余角与补角

备课人：周光东使用人：评价：

2.1余角与补角

学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、

对顶角相等，并能解决一些实际问题。

学习重、难点：

重点：1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

学习准备

预习探究

探究一

1、小组讨论概括出互为余角和互为补角的概念。

互为余角的概念：

互为补角的概念;

2、讨论：你认为余角和补角表示的是两个角？还是两个角之间的关系？那它们表示的是两个角的数量关系，还是位置关系？

3、想一想：在图２－１中

(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？为什么？你能用几何语言表示出来吗？

(2)∠3与∠4有什么关系？你怎么知道的？

(3)∠1与∠2有什么关系？为什么？

（4）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

4、小组讨论余角与补角的性质：（要求学生画图并用几何语言说说）

探究二：

（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

（2）如果将剪刀简单的表示为图2－3，那么∠1和∠2有什么位置关系？

（3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

（4）小组讨论得出：

对顶角的概念：

对顶角的性质：

合作探究

1、判断下列说法是否正确

（1）300，700、800的和为平角，所以这三个角互补。（）

（2）一个角的余角必为锐角。（）

（3）一个角的补角必为钝角。（）

（4）900的角为余角。（）

（5）两角是否互余既与其大小有关又与其位置有关（）

（6）平面内两条直线相交于一点，必定有两对对顶角。（）

（7）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3一定互余。（）

（8）若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=180°（）

2．如下图，直线AB与CD相较于O，∠EOD=90°，说出下列两角的关系，并说明理由。

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

4、一个角的补角是它的余角的3倍，试求这个角。

小结反思：

1、熟记（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

2、反思感悟

备课人： 使用人： 评价：

2.2探索直线平行的条件（1）

学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和

有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 学习难点：判断两直线平行的说理过程 学前准备：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 （2）在同一平面内， 两条直线的是平行线

（3）如右图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a 与木条b 平行？

预习探究

1、动手操作活动木条。（利用学具）

2、小组讨论同位角的

概念：

3、如下图，哪些是同位角？

A

B

C

D

E

12345

6

7

8

A B C

D

E 12345

678

4、改变图2－5中∠1的大小，按照上面1的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？小组内交流。用几何语言说说。

合作探究 1、你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。

2、找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

3、如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线 AB 、CD 平行吗？说明你的理由。

4、如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°,

要使DE ∥BC,则∠ADE 必须等于多少度？为什么？

小结反思

A B

P

. 1 2 3

E F G

H

B C D A

B

备课人：刘晓军 使用人： 评价：

2.2探索直线平行的条件（2）

学习目标：1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决

一些问题。

2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和

“同旁内角互补，两直线平行”。

学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内

角互补，两直线平行”。

准备活动：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

预习探究 1、观察∠4与∠8有怎样的位置关系？

∠4与∠5呢？得出内错角和同旁内角的概念？

图中∠3和∠ 是内位角，和∠ 是

同旁内角。

2．观察右图并填空：

（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角；

（3）∠2与 是内错角。

3、如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了 八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

观察三线八角（图3），内错角的变化和同旁内角的变化 图3 讨论：（1）内错角满足什么关系时，直线AB 、CD 平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，直线AB 、CD 平行？为什么？ ★结论： 合作探究

B 4 1 2 3

5

6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ

E Ａ

F

a

n

m

b 3 4

5

2

1 4

1

2 3

5

6 7 8 Ｄ Ｂ E Ａ

F

1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

2．图4中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

图4 3、如图5，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ，

∵∠2＝

∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°

∴ ∥ ， ∴AC ∥FG ， 图5

4、如图6，∵DE ∥BC

∴∠2= ，

∴∠B ＋ ＝180°， ∵∠B ＝∠4

∴ ∥ ， ∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

图6 反思小结：

1、今天你学到了哪些知识？

2、谈谈你的收获与疑惑。

C

B n

b a l m 4

3

2 1

备课人：刘晓军 使用人： 评价：

2.3 平行线的性质(1)

学习目标：1．掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

2．了解平行线的性质和判定的区别．

学习重点：平行的三个性质。 学习难点 怎样区分性质和判定。 学习准备：

1、两直线平行应满足怎样的条件？

2、把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 预习探究 1、实验

（1）已知，a //b ，任意画一条直线c 与平行 线a 、b 相交．

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看 这一对同位角有什么关系（多画几条截线试试） 2、结论：平行线的性质一： 简单说成：

识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同 ？

3、问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢

如图，已知直线a //b ，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？ 结论：平行线的性质二：

简单说成： 平行线的性质三： 简单说成：

（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论？与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同？） 4、归纳平行线的三个性质及三个判定

a b

c

a b

c

4

3

2

1

合作探究

1、如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠1＝100o，

求∠2，∠3的度数

2．如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，

∠3＝∠4，

（1）∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC 与EF 也平行吗？

A C D F B

E

12

34

3、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A ＝115o，∠D ＝100o．已知梯形的两底AD //BC ，请你求出另外两个角的度数．

（学生尝试用自己的方式书写说理过程）

反思小结：

1、平行线的性质与判定的区别： （1）从因果关系上看 （2）从所起作用上看

2、谈谈感受和疑惑

平行线的特征

直线平行的条件

A

B

C

D

3

21

备课人：刘晓军使用人：评价：

2.4用尺规作线段和角（1）

学习目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段以及作线段的和或差；并了解它们在尺规作图中的简单应用。

学习重点：1作一条线段等于已知线段。

2、作线段的和、差、倍数等。

学习难点：作线段的和、差、倍数。

学习准备：

我们已经学习过用尺规做一条线段等于已知线段，你还记得它是怎样作的吗？

预习探究

预习教材P74的内容，完成下面问题。

1、什么叫尺规作图？

2、本节课所学的尺规作图和以前学过的有什么不同？由此你知道尺规作图的基本步骤有哪些？

3、利用尺规，作一条线段等于已知线段.

A

（将下面的作图过程和作法补充完整）

解：已知：

求作：线段MN，使

作法：（1）

（2）

∴线段MN就是所要求作的线段。

4、讨论：利用尺规作图时，有哪些注意事项？

合作探究

1、做一做（教材p74）

2、用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习）

3、如何作两条线段的和，差。

已知线段a，b，求作线段AC，使得AC=a+b，能否求作线段AC，使得AC = a – b ？

4、用尺规作一条线段等于已知线段的倍数。

已知：线段AB，

求作：线段A′B′，使得A′B′＝2AB.

（通过练习，自己动手操作．体会作图过程．熟悉尺规作图。）

小结反思

1、如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题．

2、如何作线段的和、差以及倍数．

3、谈谈你的感受和疑惑

备课人：刘晓军使用人：评价：

2.4用尺规作线段和角（2）

学习目标：1、经历尺规作角的过程，进一步锻炼动手操作能力，增强数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

学习重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

学习难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

学前准备

如右图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

你能解决这个问题吗？

预习探究

请预习课本P76～77的内容，完成下面个各题。

1、模仿课本示范，完成“做一做”的作图。(1)已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB 作法图（1）作射线O’A’

（2）以点O为圆心，以

任意长为半径画弧，

交OA于点C，交OB

于点D；

（3）以点O’为圆心，以

OC长为半径画弧，

交O’A’于点C’；

（4）以点C’为圆心，以

CD长为半径画弧，

交前面的弧于点D’；

（5）过点D’作射线

O'B’。∠A'O'B'

就是所求作的角。

A o

2、用你的话说说作一个角等于已知角的过程和步骤。 合作探究

1、 用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠α

求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α

2、用尺规作一个角等于已知角的倍数 已知：∠1

求作： ○1∠MON ，使∠MON=2∠1

○2∠COD ，使∠COD=3∠1

3、用尺规作一个角等于已知角的和 已知：∠1、∠2、∠3

求作： ○1 ∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3

小结反思（谈谈你本节课的感想与疑惑）

α

1

1

3

2

第二章平行线与相交线

回顾与思考

教学目的：：

1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。

3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

教学重点：掌握平行线与相交线的相关知识

教学难点：用尺规作线段和角

教学过程：

第一环节课前准备

1、让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

2、对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨

活动目的：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。通过第一个活动，希望学生能学会自己总结和反思，培养学生条例的进行思考和独立解决问题的能力。而在第2个活动中，在培养学生解决问题的能力的同时，更注重学生提出问题的能力。让学生养成善于思考、肯于钻研的精神。同时培养学生与他人合作交流的意识；这两个活动中学生的思考成果会为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

第二环节知识梳理

活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。

活动目的：回顾和思考为学生的自评提供了机会，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系。同时，更好的理解各部分知识之间的关系。自然得出本章知识的重点和难点。

实际教学效果：在知识框架图的形成过程中，应边总结边强调每个知识点的注意事项。例

如：直线平行线的性质和判定的区别。

第三环节：活动单元一-----相交线

活动内容:

1．如图1，直线AB，CD，EF相交于O，∠AOE的对顶角

是，邻补角是，∠COF的对顶角是，

邻补角是。

2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC 是直线被所截

成的角。

3．如图3，三条直线a，b，c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3= 。

4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4= 。

5．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。

活动目的：直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习本章的基础．垂线是相交线的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成的四个角中有一个是直角即可。垂线在生产和生活中应用很广泛，垂线的概念和性质以及三线八角也是今后学习的基础知识，要注意让学生理解和掌握．

实际教学效果：邻补角和对顶角的概念都是结合图形描述。对顶角是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角．邻补角和对顶角的名称也反映了它们的本质特征，要注意，邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的邻补角有两个

第四环节：活动单元二-----平行线

活动内容:

1．填写下列表格，并思考二者有何区别和练习：

平行线的特征直线平行的条件

两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行

（1）如图，∵AC∥ED（已知）

∴∠A=_________（）

（2）如图，∵AC∥ED（已知）

∴∠EDF=_________（）

（3）如图，∵AB∥FD（已知）

∴∠A+_______ =1800（）

（4）如图，∵AB∥FD（已知）

∴∠EDF+______=1800（ ）

（5）如图，∵BD ∥EC （已知）

∴∠DBA=_________（ ） ∵∠C=∠D （已知）

∴∠DBA=_________（ ）

∴FD ∥________（ ） ∴∠A=∠F （ ） （6）如图，AB ∥CD ,EG 平分∠BEF , ∠EFG=500 ， ∠EGF=____ （7）如图，DC ∥AB ,E 为AB 上一点，AD ∥EC ，∠A=700， ∠ECB=400，∠BCD=______

（8）如图， AB ∥CD , EG ⊥ AB 于G , ∠CFK=500 ，∠

E=_____

2．思维拓广：已知AB ∥CD ，E 为平面内一点（E 不在AB 和CD 上），连接AE ，CE ，探索∠E 与∠A ，∠C 之间的关系。

3．中考链接：如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐过的角A 是1200，第二次拐过的角B 是1500，那么第三次拐过的角C 是多少度时，恰好能使拐弯后的道路和拐弯前的道路平行？为什么？

活动目的：知道平行公理及其推论;会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的性质和判定方法；能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、相像、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣。练习3是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限了解平行线的概念。

实际教学效果：说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教．对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，

G F E

D

C

B

A

第六题

E D

C

B

A

第七题

H G

F

E

D

C

B A 第八题

1~4题图D F E C B A 第5题

D F

E C B A

满足他们的求知欲，对于要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用相对符号化的语言表示出来．

第五环节：活动单元三-----尺规作图

活动内容:（操作与解释）如图，以点B 为顶点,射线BC 为一边，利用尺规作∠EBC ，使得∠EBC=∠A ，EB 与AD 一定平行吗？

活动目的：

通过这组练习，掌握画平行线这一基本技能。既复习了平行线的画法及平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习埋下了伏笔。

实际教学效果：学生能根据问题需要进行恰当的操作、画简单的尺规图形或简单说理，并用自己的语言加以表达、交流。

第六环节：综合提高

活动内容:1．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

21

F

E D

C B A

2．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB 的度

数。

活动目的：通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。

实际教学效果：这种设计意图，旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解，以及对识图和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成.

第七环节：课堂小结

活动内容: 师生交流共同总结本节课所学的知识

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于所涉及的数学思想、方法，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的

实际教学效果：由于本节课是复习课，，数学思想方法和符号意识也在逐步加强，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少收获和感想，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

第八环节：布置作业

活动内容： 1．复习题。

2．独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方

A

E F

初中数学余角和补角第一册教案.

初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将……

余角与补角

补角和余角 数科院 曾淑娜 一、 教学目标 1、知识目标 （1）、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。 （2）、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。 （3）、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。 2、技能目标 进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。 3、情感目标 体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。 （三）、教学重、难点 重点：认识互余、互补关系及其性质。 难点：通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。 二、 教学过程 （一）、创设情境 1、余角和补角 如左图所示，打台球时，择当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，然后把左图简单地表为图1。其中∠EDC=900，提问：各个角与∠1有什么关系？ 学生观察得出：有与∠1的和等于900的角，有与∠1和等于1800的角。 （二）探究新课 1、教师归纳：如果两角的和是900，称这两个角互为余角，如果两个角的和为1800，那么称这两个角互为补角。 问：图中∠1的余角是______，补角是________。 设计意图：以上教学过程是从学生身边出发，比较自然地引出余角、补角的概念，图1 A C B D F E 2 1 1 2

引起学生兴趣，可使学生认识到数学存在于生活之中。 2、提出问题，加强理解 （1） 图2 （2）、定义中的“互为”是什么意思？ （3）、你能举出生活中有哪些角是互为余角的例子吗？ （4）、若∠1与∠2互余，如何用∠2表示∠1？∠1与∠2互补呢？ 设计意图：为加深对定义的理解，提出几个问题很关键，避免学生认为互为余角或补角只有公共顶点与公共边的角，加深学生对定义的理解。 3、链接练习 （1）、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_____0，∠2=______。 若∠3与∠4互余，则∠3+∠4=_____0，∠3=______。 （2）、一个角是70039`，则它的余角为______0，补角为_________0。 （3）、如图3：O是直线AB上点，OC是∠AOB平分线， ①∠AOD的补角是___________。余角是__________。 ②∠DOB的补角是_______。 （4）、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 设计意图：（1）、（2）题主要是熟悉定义，第（3）培养学生的识图能力，第（4）题体现了用代数的方程思想解决几何问题。 （三）、例题讲解 1 、范例讲解 例1 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1 =∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 图4 若学生对说理感到困难，可引导：∠1与∠2互补，∠2可怎样表示？∠3与∠4互补，∠4可怎样表示？ 2、补角和余角的性质 引导学生由例1纳补角性质，并用符号语言表示，类比得出补角的性质。 图3

余角和补角教学设计

余角和补角教学设计 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____

余角和补角教案

余角和补角 教学目标: 1．理解余角与补角的概念 2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算 3.理解有关余角、补角的两个命题 重点与难点;余角、补角的概念、性质 教学过程: 一，课堂导入 前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角. 二，新课： 1.余角,补角的概念： ①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。 反之也成立: 如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。 ②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。 反之也成立： 如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。 概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。 2.求出一个角的余角、补角 试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）

2：完成下列表格 ∠α∠α的余角∠α的补角 5° 32° 45° 62°23′ 77°38′45″ x 填图后思考： １．所有的角都有余角吗？ ２．所有的角都有补角吗？ 3．一个角的余角的表示：（） 一个角的补角的表示：（） 4．同一个角的补角比它的余角大多少度？ 3 利用角的数量关系列方程求解 例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。 解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x) X=45 答：这个角为45° （练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角） 4 余角、补角的性质 通过观察得到： 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 三、练习 书105页 四、小结 我们今天学习了…….. 五、作业 练习册7.6

补角与余角

知识要点：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等. 1. 已知，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于 D, 则∠A 等于哪个角.请说明理由. 2.已知∠C=90°，AD ⊥DE ，∠B=90°, 则∠A 等于哪个角. 请说明理由. 3．将矩形ABCD 一角沿着边AE 对折，使点B 落在DC 边上记为F ，求证：∠FAD=∠EFC. 4. AD 为∠BAC 的角平分线,过 AD 上点P 作 PE ⊥BA ，PF ⊥AB ，求证：∠EPA= ∠FPA. A D B D C B B D C E F B A E D C F P B C D E A 5.已知：∠BAD=90°, ∠CAE=90°，则∠BAC 等于哪个角，请说明理由. 6. ∠ABD=90°, ∠CED=90°, ∠ADC=90°, 则∠A 等于哪个角，请说明理由. 7.已知△CDB 与△DAB 中，∠CDB=90°，∠BAD=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，求证：∠C=∠BDA. D A C E 8.已知∠ABE=90°，∠DCB=90°，AE ⊥BD 于M,与 ∠D 相等的角有两个，请找出来并证明它们相等.

15. 一个角的补角等于这个角的余角的4 倍，求这个角. 16. 一个角与它的补角之比为2:3，求这个 角的度数. 17. 一个角的补角与它的余角之和为240°， 求这个角的度数. 9.已知AC与BD交于点O，BC⊥AC于C， AD⊥BD于D，求证：∠B=∠A. B A 10.已知AC与BD交于点O，BC⊥AC于C， AD⊥AC于A，求证：∠B=∠D. O C 11.已知∠C=90°，BE⊥AD于E，则∠D等于 哪个角，请说明理由. D B 13.点O在直线AB上，OE、OF分别是∠AOC 和∠BOC的平分线.（1）写出∠COF的所有余角； （2）写出∠COE的所有补角. 14.如图，已知AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，求证： ∠A=∠C. A O B D C D O E C A B F D B E A C

余角补角教案

4.3.3 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、练习⑴：

80? 65? 46?44? 25? 10? 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

补角与余角

13、补角与余角 教学目标 1、了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用 2、掌握图形语言和文字语言的转化, 3、通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想教学重点：互余、互补等概念和性质 教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 一、课前小测验 1、计算：36°+ 54°= ， 2、计算：17°+ 73°= 3、计算：52°+ 128°= ， 4、计算：103°+ 77°= 。 5、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2 ∠3， 二、余角与补角的概念． 1、余角： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中每一个角是另一个角的余角。即：如果∠1+∠2=90°，则说∠1与∠2互为余角。 2、补角： 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中每一个角是另一个角的补角。即：如果∠1+∠2=180°，则说∠1与∠2互为补角。 3、说明：互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关。 4、邻补角：如果两个角不仅互补，而且有一条公共边，那么其中一个角叫做另一个角的邻补角。 5、填空: ①47°18′的余角是______，补角是_______． ②∠α（0°<∠α<90°）的余角是___ _ __， ∠β（0°<β<180°）的补角是__ _____． 6、已知直线AB、CD相交于点O, ∠BOC的邻补角是

O B A D F 2 1 E C B A 三、余角与补角的性质 1、同角或等角的余角相等 ∵∠1+∠2=90° ，∠1+∠3=90° ∴∠3=∠2（同角的余角相等） ∵∠1+∠2=90° ，∠4+∠3=90°，∠1=∠3 ∴∠2=∠4 （等角的余角相等） 2、同角或等角的补角相等 ∵∠1+∠2=180° ，∠1+∠3=180° ∴∠3=∠2（同角的补角相等） ∵∠1+∠2=180° ，∠4+∠3=180°，∠1=∠3 ∴∠2=∠4 （等角的补角相等） 四、典型例题 1、如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______． 2、一个锐角的补角比它的余角大 度。 3、若一个角的补角比它的余角的3倍多30度，求这个角。 4、如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2． （1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？ （3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？ 5、已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数． 五、课堂练习

(完整版)余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．

11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=?120?°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． C O E D B A

余角和补角练习题汇编

余角和补角练习 一、选择题 1．下列结论中，正确的个数有 ( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900 (2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角 (4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．一个锐角的余角加上900，就等于 ( ) A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角 C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍 3．一个角的余角比它本身小，这个角是( ) A．大于450 B．小于450 C．大于00小于450 D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是 ( ) A．一个角的补角只有一个 B．一个角的补角必大于这个角 C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．互余的两个角一定相等 5．如果一个角等于360，那么它的余角等于 ( ) A. 640 B. 540 C. 1440 D. 360 6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( ) A. ∠α=900 B.∠β=450 C.∠β=600 D.∠α=300 7．下列说法正确的是( ) A．一个锐角的余角是一个锐角 B．一个锐角的补角是一个锐角 C．一个锐角的补角不是一个钝角 D．一个锐角的余角是一个直角 8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是 ( ) A．南偏东710 B．南偏西710 C．南偏东190 D．南偏西190 9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( ) A．∠l与∠2是互为余角 B．∠A与∠B不是互为余角 C．∠1与∠A是互为余角 D．∠2与∠B是互为余角 10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以 表示为 ( )

余角和补角的教学设计

余角和补角的教学设计 一、教学目标： 1、认识两个角的两种特殊关系：互余、互补； 2、掌握互余、互补角的两个性质：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等； 3、会利用互余和互补的关系求出角的度数； 4、会用数学语言描述互余、互补的定义、性质. 二、教学重点： 1、认识互余、互补的关系与性质； 2、利用互余、互补的关系与性质学会简单的推理和计算. 三、教学难点： 1、通过简单推理，归纳出互余、互补的关系与性质； 2、会用规范的数学语言描述性质. 四、教学设计： 1、演示文稿计算下列各式： （1）76°45′＋13°15′= （2）53°+37°= （3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= 2、（1）76°45′＋13°15′= 90°，

（2）53°+37°= 90°， 互余定义： 当两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 3、两个角互余用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 4、（3）124°34′+55°26′= 180° （4）30°+150°= 180° 互补定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 5、两个角互补用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 6、例题学习： 例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 7、跟踪训练： 例1.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.

余角与补角的教学设计

余角与补角的教学设计 龙海长边中学----黄月红 课本要求 理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 内容分析 知识层面： 本节课内容选自华师大版七年级上册数学第四章第4节第3课时.通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念，然后通过“课堂找朋友活动”得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题. 能力层面： 经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力. 思想层面: 通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础. 教学目标 知识与技能目标： 1.在具体情境中了解余角、补角等概念； 2.通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补 角相等的性质 3.通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。 过程与方法： 经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感、态度与价值观 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心. 教学重点：余角和补角概念、性质 教学难点：探索余角、补角的性质过程及应用 教学策略 1.通过类比探究补角的性质 2.以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑. 3.采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法 教学过程 一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课 师：同学们去过意大利吗？ 生：没有 师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑--比萨斜塔吧？

生：是的 师：老师也没见过，不过老师这边有两张比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣 赏.从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面， 而是与垂直方向还有一个小角。那你知道这个小角与斜塔本身和地面 的夹角，这两个角在数量上有什么关系？ 生：和等于90° 师：请大家继续看第二张图片，这两个角在数量上又有什么关系？ 生：和等于180° 【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念. 二、新知探索 活动（一）概念 师：引出概念，1、两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余. 2、 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补. 师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角）， 总是成对出现） 师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角 吗？ 生：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 活动（二）画图 师：如果两个角互为余角（补角），我们怎样画出它们的几何图形？ 生：动手画图 师：能说说你是怎样画出来的？ 引出：1-902∠?=∠ 师：已知BOC ∠，在不能用量角器的条件下，你能画出BOC ∠的余角吗？ 生：画 活动（三）几何语言 师：根据概念、结合图形，我们一起用几何语言．．．． 表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等 师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？ 生：掌握了 师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的余角（补角）吗？ 生：能 师：那我们一起来做个“找朋友活动”！ 师生：一起互动 师：从刚才的活动中你有什么发现吗？ 生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等 补角的性质1：同角的补角相等 活动（五）探究等角的余角相等 师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角：21∠∠与，43∠∠与，如果31∠=∠， 那么2∠与4∠相等吗？为什么？

6.3余角_补角_对顶角(1)教学设计

数学教学设计 6.3余角、补角、对顶角（1） 丹阳市界牌中学顾小玲 【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版） 七年级上册第六章第三节（第一课时） 【教材分析】： 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”、“角平分线”等内容的基础上，对角与角之间数量关系的进一步深入和拓展，而且补角和余角的性质也是以后学习对顶角相等的重要依据，还是证明角相等的重要途径，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。因此本节课起着承上启下的作用． 【学情分析】： 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究． 3．任教学生特点：我班学生能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 【教学目标】： 1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念； 2．掌握余角、补角的性质，并在解决问题时加以运用； 3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．【教学重点、难点】： 教学重点：余角和补角的概念以及余角和补角的性质，利用性质进行简单的说理和计算。 教学难点：余角和补角的性质的探索和归纳 【教学准备】： 多媒体课件，三角尺,卡片 【教学过程】：

从简单的教

组中

图形语言： 1

A．B． C．D． 【板书设计】： 6.3 余角、补角、对顶角（1） 1. 余角、补角的概念 两个角的和是90°，这两个角互余； 两个角的和是180°，这两个角互补。 2．余角、补角的性质； 同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的补角相等。 【教学反思】： 《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情景中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径，而只有真正对数学知识的理解和掌握才能对知识的创新。 新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。

七年级数学下册《余角与补角》典型例题(含答案)

《余角与补角》典型例题 例1 下列判断正确的是（ ） A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角 B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角 C ．图（3）中1∠和2∠互为补角 D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角 例2 如图，AOB 是一条直线，?=∠?=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的． 例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由． 例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角． 例5 已知一个角的余角比它的补角的13 5还少4°，求这个角． (4) 1 2

参考答案 例1 分析： 图（1）中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角 故1∠与2∠不是对顶角 图（2）中1∠和2∠不是对顶角 图（3）中?≠∠+∠18021 图（4）中1∠与2∠互为补角 解：D 例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可． 解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠ 相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31 例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系． 解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角； BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角； BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角； DOE AOH ∠=∠是对顶角． 说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的． 例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是 90，如果设这个角是?x 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ． 解：设这个角是?x ，则这个角的余角是?-)90(x ，这个角的补角是?-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=- 解得60=x 答：这个角是60°． 说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．

《余角与补角》教学设计

《余角与补角》教学设计 (七年级上册·第四章第三节) 德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚 一、【教材分析】 1．教学内容 本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质． 2．地位与作用 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展． 二、【学情分析】 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的 学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究． 3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 三、【目标分析】 1.教学目标 依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： ①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、 对顶角的概念． ②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的 余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方 法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化． ④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处 有数学，体会学习数学的价值．

《余角和补角》教学设计 [

《余角和补角》教学设计 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 教学重难点：余角与补角的概念及性质 教学流程： 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。 设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。 2、试一试： (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100°120°150°170° （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角；②等角的余角。 思考题： 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。 课堂小结： 这节课，使我感受最深的是…… 我感到最困难的是…… 我学会了什么 达标检测： 1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是； 2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=； 附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。 设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。 课后反思,设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

余角与补角教案

2011-2012数学组集体备课 参与人员：李凤娟白水荣徐洪文王仕开于仕千王恩龙 余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能：（1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 （4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。 过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念， 培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中， 培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难， 建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 1.余角教学 1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量, 如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？ 由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？ （∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余） 3.互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角， ∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 ° ∠1的余角＝90 °—∠1

4.注意要点： （1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2 还互余吗？ （仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求） （2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？ （不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角） 2.补角教学 1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度? 由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2. 2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角， 分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？ （∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补） 3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点 互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 如右图中，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1 的补角。 互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°∠1的补角＝180°—∠1 4.注意要点：1。互补是两个角之间的关系。2.与角的位置无关

余角和补角 优秀教案

80? 65? 46? 44? 25? 10? 余角和补角 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重难点】 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）： 图中给出的各角，那些互为余角？

170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习（2）： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。

对顶角、余角和补角教案

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系（第1课时） 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。 二、教学任务分析 针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是： 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并

余角和补角教案

余角和补角教案 以下是查字典数学网为您推荐的4.3.4余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 4.3.4余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。 2、练习⑴： 图中给出的各角，那些互为余角? 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。 4、练习⑵： (1)图中给出的各角，那些互为补角? (2)填下列表： a的余角a的补角 5 32 45 77 6223 x