数学建模钢管下料问题
重庆交通大学
学生实验报告
实验课程名称数学建模
^
开课实验室数学实验室
学院信息院11 级软件专业班 1 班
学生姓名
学号
￥
开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！
】
)
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实验一
钢管下料问题
摘要
(
生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题.
关键词线性规划最优解钢管下料
一，问题重述
1、问题的提出
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料
`
2、问题的分析
首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少.
二，基本假设与符号说明
1、基本假设
假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明
（1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x .
》
（3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）.
三、模型的建立
由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下
每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）.
决策目标 切割钢管总费用最小，目标为：
Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1)
为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有
11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15
(2)
(
21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4)
41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5)
每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是：
1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850
（6）
1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850
（7）
1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
（8）
，
1750≦290?14r +315?24r +350?34r +455?44r ≦1850
（9）
由于排列顺序无关紧要因此有
1x ≧2x ≧3x ≧4x
(10)
又由于总根数不能少于
（15?290+28?315+21?350+30?455）/1850≧ (11) 也不能大于
（15?290+28?315+21?350+30?455）/1750≦ (12) 由于一根原钢管最多生产5根产品，所以有
#
i r 1+i r 2+i r 3+i r 4≦5
(13)
四、模型的求解
将（1）~（13）构建的模型输入 经计算绘制成表格如下：
即取1x 切割模式14根及2x 切割模式5根，即可得到最优解： Min=（14?11/10+5?12/10）?a =21.4a
五、结果分析、模型的评价与改进
下料问题的建模主要有两部分组成，一是确定下料模式，二是构造优化模型.对于下料规格不太多时，可以采用枚举出下料模式，对规格太多的，则适用于本模
型.而从本模型中可以看出尽管切割模式x3、x4的余料最少，但是其成本比较高因而舍弃.
"
六、参考文献
【1】姜启源，谢金星，叶俊,数学模型(第三版)，清华大学出版社，第121页.
七、附录
模型求解的算法程序：
model:
min=x1*+x2*+x3*+x4*;
r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=15;
r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28;
/
r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;
r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=15;
290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;
290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;
290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;
290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;
@
290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750;
290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;
290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;
290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750;
x1+x2+x3+x4>=19;
x1+x2+x3+x4<=20;
x1>=x2;
￥
x2>=x3;
x3>=x4;
r11+r21+r31+r41<=5;
r12+r22+r32+r42<=5;
r13+r23+r33+r43<=5;
r14+r24+r34+r44<=5;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x2);@gin(x4);
?
@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);
@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);
@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);
@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);
end
经运行得到输出如下：
Global optimal solution found.
Objective value:
\
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps: 1
Total solver iterations: 34507
Variable Value Reduced Cost
X1
X2
、
X3
X4
R11
R12
R13
R14
R21
R22
'
R23
R24
R31
R32
R33
R34
R41
R42
|
R43
R44
实验二：
摘要
、
一、问题重述
二、基本假设与符号说明基本假设：
符号说明：
三、模型的建立
四、模型的求解
五、模型评价
六、参考文献
附录
钢管、料具码放作业现场安全要求通用版
操作规程编号：YTO-FS-PD985 钢管、料具码放作业现场安全要求通 用版 In Order T o Standardize The Management Of Daily Behavior, The Activities And T asks Are Controlled By The Determined Terms, So As T o Achieve The Effect Of Safe Production And Reduce Hidden Dangers. 标准/ 权威/ 规范/ 实用 Authoritative And Practical Standards
精品规程范本 编号：YTO-FS-PD985 2 / 2 钢管、料具码放作业现场安全要求 通用版 使用提示：本操作规程文件可用于工作中为规范日常行为与作业运行过程的管理，通过对确定的条款对活动和任务实施控制,使活动和任务在受控状态，从而达到安全生产和减少隐患的效果。文件下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用。 1.进入现场所有工作人员必须戴好合格的安全帽，系好安全带，锁好带扣。 2.作业时认真执行操作规程，杜绝违章作业和野蛮施工。 3.严禁酒后上岗作业，现场严禁吸烟，严禁穿拖鞋和光背作业。 4.禁止私自拆改防护设备；施工现场禁止追逐打闹。 5.禁止操作与自己无关的机械设备。 6.作业时要确保作业点上方有无危险，作好防护措施有专人监护，严禁上下交叉作业。 7.现场施工人员必须进行安全教育培训，经安全知识考试合格后方可上岗。 该位置可输入公司/组织对应的名字地址 The Name Of The Organization Can Be Entered In This Location
数学建模港口问题_排队论
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
线材下料问题-线性规划
一、问题陈述 (下料问题)某工厂要做150套钢架，每套钢架分别需要长度为米、米和米的圆钢各一套。已知原料每根长10米，问应如何下料，可使所用原料最省 二、问题分析 该问题是运筹学在实际运用中比较经典的“线材下料问题”，从第一部分问题陈述中可以看出，该问题的一般提法是，要做N套产品，需要用规格不同的M种线材，各种规格的长度分别为l1，l2，l3，...，l m，每一套产品需要不同规格的原料分别为m1，m2，m3，...，m m根，已知原材料的长度为一定的长度，问应该如何下料，从而使原材料的耗用最省。 因此，在解决此类问题时应分两步考虑：1、确定可行的切割模式：即按照客户需要在原材料钢材上安排切割的一种组合；2、确定合理的切割模式：合理的切割模式的预料不应该大于或等于客户需要的钢材的最小尺寸。 对于如上第一分部提出的线材下料问题，可以用运筹学中线性规划的方法求解，通过建立线性规划模型来具体分析。 三、模型建立 建立线性规划模型时，对于约束条件这里为切割要满足客户对钢材数量的最低要求，本题将对标准钢材的切割（米、米、米），从而组合成一套钢架，要求为150套等因素建立约束条件。但是，对于目标函数而言，会有这样两种情况：1、求的钢材原材料总根数最少；2、求的钢材原材料余料最少。在本文的分析中，我们选择前者，即：求解使用的钢材原材料总根数最少。 为了建立模型方便，我们把下料后余下的小于最短用料的钢材称为废弃钢材，把下料得到的长为，，的钢材称为规格钢材，把10米长的原材料钢材称为原钢。因此，所用的原钢可以分解成三部分：1、成套利用的规格钢材；2、剩余的规格钢材；3、废弃钢材。通过分析计算，可以得到原钢的11种下料方式如下：
数学建模 生产计划问题
第一题：生产计划安排 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 End！结束限制条件 得到以下结果 1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginx1 ginx2 ginx3 ginx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20*（X43+X44） max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25≥ X22+X23+X24+X25≤1 X31+X32+X33+X34+X35≥ X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数
管道全位置自动焊施工工法
管道全位置自动焊施工工法 一、前言 在管道工程施工中，焊接质量是保证工程质量最重要的环节之一，焊接效率也直接影响着施工进度，即工程的质量和进度在极大程度上取决于焊接质量和焊接进度。 随着输油输气管道向大口径、长距离、高强度、高压力的不断发展，焊接的难度越来越大，对焊接质量的要求也越来越高。靠手工电弧焊和药芯焊丝半自动焊是很难满足上述要求的。而管道全位置自动焊，则是能够满足要求的一项全新的焊接工艺。 管道全位置自动焊，是管子固定不动，焊接小车绕管子转动来实现管子全位置(平、立、仰)的焊接。焊接过程由机械和微机完成，受人为的影响因素较小，所以管道全位置自动焊具有焊缝质量好、焊接效率高等优点。 二、工法特点 利用STT气体保护半自动焊工艺性能好、对管口适用性强的特点，焊接根焊焊道。利用管道全位置自动焊，焊接效率高的特点，焊接填充和盖帽焊道。此工艺具有如下特点：1．STT气体保护半自动焊工艺特点 (1)引弧容易。 (2)电弧燃烧稳定。 (3)焊接烟尘和噪音小。 (4)飞溅极小。 (5)内焊道成形美观。 (6)操作容易。 (7)焊接成本较低。 (8)焊接效率较高(与手工电弧焊和钨极氩弧焊相比)。 (9)抗风能力差(与手工电弧焊相比)。 (10)特别适用管口根焊道的焊接，也适用于其他焊道的焊接。 2．管道全位置自动焊接设备的工艺特点 (1)焊接工艺参数输入器(牛顿信息包)，可储存多组焊接工艺参数，以适用多台焊机和不同规格钢管的需要。 (2)本焊焊接设备大部分焊接工艺参数由焊接工艺参数输人器输入，焊工不能对其进行修改(焊接工艺参数由焊接技术人员输入)，确保了焊接工艺参数的准确性。 (3)焊接电弧燃烧比较稳定。 (4)焊接生产率高，与手工电弧焊相比可提高2～5倍。
数学建模钢管下料问题
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！ 】 )
/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
数学建模常见问题
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
钢管、料具码放作业安全交底(新版)
钢管、料具码放作业安全交底 (新版) Establish a safety production responsibility system. Implement specific work safety divisions, clearly distinguish rewards and punishments, and assign responsibilities to individuals. ( 安全管理 ) 单位：______________________ 姓名：______________________ 日期：______________________ 编号：AQ-SN-0521
钢管、料具码放作业安全交底(新版) 一、现场安全要求： 1.进入现场所有工作人员必须戴好合格的安全帽，系好安全带，锁好带扣。 2.作业时认真执行操作规程，杜绝违章作业和野蛮施工。 3.严禁酒后上岗作业，现场严禁吸烟，严禁穿拖鞋和光背作业。 4.禁止私自拆改防护设备；施工现场禁止追逐打闹。 5.禁止操作与自己无关的机械设备。 6.作业时要确保作业点上方有无危险，作好防护措施有专人监护，严禁上下交叉作业。 7.现场施工人员必须进行安全教育培训，经安全知识考试合格后方可上岗。 二、楼层作业面和卸料平台钢管码放吊运：
1.码放前首先观察四周是否有阻碍物，吊运方便。 2.码放前底部要通垫长木方子，分类码放。 3.吊运时要有挂钩工按标准绑牢，再由信号工指挥吊运。 4.卸料平台钢管码放，首先阅读平台管理制度和限量说明再进行码放，严禁超载。 5.严禁违章作业或将钢管码放在护栏上或超量码放。 6.严禁将钢管和其他物品混合吊运。 三、库房、料场码放搬运 1.料场码放钢管严格按平面图分类码放，要有标识，做到一头齐一条线。 2.搬运装车时，按规格码放装车，要用紧绳器绑紧牢固，运输时车厢里严禁坐人。 3.料具码放前，对码放场地和存放架体进行检查，确保万无一失。 4.钢筋或其它料具码放分类，按比度和直径分开，搭设钢筋或料具码放架时，架体应分层搭设，下层距地面50cm，每层之间相隔
数学建模之钢管下料问题案例分析
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
数学建模中竞赛阅读中的问题
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值
数学建模之下料问题
数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数
一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明
钢管下料问题作业
钢管下料问题的数学模型 组员 一、问题的提出 1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？ 2、摘要：生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 9.0来解决这类问题. 二、引言：钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,
使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO 软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化 三、问题的分析： 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 1、问题一： 某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m 建立模型 引入决策变量，x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 目标函数 1 钢管数最少：=Z min 7654321x x x x x x x ++++++ 2 余下的钢管最少76543213333m in x x x x x x x Z ?+++?+?++?= 经过以上分析，可转化为下述线性规划问题 约束条件： 1、??? ??≥?++≥?++?+≥++? +?+?++++++=15 2203250234min 753 6542543217654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 问题一： 2、 76543213333m in x x x x x x x Z ++++++= ??? ??≥++≥+++≥++++15 220 3250 234753 654254321x x x x x x x x x x x x
全自动钢管打捆成型机
全自动钢管六角成型机控制系统的设计 SiChao Tang1，ShouXin Zhu2,*，MengSheng Wang2，JiaNa Fang2，XueHeng Tao1 1School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University, Liaoning Dalian 116000 2Huzhou Teachers College, Zhejiang Huzhou 313000 Abstract: 本文以研制运行稳定、可靠、自动化高的钢管成型机为目的，通过对该设备的机械结构、工作原理、液压系统及其操作要求的分析，研制了基于FX2N PLC控制系统，并简要的描述了该系统的软、硬件设计方法及其特点，解决了国内钢管自动堆垛成型效率低、钢管运输过程中由于钢管碰撞带来质量的损失以及多台设备不能协调工作的问题。 Key words:全自动钢管成型机；机械结构；PLC控制系统 1引言 进入21世纪，随着自动化进程的不断加快，自动化控制技术的应用越来越普遍。如瑞典的SundBirsta公司相继研制了不同类型的线材、棒材及型材打捆机，该公司研制的KNRA 型打捆机主要应用于对棒材、型材、钢管的打捆；日本撞川工艺公司自1959年以来，致力于轧钢精整设备自动化方面的研究，研制了TMB系列自动化打捆机，可捆扎圆钢、型钢、管材及盘卷[1]。然而，国内钢管的自动成型技术一直处于空白状态，没有专门对钢管成形系统进行研究与制造，钢管成形打捆包装市场始终被国外公司所垄断。进口虽然可以解决上述问题，但是备件消耗量大，进口备件费用高，供货周期较长，这对企业的经济实力要求很高。通过我国的钢管成型机进行深入研究，钢管生产企业逐渐采用自动成型代替人工包装将成为必然[2]。 目前，国内的机械制造领域里，国内的钢管成型机自动化程度低，大多数钢管企业打捆各过程都需要手动完成，包装质量不高，直接影响产品的质量，已经严重地不能满足现代化钢管企业生产需要的问题，由于精整工艺生产连续不间断、可靠性要求高，所处工作环境恶劣（振动、粉尘），同时打捆包装的工序繁多、运动复杂，这对控制系统提出了更加严格的要求，本文选择了PLC作为控制系统的核心部件，解决了上述问题。 通过研究与推敲国外已有的自动钢管堆垛成型机，结合现有的自动化先进技术的基础上，本文采用了可编程控制器（PLC）构成控制系统，实现钢管的计数、运输以及自动堆垛成型等功能，这种控制系统解决了钢管成型包装质量不高、包装效率低以及多台设备之间不能协调的问题，并且在一定程度减轻了工人劳动强度和危险性，减少现场的工作噪音，提高产品的包装质量,为我国的钢管生产企业带来很大的经济效益和现实意义。 2全自动钢管成型机的工艺和时序 2.1全自动钢管成型机的工艺 按照目标企业的需求，结合实际工况，本文设计出了全自动钢管成型机的工艺流程图如下图1所示。
数学建模论文——下料问题
3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。
数学建模算法
数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
数学建模--钢管下料问题
钢管下料问题 摘要: 如何建立整数规划模型并得出整数规划模型的求解方法是本实验要点, 本题建立最常见的线性整数规划,利用分支定界法和Lingo 软件进行求解原料下料类问题，即生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小；按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大。分支定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题，此方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解整数规划的重要方法。Lingo 软件的功能是可以求解非线性规划(也可以做线性规划,整数规划等)，特点是运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题。 大规模数学规划的描述分为四个部分： model: 1．集合部分（如没有，可省略） SETS: 集合名/元素1，元素2，…，元素n/：属性1，属性2，… ENDSETS 2．目标函数与约束部分 3．数据部分（如没有，可省略） 4．初始化部分（如不需要初始值，可省略） end 关键字：材料 Lingo 软件 整数规划 问题描述： 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米。 （1）现有一顾客需要50根4米、20根6米和15根8 米的钢管。应如何下料最节省？ （2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管。应如何下料最节省。 （1）问题简化： 问题1. 如何下料最节省 ? 节省的标准是什么？ 原料钢管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根
一种棒料自动卸料码装设备
一种棒料自动卸料码装设备 码垛是按照集成单元化的思想，按一定的模式将一件件的物料堆码成垛，以方便物料的存储、搬运、装卸、运输等物流活动。本文主要针对锚链厂一定尺寸的铁棒料来设计一种专用的棒料自动卸料码装设备。该设备可完成对锚链厂下料机在下料后，完成对特定大小铁棒料的收集，传送，码装等功能。并对该设备进行整体机械结构设计，并对该设备电机的选型，减速器设计和校核，以及其他零部件的选取给出计算和选择依据。并给出以51单片机为控制核心的程序设计和编写。 关键词：码垛；结构设计；选型；校核；单片机； 1.1研究背景与意义 随着科学技术的迅猛发展，生产力水平的不断提高，人们对降低劳动强度、改善工作环境日益重视起来，我国是制造业大国，金属棒料的使用范围极为广泛，金属棒料的生产加工又不可避免的涉及到上料，下料，码垛，包装，转运等步骤。其中码垛是按照集成单元化的思想，按一定的模式将一件件的物料堆码成垛，以方便物料的存储、搬运、装卸、运输等物流活动。因此在工业生产过程中，尤其在大规模、大批量的生产活动中，码垛技术显得尤为重要。中国作为全球制造业第一大国，在工业自动化的大潮流推动下，码垛技术得以快速发展，码垛机器人作为码垛技术的核心研究方向，近年也成果频出。码垛机器人是用在工业生产线上执行各类产品获取、搬运、码垛、拆垛等任务的一类工业机器人，开发专用性的码垛机器人对提高工厂生产效率、降低运营成本、提高生产自动化、改善劳动条件等发挥重要作用。我国码垛工业线在经过近几十年来的工业生产发展中已经越发成熟，我国自主生产的码垛机器人在世界上也属于较高水平，在当今看来传统人工码垛将会被现代机器码垛取代是一种不可阻挡的潮流目前国内中小企业针对小型管棒料的收集摆装多为手工收集摆装，具有自动化程度低，需要人工多，劳动强度大等特点，对于形成稳定高效的自动化生产形成一定的阻碍。而现有机器人搬运虽能实现无人化搬运，摆装，但对于高速生产的管棒料下料设备来说工作速度较慢，成本过高。因此设计一种具有一定通用性且便于维护的棒料卸料码装设备，对于提高生产中涉及管棒料上下料的生产流程的自动化程度具有一定的提高作用。 近年来，通过对青岛锚链生产厂家的调研和参观发现，有相当一部分厂家的铁棒料下料设备和折弯设备并没有很好地衔接，而是两个相对独立的生产工序，其中长铁棒在经过下料设备加工后会形成具有相同长度的短铁棒料，而短铁棒料的收集和摆装多由工
(推荐)数学建模动态规划库存问题
随机库存的分配 摘要 卖方管理库存（VMI，Vendor-Managed Inventory）是现代物流中一个比较新的管理思想，它是指货物的提供者根据所有客户的当前库存量决定在一定时间内对他们的货物分配量。基于VMI思想，设计出当供货方的供应能力有限、客户需求随机情况下的分配方案，能够应用到实际的物流管理信息系统中，具有实际意义。 针对此问题，在客户需求量服从同一指数分布的前提条件下，首先通过MATLAB软件编写程序，得到50个客户的随机需求量和初始库存量，然后从车辆配载能力出发，以客户的库存费用最小为目标函数，以供货总量和每辆车的承载能力为约束条件，建立非线性随机规划模型，通过lingo软件求解模型，得到所有客户库存费用最小时的分配方案，同时得到最小库存费用为699.5543。 关键词：随即需求库存分配随机规划
一、问题重述 考虑由一个供货方和n个客户组成的配送网络，配送活动的组织基于VMI 思想。假设供货方的供应能力有限(意味着某些客户可能得不到供应)，可供应的货物总量为A；拥有车辆数为K，车辆k的载重量为b k(k∈K)。每个客户的需求量是随机的，但需求的分布函数F i已知(假设F i是严格增函数，并假设不同客户的需求是相互独立的，且服从相同分布)，周期初的初始库存为βi，h+i为单位货物的保管费，h-i为单位货物的缺货损失费。令q i(w i)表示客户i在得到配送量w 时的库存费用函数。令y ik表示车辆k是否服务客户i，是取1，否取0。 i 当y ik(i=1，…，n；k=0，…，K)的取值确定后，也就意味着确定了对所有客户的一个划分，如令Y k表示车辆k服务的客户集合，其应满足Y k={i∶y ik=1}。 请写出库存分配问题的模型，并带入适当规模的数据进行计算，分析其计算结果，得出结论。 二、问题分析 本问题讨论的是当供货方的供应能力不足、客户需求随机情况下的库存分配问题。客户的需求量是随机的，但需求的分布函数F i已知(假设F i是严格增函数，并假设不同客户的需求是相互独立的，且服从相同分布)，在处理问题时，可以将需求量当作服从相同参数的同一指数分布，通过MATLAB软件来产生指数分布的随机数作为客户需求量，要使得所有客户的库存费用最小，需要构造与配送量、库存费、保管费等有关的目标函数，将有限的车辆数和每辆车的承载能力以及供货方的总供应量作为约束条件，建立模型，通过lingo软件求解得到具体的配送方案。 三、模型假设 1.假设客户的随即需求量服从参数为0.5的指数分布； 2.假设每个客户的初始库存量在0.1~1.5吨之间随即取值； 3.假设所有客户的库存保管费和缺货损失费相同； 4.假设供货方的总供应量为所有客户随即需求量之和的0.8倍； 5.假设不考虑运货车辆的运费。 四、符号说明
(完整版)钢管下料问题
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有 1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++
123672567 346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥?? ++≥??=?L 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 1234468519k k k k +++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 利用Matlab 程序求出所有模式见表2。 求出所有模式的Matlab 程序： number=0; for k1=0:4 for k2=0:3 for k3=0:2 for k4=0:3 r=19-(4*k1+6*k2+8*k3+5*k4); if(r>=0)&(r<4) number=number+1; fprintf('%2d %2d %2d %2d %2d %2d\n',number,k1,k2,k3,k4,r); end