子集、全集、补集教案

子集、全集、补集教案

子集、全集、补集教案

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{x|x2－x－2＝0}，D＝{x|－1≤x≤2，xZ}

2．问题．

集合A与B有什么关系？

集合C与D有什么关系？

二、学生活动

1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；

2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的'关系的判定．

三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B 的元素，（即

若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：

元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；

集合与集合的关系及符号表示：包含于．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定

的合理性．

（3）思考：AB和BA能否同时成立？

（4）集合A与A之间是否有子集关系？

2．真子集的定义：

（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．

（2）真子集的5

《子集、全集、补集》教案(1)(1)

子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N ，B=R （3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人} (4)A ＝?，B ＝{0} （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集 合A.记作A ?B （或B ?A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真

苏教版数学高一-【苏州第五中学】数学苏教版必修一教案 1.2子集、全集、补集2

第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标： 使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点. 教学重点： 补集的概念. 教学难点： 补集的有关运算. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题： 幻灯片（A）： 看下面例子 A＝{班上所有参加足球队同学} B＝{班上没有参加足球队同学} S＝{全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? ［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下： 幻灯片(B)： 1.补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. ［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下：请同学们思考其结果. 幻灯片(C)： 举例，请填充 (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________. (2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝?，则C S A＝_______. (4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解：C S A＝{2} 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：C S A＝3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5 评述：利用集合元素的特征. 例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}. 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4} 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3} 故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6. 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1，2，3，4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 （一）课本P10习题1.2 3，4 3.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}. 补充： 1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”： (1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （） (2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （） (3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （） (4)若U＝{1，2，3}，A＝?，则C U A＝A （） (5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝?（） (6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （） (7)若U是全集且A?B，则C U A?C U B （） 解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误. 在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}. (2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，

1.2子集、全集、补集(学教案)

1.2 子集、全集、补集 学习要求 1. 了解集合的包含、相等关系的意义； 2. 理解子集、真子集、补集、全集的概念。 学习重点 1.子集、补集、全集概念的简单应用； 2.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 学习难点 全集概念的理解 课前预习 阅读教材P8完成下列填空 1.子集的概念及记法： 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，_________，则称集合A 为集合B 的子集（subset ）,记为_____或_____读作“_____”或“______”. 符号语言可表示为：____________________ 图形语言可表示为： ___________________ 注意 : A 是 B 子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ； 2.子集的性质： ① A ?A ； ② A ??； ③,A B B C ??,则A C ?（传递性） 思考：A B ?与B A ?能否同时成立？若能， 则A 与B 的关系是什么？ 3.真子集的概念及记法： 如果A B ?，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_____或_____ 读作“__________”或“__________” 符号语言可表示为：____________________ 4.真子集的性质： ①?是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________ ②真子集具备传递性，符号表示为 ___________________ 5.补集的概念： 设_____，由U 中不属于A 的所有元素组成的集 合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为__ ，读作“_______” 即：U C A =__________ U C A 图形语言表示__________________ 6.补集的性质： ① U C ?=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________ 课堂互动 例1．（1）写出集合{a ，b}的所有子集及真子集； （2）写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集； 探究：若一个集合里有n 个元素， ①那么它有__________ 个子集； ②有__________ 个真子集； ③有__________ 个非空真子集。 例2. 不等式组? ??≤->-0630 12x x 解集为A ，U=R ，试 求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上。 变题：若U=｛x|x<5｝, 试求A 及C U A . 例3.设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围． 变题：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ?A ， 求实数a 的取值范围．

《集合的全集与补集》教学设计(精品)

集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 .

. = {1, 2, 7, 8}.

= . = . = . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求eS A.

备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举

法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}， ?，B S (eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B，

高一数学教案子集、全集、补集.doc

1.2子集、全集、补集 [三维目标] 一、知识与技能 1，了解集合之间包含关系的意义 2，理解子集、真子集的概念 3，了解全集、补集的概念 二、过程与方法 通过学生看书进行汇总，说明子集、真子集、补集意义，并将集合不同形式表示进行渗透 三、情感态度和价值观 通过集合间不同形式的转换，培养学生联系变化的观点 [重点]子集、补集的意义及应用 [难点]子集、补集的应用 [过程] 一、复习与引入：集合的特性是什么？集合如何表示？ 在学习实数运算时，有了数后表示，其后是两个实数之间的运算，同理，有了集合的含义与表示，来看看集合间的运算如何，先从最简单的集合运算着手。板书：子集、全集、补集 四、典型例题 例1，若数集{0,1,x+2}中有3个元素，x不能取值的集合记作A，写出A 的所有子集 解：A={-2,-1},子集有：?,{-2},{-1},{-2,-1} 说明：书写子集时，按素个数分别写出，但不要忘了空集 练习：已知集合A满足{1,2}?A?{1，2，3，4}，写出满足条件的集合A 解答：A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}

123n 集？ 说明：子集个数这个猜测的结论是正确的，虽然暂时不能证明，请先记住 例3，已知集合A={x|x<3},B={x|x4 25 当A ≠?时，设x 2 -5x+q=0的解为x 1,x 2,则x 1+x 2=5而x 1,x 2∈U,故A={1,4}或{2，3} A={1,4}时 U A={2,3,5},q=x 1x 2=4;A={2,3}时， U A={1,4,5},q=6 说明：涉及补集问题时，一定要注意全集是谁。 五、总结，今天主要说明了子集、补集的集合运算 六、思考问题：1，任何一个集合是否为其本身的子集？?与任意集合A 什么关系？ 2，若A ?B,B ?C,则A 和C 的关系如何？ 3，C U (C U A)=?

子集、全集、补集教学设计

子集、全集、补集教学设计 Teaching design of subset, complete set and c omplement set

子集、全集、补集教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学目标: （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; （2）了解全集、空集的意义, （3）把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; （4）会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; （5）能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具:幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 提出问题（投影打出） 已知 , , ,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集m、集从集p用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来. 6.集m中元素与集n有何关系.集m中元素与集p有何关系. 找学生回答 1.集合m和集合n;（口答） 2.集合p;（口答） 3.（笔练结合板演） 4.集m中元素有-1,1;集n中元素有-1,1,3;集p中元素有-1,1.（口答） 5., , , , , , , （笔练结合板演） 6.集m中任何元素都是集n的元素.集m中任何元素都是集p 的元素.（口答） 引入在上面见到的集m与集n;集m与集p通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本

苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合 1.2 子集、全集、补集 A级基础巩固 1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是() A．?B．{0} C．{1} D．{0，1} 解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D 2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝() A．?B．{2} C．{5} D．{2，5} 解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}． 答案：B 3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8 解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个． 答案：D 4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，

所以?U A＝{2，4，7}． 答案：C 5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是() 解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M. 答案：C 6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 解析：由A B，结合数轴，得a≥4. 答案：D 7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?A B＝________________． 解析：集合A和B的数轴表示如图所示． 由数轴可知：?A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}． 答案：{x|0≤x＜2或x＝5} 8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________． 解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2. 答案：－1或2

数学教案-子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集 数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知??，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） ? 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识

数学教案-子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 记作：读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．性质：①（任何一个集合是它本身的子集） ②（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同． （3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案一

1.2子集、全集、补集（1） 教学目标： 1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念； 2．理解子集、真子集的概念和意义； 3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点： 子集含义及表示方法； 教学难点： 子集关系的判定． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示： A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n∈Z}； C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x∈Z} 2．问题． 集合A与B有什么关系？ 集合C与D有什么关系？ 二、学生活动 1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义； 3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构 1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A?B或B?A．读作集合A

包含于集合B 或集合B 包含集合A ． 用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有A ?B 或B ?A ． （1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?； 集合与集合的关系及符号表示：包含于?． （2）注意关于子集的一个规定：规定空集?是任何集合的子集．理解规定 的合理性． （3）思考：A ?B 和B ?A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义： （1）A ?B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集． （2）真子集的wenn 图表示 （3）A ＝B 的判定 （4）A 是B 的真子集的判定 四、数学运用 例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}?≠{1，2，3}，{3}?≠{1，2，3}， 小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n ． 例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示． 例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠?，B ?A ，求a ，b 的值． 小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a ＿{a }； （2）d ＿{a ，b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }； （4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}； 元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．

子集真子集补集的教案

1．2子集、真子集、补集 【学习目标】 1．了解集合之间的包含关系的意义； 2．了解子集、真子集的概念； 3．了解全集的意义，理解补集的概念． 【活动方案】 活动一：了解集合间的关系，理解子集的概念 1．背景引入： 观察下列各组集合 （1）{}1,1-=A ，{}2,1,0,1-=B ； （2）R B N A ==,； （3）{}{} 为中国人为北京人x x B x x A ==, 思考1：上述三组集合中，集合A ，B 之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？ 1. 子集的概念： （1） 子集的定义： （2） 如何用符号语言及图形语言表示A 是B 的子集？ 思考2：符号,∈?有何区别？分别适用于什么情形？ 思考3：请举出两个子集的例子． 例1：判断下列表述是否正确？ （1）{1}{0,1,2}∈；（2）{1,3}{3,1}-=-；（3）{0,1,2}{0,1,2}?；（4）{0,1,2}φ?． （5）{0,2}{0,1,2}?；（6）{1,3}{0,1,2}?；（7）{|2}{|2}x x x x >?>-．

活动二：巩固子集的概念，理解真子集的概念 例2．写出集合{}b a ,的所有子集． 练习：写出集合1234{,,,}a a a a 的所有子集． 思考4：（1）如何做到不重不漏？ (2)集合123{,,,,}n a a a a L 所有子集个数的是多少？ 思考5：集合{}b a ,的所有子集中，除了{}b a ,本身外，其余的子集有什么共同特征？ 真子集的概念及符号表示： 思考6：集合123{,,,,}n a a a a L 所有真子集个数的是多少？ 例3．下列各组的三个集合之间，那哪两个集合具有包含的关系？ （1）{}1,2--=S ，{}1,1-=A ，{}2,2-=B ； （2） {}{}0,0,>=≤==x x B x x A R S ； （3）{}为地球人 x x S ={}{}为中国人为外国人x x B x x A ==,． 活动三：理解补集的概念 思考7． 观察例3中（2）、（3）两组的3个集合，它们之间还有什么关系？ 1．全集的概念：

2019-2020学年高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集 1.2.2 全集、补集教案 苏教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学第一章集合 1.2 子集、全集、补集 1.2.2 全集、补集教案苏教版必修1 一、教学目标 了解全集的意义，理解补集的概念 二、教学重点 全集、补集的含义 三、教学难点 求集合的补集 四、教学过程 (一)、创设情境，引入新课 下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？ （1）{}{}{}2,2 - =B - S = A - ,1,1 2,1,1 , = ,2- （2）{}{}R = ≤ = =,0 | , > ,0 , | ∈ B x S∈ x R x x A R x x （3）{}{}{} , S| x | = = |= , x 为地球人x 为中国人 为外国人 A x x x B （二）、推进新课 1.全集: 2.补集 文字语言：； 符号语言：； 图形语言： 3.补集性质 （三）、预习巩固 见必修一教材第9页练习2，3，第10页练习5 第一章集合 §1.2.2 全集、补集(课堂强化) (四）、典型例题

题型一 求给定集合的补集 例1. 不等式组{012063>-≤-x x 的解集为A ，U=R ，试求A 及A C U ，并把它们分别表示在数轴 上. 例2. 已知{}{}{},10,9,8,7,6,8,7,6,5,4,5,4,3,2,1==B =A A C U 求B C U 题型 二 补集的性质的应用 例3. 1.已知{}{} 2,1,,2,122-=+=x A x x U ，{}6=A C U ，求实数x 的值. 2.已知全集{}{}a x x A <≤=≤≤=1|,5x 1|x U ，若{}5x 2|x A C U ≤≤=， 则=a 题型三 已知集合之间的包含关系求参数的取值范围 例4. 设全集{}{}0|,1|,<+=>==a x x B x x A R U ，B 是A C R 的真子集，求实数a 的 取值范围. 变1 ：若A C R B ?，求实数a 的取值范围. 变2：若{}1|≥=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围. 变3：{}21|≤<=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围. （五）、 随堂练习 1. 已知{}{}22|,20|≤≤-=<≤=x x U x x A ，求A C U . 2. 已知{}{}a x x P x x U <<=<<-=1|,51|，{}11|≤<-=x x P C U ， 求a 的取值范围.

高一数学 子集、全集、补集学案

2012高一数学子集、全集、补集学案 学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集； 理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 复习旧知：1．元素与集合的关系表示； 2．集合的表示方法及其注意点。 问题情境：观察下列几组集合[ （1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝； （2）A＝N，B＝R； （3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝ 问题1、它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？ 问题解决： 1．子集的概念、符号表示及图形表示 概念：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：A?B(或B?A)，读作“集合A包含于集合B”或“集合 B包含集合A”． 符号表示： 图形表示： 规定： 问题2、（1）A?A正确吗？ （2）A?B和B?A能否同时成立？ （3）A?B和B?A意味着什么？ （4）A?B，B?C，你能得出什么结论？ 问题3、：如何区别∈和?的使用？ 2．例1写出集合｛a，b｝的所有子集． 问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？ （2）一个n元集合的子集个数有多少个？

3、真子集： 问题5、（1）能说空集是任何集合的真子集吗？ （2）如何判别A B？ 4、例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ （1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x ∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x 为外国人｝． 问题6、观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有什么关系？ 5、补集的概念、符号表示及图形表示 概念：设A?B，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为S A(读作A在S中的补集)， 符号表示：S A＝｛x│x∈S，且x?A｝ 图形表示： 6、全集： 说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义； （2）若B＝S A，则A＝S B，即S(S A)＝A； （3）S S＝?， S?＝S． 7、例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出S A．

高中数学必修1教案 1.1.3-2全集与补集

1. 1.3集合的基本运算（全集、补集） 【教学目标】 1、了解全集的意义，理解补集的概念． 2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 【教学重难点】 教学重点：会求给定子集的补集。 教学难点：会求给定子集的补集。 【教学过程】 （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集. （二）教学过程 一、情景导入 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？ 二、检查预习 1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 . 2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。 三、合作交流 Φ=?A C A U ，U A C A U =?，A A C C U U =)( B C A C B A C U U U ?=?)(，B C A C B A C U U U ?=?)( 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练 例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２． 当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意． 当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８?Ｕ舍去．因此a ＝２． ［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。 变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ． 解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝ ∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝． 例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ?≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围． 解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意； 若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时， ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－2 1；

高二数学教案：子集、全集、补集

§子集、全集、补集 教学目.标.................... 1. 了解全集的意义? 2. 理解补集的概念. 3. 掌握符号“ CuA会求一个集合的补集. 4. 树立相对的观点. 教学重点............... 补集的概念? 教学难点............... 补集的有关运算. 教学方法............... 发现式教学法. 教具進备............... 投影片（3张） 教学过程............... （I ）复习回顾 集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等 （II）讲授新课 师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系看下面例子（投影a）: A=｛班上所有参加足球队同学｝B=｛班上没有参加足球队同学｝ S=｛全班同学｝生：集合B就是集合 S中除去集合A之后 余下来的集合. 师：现在借助图1 —3总结规律如下：（投影b）

那么S、A B三集合关系如何

1. 补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A? S）由S中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作C S A,即C S A={X|X€ S, 且X? A} 图1 —3阴影部分即表示A在S中补集CA 2. 全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全 集，记作U. 师指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集 C U Q就是全体无理数的集合 举例(投影c)请学生填充： (1 )若S={2, 3, 4} , A={4, 3}，则CA= (2)若S={三角形} , B={锐角三角形}，贝U CB= . (3)若S={1 , 2, 4, 8} , A=?，则GA= (4 )若U={1, 3, a2+2a+1}, A={1 , 3}, C U A={5}，则a= (5)已知A={0 , 2, 4} , CA={-1 , 1} , CB={-1 , 0, 2}，求B= . (6)设全集U={2, 3, m+2m-3}, A={|m+1| , 2} , GA={5}，求m的值。 (7)已知全集U={1, 2, 3 , 4} , A={X|X -5x+m=0 , X€ U}，求CA、m. 师生共同完成解答： 例（1） : GA={2}. 例（2） : GB={直角三角形或钝角三角形}. 例（3） : GA=S. 例（4） : a+2a+ 仁5; a=-1 ±J 54 例（5）:利用文恩图，B={1 , 4}. 例（6） : m+2m-3=5, m= - 4 或m=2. 例（7）:将X=1、2、3、 2 4 代入X -5x+m=0 中,m=4 6.当m= U,那么有理数集Q的补集

子集全集补集的教案

第一课时：子集 全集 补集 教学目的： （1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（，）的概念； （3）使学生理解补集的概念； （4）使学生了解全集的意义 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学过程： 一、复习引入： 问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q （3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 二、讲解新课： （一） 子集 1 定义： （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集 合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ??或 ， 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记 作A ?/B 或B ?/A 注：B A ?有两种可能 （1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．． 一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A

2020年高中数学1.2子集、全集、补集1教案苏教版必修1

1.2 子集、全集、补集（1） 教学目标： 1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念； 2．理解子集、真子集的概念和意义； 3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系． 教学重点： 子集含义及表示方法； 教学难点： 子集关系的判定． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示： A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n∈Z}； C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x∈Z} 2．问题． 集合A与B有什么关系？ 集合C与D有什么关系？ 二、学生活动 1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义； 3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构 1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即 若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A?B或B?A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A． 用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A?B或B?A．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?； 集合与集合的关系及符号表示：包含于?． （2）注意关于子集的一个规定：规定空集?是任何集合的子集．理解规定 的合理性． （3）思考：A ?B 和B ?A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义： （1）A ?B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集． （2）真子集的wenn 图表示 （3）A ＝B 的判定 （4）A 是B 的真子集的判定 四、数学运用 例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}?≠{1，2，3}，{3}?≠{1，2，3}， 小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n ． 例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示． 例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠?，B ?A ，求a ，b 的值． 小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a ＿{a }； （2）d ＿{a ，b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }； （4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}； （7）?＿{1，2，3}， （8）{x |－1＜x ＜4}__{x |x －5＜0} 2．写出满足条件{a }?M {a ，b ，c ，d }的集合M ． 3．已知集合P = {x | x 2＋x －6=0}，集合Q = {x | ax ＋1=0}，满足Q P ，求a 所取 元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．