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高中数学三角函数复习专题(2)

高中数学三角函数复习专题

一、知识点整理

1角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ① 终边为一射线的角的集合： x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合：

xx k

3、任意角的三角函数:

(1) 弧长公式：1

aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径，1为弧长。

(3)

三角函数定义：角中边上任意一点P 为(x,y)，设|OP| r 则：

sin — ,cos r x

J r

tan y

r=寸孑圧 x 女口：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明

(4)特殊角的三角函数值

③两射线介定的区域上的角的集合: x2k

④两直线介定的区域上的角的集合： x k

x k ,k Z ? k 360', k Z

,k Z = |

，k Z ；

反过来，角的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin

4 4

sin

cos tan

- -si n + cos

-ta n

- + si n -cos

-ta n +

-si n

-cos

+ tan

2 . -si n

+ cos -ta n

2k +

+ si n + cos + tan

sin

con

tan 2 + cos + sin + cot

+ cos

-si n

-cot

3 2 -cos

-si n

+ cot

-cos

+ sin

-cot

三角函数值等于的同名三角函数值，前面加

上一个把看作锐角时，原三角函数值的符

号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加

上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；

即:函数名改变，符号看象限：

sin x

比如

cos 一 x

cos x

sin 一

(6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ，则

过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边0P 于点T ，贝U (7)同角三角函数关系式：

③ 平方关系：sin 2 a cos 2 a 1

①倒数关系： tan acota 1 ②商数关系:

tana ^ina

cosa

(8)诱导公试

4.两角和与差的三角函数: (1) 两角和与差公式：

.a 2 b 2 sin(x ) a 2 b 2 cos(x )

—=、、2 cos

4 4 sin a±、3cos a= 2sin = 2cos

等.

②

降次公式：(sin cos )2

1 sin 2

1 cos

2 . 2

1 cos2

cos

,sin

2 2

③

tan tan tan( )(1 tan tan )

5、三角函数的图像和性质： (其中

)

cos( ) cosa cos sinasin

、 tan a tan

tan a(a

)

1 tan a tan

(2)二倍角公式: sin2a 2sin acosa

sin(a ) sin a cos

cosasin

注：公式的逆用或者变形

cos2a cos 2 a sin 2 a 1 2sin 2 a 2cos 2 a 1

2ta na tan 2a

厂 1 tan a

(3)几个派生公式:

①辅助角公式：;

asinx bcosx ± cos a = 、2 sin 例如：sin

6、.函数y Asin( x )的图像与性质:

(本节知识考察一般能化成形如 y Asin( x

)图像及性质)

(1)

函数y

Asin( x

)和 y Acos( x

)的周期都是T

n (2)

函数y Atan( x )和 y Acot( x )的周期都是T

(3)

五点法作 y Asi n( x )的简图，设t

，取

o 、

、、3

、 2来求相应x

2 2

的值以及对应的y 值再描点作图。

(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总

是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

(附上函

数平移伸缩变换)：

函数的平移变换：

①y f (x) y f (x a)(a 0)将y f (x)图像沿x 轴向左(右)平移 a 个单位 (左加右减)

②y f(x) y f (x) b(b 0)将y f(x)图像沿y 轴向上(下)平移 b 个单位 (上加下减)

函数的伸缩变换：

①y f(x)

y f (wx)(w 0)将y f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的

倍

(w 1缩短，0 w 1伸长)

②y f (x)

y Af(x)(A 0)将y

f (x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的

A 倍

(A 1伸长，0 A 1缩短) 函数的对称变换： ①y f (x)

y f ( x))将y f (x)图像沿y 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说：图像关于 y 轴对称)

②y f(x) y f(x)将y f(x)图像沿x 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说：图像关于 x 轴对称)

③ y f (x)

y f (X)将 y f （x ）图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶

函数局部翻折） ④ y f (x) f (x)保留y f （x ）在x 轴上方图

像,

x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻

动）

7、解三角形正弦定理: a sin A b

sinB

cosA 余弦定理:

a b 2 2

c b 2

2 a 2 a 2

c 2 c b 2 2bccosA, 2accosB, 2abcosC.

cosB .2 2 2

b c a

2bc 2 2 2

a c

b 推论：正余弦定理的边角互换功能

① a 2RsinA , b 2RsinB , c ② sin

③—

sin A

2R ， b sin B sinB — , sinC

2R ④ a: b: c cosC

2Rs inC

c 2R a b c

—=

=2R

sin C sin A sin B sinC

sin A:sin B:sin C 1 1

⑷面积公式：S=-ab*sinC= - bc*sinA= 2 丄

ca*sinB

二、练习题 1、sin330 等于 2、若 sin 0 且 tan 0是, A.第一象限角 3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为 A 亠 sin 0.5 B. 第二象限角 B . sin0.5

C .

c 2ab —

.3 2

第三象限角

则这个圆心角所对的弧长为 D.第四象限角 C . 2sin0.5 D . tan0.5 1 2

A .仅充分条件

B .仅必要条件

C .充要条件

4、在厶 ABC 中，“ A > 30°” 是 “ si nA >

D .既不充分也不必要条件

5、角的终边过点（-b,4）,且cos

,则b 的值（

A、3 B 、-3

6、已知- 3

-，则tan(-)的值为5

7、A.-

2 y (si nx cosx) 1 是

A. 最小正周期为2 n的偶函数C. 最小正周期为n的偶函数

若动直线x a与函数f (x) MN的最大值为

、

为得到函数y cos x

C. 向左平移上个长度单位

向左平移55个长度单位

10、

最小正周期为

2 n的奇函

数

n的奇函

数

sinx和g(x) cosx的图像分别交于M ,

C.- D . 2

的图象，只需将函数y sinx的图像(

B?向右平移芒个长度单位

D.向右平移士个长度单位

正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,

A. y = 2sin(x )

C. y = 2sin (2x )

N两点，则

B. y = 2si n(x + )

D. y = 2si n (2x + )

11、函数y cos(- -) 的单调递增区间是( )

2 3

A. 2k -,2k 2 (k Z)

B. 4k 4 “ 2

,4k

3 3 3 3

C. 2k 2 ,2k 8 (k Z)

D. 4k 2 川8

,4 k

3333Z) Z)

12、

在

ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，已知A A.1 B.2 C. -.3

D. ,3

3, b 1，则 c ()

13、在厶ABC中, AB=3 BC='13，AC=4 则边AC上的高为(

A.32

B33 C. 3 D. 3 3

2 2 2

14、在厶ABC中,

已知sin2

B sin2 C

sin A 、、3 sin As in C，贝U B 的大小为()

A. 150

B. 30

C. 120 D

. 60

15、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c 2a ,

则cosB ()

A. 1

B. 3

C. J

4 4 4 3

16、若sin cos 2，则sin cos 1

17、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f( 1) 1，则f( 5)

18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ ABC顶点A—4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆

x2 y2sin A+ sin C

+ —= 1 上则------------- =

25+9 1上，人」sin B -------------------- .

19、函数y J1 2cosx lg(2sinx V3)的定义域___________________

20、已知f(x) sin — (n N*),则f (1) f (2) f(3) f ⑷…f (100) ___________________

21、关于函数f(x)=4sin(2x+3 ) (x € R)，其中正确的命题序号是____________ .

(1)y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-§ );

(2)y=f(x )是以2 n为最小正周期的周期函数；

(3)y=f(x )的图象关于点(-6 ,0)对称;

、, n

(4)y=f(x )的图象关于直线x=-6对称；

22、__________________________________________________________ 给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为___________________________________

(1)存在一个厶ABC，使得sinA+cosA=1

(2)在厶ABC 中，A>B sinA>sinB

(3)终边在y轴上的角的集合是{ | k ,k Z}

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题抽象函数特殊模型和抽象函数特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域。 []11log ,13 评析：已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数 D

7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？ 8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ，当a+b ≠0，都有b a b f a f ++)()(＞0 （1）.若a ＞b ，试比较f （a ）与f （b ）的大小；（2）.若f （k )293()3--+?x x x f ＜0对x ∈[－1，1]恒成立，求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 10．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+. (1)求证: ()f x 是奇函数; (2)若(3),(24)f a a f -=试用表示. 11.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足:

()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1)f f 的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论; (3)若(2)2f =,*(2) ()n n f u n N n -=∈,求数列{n u }的前n 项和n s . 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足22(()))()f f x x x f x x x -+=-+. (1)若(2)3,(1);(0),();f f f a f a ==求又求 (2)设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 13.已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2)求和(1)(2)(3)...()f f f f n ++++*()n N ∈; (3)判断函数()f x 的单调性,并证明. 14.函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任

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高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是（） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）

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高一数学之抽象函数专题集锦一、选择题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上为增函数，则f(?2)，f(?π)，f(3)的大小顺序是( ) A. B. C. D. 2. 函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(x +2)关于x =?2对称，若f(?2)=1，则f(x ?2)≤1的x 的取值范围是( ) A. [?2,2] B. (?∞,?2]∪[2,+∞) C. (?∞,0]∪[4,+∞) D. [0,4] 3. 已知函数y =f(x)定义域是[?2,3]，则y =f(2x ?1)的定义域是( ) A. [0,5 2] B. [?1,4] C. [?1 2,2] D. [?5,5] 4. 函数f(x)在(?∞,+∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)=?1，则满足?1≤f(x ?2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A. B. C. [0,4] D. [1,3] 5. 若定义在R 上的奇函数f(x)在(?∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x ?1)?0的x 的取值范围是( ) A. [?1,1]∪[3,+∞) B. [?3,?1]∪[0,1] C. [?1,0]∪[1,+∞) D. [?1,0]∪[1,3] 6. 已知f(x)={ x 2+4x x ≥0 , 4x ?x 2 , x <0 若f(2?a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A. (?2 , 1) B. (?1 , 2) C. (?∞ , ?1)?(2 , +∞) D. (?∞ , ?2)?(1 , +∞) 7. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2?x)=f(x)，且在[1,+∞)上为增函数，则下列关系式正确的是 A. f(?1)0，则f (x 1)+ f (x 2)的值( ) A. 恒为负值 B. 恒等于零 C. 恒为正值 D. 无法确定正负