(完整版)沪科版八年级平行四边形全章培优经典习题★

A.600

B.800

C.1000

D.120 0

平行四边形讲义平行四边形】

例

1

〗如图，已知ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10, 则该平行四边形的面积为 _________

（平移AM ，使分散的条件集中到一个三角形中）

例2〗如图ABCD 中，∠ DAB=60 0，点E、F 分别在CD、AB 的延长线上，且AE=AD,CF=CB （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；

（2）若去掉已知条件的“∠ DAB=60 0”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由

例3〗如图，△ABC 中，∠C=90 0，点M在BC上，且BM=AC ，点N在AC 上，且AN=MC,AM 与BN 相交于点P ，求证∠ BPM=45 0

（条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到

等腰直角三角形；故平移AN, 构造平行四边形）

例4〗四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠ BAD 和∠ CDA 都是锐角，点P 是对角线BD 上一点，PQ∥AB 交AD 于Q，PS∥ BC交DC于S，四边形PQRS也是平行四

边形.

1）当P于点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ ABD=90 0，求证△ ABR ≌△

CRD

（用不同的方法）

2）对于图（2）若四边形PRDS 也是平行四边形，此时

还应满足什么条件？

例5〗.四边形ABCD 中,DB 交AC 于P,EF过P点分别交AD 、BC于E、F，且PE=PF，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC.

矩形、菱形】

例6〗如图，矩形ABCD 中对角线相交于O，AE 平分∠ BAD 交BC 于E，∠ CAE=15 0，则∠ BOC= ____

例7〗如图，四边形ABCD 是菱形，△ AEF 是正三角形，点E、F 分别在边CB、CD 上，且AB=AE, 则∠ B=( )

B 例 13 E C

不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB .

1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；

2）设 AP =x , △ PBE 的面积为 y .

① 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；

例 8〗 矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 B 落在 AD 上的 B 1 处，点 落在

A 1处 .

1）求证： B 1E=BF

2）设 AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想 a,b,c 之间有何等量关系，并证明。

2008 年湖北省咸宁市）如图，在△ ABC 中，点 O 是 AC 边

例 9〗 上的一个动点，过点 O 作直线 MN ∥BC ，设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E ，

交∠ BCA 的外角平分线于点 F ．

1）求证： EO=FO ；

2）当点 O 运动到何处时， 并证明你的结论．

例 10 〗 山东东营）如图 2，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B

恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF ．若 CD ＝ 6，则 AF 等于

A ）4 3 （

B ）3 3 （

C ） 4 2

D ）８

〖例 11〗 （威海市）将矩形纸

片

＝3，则 BC 的长为

A ． 1

B ． 2

C ． 2 答案： D

【正方形】 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB 例 12 〗 正方形的边长为 8，M 的最小值是多少？

在 DC 上，且 DM=2 ，N 是 AC 上的一个动点； 则 DN+MN

例 13 〗 海南省） 如图， P 是边长为 1 的

正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A 、C

四边形 AECF 是矩形？

）A 图2

D C

例14〗 （08武汉）正方形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上的一 动点，过 P 作PF ⊥DC 于F.如图，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF=CF.

1）如图 2，若点 P 在AO 上（不与点 A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点 E. 求证：

DF=EF ；

写出线段 PC 、 PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你结论 .

2）若 P 在线段 OC 上（不于 O ，C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线 CD 于点 E.请完成图 3，

并判断（ 1）中的两个问题是否分别成立？若不成立写出相应的结论 .

〖例 15〗 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上

一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF ＝BE ．

⑴求证： CE ＝ CF ；

⑵在图 1 中，若 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE ＝BE ＋ GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图 2，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC （BC >AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是 AB 上 一点，且∠ DCE ＝45°， BE ＝4，求 DE 的长．

〖例〗小明在研究正方形 ABC 的有关问题时，得出“在正方形 ABCD 中，如果点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的一点，且∠ FAE=∠ EAD ，那么 EF ⊥AE ”。小明是一个善于提问 题的同学，他想：若把正方形 ABCD 改为矩形，其他的条件不变，是否还有 EF ⊥ AE 的结 论呢？请你对上述的两个问题作出解释。 按照上述的思路你会进一步提出什么问题？并对你

考虑在菱形中， 在一般的平行四边形中的情形； 进一步研究图形还会发现与四边形 AFCD 有关的结AF

与 CF 、 AD 的关

提出的问题给予解释。

图1 图2

梯形】

〖例 16〗 ：

梯形 ABCD 中， AB ∥DC ，∠ ADC+ ∠ BCD=90 0，且 DC=2AB ，分别以 DA ，AB ，BC 为边 向梯形外作正方形，其面积分别为 S 1， S 2，S 3，求 S 1，

〖例 17〗

(2008 年甘肃省白银市)如图 (1)是一个等腰梯形，由

样的等腰梯形恰好可以拼出如图 (2)所示的一个菱形．对

于图 (1) 中的等腰梯形，请写出它的 内角的度数或腰与底

边长度之间关系的一个正确结论：

例 18 〗

ABCD 中，∠A=∠B=900，

AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm, 动点 P 从A 开始

沿 AD 边向 D 以 1cm/ 秒的速度运动，动点 Q 从 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/秒的速度运动，

P 、 Q 分别从点 A 、 C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运 动时间为 t 秒，求( 1)t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？( 2)t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？

例 19 〗

.等腰梯形 ABCD 中， DC ∥ AB ，AD=BC ，对角线 AC ⊥BD 于 O ，若 DC=3cm,AB=8cm, 求 这个梯形的面积。

〖例 20〗

已知梯形 ABCD ，AD ∥BC ，∠ABC=90 0，AD=3 ， DC 旋转 900得线段 DE ，求△ ADE 的面积。

根据 AB 长的不确定，在特殊情况下探索三角形的面积，在一般情况下给出证明。利用的 数学思想是 ： 一般与特殊的关系 )

如图，直角梯形 1)

BC=5，

积是

1

3.如图，△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高， D 为垂足， M 为 AB 中点， DM= AC ，求证： 2

∠A=2∠B

4．如图，已知四边形 ABCD 中， R 、P 分别是 BC 、CD 上的点， E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，当点 P 在CD 上从 C 向D 移动而点 R 不动时，

那么下列结论成立的是

A 、线段 EF 的长逐渐增大

B 、线段 EF 的长逐渐减小

C 、线段 EF 的长不变

D 、线段 EF 的长与点 P 的位置有关

5（. 2008乌鲁木齐） ．如图，在四边形 ABCD 中，点E 是线段 AD 上的任意一点 （E 与 A ，D 不重合）， G ，F ，H 分别是 BE ， BC ，CE 的中点．

（1）证明四边形 EGFH 是平行四边形；

1

（2）在（1）的条件下，若 EF BC ，且 EF BC ，证明平行四边 2 形 EGFH 是正方形． 6.△ABC 中， CD=AB ，∠ ADB= ∠ BAD ，AE 是△ ABD 的中线，求

证： AC=2AE.

7.梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠ CAD=60 0，AC 与BD 交于 O ，E 是 OD 中

点， F 是OC 的中点， G 是AB 的中点。求证：△ GEF 是等边三角形

中点相关的问题】

1.任意四边形各边中点的连线是什么图形？当得到的四边形是矩形、菱形时，原四边形应满 足什么条件？

2．如图，矩形 Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形 ＡＢ2 Ｃ2 Ｄ2 2 ，再顺次连

结四边形 Ａ2ＢＣ2 Ｄ2 2 四边中点得到四边形 Ａ3Ｂ3ＣＤ3 3 ，依此类推，求四边形 Ａn ＢＣn Ｄn n 的面

8. 梯形 ABCD 中， AD ∥CB ，∠ B+ ∠ C=900， 则 EF 的长是多少？

9.

平行四边形的两条对角线的长分别为 _ 4， 6.则其边的取值范围是

10.

（2007 山东临沂）如图，在四边形 ABCD 中， E 、

F 、

G 、

H 分别是 AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条 件 答案： AD ＝BC ，或 ABCD 为等腰梯形（答案不唯一）

11. △ AEB 及△AFC 是直角三角形，∠ AEB= ∠AFC=90 ，∠ ABE= ∠ ACF ， M 是BC 的中

13..如图，M ，N ，P ，Q 分别是五边形 ABCDE 的边的中点， O 是PQ 的中点，K 是MN 的AD=1 ，BC=3， E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，

点， 探究 ME 和 MF 的大小关系

12. D 在AB 上，E 在 AC 上，BD=CE ，M 是BE 中点， N 是CD 中点.M ，N 交B 于P 交AC 于 Q. 求证：∠ APQ=∠

AQP

中点，探究线段OK 与BC 的关系.

练习】

1.（08潍坊）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC 的延长线于点F，

BE 于 E 点.

（1）求证：DF=FE ；

（2）若AC=2CF ，∠ ADC=60 °，AC⊥ DC ，求BE 的

长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积.

2.已知，D，E 分别是正△ ABC 的BC ，AB 边上的点，

CD=BE ，以AD 为边作正△ ADF ，且连接EF。

（1）判断四边形CDFE 的形状。

（2）当∠ EFD=30 0时，求 D 点的位置。

拓展到正方形中）

3.如图，以△ ABC 的三边AC，BC，AB 为边作等边△ ACD ，等边△ BCE ，等边△ ABF，使D，A，F，E 在BC 的同侧。

（1）试判断四边形ADEF 的形状，并说明理由

（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？菱形？

（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 不成在？

4 . 如图,四边形ABCD中,若AB=BC，∠ ABC=∠CDA=900，BE⊥AD于

点E，s四边形ABCD =8，则BE的长为（）

（A）2 （B）3 （C）3 （D） 2 2

5.一个等腰梯形有三条边的长分别为2，3，8；求这个梯形的周长。

6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC ，垂足为E，AB 4cm．那么，菱形ABCD 的面积

是，对角线BD 的长是．

7、（甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．

(完整版)沪科版八年级平行四边形全章培优经典习题★

A.600 B.800 C.1000 D.120 0 平行四边形讲义平行四边形】 例 1 〗如图，已知ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10, 则该平行四边形的面积为 _________ （平移AM ，使分散的条件集中到一个三角形中） 例2〗如图ABCD 中，∠ DAB=60 0，点E、F 分别在CD、AB 的延长线上，且AE=AD,CF=CB （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若去掉已知条件的“∠ DAB=60 0”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由 例3〗如图，△ABC 中，∠C=90 0，点M在BC上，且BM=AC ，点N在AC 上，且AN=MC,AM 与BN 相交于点P ，求证∠ BPM=45 0 （条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到 等腰直角三角形；故平移AN, 构造平行四边形） 例4〗四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠ BAD 和∠ CDA 都是锐角，点P 是对角线BD 上一点，PQ∥AB 交AD 于Q，PS∥ BC交DC于S，四边形PQRS也是平行四 边形. 1）当P于点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ ABD=90 0，求证△ ABR ≌△ CRD （用不同的方法） 2）对于图（2）若四边形PRDS 也是平行四边形，此时 还应满足什么条件？ 例5〗.四边形ABCD 中,DB 交AC 于P,EF过P点分别交AD 、BC于E、F，且PE=PF，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC. 矩形、菱形】 例6〗如图，矩形ABCD 中对角线相交于O，AE 平分∠ BAD 交BC 于E，∠ CAE=15 0，则∠ BOC= ____ 例7〗如图，四边形ABCD 是菱形，△ AEF 是正三角形，点E、F 分别在边CB、CD 上，且AB=AE, 则∠ B=( )

2017年春八年级数学下册19四边形平行四边形2学案新版沪科版

平行四边形(2) 【学习目标】 1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 【学习重点】 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 【学习难点】 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积都相等，相对的两个三角形全等． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．平行四边形性质1、性质2内容是什么？ 答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等． 2．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？ 解：共有四对全等三角形；AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD. 自学互研生成能力 知识模块平行四边形性质3 【自主探究】 阅读教材P78，完成下列问题： 平行四边形性质3的内容是什么？如何证明？ 答：性质3：平行四边形对角线互相平分．证明如下： 已知：?ABCD，AC，BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：在?ABCD中，∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，又AB＝DC，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴OB

＝OD，OA＝OC. 范例1：如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( C) A．18 B．28 C．36 D．46 仿例1：(河南中考)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( C) A．8 B．9 C．10 D．11 学习笔记：利用平行四边形对角线互相平分这一性质，引导学生观察图形，找出全等三角形，从而解决问题．而连接对角线也是常用的辅助线． 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误． 学习笔记： 检测可当堂完成．仿例2：如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝8，BD＝6，则边AB的取值范围是( A) A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4 仿例3：已知?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么?ABCD的面积是12． 范例2：如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5

沪科版 平行四边形性质习题

１ 平行四边形练习 一、选择题 1. 在 ABCD 中，点E F ，分别为AB BC ，上的任一点，则ECD S △与FAD S △的比为（ ） Ａ．11∶ Ｂ．1 2∶ Ｃ．13∶ Ｄ．2 3∶ 2. 如图，12l l ∥，AB CD ∥，则下列结论错误的是（ ） Ａ．AB CD = Ｂ．CE FG = Ｃ．A B ，两点间距离就是线段AB 的长度 Ｄ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度 3. 平行四边形的一条对角线与一边垂直且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为（ ） Ａ．12∶ Ｂ．13∶ Ｃ．14∶ Ｄ．15∶ 4. 直线12l l ∥，在1l 上有两定点A B ，，线段AB CD =，如果CD 在直线2l 上作平行移动（左右不限）那么四边形ABCD 的面积（ ） Ａ．会变大 Ｂ．会变小 Ｃ．不会变 Ｄ．不能确定 5. 以三角形的三个顶角为其中三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 6. 到直线l 的距离相等的两点A B ，，下列说法正确的是（ ） Ａ．AB l ∥ Ｂ．l 平分AB Ｃ．AB l ∥或l 平分AB Ｄ．无法确定 7. 如图，E F ，是ABCD 的边AB AD ，上的点，则图中面积等于1 2 ABCD S 的三角形有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 8. ABCD 的周长为2a ，两条对角线交于点O ，AOB △的周长比BOC △的周长大b ，则AB 的长是（ ） B D F A C F 1l 2l G E D B

２ Ａ． 2 a b - Ｂ． 2 b a - Ｃ． 2 a b + Ｄ． 22 a b + 9. 平行四边形的两个邻角的角平分线相交所成的角是（ ） Ａ．锐角 Ｂ．直角 Ｃ．钝角 Ｄ．不能确定 10. 在ABCD 中，若一个角的平分线把一边分为4cm 和5cm 的两条线段，则ABCD 的周长是 或 ． 11. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 12. 平行四边形的周长为60cm ，若两邻边的差为4cm ，则平行四边形四边分别是 ． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交AD 于E 点，若35AEB ∠=，则A B C D 各 内角的度数分别为 ． 14. 如图，已知 ABCD 的周长为36cm ，对角线AC BD ，相交于点O ，AOB △的周长比BOC △的周 长多2cm ，则这个四边形的各边的长分别为 ． 15. ABCD 中，已知64AB AD ==，，则AC 的取值范围是 ． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且912AM BD ==，，10AD =，则该平行四 边形的面积是 ． 17. ABCD 的周长为30cm ，且23AB BC =∶∶，那么AB =_______cm ． 18. 已知ABCD 中的对角线AC BD ，相交于O ，24AC =，38BD =，15AD =，则BOC △的周长＝____________． A B D B D M

初中数学沪科版 平行四边形汇编考试卷考点.doc

初中数学沪科版平行四边形汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分 得分 一、选择题 7．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长是（） A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（） A．内角和为360° B．外角和为360° C．对角线互相平分 D．对角互补； 3．下列说法中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分 7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 7．如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为 ( ) 评卷人得分

A．4∶1∶2 B．4∶1∶3 C．3∶1∶2 D．5∶1∶2 9．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是( ) ‘ 3．如图，已知在平行四边形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分别是（） A．、 B．、— C．—、 D．—、— 4．下列命题中是真命题的是 A．两边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为______________．

沪科版19章平行四边形(1)

平行四边形(1) 【学习目标】 1．理解并掌握平行四边形的定义． 2．掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2. 3．理解两条平行线的距离的概念． 【学习重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 【学习难点】 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 方法指导：证明平行四边形的相同性质，通常采用连接对角线构造全等三角形来证明． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 答：平行四边形． 2．我们学过平行四边形的哪些知识？ 答：在小学，我们学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．还有平行四边形周长和面积的求法． 自学互研生成能力 知识模块一平行四边形的性质1、2 【自主探究】 阅读教材P75～76，完成下列问题：

1．平行四边形的定义是什么？如何表示平行四边形？ 答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，平行四边形ABCD记作“?ABCD”． 2．平行四边形性质1、2的内容是什么？如何推导？ 答：性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等．证明如下：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1)AB＝DC，AD＝BC；(2)∠DAB＝∠DCB；∠B＝∠D. 证明：连接AC. (1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AB ＝DC，AD＝BC；(2)由(1)知△ABC≌△CDA，∴∠D＝∠B，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＋∠BAC＝∠DCA＋∠BCA，即∠DAB＝∠DCB. 范例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是12． 归纳：(1)夹在两条平行线之间的平行线段相等； (2)平行线之间的距离处处相等． 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误． 学习笔记： 检测可当堂完成．仿例：如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝125°，∠CAD＝28°，则∠ABC＝125°，∠CAB＝27°．

初中数学沪科版 平行四边形精选专题考试卷考点

初中数学沪科版平行四边形精选专题考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分 得分 一、选择题 4．下面四个标志属于中心对称的是（） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长是（） A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（） A．内角和为360° B．外角和为360° C．对角线互相平分 D．对角互补； 7．如图，下面不能判断是平行四边形的是（） 评卷人得分

A．∠B=∠D，∠A=∠C B．AB∥CD，AD∥BC C．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180° D．AB∥CD，AB=CD 5．顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．下列命题是假命题的是( ) A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（） A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是( ) ‘ 14．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．11．如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______________．

沪科版八年级平行四边形全章培优经典习题★

平行四边形讲义 【平行四边形】 〖例1〗 如图，已知ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边 形的面积为_______ (平移AM ，使分散的条件集中到一个三角形中) 〖例2〗 如 图 ABCD 中，∠DAB=600，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且 AE=AD,CF=CB (1) 求证：四边形AFCE 是平行四边形； (2) 若去掉已知条件的“∠DAB=600”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若 不成立请说明理由 〖例3〗 如图，△ABC 中，∠C=900，点M 在BC 上，且BM=AC ，点N 在AC 上，且AN=MC,AM 与BN 相交于点P ，求证∠BPM=450 (条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到等腰直角三角形；故平移AN,构造平行四边形) 〖例4〗 四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠BAD 和∠CDA 都是锐角，点P 是对角线BD 上一点，PQ ∥AB 交AD 于Q ，PS ∥BC 交DC 于S ，四边形PQRS 也是平行四边形. （1）当P 于点B 重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD=900，求证△ABR ≌△CRD （用不同的方法） （2）对于图（2）若四边形PRDS 也是平行四边形，此时 你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？ 〖例5〗 .四边形ABCD 中,DB 交AC 于P,EF 过P 点分别交AD 、BC 于E 、F ，且PE=PF ，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC. 【矩形、菱形】 〖例6〗 如图，矩形ABCD 中对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=150，则∠BOC=______ 〖例7〗 如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E 、F 分别在边CB 、CD 上，且AB=AE,则∠B=( ) A.600 B.800 C.1000 D.1200 例 1 例 2 例 3 例7 例6

2013-2014学年沪科版八年级数学下19.2平行四边形讲解与例题

平行四边形 1．平行四边形的定义 (1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可． (2)表示方法： 平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． (3)平行四边形的基本元素：边、角、对角线． 平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法． ①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行； ②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形． 【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是()．A．平行四边形ABCD表示为“ACDB” B．平行四边形ABCD表示为“ABCD” C．AD∥BC，AB∥CD D．对角线为AC，BO 解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知平行四边形的两组对边平行，故选C. 答案：C 2．平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等．例如：如图①所示，在ABCD中，AB CD，AD BC. 由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l1∥l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故 AB CD. (2)平行四边形的对角相等，邻角互补．例如：如图①所示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°，∠BAD＋∠CDA＝180°. (3)平行四边形的对角线互相平分．例如：如图①所示，在ABCD中，OA＝OC，OB ＝OD.

数学沪科版八下四边形综合题

四边形综合题 1．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明） 2．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HCC=45°ABC=30°2（）若∠，∠，的最小 值．

3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理 由． 4．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面 积． 右侧作正AD为边在AD重合），以C，B不与D上一动点（点BC为直线D，点AB=AC，BAC=90°中，∠ABC．△5． ADEF，连接CF．方形（1）观察猜想上时，在线段BC如图1，当点D BC与CF．的位置关系为：①②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考

2019-2020年八年级数学下册 20.2《平行四边形》教案 沪科版

2019-2020年八年级数学下册 20.2《平行四边形》教案沪科版 教学目标: （一）知识与技能： 1、理解并掌握平行四边形的定义; 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力 （二）过程与方法经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。 （三）情感态度与价值观培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程 第一步：导入课题： 引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 复习： 1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？ 2、一般四边形有哪些性质？ 第二步：探究新知； 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图平行四边形ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作平行四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：略 总结： 1、平行四边形的定义： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形