第八讲离散因变量模型LPM,Probit,Logit

Chapter9-受限因变量模型

第1章 受限因变量模型 这一章讨论响应变量仅仅被部分观测到的情况。引入被部分观测到的潜在随机变量y *，y *的实际观测变量为y i 。引入二元指示变量D i ，如果a i < y *? 如果如果如果。 （1） 如果只有当D i = 1时实际观测变量y i 才有观测数据，即：当D i = 1时，潜在变量与实际观测变量相等，而当D i = 0时，y i 没有观测值，这时称数据被截断（truncated ），即小于a i 的数据和大于a i 的数据被截断了。因此截断数据与归并数据的区别在于，对于观测区间外的数据，归并数据将将其都归并为一点，而截断数据没有观测值。 将潜在随机变量y *的基本模型设定为： *i i i y v μσ=+。 （2） 其中μi 为位置参数，σ为刻度参数；v i 为独立于x i 的连续随机扰动项，均值为0，方差为1，其分布函数、密度函数分别为F 、f 。在这些假定条件下，y i *的均值为μi ，方差为σ2，分布函数为*()i i y F μσ -， 概率密度函数为*( )/i i y f μσσ-（证明请参见附录1） 。a i < y i * < b i 等价于i i i i i i i a b c v d μμσ σ --=<< =， 那么y i *被观测到的概率为： *Pr()Pr(1)()()i i i i i i a y b D F d F c <<===- （3） 下面对截断数据模型和归并数据模型分别进行介绍 1.1 截断数据模型 如果样本数据是从总体的一部分抽取得到，我们把这类数据称为截断数据。比如，研究高收入阶层（月收入x ≥ 10000）的消费与收入的关系，所采集的数据只是位于收入总体分布的一个区间里。假设所有居民的收入服从正态分布，那么高收入阶层的收入只是在x ≥ 10000的区间里观测得到的。下面介绍截断数据的分布特征和模型估计。

第八章 离散因变量模型

第八章离散因变量模型 离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等） 一、二元选择模型 设因变量 1、线性概率模型（LPM模型） 如果采用线性模型， 给定，设某事件发生的概率为P i，则有 所以 称之为线性概率模型。 不足之处： 1、不能满足对自变量的任意取值都有。 2、 3、 所以线性概率模型不是标准线性模型。 给定，为使， 可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。 2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model） Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻

辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。

图4-1 逻辑曲线（Logit Curve） 以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型： 令表示个体i选择=1的效用， 表示个体i选择=0的效用， 显然当时，选择结果为1，反之为0。将两个效用相减，即得随机效用模型： ， 记为（4-1） 当时，，则个体i选择=1的概率为： 若的概率分布为Logistic分布，则有 即（4-2） 式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。 二元Logit选择模型的参数估计通常使用最大似然估计法，令似然函数，再求似然函数L的对数值最大时的参数估计量。 对（4-2）式进行适当的变换，得 即（4-3） 式（4-3）与式（4-2）是等价的，而且更易于解释，式中为个体i做出选择1的机会比（odds），式中的因变量是机会比（odds）的自然对数，参数的含义为自变量每增加一个单位机会比（odds）的自然对数

计量经济学经典eviews 离散和受限因变量模型

离散和受限因变量模型 前面所描述的回归方法要求能在连续和无限制的规模上观察到因变量。然而，也经常出现违背上述条件的情形，即产生非连续或受限因变量。我们将会识别三种类型的变量： 1．定性（在离散或排序的规模上）； 2．审查或截断； 3．整数估值（计数数据）。 在这章里我们讨论这几种定性和受限因变量模型的估计方法。EViews 提供了二元或排序（普罗比特probit 、逻辑logit 、威布尔gompit ），审查或截断（托比特tobit 等），和计数数据模型的估计程序。 §17.1 二元因变量模型 二元因变量模型（Binary Dependent V ariable Models ）估计方法主要发展与20世纪80年代初期。普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策领域的研究。例如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：一类是诸如速度、耗费时间、成本等两种交通工具所具有的属性；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。研究这一关系对制定交通工具发展规划无疑是十分重要的。 在本节介绍的模型中，因变量y 只具有两个值：1或者0。y 可能是代表某一事件出现的虚拟变量，或者是两种选择中的一种。例如，y 可能是每个人（被雇佣或不被雇佣）雇用状况的模型，每一人在年龄、教育程度、种族、婚姻状况和其它可观测的特征方面存在差异，我们将其设为x 。目标是将个体特征和被雇用的概率之间的关系量化。 假定一个二元因变量y ，具有0和1两个值。y 对x 简单的线性回归是不合适的。而且从简单的线性回归中得到y 的的拟合值也不局限于0和1之间。替代地，我们采用一种设定用于处理二元因变量的特殊需要。假定我们用以下模型刻画观察值为1的概率为： Pr )(1),1(ββi i i x F x y '--== 这里F 是一个连续、严格单调递增的函数，它采用实际值并返回一个介于0和1之间的数。F 函数的选择决定了二元模型的类型。可以得到 Pr )(),0(ββi i i x F x y '-== 给出了这样的设定以后，我们能用极大似然估计方法估计模型的参数。极大似然函数为 ∑=--+'--==n i i i i i x F y x F y L 0))(log )1())(1log(()(log )(ββββ 极大似然函数的一阶条件是非线性的，所以得到参数估计需要一种迭代的解决方法。缺省地，EViews 使用二阶导数用于参数估计的协方差矩阵的迭代和计算。 有两种对这种设定的重要的可选择的解释。首先，二元变量经常作为一种潜在的变量规定被生成。假定有一个未被观察到的潜在变量*i y ，它与x 是线性相关的： i i i u x y +'=β* 这里i u 是随机扰动。然后被观察的因变量由*i y 是否超过临界值来决定

Simulink中连续与离散模型的区别(DOC)

Simulink中连续与离散模型的区别 matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散! 本文中的一些具体数学推导见下面链接：计算机仿真技术 1.连续系统vs离散系统 连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在simpowersystem的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。 离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。 下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。 在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如： 离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。

第五章离散选择模型

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，

就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例5.1 研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即 我们希望研究买房的可能性，即概率(1) P Y=的大小。 例5.2 分析公司员工的跳槽行为。员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决于薪资、发展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成本与收益是多少，我们无法知道，但我们可以观察到员工是否跳槽，即 例5.3 对某项建议进行投票。建议对投票者的利益影响是无法知道的，但可以观察到投票者的行为只有三种，即 研究投票者投什么票的可能性，即(),1,2,3 ==。 P Y j j 从上述被解释变量所取的离散数据看，如果变量只有两个选择，则建立的模型为二元离散选择模型，又称二元型响应模型；如果变量有多于二个的选择，则为多元选择模型。本章主要介绍二元离散选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用于研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70-80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业选点、交通问题、就业问题、购买行为等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。（参见李子奈，高等计量经济学，清华大学出版社，2000年，第155页-第156页） 二、线性概率模型 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济模型。

离散选择模型1121

Logistic回归在SPSS中应用讲课人：谢小燕 Email：xiexy@swufe.edu.cm 办公室：通博楼B座211 1

内容 第一节模型的种类和形式 第二节模型系数的检验和拟合优度 第三节应用SPSS完成模型估计和输出解读 2

第一节模型的种类和形式 当遇到被解释变量是分类变量时，我们可能选择离散选择模型来建立变量间的因果关系，而不是用线性回归方程。这类模型可以用来了解客户的信用度、消费者的消费行为、癌症是否转移、医生是否选择多点从业和出行选择何种交通工具等。根据被解释变量分类变量和概率分布函数的类型，产生了不同的离散选择模型。 3

二元Logistic模型—如果被解释变量是二分变量，连接分布函数（link function）为逻辑斯蒂函数。 多元Logistic模型—如果被解释变量是多分类无序次变量，连接分布函数为逻辑斯蒂函数。 有序Logistic模型—如果被解释变量是多分类有序次变量，连接分布函数为逻辑斯蒂函数。 Probit模型—连接分布函数是标准正态分布函数。 为了说明这类模型的机理，我们以二元Logistic回归为例，介绍模型形成过程。从而理解一些概念。 4

5 一、二元Logistic 模型 在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 1 yes y no ?=?? 考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，表示状态的虚拟变量作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。 后面变量下标i 表示各不同的样本点，取值0或l 的因变量i y 表示第i 个样本点具体选择，而影响其进行选择的自变量i x 。如果选择响应YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的概率为1(1/)i i p y -=x 。 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。

第十八章-离散选择模型和受限因变量模型

第18章离散选择模型和受限因变量模型 18.1概述 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量，但在现实的经济决策中经常面临许多选择问题。在这样的决策问题中，或者选择问题中，人们必须对可供选择的方案作出选择。通常被解释变量是连续的变量，但此时的因变量只取有限多个离散的值。例如：人们对交通工具的选择，是选择坐轻轨、地铁还是公共汽车；某大型企业是否合并另一企业；对某一方案的建议持强烈反对、反对、中立、支持和强烈支持5种态度，可以分别用0，1，2，3和4表示。以这样的选择结果作为被解释变量建立的计量经济学模型，称为离散被解释变量数据计量经济学模型（models with discrete dependent variables），或称为离散选择模型（DCM，discrete choice model）。如果被解释变量只能有两种选择，称为二元选择模型（binary choice model）；如果被解释变量有多种选择，称为多元选择模型（multiple choice model）。20世纪70和80年代，离散选择模型普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。 在实际中，还会经常遇到因变量受到某种限制的情况，这种情况下，取得样本数据来自总体的一个子集，可能不能完全反映总体。例如，小时工资、住房价格和名义利率都必须大于零。这时需要建立的经济计量模型称为受限因变量模型（limited dependent variable model）。这两类模型经常用于调查数据的分析中。 本章将讨论三类模型及其估计方法和软件操作。一是定性（观测值为离散的或者表示排序）；二是截取或者截断问题；三是观测值为整数值的计数模型。 18.2二元因变量模型 在这个模型中，被解释变量只取两个值，可以是代表某件事发生与否的虚拟变量，也可以是两个决策中选一个，称为二元因变量模型。例如：对样本个体是否就业的研究，个体的

离散选择模型完整版

离散选择模型 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住

离散选择模型

离散选择模型 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅

第14章-受限被解释变量

? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 14 章受限被解释变量 被解释变量的取值范围有时受限制，称为“受限被解释变量”(Limited Dependent Variable)。 14.1 断尾回归 对线性模型y i =x i 'β +ε i ，假设只有满足y i ≥c 的数据才能观测到。 例：y i 为所有企业的销售收入，而统计局只收集规模以上企业 数据，比如y i ≥100,000。被解释变量在100,000 处存在“左边断尾”。

2 ? 断尾随机变量的概率分布 随机变量 y 断尾后，其概率密度随之变化。 记 y 的概率密度为 f ( y ) ，在 c 处左边断尾后的条件密度函数为 ? f ( y ) 若 y > c f ( y | y > c ) = ? ?? P( y 0, > c ) , 若 y ≤ c 由于概率密度曲线下面积为 1，故断尾变量的密度函数乘以因子 1 。 P( y > c )

图14.1 断尾的效果 3

断尾分布的期望也发生变化。以左边断尾为例。对于最简单情形，y ~ N (0, 1)，可证明(参见附录) E( y |y >c) = φ(c) 1 -Φ(c) 对于任意实数c，定义“反米尔斯比率”(Inverse Mill’s Ratio，简记IMR)为 则E( y | y >c) =λ(c)。λ(c) ≡ φ(c) 1 -Φ(c) 4

图14.2 反米尔斯比率 5

6 对 于 正 态 分 布 y ~ N (μ, σ 2 ) ， 定 义 y - μ z ≡ σ ~ N (0, 1) ， 则 y = μ + σ z 。故 E( y | y > c ) = E(μ + σ z | μ + σ z > c ) = E ??μ + σ z z > (c - μ) ?? = μ + σ E ?? z z > (c - μ) σ ?? = μ + σ ? λ [(c - μ) σ ] 对于模型y = x 'β + ε ，ε | x ~ N (0, σ 2 )，则y | x ~ N ( x 'β , σ 2 )，故 i i i i i i i i E( y i | y i > c ) = x i 'β + σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ] 如 果 用 OLS 估 计 y i = x i 'β + εi ， 则 遗 漏 了 非 线 性 项 σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ]，与x i 相关，导致 OLS 不一致。

离散选择模型在市场研究中的应用

离散选择模型在市场研究中的应用 黄晓兰沈浩 北京广播学院, 北京100024 摘要：离散选择模型是一种复杂、非线性的多元统计分析方法和市场研究技术，主要基于消费者对产品/服务的选择来模拟消费者的购买行为。本文通过手机话费价格研究介绍了离散选择模型的基本原理和操作步骤，以及采用M ultinomial Logit Model计算属性效用值、选择概率和模拟市场占有率，获得价格弹性曲线的方法。 关键词：属性；水平；正交实验设计、选择集、效用值、选择概率、M ultinomial Logit Model 离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis），是一种非常有效且实用的市场研究技术。该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。目前，国内在采用该模型进行市场研究方面还是一项空白，本文主要介绍了离散选择模型的基本原理，选择集实验设计、问卷设计、数据收集和处理、模型分析和结果解释等主要操作步骤，并给出了一个手机市场价格研究的应用案例。 1离散选择模型的基本概念和原理 离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。 它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。但是，它与传统的结合分析的最大区别在于：离散选择模型不是测量消费者的偏好，而是获知消费者如何在不同竞争产品选择集中进行选择。因此，离散选择模型在价格研究中是一种更为实际、更有效、也更复杂的技术。具体表现在： ●将消费者的选择置于模拟的竞争市场环境，“选择”更接近消费者的实际购买行为； 消费者的选择行为要比偏好态度更能反映产品不同属性和水平的价值，也更具有针 对性； ●消费者只需做出“买”或“不买”的回答，数据获得更容易，也更准确； ●消费者可以做出“任何产品都不购买”的决策，这与现实是一致的； ●实验设计可以排除不合理的产品组合，同时可以分析产品属性水平存在交互作用的

第4章(3)受限数据模型

§4.6受限被解释变量数据模型 ——选择性样本 Model with Limited Dependent Variable ——Selective Samples Model 一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 "for his development of theory and methods for analyzing selective samples” James J Heckman USA

?“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”,Econometrica42 (4), 1974, P679-694发现并提出“选择性样本”问题。 ?“Sample Selection Bias as a Specification Error”,Econometrica47(1), 1979, P153-161 证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。

一、经济生活中的受限被解释变量问题

2、“归并”(censoring)问题 ?将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。 ?经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring) 问题。 ?需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。?被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。

数学建模专题汇总_离散模型

离散模型 § 1 离散回归模型 一、离散变量 如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。 .word版.

.word 版. 二、离散因变量 在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 10yes x no ?=?? 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。

.word 版. 三、线性概率模型 现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量i y 表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量i x 。如果选择响应 YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的 概率为1(1/)i i p y -=x ， 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。 根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型 (1/)(/)i i i i i p y x E y x '===x β 011i k ik i x x u βββ=++++ 描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果

第14 章 受限被解释变量

教学用PPT ，《高级计量经济学及Stata 应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010年 第14章 受限被解释变量 14.1断尾回归（Truncated Regression ） 对于线性模型(1,2,,)i i i y i n ε′=+=x β"，假设只有满足 i y c ≥（c 常数）的数据才能观测到。

断尾随机变量的概率分布 记y 原来的概率密度为()f y ，则断尾后的条件密度函数为， ()P() (|)0f y if y c y c f y y c if y c ???>?>>=???≤??? (14.1)

图14.1、断尾的效果 首先，对于最简单的情形，~(0,1)y N ，可以证明

() E(|)1()c y y c c φ>=?Φ (14.2) 对于一个任意实数c ，定义“反米尔斯比率”（Inverse Mill’s Ratio ，IMR ）为() ()1() c c c φλ≡?Φ，则E(|)()y y c c λ>=。

图14.2、反米尔斯比率 其次，对于2~(,)y N μσ，定义~(0,1)y z N μσ ?≡，则

y z μσ=+， []E(|)E(|)E ()E ()()y y c z z c z z c z z c c μσμσμσμσμσμσμσλμσ??>=++>=+>??? ??=+>?=+???? (14.3) 对于回归模型i i i y ε′=+x β，假设2 |~(0,)i i N εσx 。因此， 2 |~(,)i i i y N σ′x x β。套用方程(14.3)可得， E(|)()i i i i y y c c σλ??′′>=+????x βx β (14.4)

常见的三个离散动态系统模型

常见的三个离散动态系统模型 要理解并预测由差分方程n n Ax x =+1所描述的动态系统的长期行为或演化,关键在于掌握矩阵A 的特征值与特征向量. 在本节中,我们将通过应用实例来介绍矩阵对角化在离散动态系统模型中的应用. 这些应用实例主要针对生态问题,是因为相对于物理问题或工程问题,它们更容易说明和解释,但实际上动态系统在许多科学领域中都会出现. 分布图示 ★ 引言 ★ 教师职业转换预测问题 ★ 区域人口迁移预测问题 ★ 捕食者与被捕食者系统 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题4-5 例题选讲 例1(E01)（教师职业转换预测问题）某城市有15万人具有本科以上学历，其中有1.5万人是教师，据调查，平均每年有10%的人从教师职业转为其他职业，只有1%的人从其他职业转为教师职业，试预测10年以后这15万人中还有多少人在从事教育职业。 解 用n x 表示第n 年后做教师职业和其他职业的人数，则???? ??=5.135.10x ，用矩阵 ??? ? ??==99.010.001.090.0)(ij a A 表示教师职业和其他职业间的转移，其中90.011=a 表示每年有90% 的人原来是教师现在还是教师；10.021=a 表示每年有%10的人从教师职业转为其他职业。显然 ??? ? ??=???? ?????? ??==515.13485.15.135.199,010.001.090.001Ax x ， 即一年以后，从事教师职业和其他职业的人数分别为1.485万和13.515万。又 0212x A Ax x ==，…,01x A x x n n n ==-, 所以01010x A x =,为计算10A 先需要把A 对角化。 001.0891.089.1001.0)99.0)(9.0(99 .01 .001 .09 .02-+-=---=----= -λλλλλλλA E 0890.089.12=+-=λλ 89.0121==λλ，，21λλ≠，故A 可对角化.

数学建模 离散模型

实验六 离散模型 学号：1109301-22 姓名：张芳 评分： 一、 实验目的 1. 掌握层次分析模型、最短路模型等的建模基本方法和步骤，； 2. 会利用计算机求解层次分析模型、最短路模型 二、 实验要求 1. 预习层次分析模型、最短路模型等的建模与求解方法和实际案例分析； 2. 完成下面的实验内容； 3. 整理并上交实验报告（问题提出→模型建立→模型求解→程序运算结果→结果分析→心 得体会）。 三、实验内容与步骤 1. 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准 主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵 ??????? ?? ???=115181315171551318731 A 三种车型（记为a ，b ，c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为 （价格） （耗油量） c b a c b a c b a ??????????121312121321 c b a ????? ?????171271521511 （舒适程度） （外表） c b a c b a c b a ??????????1411411531 c b a ??????????17131715311 （1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。 （2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？ （3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。 解：（1）b,c,a; （2）c 车最便宜，a 车最省油，a 车最舒适，b 车最漂亮。

计量经济第十七章 离散和受限因变量模型

第十七章 离散和受限因变量模型 前面所描述的回归方法要求能在连续和无限制的规模上观察到因变量。然而，也经常出现违背上述条件的情形，即产生非连续或受限因变量。我们将会识别三种类型的变量： 1．定性（在离散或排序的规模上）； 2．审查或截断； 3．整数估值（计数数据）。 在这章里我们讨论这几种定性和受限因变量模型的估计方法。EViews 提供了二元或排序（普罗比特probit 、逻辑logit 、威布尔gompit ），审查或截断（托比特tobit 等），和计数数据模型的估计程序。 §17.1 二元因变量模型 二元因变量模型（Binary Dependent V ariable Models ）估计方法主要发展与20世纪80年代初期。普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策领域的研究。例如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：一类是诸如速度、耗费时间、成本等两种交通工具所具有的属性；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。研究这一关系对制定交通工具发展规划无疑是十分重要的。 在本节介绍的模型中，因变量y 只具有两个值：1或者0。y 可能是代表某一事件出现的虚拟变量，或者是两种选择中的一种。例如，y 可能是每个人（被雇佣或不被雇佣）雇用状况的模型，每一人在年龄、教育程度、种族、婚姻状况和其它可观测的特征方面存在差异，我们将其设为x 。目标是将个体特征和被雇用的概率之间的关系量化。 假定一个二元因变量y ，具有0和1两个值。y 对x 简单的线性回归是不合适的。而且从简单的线性回归中得到y 的的拟合值也不局限于0和1之间。替代地，我们采用一种设定用于处理二元因变量的特殊需要。假定我们用以下模型刻画观察值为1的概率为： Pr )(1),1(ββi i i x F x y '--== 这里F 是一个连续、严格单调递增的函数，它采用实际值并返回一个介于0和1之间的数。F 函数的选择决定了二元模型的类型。可以得到 Pr )(),0(ββi i i x F x y '-== 给出了这样的设定以后，我们能用极大似然估计方法估计模型的参数。极大似然函数为 ∑=--+'--==n i i i i i x F y x F y L 0))(log )1())(1log(()(log )(ββββ 极大似然函数的一阶条件是非线性的，所以得到参数估计需要一种迭代的解决方法。缺省地，EViews 使用二阶导数用于参数估计的协方差矩阵的迭代和计算。 有两种对这种设定的重要的可选择的解释。首先，二元变量经常作为一种潜在的变量规定被生成。假定有一个未被观察到的潜在变量* i y ，它与x 是线性相关的： i i i u x y +'=β* 这里i u 是随机扰动。然后被观察的因变量由* i y 是否超过临界值来决定

浅谈排序多元离散选择模型(非参数统计,西南财大)

浅谈离散选择模型 第一节引言 在实际经济问题的分析中，除可以利用连续变量表示居民消费或企业投资规模，还会遇到一些表示研究对象的数量或状态的离散变量。例如，不仅可以用离散变量0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，而且也可以用离散变量0和1说明企业每年是否申请专利的事项。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个备择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态，将它们更换成数字3和4也未尝不可。于是，在将离散变量理解成仅表示选择状态的基础上，可以进一步地利用离散变量讨论类似家庭是否购房或某人是否有工作等问题。即结合离散变量的具体含义，可以通过以前介绍的虚拟变量描述和分析家庭是否购买住房或某人是否有工作等具体经济问题。在讨论某人是否有工作的问题中，可以将某人有工作的状态用数字l表示，而将没有工作的状态用数字0表示。同样地，在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。如果某个家庭是否购买住房或某人是否有工作的状态仅是作为用于说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍的虚拟变量的知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房或某人在一定的条件下是否有工作等问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房或某人是否有工作等虚拟因变量的问题。因为在家庭是否购房或某人是否有工作等选择问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为选择模型。作为最简单的选择模型，可以考虑只具有两个备择对象的两项选择模型。实际上，两项选择模型具有广泛的应用性，它不仅可以用于讨论家庭购房等问题，还可以用于讨论家庭购房是否申请银行贷款、家庭成员是否利用公共交通设施等两者择一的问题。 在最简单的因变量仅取两个不同数的两项反应模型或两项选择模型中，由于回归模型讨论的对象是两者择一的问题，利用取值0或1的虚拟变量表示经济主体的具体选择行为并不影响选择问题的实质性讨论。现在约定在具有备择对象的0和1两项选择模型中，下标t y表示经济主体的具体选择结果，而影响经表示各不同的经济主体，取值0或l的因变量 t