∴DE =CE =
1
2
CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处， 则S =
12CD ?BC =1
2
（2AB ）?BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC 22225889AB BC ++=
故选B ． 【点睛】
本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边． 【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7； 当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
11．C
解析：C
【解析】
试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴10
==
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1
68 2
??
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
二、填空题
13．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作
解析：30°
【解析】
【分析】
过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的
一半，可得AE＝1
2
AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为
30°．
【详解】
解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝1
2
AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝1
2
AB是解决问题的关键．
14．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成
2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.
1
822222
2
==
考点：二次根式的化简
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.
15．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考
解析：7
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，
∵
22222 (1)(3)(5)()(8)
5
x x x a x x
-+-+-+-+-
=0.7，
∴
222 (1110)(1310)(1810)
5
x x x
--+--+?--
=
22222 (1)(3)(5)()(8)
5
x x x a x x -+-+-+-+-
=0.7，
故答案为0.7．
【点睛】
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
16．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观
解析：x＞1
【解析】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a?b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a?b|＝b?a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式
解析：b a
-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出|a?b|，根据绝对值的意义求出即可．
【详解】
∵a＜0＜b，
=|a?b|＝b?a．
故答案为：b a
-．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．
18．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC 的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
解析：【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】
∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24． 故答案为24. 【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
19．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72
解析：【解析】 【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题． 【详解】
解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，
(62)()560(62)(96)a b b a -?+=??
-=-?，解得80
60a b =??=?
， ∴A 、B 两地的距离为：80×
9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时， 60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x ＝22，
则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为
△ABO≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边
解析：30° 【解析】 【分析】
根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】
解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P
∴DP=PC=1
2
CD, △ABO≌△APO
∵四边形ABCD为长方形
∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°
∵△ABO≌△APO
∴∠PAO=∠OAP=1
2
∠BAP
∴∠OAP=1
2
∠BAP=
1
2
(∠DAB-∠DAP)=
1
2
(90°-30°)=30°
故答案为：30°
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.
三、解答题
21．甲获胜；理由见解析．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
甲的加权平均成绩为872853955
90.4
235
?+?+?
=
++
（分)，
乙的加权平均成绩为942883885
89.2
235
?+?+?
=
++
（分)，
∵90.489.2
>，
∴甲获胜．
【点睛】
此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
22．（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：1
2
AC?BD=
1
2
×4×2=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
23．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（2）估算的大小，结合题意解答即可.
【详解】
解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，
∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；
（2）4＜＜4.5，1＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.
24．（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【解析】
【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x (min) 040x ≤<
4080x ≤<
80120x ≤< 120160x ≤<
等级 D C B A 人数
3
5
8
4
平均数 中位数 众数 80 81
81
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ， 故答案为：B ；
（2） 8÷
20×400=160 ∴该校等级为“B ”的学生有160名； （3） 选统计量：平均数 80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键. 25．见解析. 【解析】 【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH 是平行四边形，然后由AC ⊥BD 可以证得平行四边形EFGH 是矩形． 【详解】
证明：如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，
∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC ∴四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG
∴四边形EFGH 是矩形． 【点睛】
本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH 是平行四边形是解题的关键．