沪科版八年级平行四边形全章培优经典习题★

平行四边形讲义

【平行四边形】

〖例1〗 如图，已知ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边

形的面积为_______

(平移AM ，使分散的条件集中到一个三角形中)

〖例2〗 如

图

ABCD 中，∠DAB=600，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且

AE=AD,CF=CB

(1) 求证：四边形AFCE 是平行四边形；

(2) 若去掉已知条件的“∠DAB=600”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若

不成立请说明理由

〖例3〗

如图，△ABC 中，∠C=900，点M 在BC 上，且BM=AC ，点N 在AC 上，且AN=MC,AM 与BN 相交于点P ，求证∠BPM=450

(条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到等腰直角三角形；故平移AN,构造平行四边形)

〖例4〗

四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠BAD 和∠CDA 都是锐角，点P 是对角线BD 上一点，PQ ∥AB 交AD 于Q ，PS ∥BC 交DC 于S ，四边形PQRS 也是平行四边形.

（1）当P 于点B 重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD=900，求证△ABR ≌△CRD （用不同的方法）

（2）对于图（2）若四边形PRDS 也是平行四边形，此时 你能推出四边形ABCD

还应满足什么条件？

〖例5〗

.四边形ABCD 中,DB 交AC 于P,EF 过P 点分别交AD 、BC 于E 、F ，且PE=PF ，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC.

【矩形、菱形】

〖例6〗 如图，矩形ABCD 中对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=150，则∠BOC=______

〖例7〗

如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E 、F 分别在边CB 、CD 上，且AB=AE,则∠B=( )

A.600

B.800

C.1000

D.1200

例 1

例 2

例

3

例7

例6

〖例8〗

矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点B 落在AD 上的B 1处，点A 落在A 1处.

（1）求证：B 1E=BF

（2）设AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想a,b,c 之间有何等量关系，并证明。 〖例9〗 （2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边

上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．

〖例10〗 （山东东营）如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B

恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A

（A ）34 （B ）33 （C ）24

（D ）８

〖例11〗 （威海市）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB

＝3，则BC 的长为

A ．1

B ．2

C ．2

D ．3

答案：D

【正方形】

〖例12〗 正方形的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一个动点；则DN+MN

的最小值是多少？

〖例13〗 （海南省）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C

不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .

（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；

（2）设AP =x , △PBE 的面积为y . ① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

〖例14〗 （08武汉）正方形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上的一

A B P

D E 例13 A B

C

D E

F 图 2

动点，过P 作PF ⊥DC 于F.如图，当点P 与点O 重合时，显然有DF=CF.

（1）如图2，若点P 在AO 上（不与点A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E.

求证：DF=EF ；

写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你结论. （2）若P 在线段OC 上（不于O ，C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E.请完成图3，

并判断（1）中的两个问题是否分别成立？若不成立写出相应的结论.

〖例15〗

如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．

⑴求证：CE ＝CF ；

⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．

〖例〗小明在研究正方形ABC 的有关问题时，得出“在正方形ABCD 中，如果点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠FAE=∠EAD ，那么EF ⊥AE ”。小明是一个善于提问题的同学，他想：若把正方形ABCD 改为矩形，其他的条件不变，是否还有EF ⊥AE 的结论呢？请你对上述的两个问题作出解释。按照上述的思路你会进一步提出什么问题？并对你提出的问题给予解释。

（考虑在菱形中，在一般的平行四边形中的情形；进一步研究图形还会发现与四边形AFCD 有关的结论：AF 与CF 、AD 的关系）

B C

A D

E

图1

图

2

【梯形】

〖例16〗 ：

梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC+∠BCD=900，且DC=2AB ，分别以DA ，AB ，BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，求S 1，S 2，S 3之间的关系。

〖例17〗

（2008年甘肃省白银市）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．

〖例18〗

如图，直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=900，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm/秒的速度运动，动点Q 从C 开始沿CB 边向B 以3cm/秒的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，求（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？

〖例19〗

.等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ，对角线AC ⊥BD 于O ，若DC=3cm,AB=8cm, 求这个梯形的面积。

〖例20〗

已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠ABC=900，AD=3，BC=5，以D 为旋转中心，逆时针方向把DC 旋转900得线段DE ，求△ADE 的面积。

（根据AB 长的不确定，在特殊情况下探索三角形的面积，在一般情况下给出证明。利用的数学思想是：一般与特殊的关系）

（1）

（2）

【中点相关的问题】

1.任意四边形各边中点的连线是什么图形？当得到的四边形是矩形、菱形时，原四边形应满足什么条件？

2．如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

3.如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，D 为垂足，M 为AB 中点，DM=

2

1

AC ，求证：∠A=2∠B

4．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是

A 、线段EF 的长逐渐增大

B 、线段EF 的长逐渐减小

C 、线段EF 的长不变

D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 5.（2008乌鲁木齐）．如图，在四边形ABCD 中，点

E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G

F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且1

2

EF BC =

，证明平行四边形EGFH 是正方形．

6.△ABC 中，CD=AB ，∠ADB=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE.

7.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠CAD=600，AC 与BD 交于O ，E 是OD 中

点，F 是OC 的中点，G 是AB 的中点。求证：△GEF 是等边三角形

8.梯形ABCD中，AD∥CB，∠B+∠C=900，AD=1，BC=3，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长是多少？

9.平行四边形的两条对角线的长分别为4，6.则其边的取值范围是_________

10.（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。

答案：AD＝BC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）

11. △AEB及△AFC是直角三角形，∠AEB=∠AFC=90，∠ABE=∠ACF，M是BC的中点，探究ME和MF的大小关系.

12.D在AB上，E在AC上，BD=CE，M是BE中点，N是CD中点.M，N交B于P交AC 于Q. 求证：∠APQ=∠AQP

13..如图，M，N，P，Q分别是五边形ABCDE的边的中点，O是PQ的中点，K是MN的中点，探究线段OK与BC的关系.

【练习】

1.（08潍坊）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于点F ，BE 于E 点.

（1）求证：DF=FE ；

（2）若AC=2CF ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求BE 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积.

2.已知，D ，E 分别是正△ABC 的BC ，AB 边上的点，且CD=BE ，以AD 为边作正△ADF ，连接EF 。

（1） 判断四边形CDFE 的形状。

（2） 当∠EFD=300时，求D 点的位置。

（拓展到正方形中）

3.如图，以△ABC 的三边AC ，BC ，AB 为边作等边△ACD ，等边△BCE ，等边△ABF ，使D ，A ，F ，E 在BC 的同侧。

（1） 试判断四边形ADEF 的形状，并说明理由

（2） △ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？菱形？ （3） △ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 不成在？

4 .如图,四边形ABCD 中,若AB=BC ，∠ABC=∠CDA=900

，BE ⊥AD 于点E ，

ABCD s 四边形=8，则BE 的长为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）3 （D ）22

5.一个等腰梯形有三条边的长分别为2，3，8；求这个梯形的周长。

6.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．

7、（甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． （1）求证：AE =CG ；

（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．

B

八年级物理：二、光的反射教案 沪科版

第二节光的反射 ●教学目标 一、知识目标 1.了解光在一些物体表面可以发生反射. 2.认识光反射的规律，了解法线、入射角和反射角的含义. 3.理解反射现象中光路的可逆性. 4.了解什么是镜面反射，什么是漫反射. 二、能力目标 1.通过实验，观察光的反射现象. 2.体验和感悟我们是如何看不见不发光的物体的. 3.经历探究“光反射时的规律”，用实验的方法获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系，测量反射光线与法线、入射光线与法线的夹角，总结探究的结论，获得比较全面探究活动的体验. 4.通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异. 三、德育目标 1.在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度. 2.密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识. 3.鼓励学生积极参与探究活动. ●教学重点 用探究法研究光的反射定律. ●教学难点 用光的反射解释一些简单现象. ●教学方法 探究法、实验法、讲练法、归纳法. ●教学用具 演示用：氦氖激光器、刻度尺、手电筒、水、盆、光的反射演示装置图、平面镜、玻璃片、投影片.

学生用：手电筒（玻璃上有1~2 mm缝隙的黑纸）、白纸、小平面镜、大头针、量角器、钢笔、图钉、刻度尺、透明胶条. ●课时安排 1 课时 ●教学过程 一、复习提问，引入新课 ［师］举例说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的. ［生］小孔成像、影子的形成、日食和月食的形成都说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的. ［师］光在真空中的传播速度是多少？ ［生］光在真空中的传播速度是3×108 m/s. ［师］我们为什么能看见日光灯、烛焰？ ［生］日光灯，蜡烛是光源，我们能看见光源是因为光源发出光射入我们的眼睛. ［师］在漆黑的夜晚，我们看不到屋子里的桌子、电视，怎样才能看到呢？ ［生］打开灯就能看到屋子里的东西. ［师］为什么打开灯就能看见屋子里的东西呢？ ［生］不知道其中的原因. ［师］所有的物体表面都反射光，我们能看到不发光的物体，就是因为它们反射的光射入了眼睛.本节我们学习光的反射. 二、新课教学 （一）光的反射定律 ［演示实验1］ 在桌面上放一盆水，用强光的手电筒照射到水面上. 实验现象：可以看到墙壁上有明亮的光斑. 师生共同活动得：光射到任何物体表面都能发生反射（板书） ［师］光的反射有什么规律？在讲光的反射规律时，让我们先弄清几个光反射中的名词. ［演示实验2］让氦氖激光器发出的一束光线射在平面镜上，引导学生观察一点、两角、三线.

(完整版)沪科版八年级平行四边形全章培优经典习题★

A.600 B.800 C.1000 D.120 0 平行四边形讲义平行四边形】 例 1 〗如图，已知ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10, 则该平行四边形的面积为 _________ （平移AM ，使分散的条件集中到一个三角形中） 例2〗如图ABCD 中，∠ DAB=60 0，点E、F 分别在CD、AB 的延长线上，且AE=AD,CF=CB （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若去掉已知条件的“∠ DAB=60 0”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由 例3〗如图，△ABC 中，∠C=90 0，点M在BC上，且BM=AC ，点N在AC 上，且AN=MC,AM 与BN 相交于点P ，求证∠ BPM=45 0 （条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到 等腰直角三角形；故平移AN, 构造平行四边形） 例4〗四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠ BAD 和∠ CDA 都是锐角，点P 是对角线BD 上一点，PQ∥AB 交AD 于Q，PS∥ BC交DC于S，四边形PQRS也是平行四 边形. 1）当P于点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ ABD=90 0，求证△ ABR ≌△ CRD （用不同的方法） 2）对于图（2）若四边形PRDS 也是平行四边形，此时 还应满足什么条件？ 例5〗.四边形ABCD 中,DB 交AC 于P,EF过P点分别交AD 、BC于E、F，且PE=PF，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC. 矩形、菱形】 例6〗如图，矩形ABCD 中对角线相交于O，AE 平分∠ BAD 交BC 于E，∠ CAE=15 0，则∠ BOC= ____ 例7〗如图，四边形ABCD 是菱形，△ AEF 是正三角形，点E、F 分别在边CB、CD 上，且AB=AE, 则∠ B=( )

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

(新)沪科版光的反射教案

光的反射 教学目标 一、知识与技能 1.了解光在一些物体表面可以发生反射。 2.认识光反射的规律，了解法线、入射角和反射角的含义。 3.理解反射现象中光路的可逆性。 4.了解什么是镜面反射，什么是漫反射。 二、过程与方法 1.通过实验，观察光的反射现象。 2.体验和感悟我们是如何看不见不发光的物体的。 3.经历探究“光反射时的规律”，用实验的方法获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系，测量反射光线与法线、入射光线与法线的夹角，总结探究的结论，获得比较全面探究活动的体验。 4.通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异。 三、情感态度与价值观 1.在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度。 2.密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识。 3.鼓励学生积极参与探究活动。 教学重点：用探究法研究光的反射定律。 教学难点：用光的反射解释一些简单现象。 教学准备：氦氖激光器、刻度尺、手电筒、水、盆、光的反射演示装置图、平面镜、玻璃片、投影片、手电筒（玻璃上有1~ 2 mm缝隙的黑纸）、白纸、小平面镜、大头针、量角器、钢笔、图钉、刻度尺、透明胶条。 教学过程 一、引入新课 我们都知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的，你能举例说明吗？小孔成像、影子的形成、日食和月食的形成都说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。光在真空中的传播速度是3×108 m/s。我们为什么能看见日光灯、烛焰？日光灯，蜡烛是光源，我们能看见光源是因为光源发出光射入我们的眼睛。 在漆黑的夜晚，我们看不到屋子里的桌子、电视，怎样才能看到呢？打开灯就能看到屋子里的东西。为什么打开灯就能看见屋子里的东西呢？所有的物体表面都反射光，我们能看到不发光的物体，就是因为它们反射的光射入了眼睛。本节我们学习有关光的反射的知识。 二、新课教学 （一）光的反射定律 演示实验1：在桌面上放一盆水，用强光的手电筒照射到水面上。 实验现象：可以看到墙壁上有明亮的光斑，光射到任何物体表面都能发生反射。光的反射有什么规律？在讲光的反射规律时，让我们先弄清几个光反射中的名词。 演示实验2：让氦氖激光器发出的一束光线射在平面镜上，引导学生观察一点、两角、三线。教师在黑板上画出反射图。 ?

2017年春八年级数学下册19四边形平行四边形2学案新版沪科版

平行四边形(2) 【学习目标】 1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 【学习重点】 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 【学习难点】 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积都相等，相对的两个三角形全等． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．平行四边形性质1、性质2内容是什么？ 答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等． 2．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？ 解：共有四对全等三角形；AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD. 自学互研生成能力 知识模块平行四边形性质3 【自主探究】 阅读教材P78，完成下列问题： 平行四边形性质3的内容是什么？如何证明？ 答：性质3：平行四边形对角线互相平分．证明如下： 已知：?ABCD，AC，BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：在?ABCD中，∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，又AB＝DC，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴OB

＝OD，OA＝OC. 范例1：如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( C) A．18 B．28 C．36 D．46 仿例1：(河南中考)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( C) A．8 B．9 C．10 D．11 学习笔记：利用平行四边形对角线互相平分这一性质，引导学生观察图形，找出全等三角形，从而解决问题．而连接对角线也是常用的辅助线． 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误． 学习笔记： 检测可当堂完成．仿例2：如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝8，BD＝6，则边AB的取值范围是( A) A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4 仿例3：已知?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么?ABCD的面积是12． 范例2：如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5

最新八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

平行四边形专题练习

R P D C B A E F F E A D B C M N C A D B F B C D E P F E A B C 平行四边形专题练习 一、选择： 1、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长( ) (A )5cm (B )6cm (C )4cm (D )不能确定 第1题图 第2题图 第3题图 2 、如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H,若对角线AC 、BD 的长都为20cm,则四边形 EFGH 的周长是 ( )? A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 3、如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关 二、解答题： 1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 分别为BD 、AC 的中点。 求证：()12 EF BC AD =- 2、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别为AB 、DC 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E 。求证：MN=BE 。 3、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，P 为BD 上任一点，若AB=4。 求（1）PA+PE 的最小值；（2）PA －PF 的最大值。

A B B 4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，若AC=2cm ，求ABCD S 梯形 5、菱形ABCD 中，∠DAB=50°，DE 是高交AC 于点P ，求∠CPB 的度数。 6、四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB=90°，O 、E 分别为AB 、CD 的中点。 求证：OE ⊥CD 。 7、如图，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，E 为AC 的中点。 （1）求证：DE ∥BC ； （2）求证：DE= 1 ()2 BC AB 8、△ABC 中，∠B=2∠C ，E 为BC 的中点，AD ⊥BC 。 求证：DE= 12 AB

沪科版 平行四边形性质习题

１ 平行四边形练习 一、选择题 1. 在 ABCD 中，点E F ，分别为AB BC ，上的任一点，则ECD S △与FAD S △的比为（ ） Ａ．11∶ Ｂ．1 2∶ Ｃ．13∶ Ｄ．2 3∶ 2. 如图，12l l ∥，AB CD ∥，则下列结论错误的是（ ） Ａ．AB CD = Ｂ．CE FG = Ｃ．A B ，两点间距离就是线段AB 的长度 Ｄ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度 3. 平行四边形的一条对角线与一边垂直且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为（ ） Ａ．12∶ Ｂ．13∶ Ｃ．14∶ Ｄ．15∶ 4. 直线12l l ∥，在1l 上有两定点A B ，，线段AB CD =，如果CD 在直线2l 上作平行移动（左右不限）那么四边形ABCD 的面积（ ） Ａ．会变大 Ｂ．会变小 Ｃ．不会变 Ｄ．不能确定 5. 以三角形的三个顶角为其中三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 6. 到直线l 的距离相等的两点A B ，，下列说法正确的是（ ） Ａ．AB l ∥ Ｂ．l 平分AB Ｃ．AB l ∥或l 平分AB Ｄ．无法确定 7. 如图，E F ，是ABCD 的边AB AD ，上的点，则图中面积等于1 2 ABCD S 的三角形有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 8. ABCD 的周长为2a ，两条对角线交于点O ，AOB △的周长比BOC △的周长大b ，则AB 的长是（ ） B D F A C F 1l 2l G E D B

２ Ａ． 2 a b - Ｂ． 2 b a - Ｃ． 2 a b + Ｄ． 22 a b + 9. 平行四边形的两个邻角的角平分线相交所成的角是（ ） Ａ．锐角 Ｂ．直角 Ｃ．钝角 Ｄ．不能确定 10. 在ABCD 中，若一个角的平分线把一边分为4cm 和5cm 的两条线段，则ABCD 的周长是 或 ． 11. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 12. 平行四边形的周长为60cm ，若两邻边的差为4cm ，则平行四边形四边分别是 ． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交AD 于E 点，若35AEB ∠=，则A B C D 各 内角的度数分别为 ． 14. 如图，已知 ABCD 的周长为36cm ，对角线AC BD ，相交于点O ，AOB △的周长比BOC △的周 长多2cm ，则这个四边形的各边的长分别为 ． 15. ABCD 中，已知64AB AD ==，，则AC 的取值范围是 ． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且912AM BD ==，，10AD =，则该平行四 边形的面积是 ． 17. ABCD 的周长为30cm ，且23AB BC =∶∶，那么AB =_______cm ． 18. 已知ABCD 中的对角线AC BD ，相交于O ，24AC =，38BD =，15AD =，则BOC △的周长＝____________． A B D B D M

八年级 平行四边形教案

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 一、自主预习 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_______________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑 1.平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 2. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 3. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ ABC， 求证AB=CE. 四、当堂检测 （一）填空： 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

平行四边形专项练习题

！ 平行四边形专项练习题 一．选择题（共12小题） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 （ 2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180° 3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两 张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张 正方形纸片的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S 1 B．4S 2 C．4S 2 +S 3 D．3S 1 +4S 3 4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ ！ 5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6

6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（） ？ A． B．4 C．2 D． 8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66° B．104° C．114°D．124°10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） )

沪科版八年级物理 光现象模块光的反射训练

2019-2019学年沪科版八年级物理光现象模块-光 的反射训练 一、单选题 1.当光线与平面镜成40°角入射时，反射光线与入射光线的夹角是（） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 2.如图所示，一条光线经空气和玻璃的界面时发生反射和折射现象，则下列判断正确的是（） A. AA′为界面，其上方为空气 B. AA′为界面，其下方为空气 C. BB′为界面，其右方为空气 D. BB′为界面，其左方为空气 3.如图所示，入射光线与平面镜成30°角，则：（） A. 入射角是30° B. 反射光线与镜面的夹角是60° C. 反射角是60° D. 入射角增大5°，反射角不变。 4.下列现象中，可以用光的反射定律解释的是( ) A. 阳光下人在地面上的影子 B. 看到岸边树木在水中的倒影 C. 泳池里的水看起来变浅 D. 露珠下的叶脉看起来变大 5.我们学过的许多成语包含了物理知识，下列成语中的“影”哪个是由光的反射形成的( ) A. 杯弓蛇影 B. 形影不离 C. 形单影只 D. 立竿见影 6.一束光线以和平面镜成30°夹角射到平面镜上，当入射角增大20°时，反射光线与入射光线的夹角为（） A. 100° B. 120° C. 140° D. 160° 7.关于光的反射，以下说法正确的是 A. 光只有射到光滑平面上才能发生反射 B. 只有在镜面反射中，每条光线才遵循光的反射定律 C. 在漫反射中，每条光线也遵循光的反射定律 D. 光射到不透明的物体表面上时才会发生反射 8.光射到平面镜上，入射角为15°，反射角为 A. 15° B. 20° C. 30° D. 60° 9.若入射光线与法线之间的夹角为30°，则反射角为（） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 10.下列关于“影”的形成，属于光的反射现象的是（） A. 在阳光照射下，大树底下出现的“阴影” B. 皮影戏中的“手影” C. 立竿见“影” D. 岸边树木在河水中的“倒影”

初中数学沪科版 平行四边形汇编考试卷考点.doc

初中数学沪科版平行四边形汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分 得分 一、选择题 7．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长是（） A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（） A．内角和为360° B．外角和为360° C．对角线互相平分 D．对角互补； 3．下列说法中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分 7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 7．如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为 ( ) 评卷人得分

A．4∶1∶2 B．4∶1∶3 C．3∶1∶2 D．5∶1∶2 9．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是( ) ‘ 3．如图，已知在平行四边形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分别是（） A．、 B．、— C．—、 D．—、— 4．下列命题中是真命题的是 A．两边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为______________．

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题 一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

沪科版42光的反射课时教案

沪科版《4.2光的反射》课时教案 时间：年月日教学目标：①了解光在一些物体表面可以发生反射。 ②认识光反射的规律，了解法线、入射光线和反射光线及入射角、反射角的含 义； ③理解反射现象中光路的可逆性。 ④了解什么是镜面反射，什么是漫反射。 教学重点：光的反射定律。 教学难点：光的反射的应用、入射角、反射角的理解。 教学方法：实验教学 活动资料：光源（激光手电筒）、平面镜、纸板、烟雾箱。 教学过程： 教学环节内容、步骤 师生互动策划备注 （活动目 的）教师活动学生活动 情景引入问题：我们为什么能够看见发 光的物体？ 进一步引入：我们为什么 能够看见不发光的物体呢？ 学生简单讨论后总结出： 物体发出的光进入了我们的 眼睛，不发光的物体是反射光 源的光进入了我们的眼睛。 凡是不发光的物体表面都 能反射光。 ⒈学生讨论，作出回答 ⒉观察发光的日光灯、白炽 灯，印证这个科学事实。 激发学生的 好奇，激发 探究的热情 光的反射规律⒈板书：光的反射 ⒉组织学生探究“光的发射定 律”（向学生介绍实验装置： 光源、平面镜、白纸板光屏。 说明各部分的作用。） 学生探究时教师介绍：入 射光线、反射光线、法线、入 射角、反射角的概念。 结论：在反射现象中，反射 角等于入射角。 补充：反射光线、入射光线 和法线在同一平面内；反射光 ⒈学生按课本图4-15实验， 如实记录。（以300、450、 600 入射角射向平面镜，记录反 射光线和入射光线的位置； 量出每次的反射光线、入射 光线与法线的夹角，记录在 表格中。 ⒉分析表中数据，你能得出 什么结论？ ⒊阅读反射定律的内容。 让学生理解 反射定律。

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

初二年级平行四边形典型题

初二年级平行四边形典 型题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

平行四边形测试题 一、选择题 1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm 2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补 5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．4 6．能够判定四边形是平行四边形的条件是( ) A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补 7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( ) A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18 8．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =? 180 B．∠B＋∠D =? 180 C．∠A＋∠B =? 180 180 D．∠A＋∠D =? 9．已知下列三个命题 ⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形专题训练

B A D C E O B A D C 平行四边形专题训练 一、选择题： 1.在平行四边形ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 等于( ) A.40° B.80° C.120° D.140° 2.若从等腰三角形底边上的任意一点作两腰的平行线, 则所成的平行四边形的周长等 于这个等腰三角形的( ) 3.如图所示,四边形ABCD 是CEFG 均为平行四边形,则下列错误的等式是( ) A.∠1+∠8=180° B.∠4+∠6=180°; C.∠2+∠8=180° D.∠1+∠5=180° 8 76 5 132 4 G B A D F C E O B A D F C E G H B A M D F C E (第3题) (第4题) (第7题) 4.如图所示,在ABCD 中,EF 过对角线AC,BD 的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,那么,四 边形BCEF 的周长为( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 5.以不共线三点A,B,C 为顶点的平行四边形共有( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 6.平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边之比是1：2, 那么平行四边形相邻内角 之比是( ) A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4 7.如图所示,在ABCD 中,EF ∥BC,GH ∥AB,EF,GH 的交点M 在对角线BD 上,则图中面积相等的两个平行四边形是( ) A. GMFD 和GMEA; B.AEMG 和FMHC; C.AEMG 和EBHM; D.GMFD 和FMHC 8.如图所示,在ABCD 中,E 是BC 边上的三分之一点,则ABE S ：ABCD S 的值为( ) A. 12 B.14 C.16 D.18 二、填空题： 1.若平行四边形的周长为16厘米,且两邻边长度相等, 若高为2厘米,则这个四边形最大内角的度数是_________. 2.如图5所示,平行四边形ABCD 的周长为60厘米,对角线相交于点O,△BOC 的周长比△ AOB 的周长小8厘米,则AB,BC 的长分别为______厘米. 三、创新题：

八年级数学平行四边形教案

第十九章四边形 单元要点分析 教材内容 本单元教学的主要内容： 现实世界中，四边形在我们的生活中，随处可见，如宏伟的大厦，各种地砖，别具一格的窗棂、各种型号的电视机、风扇、电冰箱等，处处都有着四边形的身影，在本单元，我们将着重研究这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，从而进一步提升分析问题、解决问题的水平． 本单元知识结构图： 本单元教材分析： 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活联系的较为紧密，本单元探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，为今后学习“立几”与图形等内容打下坚定的基础，教材通过平行线、三角形、图形变换等几何知识，推得平行四边形性质，将梯形问题的研究用“化归”思想转化为平行四边形和三角形问题上来研究；而平行四边形的性质的学习又丰富与发展了平行线和三角形的性质，教材安排上围绕着从“特殊→一般”的思想展开讨论．以观察、分析、探究的方法，辅以简单的情理推动研究． 本单元为学生提供了生动有趣的现实情境，安排了观察、动手操作、合作交流等活动，推动学生对四边形性质的理解、识图、作用等操作技能的理解与掌握．积累数学思维的活动经验，形成合情推理水平，提升学生分析问题与解决问题水平． 教学目标（三维目标） 知识与技能： 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握它们的相关性质和判别方法． 过程与方法： 经历特殊四边形性质的探索过程，掌握合情推理水平，以及几何说理的基本方法，了解多边形的相关概念．

专题训练-平行四边形的证明思路

专题训练(一) 平行四边形的证明思路 【题型1】若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形． 2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形． 3．如图，在?ABC D中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.

(1)求证：BF＝DC； (2)求证：四边形ABFD是平行四边形． 【题型2】若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形． 【题型3】若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明 6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形． 7．如图，?ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形．

8．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形． 平行四边形的证明思路 1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．

沪科版八上物理第四章《光的反射》说课稿

沪科版八上物理一.说教材 1.教材的地位和作用 新课程标准要求课堂应注重让学生经历从生活到物理，从自然到物理的认识过程，经历基本的科学探究实验和活动，从被动到主动，在锻炼能力的过程中掌握知识、技能，了解科技发展，从而融入到现代社会中。所以本课《光的反射》在课堂教学模式的改革、注重全员参与、让学生主动探究等方面作了一些努力。 2.教学难点重点 ②重点探究光的反射定律 ①难点：探究光的反射定律，镜面反射和漫反射的区别。 3.教学目标 ①知识与技能: 了解光的反射定律，知道光的反射现象中光路是可逆的。知道镜面反射和漫反射的区别以及它们的应用。 ②过程与方法: 通过光的反射定律的实验探究，培养学生分析、概括的能力以及逻辑思维能力。 ③情感、态度与价直观.：培养学生密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识。 二.说学情 初二学生正处于发育、成长阶段,他们思维活跃，求知欲旺盛，具有强烈的操作兴趣，处于从形象思维向抽象思维过渡时期。但是刚接触物理，对科学探究的基本环节掌握欠缺，且在他们的逻辑思维还需要经验支持。因此应以学生身边现象引入知识，逐步让学生理解和应用科学知识。 三.说教法学法 1、教法:本节主要采用的是启发式教学为主，结合实验、讲解、讨论、探究、小组汇报等多种方法辅助教学。 2、学法: 学生在我所创设的物理环境中，通过观察、实验、归纳等活动主动获取必要的感性知识，充分发挥学生的主观能动性。使学生实现从“学会”到

“会学”的转变，从“要我学”到“我要学”的转变，使学生真正成为课堂上真正的主人。 四.说教学过程(程序) 本节课将从以下几个环节展开教学： 第一环节:创设情境,引入新知。 老师在黑板上画一个靶心，请同学们利用手中的激光笔迅速的击中靶心，(同学们会非常兴奋的拿出激光笔照射黑板上的“靶心”， 你根据什么知识这么迅速击中的啊(光沿直线传播)很好，老师加深难度了，不许运用光沿直线传播的知识用笔直接照射黑板，请运用你身边的器材仍然用笔击中靶心吧，(同学们会积极的用身边的小镜子把光反射到黑板上)进而教师提问，这又是什么原因那?原来是光遇到镜面后发生了反射把光反射到了黑板上，那生活中我们看到的很多不发光的物体如：你我书本等他们本身并不是光源，我们却能看到他们，就是因为光射到他们的身上后反射到人的眼睛人们才看到的，物理学中我们把这种现象叫做光的反射。就天就和大家一起来学习一下光的反射知识。(板书)这样的设计是通过一个射击的小比赛来激发学生的学习兴趣。来引入新课。 第二环节:合作学习,探究新知。 光的反射在生活中很常见，谁能来说一说生活中的反射想象都有哪些啊。(学生说出很多，如：光射到书上发生反射后射入人眼，人能看见书。人能看见镜子是因为光射到镜子上后发生了反射射入人眼使人能看到镜子中的自己等等)通过大家的举例发现都是有光射入物体又有光射出物体的。(教师板书光的入射光线和镜面及反射光线等)从而介绍入射点反射点入射光线反射光 线入射角反射角及法线等在物理现象中的物理名词。(这样的设计是我个人认为初二的学生接触物理学实验不是很多，而且自主探究能力较弱。为了为后面的探究实验更加顺利进行，降低难度所以老师先明确了各个物理名词)