《因式分解复习学案》
第5课时 因式分解
知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、二次三项式的因式分解（十字相乘
法、求根）、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式，因式分解一般步骤。
考试要求：
1.理解因式分解的概念；
2.掌握提取公因式法、公式法等因式分解方法；
3.掌握利用十字相乘法分解二次二项式的方法；
4.了解利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法；了解分组分解法；
5.能把简单多项式分解因式。
知识点梳理：
1.因式分解的概念：多项式的因式分解就是把一个多项式化为 的形式。分解因
式要进行到每一个因式都不能再分解为止；多项式的因式分解是 的逆变形。
注意：（1）在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没
有指定数的范围时，一般是指在有理数范围内分解。（2）因式分解以后，如果有相同的因式，应写出幂的
形式。
2．因式分解的常用方法有：
（1）提取公因式法ma mb mc ++= ；
（2）运用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式：
（3）十字相乘法：2
()x a b x ab +++= ；
（4）求根公式法：若20(0)ax bx c a ++=≠的两个根是12x x 、，则有2ax bx c ++=
（5）分组分解法：ac ad bc bd +++= = 。
3.因式分解的步骤：多项式各项有公因式时，应该先 ，然后考虑
是否能用 分解，分解到 。
典型例题：
1. 选择题：
（1）下列变形是因式分解的是（ ）
A ．232(3)2x x x x ++=++
B ．
222
)2m n m mn n -=-+（ C ． 39(3)(3m m m m m -=+-） D ．22244(2)x xy y x y -+=+
（2）用提取公因式法分解因式5()10()a x y b y x +-+，提出的公因式是（ ）
A ．510a b -
B ．510a b +
C ． 5)x y +（
D ． y x -
（3）下列从左到右的变形中,错误的是（ ） A ．
22)()y x x y -=-（ B ．()a b a b --=-+
C ．
33)()a b b a -=--（ D ． 33)()a b b a -=-（
（4）把328124m m m -++分解因式,结果是（ ）
A ．24(23m m m --）
B ． 2
4(2+31m m m --） C ．24(231m m m ---） D ．22(462m m m --+）
（5）下列各式中能用平方差公式分解的是( )
A ．2()x x y ---
B ．22
(()y x y ---）
C ．22(+()y x y --）
D ． 22(()y x y ----）
（6）若2+2(4)36x a x ++是完全平方式，则a 的值为（ ） A ．6± B ．2 C ．2± D ．210-或
（7） 不论a 为何值，代数式245a a -+-值（ ）
A ．大于或等于0
B ．0
C ．大于0
D ．小于0
（8）若 2+2(3)16x m x -+ 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A.－5
B.7
C.－1
D.7或－1
2. 填空题
（1）分解因式:1822-m = .
（2）分解因式：22ax ax a -+= .
（3）分解因式：22ab ab a -+= ．
（4）分解因式：244a b ab b ++= ．
（5）分解因式：2363m m+-= .
（6）分解因式：2218am a -= ．
（7）在实数范围内因式分解：35m mn n -= .
3. 已知：2,2x y =
=，分别求下列代数式的值： （1）22x y xy - （2）225+10+5x xy y
课堂练习：
1. 填空题：
（1）分解因式：3222x x y xy -+= .
（2）分解因式：ax 2-4ay 2= .
（3）分解因式：=-y y x 822 .
（4）分解因式：244a b ab b -+= .
（5）分解因式：24m n n -= .
（6）分解因式=-a a 43 .
(7) 在实数范围内分解因式：25x -+= .
（8）请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分
解. 此多项式可以是 .
2、解答题
（1）已知22
4250,x y y x x y ++-+=+求的值
（2）已知22464+100,x y x y xy +-+=求的值.
总结与提升：
因式分解的应用：
（1）分式计算和解分式方程.
（2）因式分解使运算简便.
（3）求代数式的最值，求二次函数顶点式.
（4）因式分解是解高次方程和高次不等式的重要工具.