行程问题练习题(含走走停停问题)

行程问题练习题（含走走停停问题）

1、只列式不计算：

?

聪聪与明明分别从东西两地相对走来，聪聪每分钟走25米，明明每分?

钟走20米，经过15分钟两人相遇。

?

（1）一分钟两人共走多少米？（2）相遇时，聪聪、明明各走多少米？

?

（3）相遇时，明明比聪聪少走多少米？（5）东西两地相距多少米？?

2、甲、乙两地相距540千米，快车和慢车同时从两地相向开出，快车每小时行65千米，

?

慢车每小时行55千米。

?

快车慢车

?

甲乙

?

（1）估计两车在何处相遇，在图上用标出。

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

七年级数学行程问题整理

行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量就是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系: 简单行程:路程=速度×时间 相遇问题:路程与=速度与×时间 追击问题:路程差=速度差×时间 流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间 逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速=(顺水速度－逆水速度)÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度就是 2 米每秒,乙的速度就是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1.甲、已两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/ 小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？ (2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇？ 2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速 度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？ 3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6、5米。 (1)几秒后,甲在乙前面2米？ (2)如果甲让乙先跑4米,几秒可追上乙？ 4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5、5米,乙每秒跑4、5米。 a)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米,甲再与乙同地,背向出发,还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米,乙再与甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？

奥数行程问题大全完整版

奥数行程问题大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！

关于行程问题的小学奥数题解析

行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题 型之一。
行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水 行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。
两城市相距千米 200 150 120 100 选择。 解析第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了 两个全程，从城出发的汽车在第二次相遇时走了 52×2=104 千米，从 城出发的汽车走了 52+44=94 千米，故两城间距离为 104+96÷2=100 千米。 大沙河上、下游相距 120 千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同 的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶假定这两艘客轮的船速都是 每小时 25 千米，水速是每小时 5 千米，则两艘客轮在出发后几小时 相遇? 解答解 120÷25-5+25+5， =120÷50， =24 小时 答两艘客轮在出发后 24 小时相遇

一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。 全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间? 分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。 车尾经过的距离=车长+桥长，车*驶这段路程所用的时间用车长 与桥长和除以车速。 解 800+150÷19=50 秒 答全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。 【边学边练】 一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道， 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒? 例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车 头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。 这条隧道长多少米? 分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。 火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。 这段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。 解 1 火车 40 秒所行路程 8×40=320 米 2 隧道长度 320-200=120 米 答这条隧道长 120 米。 【边学边练】 一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。 队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

事业单位行程问题解题技巧

事业单位行程问题解题技巧 行程问题无论在国考省考还是事业单位考试中，都有其举足轻重的作用，而且在考试中，属于必考专题，所以大家要想把理科答好，行程问题是我们学习的关键，也是我们拿高分的关键，所以怎么样学好行程问题，如何在事业单位考试中拿高分呢，接下来我们就来一起探讨下事业行程问题解题技巧。 一、行程问题常见题型 1.相遇问题 【例题1】一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B 地驶往A地。若两列火车以相同的速度匀速在同一路线上行驶，全程需要3个半小时。问两列火车何时相遇?( ) A.13∶55 B.14∶00 C.14∶05 D.14∶10 【答案】C。解析：一列火车行驶40分钟，相当于两列火车相向行驶20分钟;若两列火车同时12时出发，需要1小时45分钟相遇，所以现在两列火车应该在12时之后的1小时45分钟+20分钟=2小时5分钟相遇，即在14：05相遇。 2.追及问题 【例题2】小张同学坐在路边，手里拿着一个测速仪，小张先测得一辆车，以5米每秒的速度通过，5分钟之后，又有一辆车，以10米每秒的速度通过，问第二辆车要( )分钟可以追上第一辆车? A.4 B.5 C.7 D.10 【答案】B。解析：此题考查的知识点是行程-追及问题，其中追及的距离为小张先跑的5分钟的路程为5300=1500米，则追及时间=1500(10-5)=300秒，为5分钟。 二、行程问题常见解题方法 1.比例法 【例题3】甲乙两车分别从AB两汽车站同时出发，相向而行，两车相遇时，甲车已行驶了全路程的2/3少20公里，相遇后甲车再行9/8个小时到达B汽车站，乙车再行2个小时到达A汽车站，则AB两汽车站相距( )公里

(完整版)最全的走停行程问题总结

走走停停的行程问题 1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达 一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 方法一：11分。提示：列表计算： 方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225（米/分）因为：3000>1200 3000-225*4=2100>1200; 3000-225*8=1200（米）; 1200/400=3（分钟） 8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。 方法三： 假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后 人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟) 结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟) 方法四： 700-300=400（m） (400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)

4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。

行程问题集锦.docx

行程问题集锦 1、基本行程问题： 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定行程过程中的位置 2、简单的相遇、追及问题： 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程 追击问题：追击时间=路程差÷速度差 简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方 1. 相遇问题：与速度和、路程和有关 ⑴ 是否同时出发 ⑵ 是否有返回条件 ⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置 ⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。 ⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果 2. 追及问题：与速度差、路程差有关 ⑴ 速度差与路程差的本质含义 ⑵ 是否同时出发，是否同地出发。 ⑶ 方向是否有改变 ⑷ 环形时：慢者落快者整一圈 (1) 甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？ (2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行78 千米，经过2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？ (3) 甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行，经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米，乙列车每小时行多少千米？ (1)师徒两人合作加工520 个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后还有70 个零件没有加工？ (2)甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每 天比甲队少挖 5 米，两队合作8 天挖好，这条水渠一共长多少米？ (3) 甲、乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22 千米。已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？ ( 4)一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？ 5)两地相距270 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇。已 知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

复杂的奥数行程问题

比较复杂的行程问题 多人行程例题 多人行程这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。 例1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？ 例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？

例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 例5、AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？ 例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？

行程问题“九大题型”与“五大方法”

行程问题“九大题型”与“五大方法”。 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型： ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题； ⑻接送问题；⑼时钟问题。 2 、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等) 往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 四、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。 第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。 第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段，或者说是好的方法。

行程问题归纳

1、为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？ 类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓 题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力 跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 2、那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？ 要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式 要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法） 3、行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？例题讲解？ 行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等

更新目录： 多人行程的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）二次相遇的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）追及问题的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）火车过桥的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）流水行船的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）环形跑道的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）钟面行程的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）走走停停的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）接送问题的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）发车问题的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）电梯行程的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）猎狗追兔的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）平均速度的要点及解题技巧 例题及答案（一）例题及答案（二）

行程问题归总

行程问题 行程问题大致分为基本行程类、公式类行程问题和比例型行程问题 1基本行程类问题分为平均速度、相遇和追及问题、环形跑道 2公式类行程问题分为钟表问题、火车过桥、流水行船、扶梯问题、发车问题 3比例型行程问题分为多次相遇问题、变速问题、猎狗追兔问题、龟兔赛跑（走走停停）、接送问题 （一）钟表问题 主要内容： 1、表盘的路程定义为360度时，分钟速度为6度/分，时钟速度为0.5度/分 2、盘一圈的路程定义为60格时，钟速度为1格/分，时钟速度为1/12格/分 由此可知分钟的速度是时钟的12倍，分钟和时钟属于同向而行，所以可以看作是行程问题中的追及问题 练习题 1. 10点几分，时针和分针重合？ 2. 在3时和4时之间，时钟上的分针和时针在什么时刻重合？ 3. 某钟面的指针在2点钟，再过多少分钟时针和分针第二次重合？过多少分钟时针和分针首次成直角？ 4. 深夜12点到中午12点之间，钟表上的分针和时针几次成直角？ 5. 小明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，小明对准了闹钟。将闹铃定 在了第二天早上的5点55分。问闹铃实际是几点响？ 6. 小明做作业的时间不足1h ，他发现结束时手表上的时针和分针的位置交换了一下，问小明做作业做了 多长时间？ 7. 小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分。早上8点小明把时间对准，那么这只钟中午12点时候。实际 是几点几分？ 8. 现在是三点整，再过多少时间，时针和分针恰在“3”字的两边，并且和“3”字距离相等？ 9. 小明晚上九点将手表对准，可早上八点到校时却迟到了10分，那么小明的手表没小时慢几分？ 10. 小明家有两个钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将两个钟调到标准时间，它们至少要经 过多少天才能同时显示标准时间？ 第3讲 火车过桥问题 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 例3 N301次列车通过450米的大桥用了23秒，经过站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 例5 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒 2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 例6 一列火车长460米，车速是每分钟50米，别一列火车长380米，车速是每分钟55米。两列火车相向 而行，从相遇到离开共需要多少分钟？ 例7 慢车车身长125米，车速是每秒17米；快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面行驶，快车在后面从追上到完全超过慢车需要多少时间？ ● 知识要点 火车过桥是行程问题中的一种情况。在火车过桥，过隧道，进站，错车等 问题中，火车有一定的长度不能忽略不计。火车的长度也有不同的意义如行 程的一部分，行程和或行程差。 火车过桥的基本公式： （1） 火车过桥所用时间＝（桥＋火车身长）÷火车速度 （2） 两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和 （3） 两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差 错车也是一类常见问题。在错车问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间。对车上的人，距离一般是对方车长。

行程问题答案及详解

关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵ 图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹ 假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 走走停停的要点及解题技巧 一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做 1.画出速度和路程的图。 2.要学会读图。 3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。 4.要注意每一个行程之间的联系。 二、学好行程问题的要诀 行程问题可以说是难度最大的奥数专题。 类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓 题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力 跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？ 要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式 要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。 例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/

分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 例2.在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ 【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。 这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。 有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝

行程问题百解法

一、统一法： 三个量的不同，如时间不等，方向不同，路程长短等均可进行恰当统一，转化成相同便于找出数量关系。 例题一，一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行60千米共用了12时；顺流航行225千米，逆流航行210千米用了30时。如果两码头相距195千米。求轮船往返一次所需时间？ 答案：27小时 分析与解：顺水120+逆水60――》12小时顺水225+逆水210――》30小时 顺水20+逆水10――》2小时顺水15+逆水14――》2小时 所以顺水5千米时间＝逆水4千米时间；所以：顺流航行120千米，逆流航行60千米用了12时.相当于顺流航行120千米，顺流航行60÷4×5＝75千米，用了12时，现在两码头相距195千米，所以顺流所需时间为12÷195×195＝12 时，所以来回共需12+15=27时，逆流所用时间为顺流的5/4 ，即为 12×5/4=15小 小时。 注意到这题中涉及两次统一，第一次为统一时间，上面都统一为2小时，也可以统一为1小时，也可能统一为60小时；第二次为统一运动方向，把逆流转化成顺流。 二、假设法 假设的目的是为了建立条件间的相同点，在有些题目中，前后两个类似条件在形式上有不同之处，此时，我们可以通过假设把其中一个条件加以变化，使这和另一个条件更接近，更加便于比较。 例题三，甲乙两车分别从相距180千米的A，B两地出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发半小时后甲车突然提高50%的速度，那么两车恰好在A，B两地中点相遇，如果出发后20分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将在哪里？ [分析与解]这是一道04年华校入学考试题，见三卷第5题。 从条件的第一句话可知，在相同时间里，甲走了80千米，乙走了180-80=100 千米。也就是甲乙的速度比是4：5。难点是在对第二句的理解上，我们可以假

走停问题新思考总结(走走停停)

走走停停的行程问题 1.在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分 别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ ----------------------------------------------------------------- 经过我认真思考后总结如下： 情况1，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，用时最少。 情况2，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。用时介于情况1与情况3之间 情况3，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒。用时最多。 显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。 为了更好一点思考这类题目： 先按情况1，计算出甲乙行走的路程，如果都是100（休息间隔距离）的整数倍，就说明本题答案满足条件1了，不用考虑情况2和情况3了。 如果满足不了情况1，就按情况3计算。不管满足不满足都要考虑下面情况（情况2的情形），情况1和情况3计算出的甲行走的路程，这两个路程之间有没有是100的整数倍，如果有，情况2就是答案了。 否则答案就是情况3。 ------------------------------------------------------------------- 本题答案详细解答: （1）情况1，假设在乙休息结束时被甲追上。 追及时间为：（200+5*5）/（7-5）=112.5（秒），这时甲行了112.5*7=787.5（米），乙行了112.5*5+5*5=587.5（米）。由于787.5和587.5都不是100整数倍，情况1不满足条件。 （2）情况3，假设在乙行进过程中被甲追上。 追及时间为：（200+10*5）/（7-5）=125（秒），这时甲行了125*7=875（米），乙行了125*5+10*5=675（米）。用时（用甲计算）：875/7+8*5=165（秒）。用时（用乙计算）：675/5+6*5=165（秒）。 （2）情况2，由于787.5和875之间有800是100的整数倍，所以，在乙休息过程中被甲追上。用时800/7+7*5=149又2/7（秒）。

四年级行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。追击问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为T=1000/（120+80）。 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时；

小学奥数行程问题(走走停停)

小学奥数行程问题---走走停停 先出一道比较简单的： 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 提高一些难度：第二题 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒．乙每跑30米停10秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。计算过程 但是不适用乙在休息的时候被追上。 这时，甲比乙多休息的时间为5～10秒。而并非10秒整！ 现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/7＋5＝235/7至200/7＋10＝270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 因为270/7÷40/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。甲共走了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。 明显这个数据比165秒要提前很多。165秒实际上是第二次被追上 走走停停行程问题 在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时

又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。 例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？ 【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 休息点不同的走走停停行程问题 【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，

奥数行程问题要点及解题技巧

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路