大学高等数学等价无穷小教学总结

这个问题很多人都搞不明白，很多自认为明白的人也不负责任地说一句“乘除可以，加减不行”，包括不少高校教师。其实这种讲法是不对的！关键是要知道其中的道理，而不是记住结论。

1.做乘除法的时候一定可以替换，这个大家都知道。

如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。关键要记住道理

lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x)

其中两项的极限是1，所以就顺利替换掉了。

2.加减法的时候也可以替换！但是注意保留余项。

f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，这个是很多人说不能替换的原因，但是如果你这样看：

f(x)～u(x)等价于f(x)=u(x)+o(f(x))，那么f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意这里是等号，所以一定是成立的！

问题就出在u(x)+g(x)可能因为相消变成高阶的无穷小量，此时余项o(f(x))成为主导，所以不能忽略掉。当u(x)+g(x)的阶没有提高时，o(f(x))仍然是可以忽略的。

比如你的例子，ln(1+x)+x是可以替换的，因为

ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)，

所以ln(1+x)+x和2x是等价无穷小量。

但是如果碰到ln(1+x)-x，那么

ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)，

此时发生了相消，余项o(x)成为了主导项。此时这个式子仍然是成立的！只不过用它来作为分子或分母的极限问题可能得到不定型而无法直接求出来而已。

碰到这种情况也不是说就不能替换，如果你换一个高阶近似：

ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)

那么

ln(1+x)-x=-x^2/2+o(x^2)

这个和前面ln(1+x)-x=o(x)是相容的，但是是更有意义的结果，此时余项o(x^2)可以忽略。也就是说用x-x^2/2作为ln(1+x)的等价无穷小量得到的结果更好。

从上面的例子就可以看出来，余项很重要，不能直接扔掉，因为余项当中包含了一定的信息。而且只要保留余项，那么所做的就是恒等变换(注意上面我写的都是等式)而不是近似，这种方法永远是可行的，即使得到不定型也不可能得出错误的结论。等你学过带余项的Taylor公式之后对这一点就会有更好的认识。

高数教了一段时间了，对于等价无穷小量代换法求极限为什么只能在乘除中使用，而不能在加减的情况下使用的条件感到有些疑惑，于是找了一些资料，仔细的研究了这个问题，整理如下：

等价无穷小的定义及常用的等价无穷小

无穷小量是指某变化过程中极限为0的变量。而等价无穷小量是指在某变化过程中比值极限为1的两个无穷小量。

常用的等价无穷小有：

sinx～tanx～arctanx～arcsinx～ln(1+x)～x(x→0)

sin?x～tan?x～arctan?x～arcsin?x～ln?(1+x)～x(x→0)

1?cos x～x22,1+x?????√n?1～xn(x→0)1?cos?x～x22,1+xn?1～xn(x→0)

等价无穷小量在求极限问题中非常重要。恰当的使用等价无穷小量代换常常使极限问题大大简化。但是有时却不能使用等价无穷小量代换。

等价无穷小替换原理

定理1：设α,α1,β,β1α,α1,β,β1是某一变化过程中的无穷小量，且

α～α1,β～β1α～α1,β～β1，若limαβlimαβ存在，则

limαβ=limα1β1limαβ=limα1β1。

例1：

lim x→0ln(1+3x)sin2x.limx→0ln?(1+3x)sin?2x.

解：

lim x→0ln(1+3x)sin2x=lim x→03x2x=32.limx→0ln?(1+3x)sin?2x=lim

x→03x2x=32.

例2：

lim x→0tanx?sinxx3.limx→0tan?x?sin?xx3.

错误解法：

lim x→0tanx?sinxx3=lim x→0x?xx3=0.limx→0tan?x?sin?xx3=limx→0x

?xx3=0.

正确解法：

lim x→0tanx?sinxx3=lim x→0sinx(1?cos x)x3?cosx=lim x→01?cos xx2?c osx=lim x→012cosx=12.limx→0tan?x?sin?xx3=limx→0sin?x(1?cos?x )x3?cos?x=limx→01?cos?xx2?cos?x=limx→012cos?x=12.

从上面的解法可以看出，该题分子不能直接用等价无穷小量替代来做，下面我们分析产生错误的原因：等价无穷小之间本身一般并不相等，它们之间一般相差一个较它们高阶的无穷小，由函数f(x)f(x)在点x=0x=0处的泰勒公式，即麦克劳林公式：

f(x)=f(0)+f′(0)x+f”(0)2!x2+?+f(n)(0)n!x n+o(x n)f(x)=f(0)+f′(0)x+f”(0)2!

x2+?+f(n)(0)n!xn+o(xn)

很容易有：

tanx=x+x33+2x515+o(x5).(x→0)tan?x=x+x33+2x515+o(x5).(x→0)

sinx=x+x33!+x55!+x77!+?+(?1)m?1x2m?1(2m?1)!+o(x2m?1).(x→0)si n?x=x+x33!+x55!+x77!+?+(?1)m?1x2m?1(2m?1)!+o(x2m?1).(x→0)

由此可知，\sin{x}与\tan{x}相差一个较x x的三阶无穷小，此三阶无穷小与分母x3x3相比不可忽略，因为把上述结论代入原式得

lim x→0tanx?sinxx3=limx→0x33+x33!+o(x3)x3=12.limx→0tan?x?sin

?xx3=limx→0x33+x33!+o(x3)x3=12.

由此，我们可以得出：加减情况下不能随便使用等价无穷小。

下面我们给出一个在加减情况下使用等价无穷小的定理并加以证明。在这里我们只讨论减的情况，因为我们知道加上一个数可以看成减去这个数的负数。为方便，首先说明下面的定理及推论中的无穷小量其自变量都是x x，其趋近过程都相同：x→0x→0，在有关的极限中都省去了极限的趋近过程。

定理2：设α,α1,β,β1α,α1,β,β1是某一变化过程中的无穷小量，且

α～α1,β～β1α～α1,β～β1，则α?β～α1?β1α?β～α1?β1的充分必要条件是limαβ=k≠1limαβ=k≠1。

证明：

1°1°充分性：

α～α1,β～β1?limαα1=limββ1=1α～α1,β～β1?limαα1=limββ1=1

又

limαβ=k≠1,limα1β1=k≠1limαβ=k≠1,limα1β1=k≠1

则

limα?βα1?β1=limαβ1?ββ1α1β1?1=k?1k?1=1limα?βα1?β1=limαβ1?ββ

1α1β1?1=k?1k?1=1

即

α?β～α1–β1.α?β～α1–β1.

2°2°必要性：

α～β,α1～β1?limα?βα1?β1=1α～β,α1～β1?limα?βα1?β1=1

即

lim(α?βα1?β1?1)=0lim(α?βα1?β1?1)=0

通分得

limα?α1α1?β1?limβ?β1α1?β1=0limα?α1α1?β1?limβ?β1α1?β1=0所以

limαα1?11?βα1?lim1?ββ1α1β1?1=0limαα1?11?βα1?lim1?ββ1α1β1?1=0又

limαα1=1,limββ1=1limαα1=1,limββ1=1

所以

lim01?βα1?lim0α1β1?1=0lim01?βα1?lim0α1β1?1=0

所以

limβ1α1=k≠1?limα1β1=k≠1limβ1α1=k≠1?limα1β1=k≠1

又

limαβ=limα1β1.limαβ=limα1β1.

limαβ=k≠1,limα1β1=k≠1.limαβ=k≠1,limα1β1=k≠1.

由1°,2°1°,2°得，原命题成立。证毕。

这样一来，就得到了差形式无穷小量等价代换的充要条件。

例3：

lim x→01?cos x+2sinxarcsin2x?sinx.limx→01?cos?x+2sin?xarcsin?2x

?sin?x.

解：

1?cos x～x22,?2sin x～?2x,2arcsinx～2x,sinx～x(x→0)1?cos?x～x22,?2 sin?x～?2x,2arcsin?x～2x,sin?x～x(x→0)

所以

lim x→01?cos x?2sinx=0≠1,lim x→02arcsinxsinx=2≠1limx→01?cos?x ?2sin?x=0≠1,limx→02arcsin?xsin?x=2≠1

由定理2得

lim x→01?cos x+2sinxarcsin2x?sinx=lim x→x22+2xx=2.limx→01?cos?x+2sin?xarcsin?2x?sin?x=limx→x22+2xx=2.

例4：

lim x→0arctan2x+arcsin5xsin3x.limx→0arctan?2x+arcsin?5xsin?3x. 解：

arctan2x～2x,arcsin5x～5x,sin3x～3x(x→0)arctan?2x～2x,arcsin?5x

～5x,sin?3x～3x(x→0)

limarctan2x?arcsin5x=?25≠1limarctan?2x?arcsin?5x=?25≠1由定理2得

lim x→0arctan2x+arcsin5xsin3x=2x+5x3x=73.limx→0arctan?2x+ar

csin?5xsin?3x=2x+5x3x=73.

总结

本文指出，在有加减的情况下不能随便运用等价无穷小代换求极限，并且指出了在有加减的情况下能够使用等价无穷小代换的充分必要条件。对于不满足条件的情况，根据给出的泰勒展开公式，可以求出。

小学趣味数学活动总结

小学趣味数学活动总结 本学期我在学校的校本课程教学中担任了趣味数学的教学。在教学的过程中，我根据学生的实际情况，有计划有目的地为培养学生的数学素质和数学思维能力而进行教学实践。取得了一定的教学成效，我自己从中也得到了一些有益的经验和启示。首先我感觉达到了以下几个教学目标： 1 、学生做到了“五会”即“会看、会听、会说、会想、会做”，在看一看、听一听、想一想、说一说、动一动的过程中，通过观察，思考、分析、判断等来培养学生的兴趣和爱好。 这次活动紧扣着提高大学生思想政治的主要任务，坚持理论联系实际，提高社会实践的针对性、时效性、吸引力和感染力，充分调动了各方面的积极性，努力形成社会支持大学生社会实践的良好局面，并且使我们大学生通过参加社会实践，了解社会认清国情，增长才干，奉献社会，锻炼毅力，培养品格，使团日活动这一社会实践成为大学生思想政治教育的有效途径。 2 、培养了学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯和思考、观察、动手操作、创新等学习方法和学习能力。 3 、培养了学生与人合作、与人交流的意识和能力，并

获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 ,感受数学在生活中的作用。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经验和教训。 其次我在趣味数学的教学中，比较注重帮助学生掌握进行数学思维学习的方法和程序，教会学生思维性学习。实践表明：经过思维性学习策略训练的儿童在解决问题时，表现出来的数学能力与创新精神明显地高于一般儿童。他们的创新能力与动手动脑情况都比没有进行这方面学习时有较大的提高。我还结合学生的实际情况，采用专门的思维性学习训练法，如鼓励学生回忆与自由联想、区别不同的问题并找出彼此的关系，琢磨不寻常的思想和奇异的猜想，鼓励提出主张，更多地注意视听对象，鼓励采用不为人知的方法去使用熟悉的物体，鼓励编故事、讲笑话、做智力游戏等。进行数学联想训练，逆向思维训练，自编应用题训练，转化思维训练(如把代数问题转化为几何问题，或相反，把实际问题转化为图形问题等)，比较型猜想训练、归纳型猜想训练、演绎型猜想训练等，这些都是教学中行之有效的培养学生创

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 高等数学学习心得体会篇 1 高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性，我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础，特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。 然而，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。 首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。 第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。 最后，学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一节一节，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样，对于后面的学习会造成很大的影响。 高等数学学习心得体会篇 2 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

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大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

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一年级趣味数学活动总结

一年级趣味数学活动总结 发布日期：2011-07-01 发布人：系统管理员点击次数： 一年级趣味数学活动总结 我们一年级段开展的趣味数学活动，是在数学课本知识的基础上，结合教学内容和学校开展的主题活动有目的地安排一些数学绘本活动内容，让学生学习。经过一年的趣味数学活动，现结合教学实践谈谈开展以来的一些收获： 一、趣味数学活动内容符合学生的年龄特点 数学一向以枯燥乏味、深奥难懂的面目示人，很多孩子因此丧失了学习数学的兴趣。一年级的孩子刚刚入学，如果我们单纯地从培养学生的数学思维入手，让他们学习数学的思考方法，势必把学生的数学兴趣扼杀在萌芽状态。由韩国的刘永昭先生主编的数学绘本以有趣的故事情境、浅显的内容呈现，讲述了数的起源、量的守恒、比较等一系列数学知识和数学思想方法。由于真正贴近了儿童，大大激发了孩子的学习兴趣，他们像听故事一样兴致勃勃地聆听着老师的讲解，时不时地发表着自己的意见，在兴趣盎然的讲解中学习着数学知识。 二、趣味数学活动过程符合学生的学习心理 1、课堂内——让孩子喜欢上数学

为了能让孩子喜欢上一周一节的趣味数学课，我通常在上半堂课，会逐页讲解绘本上的语言，边讲边提一些有趣的问题，如：在上“古时候的人是怎么数数的”一课时，当我问孩子“你猜一猜，古时候的人会怎么数数呢？”孩子提出的想法千奇百怪、当他们发现古人居然能借用身体上的鼻子、手臂计数时，都瞪大了双眼。下半节课，我们就学着古人的样子借助身体上的一些器官开始数数。我们还要求孩子晚上回家能把古人的数数方法教给家长，让家长也和我们一起体验数学的神奇。 在趣味数学活动课中，我们还经常与孩子们一起做一些数学游戏，如“正话反做”游戏、“数学手指操”游戏、“故事问答”游戏，甚至让学生根据绘本情境自己编一些小故事。孩子的参与热情被极大地激发了，课堂成了孩子向往的地方。 2、课堂外——让数学的触角延伸 数学与生活是紧密相连的，生活中很多地方都需要用到数学知识。从小培养这样意识，既能激发学生学习数学的兴趣，同时也能逐步培养学生运用数学的思想方法、思考问题的方式来解决生活中的问题，培养学生理性思维能力。课后，我经常要求学生回家找找“数学”，进行适度的课外延伸。如在学习了“数的产生”之后，让学生找找自己生活中要用到的数学。如让学生说“我是

大学高等数学等价无穷小教学总结

这个问题很多人都搞不明白，很多自认为明白的人也不负责任地说一句“乘除可以，加减不行”，包括不少高校教师。其实这种讲法是不对的！关键是要知道其中的道理，而不是记住结论。 1.做乘除法的时候一定可以替换，这个大家都知道。 如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。关键要记住道理 lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x) 其中两项的极限是1，所以就顺利替换掉了。 2.加减法的时候也可以替换！但是注意保留余项。 f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，这个是很多人说不能替换的原因，但是如果你这样看： f(x)～u(x)等价于f(x)=u(x)+o(f(x))，那么f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意这里是等号，所以一定是成立的！ 问题就出在u(x)+g(x)可能因为相消变成高阶的无穷小量，此时余项o(f(x))成为主导，所以不能忽略掉。当u(x)+g(x)的阶没有提高时，o(f(x))仍然是可以忽略的。 比如你的例子，ln(1+x)+x是可以替换的，因为 ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)， 所以ln(1+x)+x和2x是等价无穷小量。 但是如果碰到ln(1+x)-x，那么 ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)， 此时发生了相消，余项o(x)成为了主导项。此时这个式子仍然是成立的！只不过用它来作为分子或分母的极限问题可能得到不定型而无法直接求出来而已。 碰到这种情况也不是说就不能替换，如果你换一个高阶近似： ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) 那么 ln(1+x)-x=-x^2/2+o(x^2) 这个和前面ln(1+x)-x=o(x)是相容的，但是是更有意义的结果，此时余项o(x^2)可以忽略。也就是说用x-x^2/2作为ln(1+x)的等价无穷小量得到的结果更好。

高等数学重点总结

高等数学 主要内容有：二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、常微分方程等。 第十章重积分 教学目标：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。会用重积分求解一些几何量(如体积、曲面面积等)。 重点：二重积分、三重积分的概念和思想，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），三重积分的计算。 难点：二重积分的计算方法，三重积分的计算方法， CH10重积分 10.1二重积分概念及性质 10.2二重积分计算方法 10.3三重积分的概念及计算 10.4重积分应用 第十一章曲线积分与曲面积分 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 重点：两类曲线和曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。 难点：格林公式，高斯公式。 CH11曲线积分与曲面积分 11.1对弧长的曲线积分

11.2对坐标的曲线积分 11.3格林公式及其应用 11.4对面积的曲面积分 11.5对坐标的曲面积分 11.6高斯公式 11.7斯托克斯公式（*） 第十二章 无穷级数 教学目标：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和p -级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用,sin ,cos ,ln(1)x e x x x +和()1x μ+的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的简单应用。了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(,)ππ-和(,)l l -上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0,)l 上的函数展开为正弦或余弦级数。 重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和p -级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，莱布尼兹判别法，比较简单的幂级数的收敛域和和函数的求法，用间接法展开函数为幂级数。 难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，求幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数，函数展开为

高数心得

学习高数的心得体会 有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。 在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。 坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题

一年级下趣味数学兴趣活动总结

一年级下趣味数学兴趣 活动总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

一年级数学兴趣活动总结数学兴趣小组是教学活动课程的一种组织形式，它是数学教学工作不可缺少的一部分。组织灵活多样的兴趣小组，为了提高学习数学的兴趣和自学能力，提高课堂教学效率，使数学兴趣的学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力。 一、转变教学理念，以新理念开新局 我查阅了关于新的教学方式的一些资料，并尽可能地参考与吸收。新课标倡导的新的教学理念，学生学习内容应该是现实的，有趣的和具有挑战性的；学习的方式应该包括动手实践，自主探索和合作交流等等。我经过探索实践，力求做到具有特色的以目标教学为中心，以优化课堂教学结构为突破口，以全面提高学生素质为目的的教学思路，在实施课程改革的过程中，尽快实现教学方式的更新，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。另外，我还给他们讲了一些数学家的故事，介绍了学习数学的一些有趣的方法，并提出了新学期的要求和目标。通过本学期的七次活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养了正确的数学学习方法。 二、加强兴趣活动与能力培养相结合 通过我认真钻研教材,开展教学活动，数学性与趣味性相结合。采取多种游戏式的活动，引导学生乐于参与数学学习的活动。用多种形式的动手实践活动，让学生体验数学学习的乐趣。结合学生的生活实际选择适合的教学内容，让学生走进生活学数学。加强了基础知识的教学，使学生更深一步地熟练掌握基础知识，能深入理解基础，能灵活运用。对

于那些抽象的概念、定义、公式等在教学中，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，在获取知识的同时发展能力。培养他们对数学难题的直接兴趣。合理安排各个活动内容的先后顺序。兴趣中不可能所有的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要高一些，比如对我班的马一凡、李佳成、王子迪等同学，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习有关内容，扩充自己整体的知识面。平常关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。另外，我经常引导学生养成总结的好习惯，以形成数学知识技能的结构。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培养学生深入探究的热情。 三、激励促进学生全面发展 通过数学兴趣活动，我对学生的学习，既关注他们对知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，有利于树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生的发展。这样可以调动了学生的学习的积极性。 经过一个学期的努力，本班兴趣小组的学生对数学学习的兴趣更浓了，学生的数学素养得到了一定的提高，课堂学习气氛比较浓厚，师生关系融洽和谐。 四、问题与努力方向 在实际操作中，由于教学时间、教学内容、教学方式、学生基础等因素，有时很难达到预期的效果。

高等数学极限总结

【摘要】《高等数学》教学中对于极限部分的要求很高，这主要是因为其特殊的地位决定的。然而极限部分绝大部分的运算令很多从中学进入高校的学生感到困窘。本文立足教材的基本概念阐述，着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路。希望以此文能对学习者有所帮助。 【关键词】高等数学极限技巧 《高等数学》极限运算技巧 《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。 一，极限的概念 从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性），那么函数的应变量同时具有一种趋势，而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性。通俗的来讲，函数值因为函数变量的变化而无限逼近某一定值，我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限！ 从数学式子上来讲，逼近是指函数的变化，表示为。这个问题不再赘述，大家可以参考教科书上的介绍。 二，极限的运算技巧 我在上课时，为了让学生好好参照我的结论，我夸过这样一个海口，我说，只要你认真的记住这些内容，高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决。现在想来这不是什么海口，数学再难也是基本的内容，基本的方法，关键是技巧性。我记得blog中我做过一道极限题，当时有网友惊呼说太讨巧了！其实不是讨巧，是有规律可循的！今天我写的内容希望可以对大家的学习有帮助! 我们看到一道数学题的时候，首先是审题，做极限题，首先是看它的基本形式，是属于什么形式采用什么方法。这基本上时可以直接套用的。

1，连续函数的极限 这个我不细说，两句话，首先看是不是连续函数，是连续函数的直接带入自变量。 2，不定型 我相信所有学习者都很清楚不定型的重要性，确实。那么下面详细说明一些注意点以及技巧。 第一，所有的含有无穷小的，首先要想到等价无穷小代换，因为这是最能简化运算的。等价代换的公式主要有六个： 需要注意的是等价物穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。 此外等价无穷小代换的使用，可以变通一些其他形式，比如： 等等。特别强调在运算的之前，检验形式，是无穷小的形式才能等价代换。 当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换，即无穷大的倒数是无穷小。这需要变通的看问题。 在无穷小的运算中，洛必答法则也是一种很重要的方法，但是洛必答法则适用条件比较单一，就是无穷小比无穷小。比较常见的采用洛必答法则的是无穷小乘无穷大的情况。(特别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大的形式，这根据做题的需要来进行）。

二年级趣味数学总结

二年级数学兴趣小组总结 通过这次兴趣小组的学习，同学们的学习兴趣空前高涨，对数学学习的兴趣有了大大的提高。最重要的是通过介绍问题的解决方法，总结思维方法，培养了学生的数学思维能力，学会从数学的角度思考问题。下面就本学期的学习情况作一次总结： 一、培养了学生对数学的兴趣 参加兴趣小组的学生都有这样一个感受：以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸妈“交差”。但通过这样的学习，他们把被动的学习变为主动的学习，而且能将学到的知识介绍给其他同学听。 二、培养学生的知识面和思维能力 在这次的兴趣小组中不但输入了数学方面的知识而且讲述了一些与数学相关的知识，使他们的知识面得到拓展。所学的内容包括：1.按规律填空。主要涉及的是简单的数列，还认识了著名的斐波那契数列，知道了它的由来。2.数字迷，培养学生的逆向思维能力。3.巧填算式，培养学生的观察力，并接触新的解题技巧（等式变形）。4.火柴棒摆算式，培养学生兴趣，让数学更加贴近生活…… 三、学习成果 本周三举行的展示让我看到了学生的学习情况，学生对于接触过的题目能做出来，但对于一些没有接触过的题目或者变了形式的题目学生就会不知所措，所以仍应增加学生的知识面，了解更多的数学解题思路，加强学生数学思维的培养。

数学的教学方法是灵活多样，

三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、存在的问题和困惑。 1、家长和教师的教育观念存在差异。由于家长和教师的工作性质和所处环境的不同，从而导致教育观念的不同。有个别家长对自己的孩子不闻不问，不加以引导任其自由发展，而有的家长对自己的孩子管的过死，不给孩子留有玩耍的时间，从而导致学生与教师在管理学生上的分歧，教师的很多的教学计划不能很好的落实到位。

大一高数学习心得

大一高数学习心得 大一高等数学学习心得转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔 细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。 记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来 学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。 对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能 是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来， 我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应 该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现 在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能 计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉 得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一 部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。 回顾大一的高数学习历程，感慨颇多。高数在整个大学的学习课程中占据这着非常重 要的地位。其一，高数的学分是所有科目中最高的。第一学期5学分，第二学期6学分。 其二，高数在考研数学中将近80%的比例。而考研数学的成绩会很大程度上决定考研的最 终成绩。其三，高数是学习其他的课程的基础。比如我们大二上学期学的大学物理，还有 其他学院的线性代数等等。对于大一同学来说，高数就是一道必须迈过坎。作为一个过来人，今天我就说说关于高数的点滴想法。谨以此与大家分享。 学习任何东西都需要工具，学习数学更是要多种工具并进。首先，你要有足够的课外 参考书来供自己参考。没有参考书，只有课本是根本不行的。你可以去学校的图书馆借阅 相应的书籍。网络是所谓的公开式大学，有电脑的同学可以从网上查阅相关的资料，不会 就找“度娘”。既可以提高自己搜索信息的能力，又节省了时间。 概念定理永远是数学的灵魂。我在学习高数过程中非常重视概念的理解，定理的推导，知识点间的联系。例如：极限的概念及其证明，导数与极限的关系，连续与可微的关系函 数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无 穷级数、常微分方程。很多同学会说“我也知道概念很重要，可我就是理解不了啊!”类 似这种情况的同学不在少数。我给的建议是：逐字逐句阅读。不会不懂就要借助以上所说 的工具来学习。概念理解了，很多东西就迎刃而解了。当时我对概念理解很是郁闷，没得 办法，只能一字一句的解析，一点一点的抠。慢工出细活嘛，时间长了就理解了。相信： 功到自然成。

大学高数学习方法总结

2014年大学高数学习方法总结 一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢? 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。 所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。篇二：高等数学学习方法及经验总结高等数学学习方法及经验总结 大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。 高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等），都有很大的帮助。 首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，（空间几何在下学期学），在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。 （一）做题的方法和技巧 学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书（个人推荐吉米多维奇），在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。 （二）考试后的反思

(完整版)高数知识点总结

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

数学社团活动总结集合9篇

数学社团活动总结集合9篇 数学社团活动总结集合9篇 总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它能够给人努力工作的动力，快快来写一份总结吧。那么总结有什么格式呢？以下是小编为大家收集的数学社团活动总结9篇，希望对大家有所帮助。 数学社团活动总结篇1 通过这学期趣味数学社团的学习，学生们的学习兴趣空前高涨，许多学生要求能有机会再进行学习，并且在这些兴趣者的指引下有不少学生进行了学习。通过本学期学校的组织，我很快认识到组建趣味数学社团的重要性，以下就近期的心得作如下总结： 一、培养了学生的对数学的极大兴趣 参加趣味数学社团的同学都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习能够自觉完成了而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了浓厚的兴趣。 二、培养学生的知识面 在这次的兴趣小组中不但输入了数学的知识而且更多的是讲述一些数学的相关知识，很多同学在数学知识的学习过程中丰富了语文的功底，使他们的知识面得

到很大的拓展。 三、增加了实践的机会 由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给很多同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 四、丰富了学生的第二课堂 从素质的角度丰富了学生的课余生活，他们的生活不在仅限于课堂上，让他们意识到学习的乐趣，更有兴趣学习了。 当然，我们的工作还存在不足，我们期待着我们的工作能够得到更快的完善，得到更好的发展。我们将本着为学生工作的思想更加努力地工作，使我们的学生的素质更好地得到提高。 20xx.6 数学社团活动总结篇2 按照本学期初制定的社团活动计划，本学期我们组织并开展了多次活动。通过活动，同学们的学习兴趣得到了提高，学生的知识面得到了拓展，能力得到加强。下面就这学期数学社团的活动所得作一次小结。 一、通过开展形式多样的数学社团活动，学生综合素质得到很大的提高。 学生观察生活、运用数学知识解决实际问题的能力得到提高。数学社团活动，

高数心得体会

高数心得体会 篇一：高数心得 学习高数的心得体会有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。 在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。

每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一一次提升理解力的好机会。 首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。 坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题 就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

一年级下趣味数学兴趣活动总结

一年级数学兴趣活动总结数学兴趣小组是教学活动课程的一种组织形式，它是数学教学工作不可缺少的一部分。组织灵活多样的兴趣小组，为了提高学习数学的兴趣和自学能力，提高课堂教学效率，使数学兴趣的学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力。 一、转变教学理念，以新理念开新局 我查阅了关于新的教学方式的一些资料，并尽可能地参考与吸收。新课标倡导的新的教学理念，学生学习内容应该是现实的，有趣的和具有挑战性的；学习的方式应该包括动手实践，自主探索和合作交流等等。我经过探索实践，力求做到具有特色的以目标教学为中心，以优化课堂教学结构为突破口，以全面提高学生素质为目的的教学思路，在实施课程改革的过程中，尽快实现教学方式的更新，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。另外，我还给他们讲了一些数学家的故事，介绍了学习数学的一些有趣的方法，并提出了新学期的要求和目标。通过本学期的七次活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养了正确的数学学习方法。 二、加强兴趣活动与能力培养相结合 通过我认真钻研教材,开展教学活动，数学性与趣味性相结合。采取多种游戏式的活动，引导学生乐于参与数学学习的活动。用多种形式的动手实践活动，让学生体验数学学习的乐趣。结合学生的生活实际选择适合的教学内容，让学生走进生活学数学。加强了基础知识的教学，使学生更深一步地熟练掌握基础知识，能深入理解基础，能灵活运用。对

于那些抽象的概念、定义、公式等在教学中，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，在获取知识的同时发展能力。培养他们对数学难题的直接兴趣。合理安排各个活动内容的先后顺序。兴趣中不可能所有的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要高一些，比如对我班的马一凡、李佳成、王子迪等同学，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习有关内容，扩充自己整体的知识面。平常关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。另外，我经常引导学生养成总结的好习惯，以形成数学知识技能的结构。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培养学生深入探究的热情。 三、激励促进学生全面发展 通过数学兴趣活动，我对学生的学习，既关注他们对知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，有利于树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生的发展。这样可以调动了学生的学习的积极性。 经过一个学期的努力，本班兴趣小组的学生对数学学习的兴趣更浓了，学生的数学素养得到了一定的提高，课堂学习气氛比较浓厚，师生关系融洽和谐。 四、问题与努力方向 在实际操作中，由于教学时间、教学内容、教学方式、学生基础等因素，有时很难达到预期的效果。 1、继续加强专业理论和教法方面的学习；