2012年浙江省高考数学(文科)第22题解法探析

2012年浙江省高考数学（文科）第22题解法探析2012年浙江省高考数学（文科）试卷第22题：

如图1，在直角坐标系xy中，点p（1，）到抛物线c：y=2px（p>0）的准线的距离为，点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分.

（1）求p，t的值；

（2）求△abp的面积的最大值.

图1

本题突出考查了解析几何中的直线与抛物线的位置关系、面积、点到直线的距离公式等主干知识，强化能力立意，加强了解析几何与函数、方程、导数等相关知识的链接、渗透与融合.注重在知识网络的交汇点处设计试题，在强调考查函数与方程思想、化归与转换思想，强调考查通性通法的同时，增加了运算处理能力的考查.

命题者提供的参考答案是：

解法一：

（1）由题意2pt=11+=得p=t=1

（2）设a（x，y），b（x，y），线段ab的中点q（m，m），

由题意知，直线ab的斜率肯定存在，设直线ab的斜率为k（k ≠0），

∵y=xy=x，∴（y-y）（y+y）=x-x，∴k·2m=1，∴k=.

∴直线ab的方程为y-m=（x-m），即x-2my-2m-m=0.