人教版七年级数学上册 期末试卷培优测试卷
人教版七年级数学上册期末试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8
（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,
（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．
【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.
（2）MN=
【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；
（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.
2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.
（1）当时，的值为________.
（2）如何理解表示的含义？
（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.
【答案】（1）5或-3
（2）解：∵ = ，
∴表示到-2的距离
（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，
∴0≤a≤3, 0≤b≤3,
当时， =0+2=2，此时值最小，
故最小值为2；
当时， =2+5=7，此时值最大，
故最大值为7
【解析】【解答】（1）∵，
∴a=5或-3；
故答案为：5或-3；
【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；
（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;
（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的
值最小；当时，的值最大.
3．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当A、B两点都不在原点时：
⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|
⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．
（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．
（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】（1）
（2）6
（3）；0或－4
（4）5
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在?2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x?3|取最小值，最小值为
故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.
【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；
（2）根据（1），即可直接求出结果；
（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；
（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
4．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；
（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；
（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．
（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）20°
（2）40°
（3）80°-2n°
（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．
证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°
即∠EOB=80°+2∠COF．
【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC，
=55°-30°，
=25°；
故答案为：25°；
（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；
故答案为：40°；
（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；
故答案为：80°-2n°；
【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；
（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；
（3）与（2）的思路相同求解即可；
（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．
5．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．
（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；
（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．
【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，
又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，
∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90°
（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC
= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC
= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
= （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC
= （180°+2∠BOC）﹣∠BOC
=90°+∠BOC﹣∠BOC
=90°
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。
6．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B ＝45°，直角顶点C保持重合)．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．
（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）135°；40°
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.
【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠DCB＝90°－45°＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.
②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；
（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE ＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.
7．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这
个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD= ∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图1，已知∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=________．
（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0 （3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度／秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD 能否构成内半角，若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）10° （2）解：∵∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0 ∴∠AOB=∠COD=60° ∴∠AOC=∠BOD=a ∴a+∠COB=60° ∵∠COB是∠AOD的内半角 ∴∠COB=∠AOD ∴2∠COB=∠COB+2a ∴∠COB=2a ∴a+2a=60° 解之：a=20° 即当旋转的角度a为20°时，∠COB是∠AOD的内半角。 （3）解：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角， 理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t 如图1 ∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α ∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=30°-α ∴（30°+α）=30°-α 解之：α=10° ∴t=s； 如图2 ∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α ∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=α-30° ∴（30°+α）=α-30° 解之：α=90° ∴t==30s； 如图3 ∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α ∴∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-30° ∴（360°+30°-α）=360°-α-30° 解之：α=330° ∴t==110s； 如图4 ∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α ∴∠BOC=360°+30°-α， ∴（360°+30°-α）=30°+30°-（360°+30°-α） 解之：α=350° ∴t=s； 综上所述，当旋转的时间为s或30s或110s或s时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角。 【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=70°，∠AOC=25° ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-25°=45°， ∵∠COD是∠AOB的内半角， ∴∠COD=∠AOB=×70°=35° ∴∠BOD=∠COB-∠COD=45°-35°=10° 故答案为：10° 【分析】（1）由题意可求出∠BOC的度数，再根据∠COD是∠AOB的内半角，就可求出∠COD的度数，然后利用∠BOD=∠COB-∠COD，可求解。 （2）利用旋转的性质，可证得∠AOC=∠BOD=a，再由∠COB是∠AOD的内半角，可得到 ∠COB=∠AOD，就可得到∠COB=2a，然后根据a+∠COB=60°，就可求出旋转角的度数。（3）分情况讨论，分别画出图形，设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，根据图1可得到∠AOC=∠BOD=α，根据内半角的定义，可得到∠AOD=30°+α， ∠BOC=∠AOD=30°-α，再建立关于α的方程，就可求出α和t的值；由图2由 ∠BOC=∠AOD=α-30°及∠AOD=30°+α，建立方程求出α和t的值即可；根据图3，利用内 半角的定义，可知∠AOD是∠BOC的内半角，∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-30°，建立关于α的方程，求出α和t的值；如图4，利用内半角的定义，建立关于α的方程，求出α的值，再求出t的值即可。 8．已知线段AB= ,点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动,同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动,M、N分别为AP、BQ的中点,运动的时间为 （1）若求的值,并写出此时P、Q之间的距离； （2）点M、N能否重合为一点,若能,请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系；若不能,说明理由。 【答案】（1）解：设A点表示的数为原点，则B点表示的数为12，P点表示的数为3t，则M点表示的数为 t，点Q表示的数为12+2t，点N表示的数为12+t， M在N左侧，MN=12+t- t=12- t， ∵MN= =4， ∴12- t=4，解得t=16；此时PQ的距离为 =4 M在N右侧，MN= t-12-t-= t-12， ∵MN= =4， ∴ t-12=4，解得t=32；此时PQ的距离为 =20 （2）解：AB的距离为a，则B点表示的数为a，P点表示的数为3t，则M点表示的数为t，点Q表示的数为a+2t，点N表示的数为a+t， ∵M，N重合 ∴ t=a+t， 得t=2a， 则P点表示的数为3t=6a, Q表示的数为a+2t=5a， ∴PQ的距离为a， 故PQ=AB 【解析】【分析】（1）设A点表示的数为原点，则B点表示的数为12，P点表示的数为3t，则M点表示的数为 t，点Q表示的数为12+2t，点N表示的数为12+t，再根据 ，分情况讨论即可.（2）AB的距离为a，则B点表示的数为a，P点表示的数为 3t，则M点表示的数为 t，点Q表示的数为a+2t，点N表示的数为a+t，根据MN重合可得出a，t之间的关系，即可解出PQ与AB之间的关系. 9．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小． （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数． 【答案】（1）解：∠AEB的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90°， ∴， ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴，， ∴ °， ∴∠AEB=135° （2）解：∠CED的大小不变． 如图2，延长AD、BC交于点F． ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴ °， ∴ °， ∴ °， ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴，， ∴ °， °，∴ °， ∴ °， ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线， ∴ °， ∴ °； （3）解：∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E， ∴ , ， ∴， ∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线， ∴ °． 在△AEF中， ∵有一个角是另一个角的3倍，故有： ① ， °， °； ② ， °， °； ③ ， °， °； ④ ， °， °． ∴∠ABO为60°或45°． 【解析】【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、 BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出，故 ，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知 ，，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知，进而得出结论； （3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知 , ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 10．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图． 【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM= AC=4cm， CN= BC=3cm， ∴MN=CM+CN=4+3=7cm 所以线段MN的长为7cm （2）解：MN的长度等于 a， 根据图形和题意可得： MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a （3）解：MN的长度等于 b， 根据图形和题意可得： MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b． 【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案． 11．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM. （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC ＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN， ①求证：∠ABF＝∠AFB； ②求∠CBE的度数. 【答案】（1）证明：如图 1，过 B 作 BG∥CN， ∴∠C=∠CBG ∵AB⊥BC， ∴∠CBG=90°﹣∠ABG， ∴∠C=90°﹣∠ABG， ∵BG∥CN，AM∥CN， ∴AM∥BG， ∴∠DBG=90°=∠D， ∴∠ABD=90°﹣∠ABG， ∴∠ABD=∠C； （2）①证明：如图2，设∠DBE=∠EBA=x，则∠BCN=2x，∠FCB=5x，设∠ABF=y，则∠BFC=1.5y， ∵BF 平分∠DBC， ∴∠FBC=∠DBF=2x+y， ∵∠AFB+∠BCN=∠FBC， ∴∠AFB+2x=2x+y， ∴∠AFB=y=∠ABF； ②解：∵∠CBE=90°，AF∥CN， ∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°， ∴ ∴ ∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°. 【解析】【分析】（1）过B作BG∥CN，根据平行线的性质以及同角的余角相等即可求解； （2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，由角平分线的性质和∠AFB+∠BCN=∠FBC 可求解； ②由平行线的性质可得∠FCN+∠CFA=180°，而∠ABG+∠CBG=∠CBE=90°，根据这两个等式可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，则∠CBE的度数可求解。 12．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分 ∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下： 如图1， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°． 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°． 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°， 即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥G H； （3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG， ∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2． ∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°， ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°． 【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD； （2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角 的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°． 13．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF 于C. （1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数； （2）试说明CG平分∠OCD； （3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由． 【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵∠O =40°， ∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD= 又∵CF平分∠ACD ， ∴ (角平分线定义) ∴∠ECF= （2）证明：∵CG⊥CF， ∴ . ∴ 又∵） ∴ ∵ ∴ (等角的余角相等） 即CG平分∠OCD （3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ． 当∠O=60°时 ∵DE//OB， ∴∠DCO=∠O=60°. ∴∠ACD=120°. 又∵CF平分∠ACD ∴∠DCF=60°， ∴ 即CD平分∠OCF 【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数； （2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD； （3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF． 14．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。 小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究， 下面是小明的探究过程，请补充完整； （1）x的取值范围是________； （2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格； （3）在平面直角坐标系xOy中， ①描出表中各组数值所对应的点(x，y)； ②描出当x＝120°时，y的值； （4）若∠AOB＝ °，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为________。 【答案】（1）40° （2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB= （40°+ x°），∴40°+ y°= （40°+ x°），即y= x-20, x=60时，y= x-20= ×60-20=10， x=70时，y= x-20= ×70-20=15， x=80时，y= x-20= ×80-20=20， x=90时，y= x-20= ×90-20=25， 补全表格如下： ；（3）解：①②如图： x=120时，y= x-20= ×120-20=40；