圆锥曲线基础测试题大全
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题
一、选择题
1.已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
2. 椭圆32x 2+16
y 2=1的焦距等于（）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为
（ ）
A ．116922=+y x
B ．1162522=+y x
C ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于
（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）
A ．25
B ．5
C ．2
15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。
（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2
8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( )
（A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x
9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）
（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2
1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）
A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-±
11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是
2
3，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或1 13. 抛物线y =－8
x 2
的准线方程是（）。 （A ）y =32
1（B ）y =2 （C ）y =41（D ）y =4 14. 与椭圆2
x 2＋5y 2=1共焦点，且经过点P （23, 1）的椭圆方程是（）。 （A ）x 2＋4y 2=1 （B ）2x 2＋8y 52=1 （C ）4x 2＋y 2=1 （D ）4
x 2＋7y 2=1
15. 和椭圆25x 2＋9
y 2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）。 （A ）4x 2－14y 2=1 （B ）4x 2－12y 2=1 （C ）6x 2－14y 2=1（D ）6x 2－12
y 2=1 二、填空题
16. 椭圆9x 2＋25y 2=225的长轴长为，短轴长为，
离心率为，焦点坐标是
17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (21
, 3)则椭圆的方程为。
18．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
19. 顶点在原点，焦点是F (6, 0)的抛物线的方程是。
20．抛物线x y 62=的准线方程为.
三、解答题
21、求满足下列条件的抛物线方程
（1）.已知点(－2, 3)与抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点的距离是5
（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x －y ＋2=0上
22、求满足下列条件的椭圆的方程
（1）过点(3,2)P ，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍．
（2）点P 到两焦点的距离分别为453和253
，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 1、方程1242
2=--b
y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆22
1168
x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23
e =，则该椭圆的短半轴长是。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22
x y =1169
+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，
，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．221412x y -=Ｂ．221124x y -=Ｃ．221106x y -=Ｄ．22
1610
x y -= 6、双曲线22
2-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22
116y x m
-=的离心率e=2，则m=____. 8、
9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）
A 、14
- B 、- 4 C 、4 D 、14
10、双曲线22
x y =1P 46436
-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左焦点的距离是 11. 抛物线2
8y x =的准线方程是（ ）
（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x =
12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）
（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =
13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 =?||||21PF ( )
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
14、设双曲线()22
2200x y a b a b
－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于
（A （B ）2 （C （D ）15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线
的离心率的取值范围为
（A ） （B ） （C ） 2
（D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35
（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45
的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。 （1）求该椭圆的离心率；
（2）求21PF ?的最大值和最小值；
（3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重合时，21PF F ∠的值最大。
18、直线1y kx =+与双曲线22
31x y -=的左支交于点A ，与右支交于点B ；
（1） 求实数k 的取值范围；
（2） 若0OA OB ?=，求k 的值；
（3） 若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；
19、如图，已知抛物线px y 22=)0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。
（1） 若抛物线过点)2,1(，求它的方程：
（2） 在（1）的条件下，若直线l 的斜率为1，求OAB ?的面积；
（3） 若,1-=?求p 的值 20、如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2
=4y 相切于点A 。求实数b 的值。 圆锥曲线基础题训练一、选择题：
1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则
椭圆的方程为 （ ）
A ．116922=+y x
B ．1162522=+y x
C ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．双曲线
D ．两条射线
5．方程1112
2=-++k
y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 6． 双曲线14122 2 22=--+m y m x 的焦距是（ ） A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关 7．过双曲线19 162 2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ?（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22C ．14D ．12 8．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ ） A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=1 9．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 10．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 11．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7,14)± B ．(14,14)± C ．(7,214)± D ．(7,14)-± 12.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） B F A y x O