剪切力的计算方法
第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1剪切的概念
在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴 线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用 （图3-1a ），构件
的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面
3-1b ）。
图3-1
工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构 件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面m n 假想地截开，保留一
部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力F Q
（图3-1C ）的作用。F Q 称为剪力，根据平衡方程
Y 0,可求得F Q F 。
剪切破坏时，构件将沿剪切面
（如图3-la 所示的m n 面）被剪断。只有一个剪切面的
情况，称为单剪切。图 3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图
3-1
中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和 内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析 是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的 比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2剪切和挤压的强度计算
3.2.1剪切强度计算
剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图 3-2a 为一种剪切
试验装置的简图，试件的受力情况如图
3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情
形。当载荷F 增大至破坏载荷 F b 时，试件在剪切面 m m 及n n 处被剪断。这种具 有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图
3-2c 可求得剪切面上的剪力为
（m n 面）发生相对错动 （图
由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法 确定，因而工
程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。 在这种计算方法中,
假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以
A 表示销钉横截面面积，则应力为
F
Q
A
与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基 础的，实际上它
只是剪切面内的一个“平均切应力”
，所以也称为名义切应力。
当F 达到F b 时的切应力称剪切极限应力， 记为b 。对于上述剪切试验，剪切极限 应力为
b
2A
将b 除以安全系数n ，即得到许用切应力
这样，剪切计算的强度条件可表示为
(3-2)
3.2.2挤压强度计算
一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力 的接触面上还发生局部受压的现象，称为 挤压。例如，图3-2b 给出了销钉承受挤压
力作用的情况，挤压力以
F bs 表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在
挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之 前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图 3-2a 中销钉与被联接件
的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的 挤压应力的分布
情况在弹性范围内如图
3-3a 所示。
(3-1)
图3-2
图3-3
与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立
挤压强度条件
式中A bs 为挤压面积，等于实际挤压面的投影面（直径平面）的面积，见图3-3b 。 bs 为 挤压应力，
bs 为许用挤压应力。
由图3-2b 可见，在销钉中部m n 段，挤压力F bs 等于F ,挤压面积A bs 等于2td ； 在销钉端部两段，挤压力均为
匚，挤压面积为td 。
许用应力值通常可根据材料、联接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规 范中查得。一般地，许用切应力 要比同样材料的许用拉应力 小，而许用挤压应
力则比 大。
对于塑性材料
本章所讨论的剪切与挤压的实用计算与其它章节的一般分析方法不同。由于剪切 和挤压问题的复杂性，很难得出与实际情况相符的理论分析结果，所以工程中主要是 采用以实验为基础而建立起来的实用计算方法。
例3-1 图3-4中，已知钢板厚度t 10mm ,其剪切极限应力 T 300MPa 。若用 冲床将钢板冲出直径d 25mm 的孔，问需要多大的冲剪力
F ?
图3-4
解 剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，
如图3-4b 所示。其面积为
2
2
A dt 25 10mm 2
785mm 2
冲孔所需的冲力应为
785 10
300 10 N 236kN
例3-2 图3-5a 表示齿轮用平键与轴联接
（图中只画出了轴与键，没有画齿轮 ）。
0.6 ~ 0.8 bs
1.5~
2.5 对于脆性材料
0.8~1.0 bs
0.9 ~ 1.5
bs
2b
h
乙壬％Pa
95.3MPa
bs
故平键也符合挤压强度要求。
例3-3 电瓶车挂钩用插销联接，如图 30MPa ，许用挤压应力
bs
用切应力
3-6a 100MPa 所示。已知t
，牵引力F
8mm ，插销材料的许 15kN 。试选定插销的
已知轴的直径 d 70mm ，键的尺寸为 b h l 20 12 100mm ，传递的扭转力偶矩 T e 2kN m ，键的许用应力
60MPa , bs lOOMPa 。试校核键的强度。
面上的剪力为F Q bl ，右侧面上的挤压力为
由水平方向的平衡条件得
由此求得
解首先校核键的剪切强度。 以下部分和轴作为一个整体来考虑 将键沿n n 截面假想地分成两部分， 并把n n 截面
（图3-5b ）。因为假设在n n 截面上的切应力均匀分
布，故n n 截面上剪力F Q 为
F Q
bl
对轴心取矩，由平衡条件
M o
0,得
d
F Q 2
bl 2 2 103
2T e bld
可见该键满足剪切强度条件。
其次校核键的挤压强度。考虑键在n n 截面以上部分的平衡
9
Pa 28.6MPa
20 100 90 10 9
（图3-5c ），在n n 截
F
bs
A bs
bs bs
F Q
F bs 或 bl
h 2 l bs
图3-5
再用挤压强度条件进行校核
例3-4 图3-7a 所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆 钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。已知
F 80kN ， b 80mm ， t 10mm ，
d 16mm ， 100MPa ， bs 300MPa ，
直径d 。
解 插销的受力情况如图
图3-6
3—6b ,可以求得
F Q
7.5kN
先按抗剪强度条件进行设计
F Q
7500 30
2
106m 2.5 10 4 m 2
2.5 10 4m 2
4
0.0178m 17.8mm
F
bs
bs
A bs 所以挤压强度条件也是足够的。 15 103
2 8 17.8 10 6 Pa 527MPa
bs
F 2td 查机械设计手册，最后采用d 20mm 的标准圆柱销钉。
150MPa 。