2016 学年闵行区调研测试
九年级数学2017.1
(满分 150 分,考试时间100 分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25 题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答,在草稿纸、本试卷上大题一律无效。
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一 . 选择题(本大题共 6 题,每题4 分,共 24 分)
1. △ ABC 中,点 D 、 E 分别在边AB 、 AC 上,且 DE ∥ BC ,下列结论错误的是()
AD AE
B. AD AE
C.
DE AD BD CE
A.
CE AB AC BC BD D.
AC
BD AB
2. 在 Rt △ ABC 中, C 90 ,CD AB ,垂足为点 D ,下列四个三角比正确的是()
AC
B. cos A AD
C. tan A
CD
D. cot A
CD
A. sin A
AC BD AD
AB
3. 将二次函数 y 2x2 1的图像向下平移 3 个单位后所得图像的函数解析式为()
A. y 2( x 3)2 1
B. y 2( x 3)2 1
C. y 2x2 4
D. y 2x2 4
4. 已知 b 2a ,那么下列判断错误的是()
A. | b | 2| a |
B. 2a b 0
C. b∥a
D. b a
5. 一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y (米)关于篮球运行的水平距离x (米)
的函数解析式是y
1 (x 2.5)
2 3.5,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米,如果篮球
5
运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈,那么篮球运行的水平距离为()
A. 1 米
B. 2 米
C. 4 米
D. 5 米
6. 如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,BAD C , ABC 的平分线交边AC 于 E ,交 AD 于 F ,那么下列结论中错误的是()
A.△ BDF ∽△ BEC
B.△ BFA ∽△ BEC
C.△ BAC ∽△ BDA
D.△ BDF ∽△ BAE
二. 填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,共 48 分)
2a 3b
7. 已知:3a2b ,那么
2a3b
8.
1 7
a 2b) 计算: ( a b) (
2 2
9. 如果地图上 A 、 B 两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km ,那么实际距离是 500km 的两地在地图上的图距是cm
10. 二次函数 y 1 x2 5的图像的顶点坐标是
2
11. 已知抛物线 y x2 4x 3 ,如果点 P(0,5) 与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,那么
点 Q 的坐标是
12.已知两个相似三角形的面积之比是 1: 4 ,那么这两个三角形的周长之比是
13. 已知在 Rt △ ABC 中, C 90, BC 6 , sin A 2
,那么 AB 3
14. 已知一斜坡的坡度 i 1: 2 ,高度为 20 米,那么这一斜坡的坡长约为米(精确到0.1米)
15. 如图,在平行四边形ABCD 中,点 E 在边 AB 上,联结 DE ,交对角线AC 于点 F ,
如果S
S
ADF
DFC
2
, CD 6 ,那么 AE
3
16. 如图,△OPQ在边长为 1 个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点 A 、
B 、
C 、
D 、
E 也是小正方形的顶点,从点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 中选取三个点所构成的
三角形与△ OPQ 相似,那么这个三角形是
17.2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼,其高度仅次于世界排名
第一的阿联酋迪拜大厦,某人从距离地面高度263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大
厦顶部的仰角是22.3°,已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900 米,那么上海中
心大厦的高度约为米(精确到 1 米)
18.如图,已知△ ABC 是边长为2的等边三角形,点 D 在边 BC 上,将△ ABD 沿着直线
AD 翻折,点 B 落在点B1处,如果B1D AC ,那么BD
三. 解答题(本大题共 7 题,共 10+10+10+10+12+12+14=78 分)
19. 已知:在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y ax2bx c 经过点 A(3,0) 、 B(2, 3) 、
C (0,3) ;
( 1)求抛物线的表达式;
( 2)设点D是抛物线上一点,且点 D 的横坐标为 2 ,求△ AOD 的面积;
20. 如图,在△ABC 中,点 D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点,设BA a ,BC b ;( 1)填空:向量CE ;(用向量 a 、 b 的式子表示)
(2)在图中作出向量BE在向量BA、BC方向上的分向量;
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
21. 如图,在△ABC 中,点是 DE 延长线上一点,联结
D 是
AF ;
AB 边上一点,过点 D 作 DE ∥BC ,交AC 于E ,点F
( 1)如果( 2)如果AD
AB
FAE
2 ,
3
DE 6 ,求边 BC 的长;
B , FA 6 , FE 4 ,求DF 的长;
22. 如图,电线杆CD 上的 C 处引拉线 CE 、 CF 固定电线杆,在离电线杆 6 米的B处安置测角仪(点 B 、 E 、 D 在同一直线上),在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为30°,已知测角仪的高 AB 1.5 米, BE 2.3米,求拉线 CE 的长;(精确到0.1米)
参考数据: 2 1.41 ,3 1.73
23. 如图,已知在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 为边 CB 延长线上一点,联结 DE 交边
AB 于点 F ,联结 AC 交 DE 于点 G ,且
FG AD
GD
;
( 1)求证: AB ∥ CD ; CE
( 2)若 AD
2
DG DE ,求证:
EG 2
AG ;
CE 2
AC
(第 23 题图)
24. 如图,已知在平面直角坐标系
xOy 中,二次函数 yx 2
mx n 的图像经过点 A(3,0) ,
B(m, m 1) ,且与 y 轴相交于点 C ;
( 1)求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点 D 的坐标;
( 2)求 CAD 的正弦值;
( 3)设点 P 在线段 DC 的延长线上,且PAO CAD ,
求点 P 的坐标;
(第 24 题图)
25. 如图,已知在梯形ABCD 中, AD ∥ BC , AB AD 5 ,tan DBC 3
,点E为4
线段 BD 上任意一点(点 E 与点 B 、 D 不重合),过点 E 作 EF ∥ CD ,与 BC 相交于点 F ,
联结 CE ,设 BF
S x ,y
S
( 1)求BD的长;ECF;BCD
( 2)如果BC BD ,当△ DCE 是等腰三角形时,求x的值;
( 3)如果BC 10 ,求 y 关于x的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;
(第 25 题图)(备用图)
参考答案
一 . 选择题
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. A
二 . 填空题
13
7.8.3a 3b9. 10010.(0,5)11.(4,5)
5
12. 1: 213. 914. 44.715. 416. △BCD
17.63218. 23 2
三 . 解答题
19. ( 1)y x2 2x 3 ;(2)S 7.5 ;
20. ( 1)1 a 1
b ;(2)略;
2 2
21. ( 1)BC 9 ;( 2)FD 9 ;
22. 6.2 米;
23. ( 1)略;( 2)略;
24. ( 1)y x2 2x 3 ,顶点 (1,4) ;( 2)10
;( 3)(
3
,
3
) , ( 6, 3) ;
10 2 2
25. ( 1)BD 8 ;( 2)x 24 , x 8 8 10 ;(3)y 1 x 2 +
1
x (0 x 10) ;
5 5 100 10