【成才之路】2016高中数学 2.2.2函数的表示法同步测试 北师大版必修1
第二章 §2 2.2函数的表示法
一、选择题
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是( )
[答案] A
[解析] 因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s 随t 的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A 图比较适合题意．
2．已知f (x －1)＝x 2
，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2
＋2x ＋1 B ．f (x )＝x 2
－2x ＋1 C ．f (x )＝x 2＋2x －1 D ．f (x )＝x 2
－2x －1
[答案] A
[解析] 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1， ∴f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2
＝t 2
＋2t ＋1， ∴f (x )＝x 2
＋2x ＋1.
3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3}
[答案] A
[解析] 由对应法则y ＝x 2
－2x ，得0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}，故选A.
4．若f (1x )＝x
1－x ，则当x ≠0，且x ≠1时，f (x )＝( )
A.1x
B.
1x －1
C.
1
1－x
D.1x
－1
[答案] B
[解析] 令1x ＝t ，则x ＝1
t
.
∵x ≠0，且x ≠1，∴t ≠1，且t ≠0.
∴f (t )＝1
t 1－
1t
＝1t －1.∴f (x )＝1
x －1.故选B.
5．如图中的图像所表示的函数的解析式为(
)
A ．y ＝3
2|x －1|(0≤x ≤2)
B ．y ＝32－3
2|x －1|(0≤x ≤2)
C ．y ＝3
2－|x －1|(0≤x ≤2)
D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2) [答案] B
[解析] 可将原点代入，排除选项A ，C ，再将点(1，3
2)代入，排除选项D ，故选B.
6．已知f (x )＝????
?
0 x >0 －1 x ＝0
2x －3 x <0 ，则f {f [f (5)]}为( )
A ．0
B ．－1
C ．5
D ．－5
[答案] D
[解析] 根据分段函数解析式可知，
f (5)＝0，而f (0)＝－1， f (－1)＝23(－1)－3＝－5.
故f {f [f (5)]}＝f [f (0)]＝f (－1)＝－5. 二、填空题
7．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1}，集合B ＝{y |y ＝－x 2
＋4x }，则A ∩B ＝________.
[答案] {x |－1≤x ≤4}(或写成{y |－1≤y ≤4})
[解析] A 是函数y ＝x ＋1的定义域，则A ＝{x |x ≥－1}．B 是二次函数y ＝－x 2
＋4x 的值域，则B ＝{y |y ≤4}．
则A ∩B ＝{x |－1≤x ≤4}．
8．已知f (x )＝x 2
＋1，g (x )＝2x ＋1，则f [g (x )]＝________. [答案] 4x 2
＋4x ＋2
[解析] ∵f (x )＝x 2
＋1，g (x )＝2x ＋1，
∴f [g (x )]＝f (2x ＋1)＝(2x ＋1)2
＋1＝4x 2
＋4x ＋2. 三、解答题
9．已知函数f (x )＝?????
－x －1≤x <0 ，x 2
0≤x <1 ，
x 1≤x ≤2 .
(1)求f (－8)，f (－23)，f (12)，f (3
2)的值；
(2)作出函数的简图； (3)求函数的值域．
[分析] 给出的函数是分段函数，应注意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式． (1)根据自变量的值，选用相应关系式求函数值． (2)在不同的区间，依次画出函数图像． (3)函数的值域是各段函数值的集合的并集．
[解析] 函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]． (1)因为－8?[－1,2]，所以f (－8)无意义． 因为－1≤x <0时，f (x )＝－x ， 所以f (－23)＝－(－23)＝2
3.
因为0≤x <1时，f (x )＝x 2
， 所以f (12)＝(12)2＝1
4
.
因为1≤x ≤2时，f (x )＝x ，所以f (32)＝3
2
.
(2)在同一坐标系中分段画出函数的图像，如图所示：
(3)由第(2)问中画出的图像可知，函数的值域为[0,2]． 10．求下列函数的解析式．
(1)已知f (1－x )＝x 2
－3x ＋2，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )；
(3)已知f (x )＝ax 2
＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )． [解析] (1)∵f (1－x )＝x 2
－3x ＋2＝(1－x )2
＋1－x ， ∴f (x )＝x 2
＋x .
(2)令x ＋1＝t ，则t ≥1.即x ＝(t －1)2
. 则f (t )＝(t －1)2
＋2(t －1)＝t 2
－1. ∴f (x )＝x 2
－1(x ≥1)． (3)∵f (0)＝c ＝0，
∴f (x ＋1)＝a (x ＋1)2
＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2
＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ，
f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，
∴?
??
??
2a ＋b ＝b ＋1a ＋b ＝1??????
a ＝1
2，b ＝1
2.
∴f (x )＝12x 2＋1
2
x .
一、选择题
1．设函数f (x )＝?????
1－x 2
，x ≤1
x 2
＋x －2，x >1
，则f (
1
f 2
)的值为( ) A.
1516
B ．4 C.89 D ．18
[答案] A
[解析] f (2)＝22
＋2－2＝4，∴
1f 2 ＝1
4
，
∴f (
1f 2 )＝f (14)＝1－(14)2＝15
16
. 2．已知f ? ??
??x
2－1＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于( )
A ．－14
B.1
4 C.32 D ．－32
[答案] A
[解析] 令2x ＋3＝6，得x ＝32，所以m ＝x 2－1＝12332－1＝－1
4.或先求f (x )的解析式，
再由f (m )＝6，求m 的值．
二、填空题
3．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y (元)与行程数x (千米)之间的函数关系式是________．
[答案] y ＝???
??
0.5x ，0≤x ≤100，
10＋0.4x ，x >100
[解析] 根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意，当0≤x ≤100时，y ＝0.5x ；当x >100时，y ＝10030.5＋(x －100)30.4＝10＋0.4x .
4．已知f (x )满足f (x )＋2f ? ??
??1x ＝3x ，则f (2)＝________.
[答案] －1
[解析] 设f (x )的定义域为C ，由f (x )＋2f ? ??
??1x
＝3x 知，
x ∈C ，1
x ∈C ，将原式中的x 换为1
x
，
原式仍成立，即有f ? ??
??1x ＋2f ? ??
???11x ＝3x .
与原式联立???
??
f ? ????1x ＋2f x ＝3x
，f x ＋2f ? ????1x ＝3x ，
解得f (x )＝2
x
－x ，
∴f (2)＝2
2－2＝1－2＝－1.
三、解答题
5．(1)已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x －1，求f (x )；
(2)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )． [解析] (1)∵f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)． 则f [f (x )]＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2
x ＋ab ＋b . 又f [f (x )]＝4x －1.∴a 2
x ＋ab ＋b ＝4x －1.
即?????
a 2
＝4，ab ＋b ＝－1
??
???
?
a ＝2，
b ＝－1
3，或???
??
a ＝－2，
b ＝1.
∴f (x )＝2x －1
3
或f (x )＝－2x ＋1.
(2)∵f (x )是二次函数，设f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)． 由f (0)＝1知c ＝1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ， 得a (x ＋1)2
＋b (x ＋1)＋1－ax 2
－bx －1＝2x . 左端展开整理得2ax ＋(a ＋b )＝2x .
∴?????
2a ＝2，a ＋b ＝0，
即???
?
?
a ＝1，
b ＝－1.
∴f (x )＝x 2
－x ＋1.
6．画出下列函数的图像： (1)y ＝|x －5|＋|x ＋3|； (2)y ＝2x －3，x ∈Z ，且|x |≤2； (3)y ＝x 2
－2|x |－1；
(4)y ＝?
????
x 2＋2x x ≥0 ，－x 2
－2x x <0 .
[解析] (1)y ＝|x －5|＋|x ＋3|＝ ????
?
－2x ＋2 x <－3 ，8 －3≤x <5 ，2x －2 x ≥5 .
图像如图(1)所示．
(2)y ＝2x －3，∵x ∈Z ，且|x |≤2.
∴x ＝±2，±1,0，图像如图(2)中的五个点．
(3)y ＝x 2
－2|x |－1＝?
????
x 2
－2x －1 x ≥0 ，x 2
＋2x －1 x <0 .
图像如图(3)所示．
(4)y ＝?????
x 2
＋2x x ≥0
－x 2
－2x x <0
的图像如图(4)所示．
7．如图所示，半径为R 的圆的内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底
CD 的端点在圆周上，写出这个梯形周长y 和腰长x 之间的关系式，并求出它的定义域．
[解析] 设腰长AD ＝BC ＝x ， 作DE ⊥AB 交AE 于点E ，连接BD ， 则∠ADB ＝90°，∴Rt △ADE ∽Rt △ABD .
∴AD 2
＝AE 2AB ，AE ＝x 22R .∴CD ＝AB －2AE ＝2R －x 2
R
.
∴周长y 满足关系式
y ＝2R ＋2x ＋?
????2R －x 2R ＝－x 2
R ＋2x ＋4R . 即周长y 与腰长x 之间的关系式为y ＝－1R
x 2
＋2x ＋4R .
∵四边形ABCD 为圆内接梯形，∴AD >0，AE >0，CD >0.
即?????
x >0，
x 2
2R
>0，2R －x 2
R >0，
?0 所以函数的定义域为{x |0 高中数学函数的基础知识测试题 （时间：100分钟 分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1．当 2 3 幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③； 集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-< C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈? 第三章 导数的应用 第一课时 4.1.1函数的单调性 学习目的： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习重点：利用导数判断函数单调性 学习难点：利用导数判断函数单调性 内容分析： 以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的增函数. 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的减函数. 在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 学习过程： 一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式： 0'=C ； 1)'(-=n n nx x ； x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln = ； e x x a a log 1)'(log =； x x e e =)'( ； a a a x x ln )'(= 2.法则1 ' ' ' [()()]()()f x g x f x g x ±=±． 法则2 [()()]'()()()'()f x g x f x g x f x g x '=+, [()]'()cf x cf x '= 法则3 ' 2()'()()()'() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-= ≠ ??? 二、学习新课： 1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数3 42 +-=x x y ? ? ? 高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84 分） 1、若 a = log 3 π，b = log 7 6，c = log 2 0.8 ，则（ ） A. a > b > c 【答案】A B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a 【解析】利用中间值 0 和 1 来比较: a = log 3 π>1，0 < b = log 7 6 < 1，c = log 2 0.8 < 0 2、函数 f (x ) = (x -1)2 +1(x < 1) 的反函数为（ ） A ． f -1(x ) = 1+ C ． f -1(x ) = 1+【答案】B x > 1) x ≥ 1) B ． f -1(x ) = 1- D ． f -1(x ) = 1-x > 1) x ≥ 1) 【解析】 x < 1 ? y = (x -1)2 +1, ∴(x -1)2 = y -1 ? x -1 = 所以反函数为 f -1(x ) = 1-x > 1) 3、已知函数 f (x ) = x 2 - cos x ，对于?- π π ? 上的任意 x ，x ，有如下条件： ， 1 2 ? 2 2 ? ① x > x ； ② x 2 > x 2 ； ③ x > x ． 1 2 1 2 1 2 其中能使 f (x 1 ) > f (x 2 ) 恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数 f (x ) = x 2 - cos x 为偶函数，则 f (x ) > f (x ) ? f (| x |) > f (| x |). 1 2 1 2 在区间?0 π ? 上, 函数 f (x ) = x 2 - cos x 为增函数， ， ? 2 ? ∴ f (| x |) > f (| x |) ?| x |>| x |? x 2 > x 2 1 2 1 2 1 2 4、已知函数 f (x ) = ?log 3 x , x > 0 ，则 f ( f (1 )) = （ ） ?2x , x ≤ 0 9 1 1 A.4 B. C.-4 D- 4 4 答案：B ? 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 《函数的单调性》说课稿 一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用． 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方 法； 过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成． 二、教法学法 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性． 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念． 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达． 在学法上我重视了： 第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 3 函数的单调性（一） 学习目标1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性． 知识点一函数的单调性 思考画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？ 梳理单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数．反之则为减函数． 很多时候我们不知道函数图像是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙．所以有以下定义： 一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1 梳理一般地，有下列常识： (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间D?定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 类型一求单调区间并判断单调性 例1如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增加的还是减少的？ 反思与感悟函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增加的，要么是减少的，不能二者兼有． 高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．1 21 y x = - } C ．11()212y x x = >- D ．1 21 y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 【 一、选择题（每小题 4分，共 计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3)(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 1 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。) 1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b2+1,b ∈N*}，则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q2-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B ，则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4}，对任意的k ∈R ，总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a 2.2.2函数的表示法 学习目标 1．掌握函数常用的三种表示法．(重点) 2．能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点． 3．理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题．(难点) 情景导入 1．复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2．阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3．分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。 4．引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5．根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 一、自主学习 [基础·初探] 教材整理1函数的表示法 阅读教材P28～P29“例2”以上内容，完成下列问题． 某汽车司机看见前方约50米处有行人穿过马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图像可能是() 【解析】刹车过程中，汽车速度呈下降趋势，排除选项C，D；由于是紧急刹车，则汽车速度下降非常快，则图像较陡，排除选项B，故选A. 【答案】 A 教材整理2分段函数 阅读教材P29“例2”～P31，完成下列问题． 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的图像一定是连续不断的曲线．() (2)函数的解析式是唯一的．() (3)分段函数是由多个函数组成的．() (4)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的交集．() 【答案】(1)×(2)×(3)×(4)× 二、合作探究 探究一：函数图像的作法 [小组合作型] 作出下列函数的图像． (1)y＝1－x(x∈Z)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)． 【精彩点拨】(1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二次函数，且定义域为[0,3)，作图像时要注意定义域对图像的影响． 【尝试解答】(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上(∵x∈Z，∴y∈Z)，这些点都为整数点，如图①所示为函数图像的一部分； 经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0 幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下 方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上 方，若1x >，其图象在直线y x =下方． 幂函数练习题 一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα 1α 4α 2α 函数的表示方法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单 应用； 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它 可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 均分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足 （2）奇函数f （x ）的图象关于原点对称，偶函数g （x ）的图象关于y 轴对称。 （3）奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶； 在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。 1)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为 2）函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 3）函数y=f(x),x ∈R,若) (1)(x f a x f ±=+，则函数的周期为 的周期为 则满足）若函数（的周期为则满足）若奇函数（的周期为则满足）若偶函数（的周期为则）若（的周期为则）若（)(, 6)2()()(5_______; )(), ()2()(4_______; )(), ()2()(3_______; )(),()4(2_______; )(),()8(1x f x f x f x f x f x f a x f x f y x f x f a x f x f y x f x f x f x f x f x f =+?-=+=-=+=-=+=+ ___;)11(,3)1(4)(2____;)13(,3)1(,4)(1====f f x f f f x f 则的奇函数，且是周期为）若（则的周期为）若（ 1.1.3.3.)( )7(,2)()2,0(),()4()(.4--=+=∈=+D C B A f x x f x x f x f R x f 则时，当上是奇函数，且满足在已知 5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ） =2x-3 =-3x 2 =ln 5x =-|x|cos x 9.已知f(x ）=ax2+bx 是定义在[a-1，2a]上的偶函数, 那么a+b 的值是 （ ） 高中数学-集合单元测试 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，若S∩T ＝M ，则S∪M 等于 A ．S B ．T C ．? D ．M 2．集合{x|0<|x －1|<4，x∈N }的真子集的个数为 A ．32 B ．31 C ．16 D ．15 3．已知U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则 A ．M∩N＝{4,6} B ．M∪N＝U C ．(?U N)∪M＝U D ．(?U M)∩N＝N 4．若A∪B＝?，则 A ．A ＝?或 B ＝? B ．B ＝?或A≠? C ．A ＝B ＝? D ．A≠?或B≠? 5．若A 、B 、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有 A ．A ?C B ． C ?A C ．A≠C D．A ＝? 6．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1，a －2,5}，?U A ＝{2,4}，则a 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．设数集M ＝{x|m≤x≤m＋34}，N ＝{x|n －13 ≤x≤n}，且M 、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是 A.13 B.23 C.112 D.512 8．设集合P ＝{x|x ＝2m ＋1，m∈Z }，Q ＝{y|y ＝2n ，n∈Z }，若x 0∈P，y 0∈Q，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则 A ．a∈P，b∈Q B．a∈Q，b∈P C ．a∈P，b∈P D．a∈Q，b ＝Q 9．设集合M ＝{2,3，a 2＋1}，N ＝{a 2＋a －4,2a ＋1，－1}，M∩N＝{2}，则a 的取值集 合为 A ．{3} B ．{2，－3} C ．{－3，12} D ．{－3,2，12 } 10．已知A∩B＝?，M ＝{A 的子集}，N ＝{B 的子集}，则下列关系式成立的是 A ．M∩N＝? B ．A∪B＝M∪N C ．M∩N＝{?} D ．A∪B ?M∪N 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)高中数学函数的基础知识测试题
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