《模拟电子技术基础》典型习题解答

半导体器件的基础知识

1.1 电路如图P1.1所示，已知u i ＝5sin ωt (V)，二极管导通电压U D ＝0.7V 。试画出u i 与u O 的波形，并标出幅值。

图P1.1 解图P1.1

解：波形如解图P1.1所示。

1.2 电路如图P1.2（a ）所示，其输入电压u I1和u I2的波形如图（b ）所示，二极管导通电压U D ＝0.7V 。试画出输出电压u O 的波形，并标出幅值。

图P1.2

解：u O 的波形如解图P1.2所示。

解图P1.2

1.3 已知稳压管的稳定电压U Z ＝6V ，稳定电流的最小值I Zmin ＝5mA ，最大功耗P ZM ＝150mW 。试求图P1.3所示电路中电阻R 的取值范围。

图P1.3

解：稳压管的最大稳定电流 I ZM ＝P ZM /U Z ＝25mA

电阻R 的电流为I ZM ～I Zmin ，所以其取值范围为

1.4 已知图P1.4所示电路中稳压管的稳定电压U Z ＝6V ，最小稳定电流I Zmin ＝5mA ，最大稳定电流I Zmax ＝25mA 。

（1） 别计算U I 为10V 、15V 、35V 三种情况下输出电压U O 的值； （2） 若U I ＝35V 时负载开路，则会出现什么现象?为什么？ 图P1.4 解：（1）当U I ＝10V 时，若U O ＝U Z ＝6V ，则稳压管的电流小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。故

当U I ＝15V 时，若U O ＝U Z ＝6V ，则稳压管的电流小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。故

当U I ＝35V 时，稳压管中的电流大于最小稳定电流I Zmin ，所以U O ＝U Z ＝6V 。

（2）=-=R U U I )(Z I D Z 29mA ＞I ZM ＝25mA ，稳压管将因功耗过大而损坏。 1.5 电路如图P1.5（a ）、（b ）所示，稳压管的稳定电压U Z ＝3V ，R 的取值合适，u I 的波形如图（c ）所示。试分别画出u O1和u O2的波形。

图P1.5 解图P1.5

解：波形如解图P 1.5所示

1.6测得放大电路中六只晶体管的直流电位如图P1.6所示。在圆圈中画出管子，并分别说明它们是硅管还是锗管。

图P1.6

解：晶体管三个极分别为上、中、下管脚，答案如解表P1.6所示。

1.7 图P 1.7

解：取U CES ＝U BE ，若管子饱和，则

所以，100

C

b =≥R R

β时，管子饱和。

1.8 分别判断图P1.8所示的各电路中晶体管是否有可能工作在放大状态。

图P1.8

解：（a ）可能 （b ）可能 （c ）不能

（d ）不能，T 的发射结会因电流过大而损坏。 （e ）可能

第二章 基本放大电路

2.1分别改正图P2.1所示各电路中的错误，使它们有可能放大正弦波信号。要求保留电路原来的共射接法和耦合方式。

图P2.1

解：（a ）将－V CC 改为＋V CC 。 （b ）在＋V CC 与基极之间加R b 。

（c ）将V BB 反接，且在输入端串联一个电阻。 （d ）在V BB 支路加R b ，在－V CC 与集电极之间加R c 。

2.2 电路如图P2.2（a ）所示，图（b ）是晶体管的输出特性，静态时U BEQ ＝0.7V 。利用图解法分别求出R L ＝∞和R L ＝3k Ω时的静态工作点和最大不失真输出电压U om （有效值）。

图P2.2

解：空载时：I BQ ＝20μA ，I CQ ＝2mA ，U CEQ ＝6V ；最大不失真输出电压峰值约为5.3V ，有效值约为3.75V 。

带载时：I BQ ＝20μA ，I CQ ＝2mA ，U CEQ ＝3V ；最大不失真输出电压峰值约为2.3V ，有效值约为1.63V 。

如解图P2.2所示。

解图P2.2

2.3电路如图P2.3所示，晶体管的β＝80，'bb r

=100Ω。分别计算R L ＝∞和R L ＝3k

Ω时的Q 点、u A &

、R i

和R o

。

图P2.3

解：在空载和带负载情况下，电路的静态电流、r be 均相等，它们分别为

空载时，静态管压降、电压放大倍数、输入电阻和输出电阻分别为

Ω

==-≈?+≈Ω≈≈=-≈-=≈-=k 593k 3.1308

V 2.6 c o be

s be

be be b i be

c

c CQ CC CEQ R R A r R r A r r R R r R A R I V U u

us

u

&&&∥β

R L ＝5k Ω时，静态管压降、电压放大倍数分别为

2.4 电路如图P2.4所示，晶体管的β＝100，'bb r

=100Ω。

（1）求电路的Q 点、u A &

、R i 和R o ；

（2） 若电容C e 开路，则将引起电路的哪些动态参数发生变化？如何变化？

图P2.4

解：（1）静态分析：

动态分析：

（3） R i 增大，R i ≈4.1k Ω；u A &减小，

e f 'L R R R A u +-≈&≈－1.92。 2.5 设图P2.5所示电路所加输入电压为正弦波。试问：

（1）1u A &=o1U &/i U &≈? 2u A &=o2U &/i U &

≈?

（2）画出输入电压和输出电压u i 、u o1、u o2 的波形。

图P2.5

解：（1）因为通常β＞＞1，所以电压放大倍数分别应为

（2）两个电压放大倍数说明 u o1≈－u i ，u o2≈u i 。波形如解图P1.5所示。

解图P1.5

2.6 电路如图P2.6所示，晶体管的β＝80，r be =1k Ω。 （1）求出Q 点；

（2）分别求出R L

＝∞和R L

＝3k Ω时电路的u A &、R i

、R o

。

图P2.6

解：（1）求解Q 点：

（2）求解输入电阻和电压放大倍数： R L ＝∞时

R L ＝3k Ω时

2.7 电路如图P2.7所示，晶体管的β＝60，'bb r

=100Ω。

（1）求解Q 点、u A &

、R i

和R o

； （2）设s U ＝10mV （有效值），问i U ＝？o U ＝？

若C 3开路，则i U ＝？o U ＝？

图P2.7

解：（1）Q 点： u A &

、R i

和R o

的分析：

（2）设s U ＝10mV （有效值），则 若C 3开路，则

2.8 已知图P2.8（a ）所示电路中场效应管的转移特性如图（b ）所示。求解电路的Q

点和u A &。

图P2.8

解：（1）求Q 点：

根据电路图可知， U GSQ ＝V GG ＝3V 。

从转移特性查得，当U GSQ ＝3V 时的漏极电流 I DQ ＝1mA

因此管压降 U DSQ ＝V DD －I DQ R D ＝5V 。 （2）求电压放大倍数：

2.9 图P2.9中的哪些接法可以构成复合管？标出它们等效管的类型（如NPN 型、PNP 型、N 沟道结型……）及管脚（b 、e 、c 、d 、g 、s ）

图P2.9

解：（a ）不能。 （b ）不能。

（c ）构成NPN 型管，上端为集电极，中端为基极，下端为发射极。 （d ）不能。 （e ）不能。

（f ）PNP 型管，上端为发射极，中端为基极，下端为集电极。

（g ）构成NPN 型管，上端为集电极，中端为基极，下端为发射极。

2.10 设图P2.10所示各电路的静态工作点均合适，分别画出它们的交流等效电路，

并写出u A &

、R i

和R o

的表达式。

图P2.10

解：（1）图示各电路的交流等效电路如解图P2.10所示。

（2）各电路u A &

、R i

和R o

的表达式分别为

图（a ） 图（b ） 图（c ） 图（d ）

解图P2.10

2.11 已知某基本共射电路的波特图如图P2.11所示，试写出u A &

的表达式。

图P2.11

解:

2.12 已知某共射放大电路的波特图如图P5.3所示，试写出u A &

的表达式。

图P2.12

解：观察波特图可知，中频电压增益为40dB ，即中频放大倍数为－100；下限截止

频率为1Hz 和10Hz ，上限截止频率为250kHz 。故电路u A &

的表达式为 2.13 已知某电路的幅频特性如图P2.13所示，试问： （1）该电路的耦合方式；

（2）该电路由几级放大电路组成；

（3）当f ＝104Hz 时，附加相移为多少？当f ＝105时，附加相移又约为多少？

图P2.13

解:（1）因为下限截止频率为0，所以电路为直接耦合电路；

（2）因为在高频段幅频特性为－60dB/十倍频，所以电路为三级放大电路；

（3）当f ＝104Hz 时，φ'＝－135o ；当f ＝105Hz 时，φ'≈－270o 。 2.14 已知某电路电压放大倍数

试求解：（1）m u A &

＝？f L ＝？f H ＝? （2）画出波特图。

解：（1）变换电压放大倍数的表达式，求出m u A &

、f L 、f H 。

（2）波特图如解图P2.14所示。

解图P2.14

2.15 已知两级共射放大电路的电压放大倍数

（1）m u A &

＝？f L

＝？f H

＝?

（2）画出波特图。

解：（1）变换电压放大倍数的表达式，求出m u A &

、f L 、f H 。

（2）波特图如解图P2.15所示。

解图P2.15

2.16 已知一个两级放大电路各级电压放大倍数分别为 （1）写出该放大电路的表达式；

（2）求出该电路的f L 和f H 各约为多少； （3）画出该电路的波特图。 解：（1）电压放大电路的表达式 （2）f L 和f H 分别为：

（3）根据电压放大倍数的表达式可知，中频电压放大倍数为104，增益为80dB 。

波特图如解图P2.16所示。

解图P2.16

2.17 电路如图P2.17所示，T 1和T 2管的饱和管压降│U CES │＝3V ，U CC ＝15V ，R L ＝8Ω。选择正确答案填入空内。

图P2.17 （1）电路中D 1和D 2管的作用是消除 。

A ．饱和失真

B ．截止失真

C ．交越失真 （2）静态时，晶体管发射极电位U EQ 。

A ．＞0V

B ．＝0V

C ．＜0V （3）最大输出功率P OM 。

A ．≈28W

B ．＝18W

C ．＝9W

（4）当输入为正弦波时，若R 1虚焊，即开路，则输出电压 。 A ．为正弦波 B ．仅有正半波 C ．仅有负半波 （5）若D 1虚焊，则T 1管 。

A ．可能因功耗过大烧坏

B ．始终饱和

C ．始终截止

解：（1）C （2）B （3）C （4）C （5）A

2.18 在图P2.17电路中，已知U CC ＝16V ，R L ＝4Ω，T 1和T 2管的饱和管压降│U CES │＝2V ，输入电压足够大。试问：

（1）最大输出功率P om 和效率η各为多少？ （2）晶体管的最大功耗P Tmax 为多少？

（3）为了使输出功率达到P om ，输入电压的有效值约为多少？ 解：（1）最大输出功率和效率分别为

（2）晶体管的最大功耗

（3）输出功率为P om 时的输入电压有效值

第三章 负反馈放大电路

3.1 判断图P6.4所示各电路中是否引入了反馈，是直流反馈还是交流反馈，是正反馈还是负反馈。设图中所有电容对交流信号均可视为短路。

图P3.1

解：图（a ）所示电路中引入了直流负反馈。

图（b ）所示电路中引入了交、直流正反馈。 图（c ）所示电路中引入了直流负反馈

图（d ）、（e ）、（f ）、（g ）、（h ）所示各电路中均引入了交、直流负反馈。 3.2 电路如图3.2所示，要求同题3.1。 图P3.2

解：图（a ）所示电路中引入了交、直流负反馈

图（b ）所示电路中引入了交、直流负反馈

图（c ）所示电路中通过R s 引入直流负反馈，通过R s 、R 1、R 2并联引入交流负

反馈，通过C 2、R g 引入交流正反馈。 图（d ）、（e ）、（f ）所示各电路中均引入了交、直流负反馈。

图（g ）所示电路中通过R 3和R 7引入直流负反馈，通过R 4引入交、直流负反馈。

3.3 分别判断图3.1（d ）～（h ）所示各电路中引入了哪种组态的交流负反馈，并计算它们的反馈系数。

解：各电路中引入交流负反馈的组态及反馈系数分别如下：

（d ）电流并联负反馈 1o f ==I I F &

&& （e ）电压串联负反馈

311

o

f R R R U U F +==&&&

（f ）电压串联负反馈 1o f ==U U F &

&&

（g ）电压串联负反馈

211

o

f R R R U U F +==&&& （h ）电压串联负反馈

311o

f R R R U U F +==&&& 3.4分别判断图P3.2（a ）（b ）（e ）（f ）（

g ）所示各电路中引入了哪种组态的交流负反

馈，并计算它们的反馈系数。

解：各电路中引入交流负反馈的组态及反馈系数分别如下：

（a ）电压并联负反馈 f o f 1F I U R ==-& （b ）电压并联负反馈 4o f 1R U I F -==&

（e ）电流并联负反馈

212

o

f R R R I I F +==&&& （f ）电压串联负反馈

411o

f R R R U U F +==&&& （

g ）电流串联负反馈

9429

2o

f R R R R R I U F ++-==&&& 3.5估算图3.1（d ）～（h ）所示各电路在深度负反馈条件下电压放大倍数。

解：各电路在深度负反馈条件下的电压放大倍数如下： 3.6估算图3.2（e ）（f ）（g ）所示各电路在深度负反馈条件下电压放大倍数。

解：各电路在深度负反馈条件下的电压放大倍数如下：

第四章 直接耦合放大电路

4.1图P4.1所示电路参数理想对称，β1＝β2＝β，r be1＝r be2＝r be 。

（1）写出R W 的滑动端在中点时A d 的表达式；

（2）写出R W 的滑动端在最右端时A d 的表达式，比较两个结果有什么不同。

图P4.1

解：（1）R W 的滑动端在中点时A d 的表达式为

（2）R W 的滑动端在最右端时 所以A d 的表达式为

比较结果可知，两种情况下的A d 完全相等；但第二种情况下的C21C u u ??＞

。 4.2 图P4.2所示电路参数理想对称，晶体管的β均为50，'bb r

=100Ω，U BEQ ≈0.7。试计算R W 滑动端在中点时T 1管和T 2管的发射极静态电流I EQ ，以及动态参数A d 和R i 。

图P4.2

解：R W 滑动端在中点时T 1管和T 2管的发射极静态电流分析如下： A d 和R i 分析如下：

4.3 电路如图P4.3所示，T 1管和T 2管的β均为40，r be 均为3k Ω。试问：若输入直流信号u I1=20mv ，u I2=10mv ，则电路的共模输入电压u IC =？差模输入电压u Id =？输出动态电压△u O =?

图P4.3

解：电路的共模输入电压u IC 、差模输入电压u Id 、差模放大倍数A d 和动态电压△u O 分别为

由于电路的共模放大倍数为零，故△u O 仅由差模输入电压和差模放大倍数决定。

4.4 电路如图P4.4所示，晶体管的β=50，'bb r

=100Ω。

（1）计算静态时T 1管和T 2管的集电极电流和集电极电位；

（2）用直流表测得u O =2V ，u I =？若u I =10mv ，则u O =？

图P4.4

解：（1）用戴维宁定理计算出左边电路的等效电阻和电源为

静态时T 1管和T 2管的集电极电流和集电极电位分别为

（2）先求出输出电压变化量，再求解差模放大倍数，最后求出输入电压，如下： △u O ＝u O －U CQ1≈－1.23V 若u I =10mv ，则

4.5 电路如图P4.5所示，T 1～T 5的电流放大系数分别为β1～β5，b-e 间动态电阻分别为r be1

～r be5

，写出u A 、R i

和R o

的表达式。

图P4.5

解: u A 、R i 和R o 的表达式分析如下：

第五章 集成运算放大器及应用

5.1 电路如图P5.1所示。试问：若以稳压管的稳定电压U Z 作为输入电压，则当R 2的滑动端位置变化时，输出电压U O 的调节范围为多少？

图P5.1

解：U O 的调节范围约为

5.2 电路如图P5.2所示，试求：（1）输入电阻；（2）比例系数。

图P5.2

解：由图可知R i ＝50k Ω，u M ＝－2u I 。

即 3O M

4M 2M R u u R u

R u -+=- 输出电压 I M O 10452u u u -==

5.3 试求图P5.3所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

图P5.3

解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：

（a ）

13

I2I1I33

f I22f I11f O 522u u u u R R

u R R u R R u +--=?+?-?-=

（b ）

13I2I1I33

f I22f I11f O 1010u u u u R R

u R R u R R u ++-=?+?+?-=

（c ）

)( 8)(I1I2I1I21

f

O u u u u R R u -=-=

（d ）

I44

f I33f I22f I11f O u R R

u R R u R R u R R u ?+?+?-?-

=

5.4 电路如图P5.4所示。

（1）写出u O 与u I1、u I2的运算关系式；

（2）当R W 的滑动端在最上端时，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，则u O ＝？ （3）若u O 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值 u I1max ＝10mV ，u I2max

＝20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？

图P5.4

解：（1）A 2同相输入端电位

输出电压

))(1(10)1(I1I21

2P212O u u R R

u R R u -+=?+

=

或

)(10I1I21

W

O u u R R u -??

=

（2）将u I1＝10mV ，u I2＝20mV 代入上式，得u O ＝100mV

（3）根据题目所给参数，)(I1I2u u -的最大值为20mV 。若R 1为最小值，则为保证集

成运放工作在线性区， )(I1I2u u -＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达 式为

故 R 1min ≈143Ω

R 2max ＝R W －R 1min ≈（10－0.143）k Ω≈9.86 k Ω 5.5 分别求解图P5.5所示各电路的运算关系。

图P5.5

解：图（a ）所示为反相求和运算电路；图（b ）所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路；图（c ）所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路，A 4组成反相求和运算电路。

（a ）设R 3、R 4、R 5的节点为M ，则 （b ）先求解u O1，再求解u O 。

（c ）A 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I1、u I2、u I3。由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以

5.6 在图P5.6（a ）所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图（b ）所示，当t ＝0时u O ＝0。试画出输出电压u O 的波形。

图P5.6 解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 2

1t u t u RC u t t +-=?

当u I 为常量时

若t ＝0时u O ＝0，则t ＝5ms 时 u O ＝－100×5×5×10－3V ＝－2.5V 。 当t ＝15mS 时

u O ＝[－100×(－5)×10×10－3＋（－2.5）]V ＝2.5V 。

因此输出波形如解图P5.6所示。

解图P5.6

5.7 试分别求解图P5.7所示各电路的运算关系。

图P5.7

解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：

（a ） 2O I I I I 111d 1000d R u u u t u u t R R C =--=--?? （b ） I I 3I 21I 1O 2d d 10d d u t u

u C C t u RC u --=--=-

（c ）

t u t u RC u d 10d 1

I 3I O ??==

（d）

t

u

u

t

R

u

R

u

C

u d)

5.0

(

100

d)

(

1

I2

I1

2

I2

1

I1

O

+

-

=

+

-

=?

?

5.8试求出图P5.8所示电路的运算关系。

图P5.8

解：设A

2的输出为u

O2

。因为R1的电流等于C的电流，又因为A2组成以u O为输入的

同相比例运算电路，所以

5.9 为了使图P5.9所示电路实现除法运算，

（1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端；

（2）求出u O和u I1、u I2的运算关系式。

图P5.9

解：（1）为了保证电路引入负反馈，A的上端为“－”，下端为“＋”。

（2）根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得所以

5.10试分别求解图P5.10所示各电路的电压传输特性。

图P5.10

解：图（a）所示电路为单限比较器，u O＝±U Z＝±8V，U T＝－3V，其电压传输特性如解图P5.10（a）所示。

图（b）所示电路为过零比较器，U OL＝－U D＝－0.2V，U OL＝＋U Z＝＋6V，U T＝0V。其电压传输特性如解图P5.10（b）所示。

图（c）所示电路为反相输入的滞回比较器，u O＝±U Z＝±6V。令

求出阈值电压U T1＝0 V U T2＝4 V

其电压传输特性如解图P5.10（c）所示。

图（d）所示电路为同相输入的滞回比较器，u O＝±U Z＝±6V。令

得出阈值电压

其电压传输特性如解图P5.10（d）所示。

图（e）所示电路为窗口比较器，u O＝±U Z＝±5V，±U T＝±3V，其电压传输特如解图P5.10（e）所示。

解图P5.10

5.11已知三个电压比较器的电压传输特性分别如图P5.11（a）、（b）、（c）所示，它们的输入电压波形均如图（d）所示，试画出u O1、u O2和u O3的波形。

图P5.11

解：根据三个电压比较器的电压传输特性画出在输入电压作用下它们的输出电压波形，如解图P5.11所示。

解图P5.11

5.12设计三个电压比较器，它们的电压传输特性分别如图P5.11（a）、（b）、（c）所示。要求合理选择电路中各电阻的阻值，限定最大值为50kΩ。

解：具有图P5.11（a）所示电压传输特性的电压比较器为同相输入的单限比较器。输出电压u O＝±U Z＝±6V，阈值电压U T＝2V，电路如解图P5.12（a）所示。

具有图P5.11（b）所示电压传输特性的电压比较器为反相输入的滞回比较器。输出电压u O＝±U Z＝±6V；阈值电压U T1＝0V，U T2＝2V，说明电路输入有U REF作用，根据

列方程，令R2＝50 kΩ，可解出R1＝10 kΩ，U REF＝1.2V。电路如解图P5.12（b）所示。

具有图P5.11（c）所示电压传输特性的电压比较器为窗口单限比较器。输出电压U

OL

＝0V，U OH＝6V，阈值电压U T1＝0V，U T1＝2V。电路如解图P5.12（c）所示。

解图P5.12

5.13 电路如图P5.13所示，试求解：（1）R W 的下限值；（2）振荡频率的调节范围。

图P5.13

解：（1）根据起振条件

22'

W 'W f ＞，＞R R R R +k Ω。 故R W 的下限值为2k Ω。

（2）振荡频率的最大值和最小值分别为

5.14 在图P5.14所示电路中，已知R 1＝10 k Ω，R 2＝20 k Ω，C ＝0.01μF ，集成运放的最大输出电压幅值为±12V ，二极管的动态电阻可忽略不计。 （1）求出电路的振荡周期；

（2）画出u O 和u C 的波形。

图P5.14 解图P5.14 解：（1）振荡周期

T ≈（R 1＋R 2）C ln3≈3.3mS

（2）脉冲宽度

T 1≈R 1C ln3≈1.1mS u O 和u C 的波形如解图5.14所示。

5.15 波形发生电路如图P5.15所示，设振荡周期为T ，在一个周期内u O1＝U Z 的时间为T 1，则占空比为T 1 / T ；在电路某一参数变化时，其余参数不变。选择①增大、②不变或③减小填入空内：

图P5.15

当R 1增大时，u O1的占空比将 ，振荡频率将 ，u O2的幅值将 ；若R W1的滑动端向上移动，则u O1的占空比将 ，振荡频率将 ，u O2的幅值将 ；若R W2的滑动端向上移动，则u O1的占空比将 ，振荡频率将 ，u O2的幅值将 。

解：设R W1、R W2在未调整前滑动端均处于中点，则应填入②，①，③；②，①，②；③，②；②。

5.16 在图P5.15所示电路中，已知R W1的滑动端在最上端，试分别定性画出R W2的滑动端在最上端和在最下端时u O1和 u O2的波形。

解：u O1和 u O2的波形如解图5.16所示。

（a ）R W2滑动端在最上端 （b ）R W2滑动端在最下端

解图5.16

第六章 正弦波振荡电路

6.1 试用相位平衡条件判别图6.1电路中，哪个有可能振荡，哪个不能振荡，并简述理由。

图6.1

解：此类题分析的要点是首先确定振荡器类型(1)，一般从选频网络来看是RC ，还是LC 振荡器(2)。若为RC 振荡器，是RC 串并联网络还是用单级的RC 移相网络级联组成，并要清楚这二种选频网络的频率特性(3)。若为LC 振荡器，要判别是变压器耦合型的还是三点式型的。特别要注意的是瞬时极性总是按同一方向的，故抽头与非参考接地的那端子必为相同极性(4)。管子各级间电压极性的关系，由管子的组态决定。

图(a)所示电路，选频网络为RC 串并联电路，其特征是：在RC f /10=时，其反馈

电压最大，即3/1=Fu ，而相移φF =0。则T 1，T 2必须构成同相型放大器才行，T 1，T 2为单端输入单端输出的差分放大器，判别其相位关系，可以从T 1的基极断开加一瞬时极性为“＋”(相对于交流“地”)的信号，T 2集电极C 2输出电压的极性与T 1基极输入电压极性相同，也为＋，反馈到T 1基极的极性也为⊕ (∵φF =0)，引入的是正反馈，满足产生正弦振荡的相位平衡条件，故有可能产生振荡，瞬时极性见图(a)。

图(b)电路，选频网络为三节滞后RC 移相网络组成，其相移0<φF <270°，而在270°时反馈是0=F ，但在180°相移时可提供足够反馈量，只要满足起振条件(幅度平衡条件)，T 1，T 2必须构成一个反相放大器才行，可以发现T 1－T 2为CC －CE 级联，b 1与C 2反相，φA 为180°，从相位平衡条件看，有可能产生振荡，瞬时极性见图(b)。

图(c)电路，其选频网络L 1C 接在集电极，由变压器耦合在L 2产生反馈电压，接发射极，T 为CB 组态，断开e 极，在T ，发射极加“＋”的信号，二极与之同相。根据同名端，L 2二端得到的反馈电压为⊕，形成正反馈，电路有可能振荡。瞬时极性见图(c)。

图(d)电路：L 2C 选频网络接在基极；为了减少放大器R i ，C i 对LC 回路的影响，取抽头按如图(d)接法。L 2左端为交流“地”，在基极加一瞬时＋的信号。C 极反相为－，由于L 1的右端与L 2的左端为异名端，而抽头与L 2右端对应交流“地”相位同，所以抽头处为⊕，形成正反馈，可能振荡。 瞬时极性见图(d)

图(e)电路，显然是一种三点式电路，基极断开，加一瞬时“＋”的信号，集电极对交流接“地”（即V CC 对交流接“地”）为一，L 1、L 2分压，反馈电压取自L 2两端，亦应为“－”，引到基极，则为负反馈，故不可能产生正弦振荡。若以三点式代禯陆判别准则，交流时应满足“射同基反”，本电路接了相同性质的电抗组件L 1、L 2而e 极却接了C ，L 1性质不同的电抗组件，故不能起振。

图(f)画出其交流通路，明显满足“射同基反”这个构成三点式LC 振荡器的原则，故可能振荡，实质上引回反馈取自C 1二端的电压。

6.2 文氏电桥正弦振荡器如例图6.2所示，已知R=10K Ω，R W =50K Ω，C=0.01μF 。A 为性能理想的集成运放，求(1)标出运放A 的同相、反相端符号；(2)计算振荡频率f o ；(3)分析二极管D 1、D 2作用。

图6.2 解：（1）RC 串并联选频网络在反馈是最大时，相移为0，所以A 必须是同相放大器，故接RC 并联支路一端应为⊕，接R W 为。

(2) Hz RC f 15922/10==π

(3) D 1、D 2为稳幅且易于起振。 在刚起振时，U o 幅度小，流过二极管(不管U o 是正还是负，总有一个二极管会导通)的电流小，相应的动态电阻r d 就大，与R 1并联后等效电阻也较大，引入的负反馈弱，使A 组成的发达起的闭环增益A uf >3，相当于增幅箴石个；随着U o ↑使二极管流过的I d ↑，r d ↓。负反馈变强，使A uf =3，产生稳幅振荡。

例6.3 由集成运放A组成的文氏桥式振荡器如例6.3(a)所示，已知R=10KΩ，R1=2KΩ，C=0.01μF，热敏电阻R2的特性如例图6.3(b)所示，试求振荡电路的输出电压幅度U om。

图6.3(a) 图6.3(b)

解：在满足稳幅振荡是应满足1

/2

1

3R

R

Au+

=

=，即R2=4K在图(b)中查得相应功耗

(有效值)

第七章直流稳压电源

7.1电路如图P7.1所示，变压器副边电压有效值为2U2。

（1）画出u2、u D1和u O的波形；

（2）求出输出电压平均值U O（AV）和输出电流平均值I L（AV）的表达式；

（3）二极管的平均电流I D（AV）和所承受的最大反向电压U Rmax的表达式。

图P7.1 解图P7.1

解：（1）全波整流电路，波形如解图P7.1所示。

（2）输出电压平均值U O（AV）和输出电流平均值I L（AV）为

（3）二极管的平均电流I D（AV）和所承受的最大反向电压U R为

7.2电路图P7.2所示。

（1）分别标出u

O1和u

O2

对地的极性；

（2）u

O1、u

O2

分别是半波整流还是全波整流？

（3）当U

21＝U

22

＝20V时，U

O1（AV）

和U

O2（AV）

各为多少？

（4）当U

21＝18V，U

22

＝22V时，画出u

O1

、u

O2

的波形；求出U

O1（AV）

和U

O2（AV）

各为多少？

图P7.2

解：（1）均为上“＋”、下“－”。

（2）均为全波整流。

（3）U

O1（AV）和U

O2（AV）

为

U

O1（AV）＝－U

O2（AV）

≈0.9U

21

＝0.9U

22

＝18V

（4）u

O1、u

O2

的波形如解图P7.2所示。它们的平均值为

U

O1（AV）＝－U

O2（AV）

≈0.45U

21

＋0.45U

22

＝18V

解图P7.2

7.3电路如图P7.3所示，已知稳压管的稳定电压为6V，最小稳定电流为5mA，允许耗散功率为240mW；输入电压为20～24V，R1＝360Ω。试问：

（1）为保证空载时稳压管能够安全工作，R2应选多大？

（2）当R2按上面原则选定后，负载电阻允许的变化范围是多少？

图P7.3

解：R1中的电流和稳压管中的最大电流为

（1）为保证空载时稳压管能够安全工作

（2）负载电流的最大值

负载电阻的变化范围

7.4直流稳压电源如图P7.4所示。

（1）说明电路的整流电路、滤波电路、调整管、基准电压电路、比较放大电路、采样电路等部分各由哪些元件组成。

（2）标出集成运放的同相输入端和反相输入端。

（3）写出输出电压的表达式。

图P7.4

解：（1）整流电路：D

1～D

4

；滤波电路：C

1

；调整管：T

1

、T

2

；基准电压电路：'Z

'D

、

R、

R、D

Z

；比较放大电路：A；取样电路：R1、R2、R3。

（2）为了使电路引入负反馈，集成运放的输入端上为“－”下为“＋”。

（3）输出电压的表达式为

7.5在图P7.5所示电路中，R1＝240Ω，R2＝3kΩ；W117输入端和输出端电压允许范围为3～40V，输出端和调整端之间的电压U R为1.25V。试求解：

（1）输出电压的调节范围；

（2）输入电压允许的范围；

图P7.5

解：（1）输出电压的调节范围

（2）输入电压取值范围

7.6 一串联稳压电路如图7.6所示，稳压二极管D

Z 的U

Z

=6V，负载R

L

=20Ω，

⑴试标出误差放大器A的同相，反相输入端符号。

⑵试求输出直流电压U

的调节范围。

⑶为确保调节管的U

CE

始终不小于3V，求输入电压。

(4) 当U

i ，R

L

及取样电路R

1

，R

W

，R

2

一定时，U

O

为何值时管耗最大？ P CM=？

图7.6

解：⑴由于运放引入负反馈，故A为反相放大器，因而A的上端（接R

W

）为反相输入端，下端为同相端。

⑵ R

W 动臂调最下端时，U

O

达到最大

而动臂最上端时，U

O

为最小

⑶当=15V,保证=3V

而取 U

i

=15+3=18V

(4)

其中，

当U

i ，R

L

及取样电路R

1

，R

W

，R

2

一定时，P C将随U O的调变而变化。其变化率为

。

令dUo

dPc/=0 当 U O=0.5U i=9V时

P C 到达极大值，由于U

O

可调的最小电压为10V，因此此时管耗最大

7.7 直流稳压电路如图7.7所示，已知三端集成稳压器7805的静态电流I

Q

=8mA，晶体

管T的β=50，U

BE =-0.7V输入电压U

i

=16V，求输出电压U

O

。

图7.7

解：集成稳压器7805输出电压U

Z

=5V，

R

1

两端电压

R

2

两端电压

7.8 串联反馈型稳压电路如图7.8所示。

⑴标出运放A的同相端及反相端

⑵当稳压管D

Z 的U

Z

=6V，U

i

=10V时，计算输出电压Uo的调节范围图7.8

解：⑴ A为负反馈放大器，故为反相型。即A上面指向R

W2

的为反相输入端，下面接

R

W1

的为同相输入端。

⑵先看R

W1

调节Uo的范围

当R

W1动臂调至最下端时，U

omin

=0

当R

W1

动臂调至最上端时，

故Uo的调节范围为0-—3V

再看R

W2

当R

W2

调至最下端时，Uo达最大

当R

W2

调至最上端时，Uo调至最小

当U

+min =0时，显然U

Omin

=0

当U

+min =3V时，U

omax

=2U

+

=2*3=6V.

故U

O

的调节范围为(0,6V)。

行程问题典型例题及答案详解

行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

通信电子线路复习题及答案

《通信电子线路》复习题 一、填空题 1、通信系统由输入变换器、发送设备、信道、接收设备以及输出变换器组成。 2、无线通信中，信号的调制方式有调幅、调频、调相三种，相应的解 调方式分别为检波、鉴频、鉴相。 3、在集成中频放大器中，常用的集中滤波器主要有：LC带通滤波器、陶瓷、石英 晶体、声表面波滤波器等四种。 4、谐振功率放大器为提高效率而工作于丙类状态，其导通角小于 90度，导 通角越小，其效率越高。 5、谐振功率放大器根据集电极电流波形的不同，可分为三种工作状态，分别为 欠压状 态、临界状态、过压状态；欲使功率放大器高效率地输出最大功率，应使放 大器工作在临界状态。

6、已知谐振功率放大器工作在欠压状态，为了提高输出功率可将负载电阻Re 增大，或将电源电压Vcc 减小，或将输入电压Uim 增大。 7、丙类功放最佳工作状态是临界状态，最不安全工作状态是强欠压状态。最佳工 作状态的特点是输出功率最大、效率较高 8、为了有效地实现基极调幅，调制器必须工作在欠压状态， 为了有效地实现集电极调幅，调制器必须工作在过压状态。 9、要产生较高频率信号应采用LC振荡器，要产生较低频率信号应采用RC振荡 器，要产生频率稳定度高的信号应采用石英晶体振荡器。 10、反馈式正弦波振荡器由放大部分、选频网络、反馈网络三部分组成。 11、反馈式正弦波振荡器的幅度起振条件为1 ，相位起振条件 A F （n=0,1,2…）。 12、三点式振荡器主要分为电容三点式和电感三点式电路。 13、石英晶体振荡器是利用石英晶体的压电和反压电效应工作的，其频率稳 定度很高，通常可分为串联型晶体振荡器和并联型晶体振荡器两种。 14、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于电感，串联型石英晶振中，石英谐振器 相当于短路线。

通信电子线路 学习指南

学习指南 通信电子线路课程是电子信息工程和通信工程专业的必修课，是核心的专业基础课程。本课程的特点是理论和实践性都很强的课程，因此，在学习该课程前应该先复习巩固其先修课程电路理论、信号与系统、模拟电子技术课程中的相关知识。在课程学习中，要特别注意与模拟电子技术课程中分析方法的不同点。例如，在高频小信号放大器一章应注意高频小信号放大器等效电路与低频放大电路等效电路的不同之处，应该考虑分布参数的影响；在谐振功率放大器一章，应该注意它与低频功率放大器的不同之处，很好地掌握折线分析法；在频率变换电路中，应该注意区分线性频率变换和非线性频率变换电路的频谱特性。因为本课程中涉及电路的负载主要是谐振回路，因此首先要很好地掌握阻抗变换电路与选频电路特性的特性及分析方法。 本课程着重掌握通信系统中电路的基本原理，基本电路，基本分析方法及其在现代通信中的典型应用。学生学习本课程后对通信系统应有一个完整的了解，并会进行模拟通信系统中发射机，接收机电路的设计、安装调试。 对本课程中学生难于理解的地方，可以通过实验消化理解理论课程内容。有兴趣的同学可参予课外活动，充分发挥自己的潜能，不断提高自己实践能力。

为了巩固课程知识，学生可选择相关硬件课程设计，进行无线通信发射机和接收机的设计、安装、调试，可有效地提高自己的实际动手能力，加强对本课程的学习兴趣和对知识的掌握深度。 为了帮助同学学好该课程，我们编写了教材和参考资料，该课程已经建立了丰富的网络教学环境，同学们可从华中科技大学主页的精品课程栏目进去可以浏览该课程的网上教学系统。该系统中有网络课程（含网上教材、电子教案、学习指导、思考练习、参考资料、授课录像、复习导航等）以及课堂讲课多媒体课件，还有网上实验教学系统。 教材和参考资料： 1.本课程使用的教材是严国萍、龙占超编写，科学出版社正式出版的国家十一五规划教材“通信电子线路”该教材的特点是：强调系统，从通信系统和整机出发来分析各功能模块的原理、组成、作用，构建了模拟通信和数字调制系统的内容体系；深入浅出，注重基本原理、分析方法和典型应用，按照基础知识、线性电路、非线性电路以及频率变换电路来组织教材内容；易于理解，重点难点配有例题，每章都有主要知识点小结，结合实际无线通信机进行电路和性能指标分析以及参数测量；内容新颖，注意将本课程的基础知识和相关的最新科技发展相融合，将软件无线电中用DSP实现调制解调的思想引入教材。 2．为帮助学生自主学习，课程组还编写出版了辅导书“高频电子线路学习指导与题解”，本书包含了与本课程相关的张肃文等编

五年级行程问题经典例题

行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米

例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）

试题.试卷—--通信电子线路试题集汇编全套

第二章高频小信号谐振放大器 一、填空题 1.高频小信号谐振放大器其工作类型为_ _（甲、乙、丙）类，放大器的负载为_ 。 2.高频小信号谐振放大器兼有与功能。 3.矩形系数是表征放大器_ 好坏的一个物理量。 4.高频小信号谐振放大器中选频回路的作用是__ ___（选基波滤谐波、选有用信号滤除干扰信号）。 5.已知小信号谐振放大器负载回路电感L=3.3μH，总电容CΣ=10PF，线圈损耗电阻R=5Ω，则谐振频率为____HZ，空载品质因数为_ _。 6.高频小信号谐振放大器中选频回路的作用是___________________________，高频谐振功率放大器中选频回路的作用是_____________________________。 7.单回路放大器的通频带可用Q值表示，表示式为_________________。 8.当小信号谐振放大器工作频率等于负载回路的谐振频率时，电压增益__ __；当工作频率偏离谐振频率时，电压增益__ _______。(最大、不变、减小) 9.高频小信号谐振放大器产生不稳定的根本原因是_________，克服不稳定的措施是______和______两种。 1.在超外差式接收机中，高频放大器负载回路是_ 调谐，中频放大器的负载回路是_____调谐。（固定、可变） 二、是非题（对者打“√”，错者打“X”） 1.（）小信号谐振放大器的谐振频率仅与负载谐振回路的电容和电感有关。 2.（）谐振放大器的通频带与回路品质因数成反比，品质因数越高，通频带越窄。 3.（）矩形系数是表征放大器选择性好坏的一个物理量。 4.（）矩形系数越大于1，放大器选择性越好。 5.（）多级小信号谐振放大器的通频带比其单级放大器通频带宽。 三、选择题（选择一项正确答案填在括号内） 1.表征晶体管频率特性参数有fα、fβ、fT,三者大小为：（） a. fT >fα>fβ b. fα>fT >fβ c. fα>fβ>fT 2. 小信号谐振放大器不稳定的原因是：（） a. 增益太大 b. 通频带太窄 c. 晶体管存在内反馈y re 3. 在谐振放大器中，多级放大器的通频带比单级放大器通频带：（） a.宽 b.相等 c.窄 4. 小信号谐振放大器的实际矩形系数一般：（） a. 等于1 b.小于1 c.大于1 5. 小信号谐振放大器的理想矩形系数：（） a. 等于1 b.小于1 c.大于1 6．在调谐放大器的LC回路两端并上一个电阻R，可以：（） A．提高回路的Q值 B．提高谐振频率 C．加宽通频带 D．减小通频带 7. 高频小信号谐振放大器产生不稳定的根本原因是：（） A．增益太大 B．通频带太宽 C．晶体管集电极电容C b’c 的反馈作用 D．谐振曲线太尖锐2.三级相同的谐振放大器级联,中心频率f o=465kHz,若要求总带宽B0.7=10kHz,试求每级回路的带宽和有载Q L值。

行程问题之相遇追及问题经典练习

行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及 相遇： 追及： ! 二、环形跑道上的相遇追及

三、时钟问题》 四、比例解行程 五、s-t图初探{

关键词：借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 （1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米 边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米 ： 例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米

边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米 | 例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米

边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米 ! 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的 边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是

七年级行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,

解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.

追及问题的经典例题

追及问题 课时一初步理解追及问题 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面

五年级行程问题典型练习题

行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】

1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？

【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？

通信电子线路典型习题

通信电子线路典型习题 01、 什么叫传输线？（P-7） 02、 什么叫无损传输线？（P-9） 03、 无损传输线的特征阻抗=？（P-9） 04、 信号源的输出阻抗为150Ω，负载的阻抗为50Ω，如果用 的无损耗传输线实现阻抗匹配，求：用作匹配的传输线的特性阻抗Z C =？ 05、 这种匹配方法的缺点是什么？ 06、 电感的等效电路如图所示，L=100μH ，r=1Ω，工作频率f=100kHz 。 （1）求电感L 的 Q 0， （2）将电感的等效电路转换为并联形式。 07、 电路如图所示，L=100μH ，C=100pF 。 （1）当i=5cos(106/2π)t 时，确定电路的阻抗性质； （2）当i=5cos(107/2π)t 时，确定电路的阻抗性质。 08、 电路如图所示，已知：L=50μH ，C=100pF ，、r=5Ω，求ω0、回路的Q 0、BW 、、D 。 /4 i

09、电路如图所示，工作在谐振状态。已知：L=100μH，电感的r=5Ω、N1=6、N2=4、C1=100pF、C2=300pF、Rs=100KΩ、R L=50KΩ，求ω0、回路的Q、BW、、D。 10、电路如图所示，工作在谐振状态。已知：L1=100μH，L2=50μH，M=5μH，电感的r=5Ω、N1=6、N2=4、C1=100pF、C2=300pF、Rs=100KΩ、R L=50KΩ，求ω0、回路的Q、BW、、D。 11、计算3级选频放大器（n=3）,单谐振回路数目为（n+1=4）时的3Db带宽BW=？ 12、晶振的f q和f p的数值有什么特点？（提示：有3） 13、为了提高效率，高频功率放大器多工作在或状态。 14、为了兼顾高的输出功率和高的集电极效率，在实际应用中，通常取θ= 。

追及问题的经典例题

追及问题 课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。米，狗追32例：兔子在狗前面150米，一步跳米，狗更快，一步跳3我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远上兔子需要跳多少步？ 米，现在狗与兔子相距12=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子—米，那么就知道狗跳了多150米，因此，只要算出米中有几个1150 1=150（步），这是狗跳的步数。少步追上兔子的。不难看出150÷米米，这150这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，它们每步相差3叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”米，这个叫“速度差”1，像这种包含追及有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢1 车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：1 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2

行程问题经典例题

8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.

解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1

通信电子线路问题汇总-student

绪论： 1． 调幅发射机和超外差接收机的结构是怎样的?每部分的输入和输出波形是怎样的？ Ｐ7 ,Ｐ9 2. 什么是接收机的灵敏度？ 3.无线电电波的划分，P12 例:我国CD ＭA 手机占用的CDM Ａ1X ，800ＭHz 频段,按照无线电波波段划分,该频段属于什么频段？ 第三章: 1． 什么叫通频带?什么叫广义失谐？ 2． 串联谐振回路和并联谐振回路的谐振曲线(幅度和相位)和电抗性质? 3． 串联谐振回路和并联谐振回路适用于信号源内阻和负载电阻大还是小的电路? 4． 电感抽头接入和电容抽头接入的接入系数？ 5． Ｑ值的物理意义是什么？Ｑ值由哪些因素决定，其与通频带和回路损耗的关系怎样？ 6． 串联谐振电路Q 值的计算式?谐振时电容(或电感)上电压与电阻（或电源）上电压的关系 是怎样的? 7． 并联谐振电路有哪两种形式，相应的Ｑ值计算式是怎样的?谐振时电容（或电感）上电 流与电阻(或电源）上电流的关系是怎样的？ 8. 串联LC 谐振回路的谐振频率与什么有关?回路阻抗最大值和最小值是多少,分别在什么条件下取得?当工作频率小于、等于、大于谐振频率时， 串联ＬC 谐振回路的阻抗性质是怎样的? 9. 并联LC 谐振回路的谐振频率与什么有关?回路阻抗最大值和最小值是多少,分别在什么条件下取得?当工作频率小于、等于、大于谐振频率时, 并联ＬＣ谐振回路的阻抗性质是怎样的? 10. Q 值较大时,串并联阻抗等效互换前后,电阻和电抗的关系是怎样的? 11. 信号源和负载对谐振电路的Q 值有何影响？串并联谐振电路对信号源内阻和负载电阻 的大小分别有什么样的要求？ 12. 信号源内阻和负载电阻对串并联谐振回路的特性将产生什么影响?采取什么措施可以减 小这些影响? 13. 下面电路有几个谐振频率，分别是多少,大小关系怎样?该电路a,ｂ端阻抗模值和电抗性 质随频率如何变化? 14. 下面电路有几个谐振频率,分别是多少，大小关系怎样?该电路a,b 端阻抗模值和电抗性质随频率如何变化? 1 L R d a + - C + - 12 =+R R R ab V db V b 2 L

数学行程问题公式大全及经典习题答案

路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间

华科通信电子线路期末试题(答案)

华中科大高频电子线路期末试题(答案) 一、选择性填空： 1、C 2、A 3、ABC 4、A 5、C 6、ACD 7、BC 8、CD 9、D10、D 11﹑D 12、AB13、BCD14、BC 15、CD 二、 分析：在本题中要注意放大器的谐振电压增益Avo和稳定的电压增益之间 的关系，根据求出的放大器的增益并不一定是稳定的增益，而 才表示稳定的电压增益，为了保持放大器稳定的工作，可根据要 求的来求放大器的其他参数。本题中就应该用来求，从而可求得为了使放大器稳定工作应该在回路上并联的电阻R的值。 解：（1） （1） 而=35为了保持放大器稳定工作则=35 （2） 式（1）=（2） 而 ∴R应该并联在回路两端 （2） 因为Avo=50时B=10KHz，根据带宽增益积为一常数 则 因此 三、 根据求得Vb

根据图2可求得转移特性的斜率 ∴求得 由得 四、 解：1、根据图3画出交流等效电路如下： 由等效电路可见，振荡器属电容三端电路。 2、 给定频率为48.5MHz可求出电感L值 3、反馈系数 五、解：(1)为单边带信号，解调后V o=1V ，通过该检波器后其输出波形如图(a)所示

(2)为抑制载波的双边带调幅波，解调后， 输出电压为正半周包络，如图(b)所示。 (3)是调幅度为0.5的调幅波，输出电压 为其包络，如图(c)所示。 (4)是一过量调幅的调幅波，输出电压 如图(d)所示。 六、解：由频谱图可知该调制信号为调角波， 由于B=8KHz=2(m+1)F，而 所以m=3 若为调频波则 若为调相波则 调频波波形示意图如图所示 七、

1、一个完整的通信系统应包括：输入变换装置、发送设备、传输信道、接收设备和输出变换装置五部分，如图1-1所示。 图1-1 通信系统组成框图 输入变换装置：将要传送的信息变成电信号的装置，如话筒、摄像机、各种传感装置。 发送设备：将基带信号变换成适于信道传输特性的信号。不同的信道具有不同的传输特性，而由于要传送的消息种类很多，它们相应基带信号的特性各异，往往不适于直接在信道中传输。因此，需要利用发送设备对基带信号进行变换，以得到适于信道传输的信号。 传输信道：传输信道是传送信息的通道，又称传输媒介，如电缆、光缆或无线电波。不同的信道有不同的传输特性。 接收设备：接收设备是将信道传送过来的信号进行处理，以恢复出与发送端基带信号相一致的信号。当然，由于在信道传输中和恢复过程中会产生一定的干扰和失真，因此，接收设备恢复的信号也会有一定的失真，应尽量减小这种失真。输出变换装置：将接收设备输出的电信号变换成原来形式的消息的装置，如还原声音的喇叭，恢复图像的显像管等。 2、答：在电路参数不变时，为了提高Po采用提高的Vb方法，但效果不明显，是因为谐振功率放大器工作在过压工作状态。为了实现输出功率明显提高可采用提高供电电压Vcc和减小负载电阻Rp的方法，使放大器工作在临界工作状态。

通信电子线路问题汇总-student

绪论： 1. 调幅发射机和超外差接收机的结构是怎样的？每部分的输入和输出波形是怎样的？ P7 ,P9 2. 什么是接收机的灵敏度？ 3．无线电电波的划分，P12 例：我国CDMA 手机占用的CDMA1X ，800MHz 频段，按照无线电波波段划分，该频段属于什么频段？ 第三章： 1． 什么叫通频带？什么叫广义失谐？ 2． 串联谐振回路和并联谐振回路的谐振曲线（幅度和相位）和电抗性质？ 3． 串联谐振回路和并联谐振回路适用于信号源内阻和负载电阻大还是小的电路? 4． 电感抽头接入和电容抽头接入的接入系数？ 5． Q 值的物理意义是什么?Q 值由哪些因素决定,其与通频带和回路损耗的关系怎样? 6． 串联谐振电路Q 值的计算式？谐振时电容（或电感）上电压与电阻（或电源）上电压的 关系是怎样的？ 7． 并联谐振电路有哪两种形式，相应的Q 值计算式是怎样的？谐振时电容（或电感）上电 流与电阻（或电源）上电流的关系是怎样的？ 8. 串联LC 谐振回路的谐振频率与什么有关?回路阻抗最大值和最小值是多少,分别在什么条件下取得?当工作频率小于、等于、大于谐振频率时, 串联LC 谐振回路的阻抗性质是怎样的? 9. 并联LC 谐振回路的谐振频率与什么有关?回路阻抗最大值和最小值是多少,分别在什么条件下取得?当工作频率小于、等于、大于谐振频率时, 并联LC 谐振回路的阻抗性质是怎样的? 10. Q 值较大时,串并联阻抗等效互换前后,电阻和电抗的关系是怎样的? 11. 信号源和负载对谐振电路的Q 值有何影响?串并联谐振电路对信号源内阻和负载电阻的 大小分别有什么样的要求? 12. 信号源内阻和负载电阻对串并联谐振回路的特性将产生什么影响？采取什么措施可以 减小这些影响？ 13. 下面电路有几个谐振频率,分别是多少,大小关系怎样?该电路a,b 端阻抗模值和电抗性 质随频率如何变化? 14. 下面电路有几个谐振频率,分别是多少,大小关系怎样?该电路a,b 端阻抗模值和电抗性质随频率如何变化? 1 L R d a + - C + - 12 =+R R R ab V db V b 2 L

奥数行程问题大全

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路

小学数学典型应用题《追及问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习 《追及问题》 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【经典例题讲解】 1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解： （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。

2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解： 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解： 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝220÷20＝11（小时）

行程问题7类经典题型汇总

行程问题经典题型 例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 习题： 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？

3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2 六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时

每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求A、B两地相距多少？