勾股定理复习课导学案

勾股定理复习学案

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_____________________________。

公式的变形：a2 = _________， b2= ____________。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。

常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。

②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。

三、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

例1：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

例2.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3之间的关系．

练习：

例1.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 _________________________________.

例2.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_________．

考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。

例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．

例2.已知等腰三角形等腰中，，若，求各边上的高.

例3.已知中，AB=15，AC=13，BC=14，求各边上的高。

【强化训练】：

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是____________

（结论：直角三角形的两条直角边的积等于____________________

3.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为_______________

考点三、图形的折叠问题

例：折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。.

对应练习：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF 。试确定重叠部分△AEF 的面积

考点四：最短距离问题

例、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求蚂蚁从顶点A 爬到顶点C ’的最短距离． 对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm

例2：如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。

对应练习：如图，在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上， 则PE+PC 的最小值为___________ 考点五：构造直角三角形解决实际问题

例：在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答） 对应练习：如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。 考点六:应用勾股定理解决情境问题

１.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，

A B C

E

F D