考研数学常规题型和陌生题型的解题技巧
考研数学常规题型和陌生题型的解题技巧考研数学常规题型和陌生题型的解题技巧
一、考研数学常规题型
?1.选择题
对于选择题来说，大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大
家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。选择题属于客观题，答案是唯一的，并且考研数学考试
中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分
是不偏不倚的。
选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本
的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计
算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。
?2.填空题
填空题的答案也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒
扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复
杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总
共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研
数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的
性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。
?3.解答题
解答题的分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题
方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所
以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考
试目标相一致的.解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题
的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。综合性
较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的应用题分值较低。
解答题属主观题，其答案有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。计算题的正确解答需要靠自己平
时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最
值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的
关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊
结论(如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形)等都
需要非常熟悉。
证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理(微分中
值定理及积分中值定理)，其次从题型来说就是不等式的证明，方法
却比较多，但仍然是有章可寻的。这就需要考生在平时多留意证明
题的类型及其证明方法。
解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，这需要考生在复习的过程中不断的加强与提高。
二、陌生题型应对技巧
考研数学复习不仅仅需要掌握各种题型的解法和技巧，还需要总结和练习各章节概念知识点，因为总会遇到陌生的题型，这个时候
很多就会抓瞎前面背的或掌握的题型解法也用不上了，该怎么办，
下面编编就通过三点来和大家详细谈谈。
?1.掌握数学知识点框架
我们在做题之余还要注重各章节之间的内在联系，数学考试中会有很多应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这个类型的
题目都比较灵活，难度很大。对综合性的典型考题的分析，来提高
自身解决综合性问题的能力。
?2.掌握各知识点间的联系
数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造
了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。
养成良好的做题习惯，认真的用心去做，遇到陌生的题型要积极自己进行思考并联想关联的知识点，在复习多注意其知识点带来的
新题型的解法，平时将遇到的难题多进行翻看，时间长了你对难题
的应对能力也就会有很大的提高。对于复合型的难题，要积累自己
的解题思路，将每个知识点有机的结合起来。真正的将书本上的知
识转化成自己真正学到并可以灵活运用的东西。
?3.吃透知识结构
数学题型虽然千变万化，但其知识结构却基本相同。一般来讲只要用心去理解了就可以得出比较方便的解题套路熟练掌握后既能提
高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。我们都知道基本概念、基本方法、基本性质是考研数学复习的根基。线性代数的概念
比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。
第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记
住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。
因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理
解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题
第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，
求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也
是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存
在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，
该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗
日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题
中并不是很多见，更多的是要用到第二步。
第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。
第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为“逆推”。
如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调
性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间
的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正
常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需
先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判
定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。
1.掌握数学知识点框架
我们在做题之余还要注重各章节之间的内在联系，数学考试中会有很多应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这个类型的
题目都比较灵活，难度很大。对综合性的典型考题的分析，来提高
自身解决综合性问题的能力。
2.掌握各知识点间的联系
数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造
了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。
养成良好的做题习惯，认真的用心去做，遇到陌生的题型要积极自己进行思考并联想关联的知识点，在复习多注意其知识点带来的
新题型的解法，平时将遇到的难题多进行翻看，时间长了你对难题
的应对能力也就会有很大的提高。对于复合型的难题，要积累自己
的解题思路，将每个知识点有机的结合起来。真正的将书本上的知
识转化成自己真正学到并可以灵活运用的东西。
3.数学题型灵活多变，掌握基础很重要
数学题型虽然千变万化，但其知识结构却基本相同。一般来讲只要用心去理解了就可以得出比较方便的解题套路熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。我们都知道基本概念、基本方法、基本性质是考研数学复习的根基。线性代数的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。
在平时的复习中就要有很扎实的基础，线性代数的知识点是三大科目里最少的，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较紧密。掌握知识点之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。