(完整版)大学概率统计试题及答案.docx

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?

?

?

?

?

?

?注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：

?t

0.025(15)t 0.05 (15)t0. 025 (24)t0.05 (24)(2)(0.8)(1)

?

? 2.1315 1.7531 2.0639 1.71090.97720.78810.8413

?

?

?一、选择填空题（共 80 分 , 其中第 1-25 小题每题 2 分 ,第 26-35?

小题每题 3 分）得分

:?

业? 1. A 、B 是两个随机事件， P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且 A 与 B 相互独立，则专?

P( AU B) = B;

级?

年?

(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12

?

?

? 2. A 、B 是两个随机事件， P( A ) = 0.3 ，P( B ) = 0.4 ，且 A 与 B 互不相容 ,则

?

P( A U B)D;

?

?

?

(A) 0(B)0.42(C)0.88(D)1

?

:? 3.已知 B,C 是两个随机事件 ,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则 P( C ) = C ;

别

)

?

系封(A) 0.4(B)0.5(C)0.8(D)0.9?

答? 4.袋中有 6 只白球 ,4 只红球 ,从中抽取两只 ,如果作不放回抽样 ,则抽得的两个球不

?

颜色不同的概率为 : A;

内

?

?

?84126封?

(A) 15(B)15(C)25(D)25

密?

(?

? 5. 袋中有 6 只白球 ,4 只红球 ,从中抽取两只 ,如果作放回抽样 ,则抽得的两个球颜

:?色不同的概率为 :C;

?

号

?

学84126?

(C)(D)

?

(A)(B)

15152525?

?1

?的概率为C;

则这两个数之和小于

密

6.在区间 [0,1] 上任取两个数 ,2

?

:?(A) 1/ 2(B) 1/ 4(C)1/ 8(D)1/16?

名

?

姓

7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.

??

假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的

?

?

可能性为 1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃?

生的可能性是C.

(A) 1(B) 1/ 2(C) 1/ 3(D) 1/ 6

8.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，

如果生男孩的概率为0.5，则 Y 服从B分布.

(A)(0 1) 分布(B)B(4,0.5)(C)N (2,1)(D)(2)

9.假设某市公安机关每天接到的110 报警电话次数X 可以用泊松 (Poisson)分布( ) 来描述.已知P{ X99} P{ X 100}. 则该市公安机关平均每天接到

的 110 报警电话次数为C次.

(A)98(B)99(C) 100(D) 101

10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿

命（单位：小时）的密度函数为

0.002e 0.002t

f (t)

0,

则这种电器的平均寿命为A小时., t0其它

(A)500(B)5000(C) 250000(D)25000000

11.设随机变量 X 具有概率密度

f (x)kx,0 x 2, 0 ,其它.

则常数 k B.

(A)1

1

(C)

11 (B)

3

(D)

24

12.在第 11 小题中 ,P{ 1 X 1}C.

(A) 0

111 (B)2(C)4(D) 8

13.抛掷两颗骰子 ,用 X 和 Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字 ),则这两颗

骰子的点数之和 (Z=X+Y) 为 7 的概率为B.

1111

(A) 12(B) 6(C) 3(D)2

14.抛掷两颗骰子 ,用 X 和 Y 分别表示它们的点数 (向上的面上的数字 ),则这两颗骰子的最小点数 (U min{ X ,Y} )为1的概率为B.

1211109

(A) 36(B) 36(C) 36(D)36

15.根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50 厘米，身长的标

准差估计为 2.5 厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 D 新生婴儿身长超过 52.5 厘米 .

(A)97.72%(B) 2.28%(C)84.13%(D) 15.87%

16. 在第 15 小题中 ,身长在 48 厘米到 52 厘米之间的新生婴儿大约占 A.

(A)57.62%(B) 78.81%(C)84.13%(D) 15.87%

17.设随机变量 X ~ N（20，16），Y ~ N（10，9），且 X 与 Y 相互独立，则 X+Y

服从D分布 .

(A)N(30,16)(B)N (15,16)(C)N (30,9)(D)N (30,25)

18. 在第 17 小题中 ,X –Y 服从B分布 .

(A)N(10,7)(B)N(10,25)(C)N(30,25)(D)N (30,7)

19. 在第 17 小题中 ,P(X –Y>20) =B.

(A)97.72%(B) 2.28%(C)84.13%(D)15.87%

20.已知X : B(10,0.1) ,则E(X2) = C.

(A)1(B)0.9(C) 1.9(D) 1.81

21.已知 E(X) = 1，D(X) = 2 ，E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X 和 Y 相互独立 ,则 D(X+2Y+1)

=C.

(A)4(B)5(C)6(D)7

22.已知 E(X) = 1， D(X) = 2， E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10， X 和 Y 的相关系数

2 / 6 .则 D(2X+Y) = B .

XY

19 (B)

23 (A)

(C)

3

3

23.设随机向量 (X,Y) 具有联合密度函数

ke (2 x y) ,

x 0, y 0, f ( x, y)

0,

其它 .

29

31

3

(D)

3

则密度函数中的常数 k =

A.

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

24. .设随机变量 X ， Y 的概率密度分别为：

f X ( x)

2x, 0 x 1, 3 y 2 , 0 y 1,

0,

， f Y ( y)

0 , 其它 .

其它

已知随机变量 X 和 Y 相互独立 .则概率 P Y

X

B

.

1

2

3

(A) 5

(B) 5

(C) 5

(D)

25.设 X 1 ，X 2，X 3 是来自总体 X 的简单随机样本，则下列统计量

4

5

T

1 X 1 X 1

X ,T

1

( X

X

X ), T

1 X 1 X 1 X 1

2

1 4

2

4

3

2

3

1

2

3 3

2

1 3

2

4

3

中 ,

A

是总体均值的无偏估计量 .

(A) T 1 和 T 2 (B) T 1和 T 3

(C) T 2 和 T 3 (D) T 1 , T 2 和 T 3

26.在第 25 小题中 ,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为

B

.

(A) T 1

(B) T 2

(C) T 3

(D) T 1 , T 2

27.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ~

2

(20) ， Y ~

2

(40) ,则 2 X / Y 服从分

布

B

.

(A)

2

(60) (B) F (20,40) (C) F (19,39)

(D)

2

(80)

28.设 X 1 ,..., X 20 是总体 N ( 20,10) 的容量为 20 的一个样本，这个样本的样本均值 记为 X .则 X 服从分布

B

.

(A) N (20,10)

(B) N (20, 1

)

(C) N (1,1

)

(D) N (1,10)

2

2

29.设X1,..., X20及Y1,..., Y30分别是总体N (20,10)的容量为 20 和 30 的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为X ,Y . X Y 服从分布D.

(A) N (0, 2

)(B) N(20,

2

)(C)N (20,

5

)(D) N (0,

5

)

5566

30.在第 29 小题中 ,P{ X Y 4

B.

}

30

(A)57.62%(B)78.81%(C) 84.13%(D) 15.87%

20

X )2

( X i

31.在第 29 小题中 , i 1服从分布B.

10

(A)2 (20)(B)2 (19)(C)t (19)(D) t (20)

32. 设总体X在区间(0,) 上服从均匀分布,参数末知 ,X1, X 2 ,L , X n是来自总体 X 的样本 ,则的矩估计量为 B.

(A)?X(B)?2X(C)?3X(D) ?

4X

33.设总体X : N (,2 ), 参数2已知 ,末知 , X1, X2,L , X n是来自总体 X

的样本 ,则的极大似然估计量为 A.

(A)?X(B)? 2 X(C)?3X(D) ? 1/ X

34.假设检验的第一类错误 (弃真 )是指 :B

(A)H 0为真且接受 H 0(B) (A) H0为真但拒绝H0

(C)H 0为假但接受 H 0(D)H 0为假且拒绝 H 0

35.两个正态总体的方差的假设检验中选择的检验统计量为 D.

(A)Z X0

(B)t

X0 /n S /n

(C)2(n1)S2

(D)F

S12 22 0

S2

二、计算题（共20 分）得分

1.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了 16 户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为810 元，标准差为80 元 .假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布.

（1）以 90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间（ 5 分） .

（2）以 95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间（ 5 分） .

（ 3）从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（ 1 分） .解：（ 1）

（s t

0.05

( n

）（80）

x1) 810

4 1.7531

n

(81035.062)(774.938,845.062)（2）

（s t

0.025

(n

）（80）

x1) 810

4 2.1315

n

(81042.63)(767.37,852.63);

（ 3）置信度越高，区间宽度越宽。置信度越低，区间宽度越窄.

2.随机抽取某班 25 名学生的概率统计课程的成绩 ,算得他们的平均成绩为70 分标准差为 5 分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布 ,请解答下列问题：

(1)取 0.05 的显著性水平检验“该班学生的平均成绩是75 分”这一命题能

否接受 .（5 分）

(2)显著性水平为0.05,问该班学生的成绩的方差2是否为 30.(4 分 )

其中2(24) 39.364,2(24)12.4012(24) 36.415 .

0.0250.975

，0.05

解 :(1)

1)提出假设 , H0:该班学生的平均成绩等于75 分,

H 1 : 该班学生的平均成绩不等到于 75 分 .

1 分

2) 检验统计量为 :

x 75 1 分

t

;

s/

n

3)

t 0.025 (24) 2.0639, 拒绝域为 {t : t 2.0639, t2.0639}. 1 分

4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值

:

x 75 70 75 .1 分

t

n

5 /

5.

s/

25

所以拒绝原假设 .

1 分

(2)

1)提出假设 , H 0 :

2

=30, H 1 :

2

不等于 30;

1 分

2

(n 1)S 2

2) 检验统计量为 :

2 ;

1 分

3)

2 (24) 39.364,

2 (24)

12.401 , 0.025

0.975

拒绝域为 { 2

12.401} 及{

2

39.364}.

1 分

4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值

:

2 (n 1)S 2

24

.25 20.

.

2 30

所以接受原假设 .

1 分

山东大学管理学院概率论与数理统计试题及答案

07级工商管理专业《概率统计》试题A 一、单项选择题（2分×10） 1、某学生做电路实验，成功的概率是0(p

0，P (B )>0，则（ ）。 (A) A 与B 一定独立 (B) A 与B 一定不独立 (C) A 与B 可能独立，可能不独立 (D) A 与B 独立 3、设f (x )，F (x )分别为X 的密度函数和分布函数，则有（ ）。 (A) P {X=x }=f (x ) (B) P {X=x }=F (x ) (C) 1)(0≤≤x f (D) P {X=x }≤F (x ) 4、已知随机变量X 的分布函数是??? ??? ?≤<≤<≤<=x x x x x F 41435.0312 .010 )(， 则EX =（ ）。 (A) 6.6 (B) 3.1 (C) 4.3 (D) 3.6 . 5、设1ξ~ 2(,)N μσ，2ξ服从期望值为1λ-的指数分布，则下列式子中不成立的是（ ）。 （A ）1 12()E ξξμλ-+=+ （B ）22 12()D ξξσλ-+=+ （C ）22222 12, 2E E ξμσξλ-=+= （D ）22222 12()2E ξξσμλ-+=++ 6、设样本),......,,(21n X X X 取自总体)4/1,0(~N X ，X 为样本的平均值，设样本方差9/12 =S ，则有 （ ）。 (A) )1,0(~N X n ； (B) )1,0(~2N X n ； (C) )1,0(~3N X n ； (D) )1,0(~6N X n . 7、设总体X ～2 (,)N μσ，其中2 σ已知，则当样本容量n 保持不变时，总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）。 （A ）当1α-缩小时，l 缩短 （B ）当1α-缩小时，l 增大 （C ）当1α-缩小时，l 不变 （D ）以上均不正确 8、设)4,2(~N X ，Y 服从 [1，3]上的均匀分布，则 )(2 Y X E +＝（ ）。 (A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 20. 9、总体X 服从正态分布2 (,)N μσ，其中μ已知，2 σ未知，123,,X X X 是从总体中抽取的样本，则下列表态式中不是统计量的是（ ）。

概率统计期中考答案版

《_》 期中考试 （一、四） 班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___ 一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。 A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A > 2. 设事件B A ,两个事件，111 (),(),()2310 P A P B P AB ===，则()P A B = B 。 A ． 1115 B ．415 C ．56 D ．16 （逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ） 3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。 A ．增大 B ．减少 C ．不变 D ．增减不定

（随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-) 4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ） A . 如果 B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件 B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立 C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关 D . Y X 与相关，则相关系数1ρ= 5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-） 6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)(

概率B期中考试A卷答案

上海海洋大学试卷答案 学年学期 20 14 ~ 20 15 学年第 2 学期 考核方式 闭卷 课程名称 概率论与数理统计期中考答案 A/B 卷 （期中 ）卷 一、填空题（每小题3分，共27分） 1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A ∪B)=0.7，则()P AB = 0.4 ，(|)P A B = 3/7 2．对事件A 、B 、C 满足=)A (P 41)()B (P = =C P ，16 1 )()(p ==BC P AC ，则A 、B 、C 都不发生的概率为 3/8 3．离散型随机变量X 只取π,2,1-三个可能值，取各相应值的概率分别为22,,a a a -， 则=a -1/2 4. 袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）. 已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为 2/9 5．每次试验成功率为p (0 < p < 1)，进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为 36p 3 (1-p) 7 6．设随机变量K 在区间(0, 5)上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=无实根的概率为 2/5 7. 已知~(5,16),X N 且}{}{c X P c X P <=>，则c = 5 8. 设X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p), 若5 {1}9 P X ≥= ，则{1}P Y ≥= 19/27 9. 设X 与Y 相互独立，X 的密度函数为22,0 ()0 x X e x f x -?>=??其它，Y 的分布律为 3 3{},0,1,2, ,k P Y k e k k -===！ 且32Z X Y =--，则()E Z =-21/2，()D Z = 109/4

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ

概率统计第三章答案

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第三章 多维随机变量及其分布 教学要求： 一、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数； 二、了解二维离散型随机变量分布律的概念，理解二维连续型随机变量概率密度的概念； 三、理解二维随机变量的边缘概率分布； 四、理解随机变量的独立性概念； 五、会求两个独立随机变量的简单函数的分布（和、极大、极小）. 重点：二维离散型随机变量的联合分布律及二维连续型随机变量的边缘概率密度，随机变 量的独立性. 难点：边缘分布，随机变量的独立性，随机变量的函数的分布. 练习一 二维随机变量及其分布 1．填空题 (1)设二维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则 =≤}{a X P ()+∞,a F ； =≥}{d Y P ()d F ,1∞+-； =≤<≤<},{d Y c b X a P ),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F +--. (2)设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则其分布函数),(y x F = ?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f ),(；若G 是xoy 平面上的区域，则点),(Y X 落在G 内的概率，即 }),{(G Y X P ∈??=G dxdy y x f ),( （3）若二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ) 1)(1(),(22y x A y x f ++= )0,0(>>y x ， 则系数A = ,4 2 π= <}1{X P 2 1. （4）设二维随机变量),(Y X 的分布函数(),3arctan 2arctan ,?? ? ??+??? ? ?+=y C x B A y x F

山东大学历年《概率与数理统计》试题集

一、填空 1、 已知P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，事件A 与B 独立，则P （B A ?）=________ 2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为 ___________。 3、 设X 服从参数λ的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_____ 4、 设X 则D(X)=______。 5、 设X ～N(-1,4),则P(-2=_______。 9、 设1210,,X X X 是来自母体X~B(10,0.5)的简体样本，则D(X )=_______。 10.设总体X 服从【a ，a+4】上的均匀分布，样本（4321,,,X X X X ）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。则a 的矩估计.____?=a 11.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，则 2 1 2 () ~_________.n i i X μσ =-∑ 12.设),(~2 σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，当μ未知时， 2σ的置信度为α-1的置信区间为.________ 二、甲乙两人相约在【0，T 】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t （t>0）时间即离去。设甲乙到达的时刻 x,y 在【0，T 】内等可能。求此二人能相见的概率。 三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。第一次从盒中任取2个用，用后放回盒中，第二次又任取2个用。求第二次取得都是新的概率；若已知第二次取的都是新的时，问第一次都是新的概率。

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0

6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

自考作业答案概率论与数理统计(山大)

答案和题目 概率论和数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108

求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-

自考作业答案概率论与数理统计(山大)

自考作业答案概率论与数理 统计(山大) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

答案和题目 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A-B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 1 5 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1

最新概率论与数理统计期中考试试题1

概率论与数理统计期中考试试题1 一．选择题（每题4分，共20分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. A B C D. A B C 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B =（ ） A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. 423e - B. 223e - C. 212e - D. 312 e - 5.若连续性随机变量2 (,)X N μσ，则X Z μσ -= （ ） A ．2(,)Z N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z N D. (1,0)Z N 二. 填空题（每题4分，共20分） 6. 已知1 ()2 P A =，且,A B 互不相容，则()P AB = 7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数 0,1()ln ,11,x F x x x e x e

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题（免费） 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.

) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（ ）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <

概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第3章

概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答——第三章 3－1 解： 3 (12,35)(2,5) (1,5)(2,3)(1,3) 128 P X Y F F F F

3－5 解： （1） 由归一性 (34 ) 3 4 (,)112 x y x y A f x y dxdy Ae dxdy A e dx e dy +? ? ? ? ? -+---? = == =蝌 蝌 蝌 ∴ A ＝12 （2） 当 0,0x y >>时 (34)3 4 (,)(,)12(1)(1)x y x y u v x y F x y f u v dudv e dudv e e -+-- -? = ==--蝌 蝌 当 y x ,为其它时，(,)0F x y = ∴ 34(1)(1)0,0(,)0 x y e e x y F x y --ì?-->>?=í ???其它 （3） 1 2(34)380 0(01,02) 12(1)(1)x y P X Y e dxdy e e -+--

数理统计中山大学邓集贤杨维权

第六章 数理统计的基本概念 1.设总体(5,2)N ξ，129,,,ξξξ为其样本，试求样本的平均值ξ大于8的概率。 解： 2 23 3 2 (, (5,) 35 85 {8}{ 4.5} 1(4.5)0.598706326 N a N n p p ξξξφ=--∴>=> ==-= 3.设总体ξ服从正态分布(0,)N σ，124,,,ξξξ为其样本，试问 2 1 2234()( )ξξηξξ- = +服从什么分布？ 解： 12 1234 34 2 2 122122 2 342 34(0,1)(0, ) 2(0,) (0,1)2(1)()(1,1) ()(1)N N N N F ξξσ ξξξξξξσξξχσξξξξξξχσ-?? ? -?????? ?+?? +??? ?? ? ??? ?-? ?? ? ? ?-? ????+??? ??+ ?? ?? ? ???? 4.设总体(1,2)N ξ，124,, ,ξξξ为其样本，记 4 2 1 [4]i i k ηξ==-∑，试问k 取何值时，使 得η服从2 ()m χ分布，自由度m 取何值？ 解： 4 4 1 1 (1,2)4 (4,16)(0,1) 4 i i i i N N N ξ ξ ξ ==-? ∑∑ 4 2 21 (4)(1) 161 ,1 16i i k m ξχ=-? ∴==∑ 5.设(3,2)N ξ，1216,,,ξξξ为其样本，ξ与2 n S 分别为样本的均值与方差，试建立t

分布的统计量。 解： (1)(15) n n t n t ξξ=-= 6. 设正态总体(5,6)N ξ，,n ξ分别为样本容量和样本均值，试问n 应取多大，才能使得 ξ位于区间(3,7)概率不小于0.90 解： (5,6) {37}{}22(210.90.9525 N P P n ξξξφφφφ<<=-==<<==-=-≥?≥?≥ 7．设总体()E ξλ，12,,,n ξξξ为其样本，ξ为样本均值： 1）试求2n ηξ=的分布。 2）若n=1,试问{6}p η>是何值？ 解： 12211 ()(1),()(1)1()(12)(12)1222(,)(2,)(2) 222n n n n t it t it n t n it it n n n n G n ξξλξ??λλ ?λ λλξχ----=-=-=-=-?=Γ= {6}1 {6}0.950212932p p η η>=-≤= 8.设总体(12,2)N ξ，今抽取容量为5的样本125,, ,ξξξ，试问： 1）样本均值ξ大于13的概率是多少？ 2）样本的极小值小于10的概率是多少？ 3）样本的极大值大于15的概率是多少？ 解： 1).{13} 1.11803}1(1.11803) 0.13177709 P P ξξφ>=>==-= 552){(1)10}1[1(10)]1(0.841344746)0.57843P F ξξ<=--=-= 553){(5)15}1[(15)]10.9331927990.292287455 P F ξξ≥=-=-= 9 设电子元件的寿命(时数)ξ服从服从以0.0015λ=为参数的指数分布，即有密度函数

自考作业答案概率论与数理统计(山大)

自考作业答案概率论与数理统计(山大)

答案和题目 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为

概率论与数理统计期中考试试题1

概率论与数理统计期中考试试题1 一.选择题(每题4分，共20分) 1.设A.β,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是() A. ABC B. ABC C. Λ∪B∪C D. AUBUC 2.—个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为() A.丄 B.丄 C. - D.- 2 4 3 5 3.设A,8 为随机事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(B IA)=O.8 ,则P(AU B)=() A. 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4.一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为() 2 , 2 ， 1 2 1 3 A. B. C. 一e~ D. 一尸 3 3 2 2 5?若连续性随机变量X?Ngb?则Z =兰二《~ () σ A. Z ?N(//,σ2) B. Z ?N(0,σ2) C. Z?7V(0,l) D. Z ?N(l,0) 二.填空题(每题4分，共20分) 1 - 6.已知P(A) =—?且A,3互不相容，则P(AB)= _________________ 2 7.老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司陪付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司陪付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为 0. 0002,因其他原因死亡的概率为0. 0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为_____________ 8.设连续性随机变量X具有分布函数 O5X < 1 F(X) = In x,?≤ X

概率论与数理统计-中山大学-第三版

第一章 随机事件与概率 1．从十个数字中，先后随机取出两数，写出下列取法中的样本空间： (1)放回时的样本空间 (2)不放回时的样本空间 解： (1) ，(2) 2.一个袋内装有４个白球和５个红球，每次从袋内取出一球，直至首次取到红球为止。写出下列两种取法的样本空间： (1)不放回时的样本空间 (2)放回时的样本空间 解：(1) (2) 3.解： 5.设样本空间，求： (1) (2) 解：(1) (2) 0,1,2,,91 Ω2 Ω100 01 02 0910 11 12 1990 91 92 99??????Ω=????????201 02 03 0910 12 13 1990 91 92 98??????Ω=?? ??????1Ω 2Ω Ω１＝{红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝ Ωn 个 ２＝｛红，白红，，白白白红,｝3 3 3 3 1 1 1 1 2 1 1231 32 31 2 3123123123123123123123,,,()()()() ()()()() ()()() i i i i i i i i A A B A A C A D A C E A A A A A A A A A A A A F A A A A A A A A A A A A G A A A A A A A A A ===== = == = ===={0,1,2, ,9},A Ω=事件＝{2,3,4},B={3,4,5},C={4,5,6}A B () A B C {2,3,4,5} A B A B A B ===()(){4,5} {0,1,5,6,7,8,9}{4,5}{0,1,4,5,6,7,8,9} A B C A BC A ====

山大网络教育概率统计(C卷)

概率统计模拟题 一、填空 1、设A 、B 是二随机事件，则A 、B 同时发生的事件可表示为 AB 。 2、n 重贝努利试验中，事件A 出现k 次的概率为 。 3、设A 、B 是二随机事件，如果等式 成立，则称A 、B 为相互独立的随机事件。 4、设f(x)≥0，当f(x)满足条件 时，则称f(x)为某一随机变量X 的密度函数。 5、如果随机变量X~N(0，2)，则X 的分布函数F(x)为 。 6、设随机变量X 服从参数为 的指数分布，则E(X)= ；D(X)= 。 二、 设随机变量X 的概率分布为 X 0 1 2 P 3 21p - 3 p 3 p 分别求()E X 、()D X ；并问当?p = 时，使得max{()}D X 达到最大。 参考答案： 解： （1） ()1233 p p E X p =? +?= 因为222 5()12333 p p p E X =?+?=， 所以22 25()()3 p D X EX EX p =-=- 因为 25( ) 53203p d p p dp -=-=，解之得 56 p =， 又因为 222 5( ) 320p d p dp -=-<，所以()D X 在56 p =处取得最大值。 三、 设随机变量X 的分布函数为 ?? ? ??≥<≤<=1 11000 )(2 x x ax x x F

试求（１）常数a ；（２）P{0.30）试求θ的极大似然估计量。 参考答案： 解： 设1,,n X X K 为来自总体的一个样本，则似然函数为 1 11 1 ()()()n n i i i i L x x θθθθθ--====∏∏ 取似然函数 1ln ()ln (1)ln n i i L n x θθθ==+-∑ 求导得 1 ln ()ln 0n i i d L n x d θθθ==+=∑ 解得 $1 ln n i i n x θ==- ∑ 五、 设随机变量Y ~ N(8，0.52 )，求P{ | Y ? 8 | < 1 } 及P{ Y < 10 }。 （附：Ф0（2）= 0.97725，Ф0（4）= 0.999968） 参考答案： 解： 因为Y ~ N(8，0.52 )，所以 8(0,1)0.5 Y N -:。 P{ | Y ? 8 | < 1 } 0822(2)10.95450.5Y ?-?=<=Φ-= ??? ； P{ Y < 10 }00108()(4)0.9999680.5-=Φ=Φ= ?? ?<<=-其他 010 )(1x x x θθφ