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圆锥的体积(1)

圆锥的体积(1)
圆锥的体积(1)

《圆锥的体积》教学案例及反思

教学设计:

教学内容:《圆锥的体积》教材25、26页,练习四部分习题

“三维”目标:

知识与能力:

让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式,能运用知识灵活地解决生活中的数学问题,从而发展学生的想象思维,培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力。

过程与方法:

让学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究、推导出圆锥的体积公式,并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。

情感态度与价值观:

培样学生学习有价值的数学,向学生渗透数学与生活的联系,培养学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣。

教学重点:圆锥体积的计算公式和运用公式解决问题

教学难点:理解圆锥体积公式的推到过程

教学准备:各种圆柱形、圆锥形容器、水、实验报告单

一、联系生活,激趣设疑

1、故事激趣

2、引出课题

(问题一提出,全班同学争论不休,各抒己见,纷纷发表自己想法)

师:同学们说得很好,非常棒!为了帮助解决这个问题,这节课我们就一起来研究如何计算“圆锥的体积”。(板书课题)

评析:通过学生喜欢看的动画片来引出数学问题,以此来激发学生的求知欲望,从而很顺利地引出课题,达到了激情激趣的效果。

二、合作探究,推导公式

1、学生猜想

师:根据我们已学过的知识,同学们大胆猜一猜,圆锥的体积应该怎样计算呢?

生1:我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。

生2:圆柱和圆锥是两种不同的立体图形,圆锥的体积不能用“底面积×高”来计算,因为圆柱的体积等于底面积×高。

生3:我想圆锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关系。

2、验证猜想

(1)、师提出实验要求

师:老师也认为圆锥的体积与圆柱的体积有一定的关系。同学们想不想知道其中的原因?那我们就用实验的方法来验证吧!现在请你们拿出各自准备的学具,每6人为一小组,每小组发一份实验报告单,你们边实验,边填写报告单。

(2)、学生实验探究

(3)、发现规律

师:通过这个实验,你们发现了什么?

生1:我们组将空圆锥里装满水,然后倒人等底等高的空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2:我们组用空圆锥盛水往与它等底不等高空圆柱里倒4次才倒满。

生3:我们组用空圆锥盛水往与它等高不等底空圆柱里倒6次倒满。

生4:我们组把空圆柱装满水,再往等底等高空圆锥里倒,正好倒了3次,这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

……

师:刚才几个小组汇报得很好。通过这个实验,我们发现:圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

3、推导圆锥的体积公式

师:根据实验,你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。

生1:我们把圆锥体积用字母“V”表示,所以V圆锥= V圆柱。

生2:这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来,由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一,所以: V圆锥= 1/3V圆柱= 1/3Sh 。

4、巩固加深

(1)师提出问题:

师:“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗?

生1:这句话是对的。

生2:不对,因为圆柱和圆锥不是等底等高。

(全班鼓掌表示赞同)

(2)师生释疑

师:现在同学们说一说,要求圆锥的体积可以知道哪些条件?

学生回答,师板书。

圆锥的体积:V圆锥= 1/3V圆柱= 1/3Sh=1/3∏R2h

师:我们知道了怎样求圆锥的体积,那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高,你们说喜洋洋买哪种合算呢?

(同学们异口同声回答:买圆锥形的冰淇淋既经济又实惠)。

师:数学来源于生活,生活离不开数学,生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

评析:通过运用数学里面的猜想验证、小组合作的学习方法,培养了学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣,也发展了学生的想象思维。学生小组合作探究、汇报实验过程、推导计算公式让学生体会到自己是学习的主人,也让学生体验到成功的乐趣,极大地培养了学生的学习兴趣。

5、尝试练习

1、师出示题目

教师创设情景:工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,测得底面直径是4米,高是1.2米,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)。

2、学生独立解答,指明学生板演

3、师生集体订正,指明学生说出自己的思路

4、师生质疑释疑

师:要求沙堆的体积需要已知哪些条件?

生:由于这堆沙堆近似圆锥形,所以我们可利用圆锥的体积公式来计算。要想求沙堆的体积,必须已知沙堆的底面积和高。

师:如果题目的条件中不知道圆锥的底面积,我们应该怎么办?

生1:我们可以先测量出沙堆的底面直径或半径,再利用圆的面积公式算出沙堆的底面积。

生2:我们也可以先测量出沙堆的底面周长,再算出底面半径,然后利用圆的面积公式算出沙堆的底面积。

三、运用知识,解决问题

1、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

2、一个圆柱的体积是75.36立方米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方米。一个圆锥的体积是141.3立方米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方米。

3、判断下面的说法是不是正确。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。()

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等。()

4、一堆煤成圆锥形,底面半径是1.5米,高是1.1米。这堆煤的体积是多少?如果每立方米的煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整数)

评析:在学生掌握了圆锥的体积计算方法以后,教师运用不同的题型,根据学生的认知规律,由浅入深地对学生进行针对性的练习,从而体现了课标的教学理念,让学生体验到数学来源于生活,又回到生活中去的数学思想。也培养了学生综合运用知识解决问题的能力,让学生学有所获。

四、知识回顾,课堂小结

师:通过今天的研究,同学们有什么收获?针对今天的知识同学们想说些什么?

五、拓展延伸,培养兴趣

找一个圆锥形物体,想办法计算出它的体积,并把过程记录下来。

评析:这个作业让学生回家完成,目的就是让学生通过寻找生活中的数学资源去发现它身上存在的数学问题,然后让学生运用所学的知识来解决问题,可以很好的培养学生的学习乐趣,让学生真正成为学习的主人。

板书设计:

三、教学反思:

在设计的这个案例当中,我根据学生的年龄特征有针对性地让学生小组合作、自主探究,既突出了重、难点,又激发了学生的学习兴趣,优化了教学过程,提高了课堂教学质量。主要表现在:

一、创设情境,激发学生求知欲望

数学来源于生活,我以生活中的事例来创设情境,使教学过程与生活实际紧密联系起来。通过讲《喜洋洋与灰太狼》的故事提出问题,调动了同学们的学习积极性,激发了学生的求知欲望,从而引入本课的主题。

二、合作探究,优化课堂教学效果

圆锥体积公式的推导,是本节课的教学难点。为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系,我让学生根据猜想,实验操作,合作交流,观察分析,主动探究新知和发现结论,教给学生获得知识的方法,充分发挥学生的主体地位,真正达到优化了课堂教学,提高了学生素质,培养了学生良好的实验意识和团队协作的精神。

三、分类练习,构建学生主体地位

在学生掌握了圆锥的体积计算公式以后,我通过分层练习,根据学生的认知规律安排不同的训练,让学生对所学的知识进行及时的消化,让学生能学有所用,更进一步地培养学生运用知识解决问题的能力。同时也向学生渗透数学来源于生活,回到生活中去的数学思想。在练习过程中面向全体,注重学生的小组探究、合作交流与评价机制,充分让学生在课堂上展示自己,从而极大的提高了学生的学习兴趣,也把学生的主体地位发挥得淋漓尽致。

当然,本节课也有不尽人意之处,主要表现在以下几个方面:

1.有部分学生对计算公式的推导过程理解得不够深刻,甚至根本就有学生没有理解。

2.学生对计算公式的运用还不够熟练,容易忘记除以3或乘1/3。

3.有部分学生对等底等高的圆柱和圆锥的关系理解不够透彻。

4.少数学生的学习方法和学习习惯有待提高或改进。

最新小学数学六年级下册《圆锥的体积计算》

小学数学六年级下册《圆锥的体积计算》

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积计算》精品教 案 目标:1、理解和掌握圆锥体体积的计算方法,并能运用公式求圆锥体的体积,并能解决简单的实际问题。 2、通过动手实践,自主探求圆锥体积的计算方法,培养学生初步的逻辑推理能力和创新意识,发展空间观念。 3、激发学生热爱生活,勇于探索、乐于与人合作的情趣。 重点:掌握圆锥体积的方法 难点:公式的推导 准备:水,圆柱教具若干个,圆锥一个,其中要有一组等底等高的圆柱和圆锥 教程: 一、创设情境,生成问题 1、课件演示稻谷丰收的景象。师述:稻谷丰收了,农民伯伯忙着收割稻谷,他们把收好的稻谷堆成一个这样的图形(圆锥形谷堆),同学们你们认识吗?你能算出这堆稻谷的体积吗?它和圆柱的体积有什么联系呢?这就是我们这节课要学习的内容。 2、同学们,我们以前研究过一些立体图形,如长方体,正方体,圆柱体,它们的体积各是怎样计算的呢? 二、探索交流,解决问题 1、初次猜想

⑴根据我们所学过的内容,请同学们猜一猜,圆锥的体积应该怎样计算? ⑵圆锥的体积是否能用“底面积×高”来计算呢 ⑶学生通过观察,发现“底面积×高”不是圆锥的体积,而是与它等底等高的圆柱的体积。 2、再次猜想 ⑴通过模型演示, ⑵根据学生回答,从而得到如下结论: 底面积×高×1/3=体积 3、分组实验进行验证 ⑴让学生用三个不同的圆柱体和一个圆锥(其中必有一组等底等高的圆柱和圆锥)来进行实验。 ⑵分组讨论,分组汇报 圆锥的体积 = 1/3 ×圆柱的体积(等底等高) 用字母表示:V=1/3Sh 4、联系实际,进行运用 ⑴出示例1,学生尝试练习,集体订正。 ⑵教学例2、课件出示: 麦收季节,张小红把她家收的小麦堆成一个近似圆锥的麦堆,又给出测量的数据,让学生看图编一道求小麦重量的应用题。 编好后,分组讨论计算 学生自己列式计算,集体订正

《圆锥的体积》教学设计[1]

《圆锥的体积》教学设计 重庆市石柱县南宾小学校 崔坤文 教学内容: 《义务教育课程标准实验教科书》六年级下册第25、26页例2、例3和相关内容。 教学目标: 1、 通过动手操作实验,推导出圆锥的体积的计算方法,并能运用公式计算 圆锥的体积。 2、 通过学生动手、动脑,培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、 培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。 教学重点:圆锥的体积计算公式。 教学难点:圆锥的体积计算公式的推导过程。 教学关键:学生通过实验操作,理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 3 1”。 教学准备: 1、准备若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高的圆锥;若干水槽,若干小杯子,沙子和水;铅锤1个;量筒一个。 2、多媒体课件设计。 3、充分利用网络资源,本教学设计的资源主要来源于人民教育出版社,同方教育资源库和国家基础教育资源网。 教学方法及组织形式: 自主探究,合作交流的教学方法。 教学过程: 一、复习导入 师:同学们,我们已经学习过了哪些立体图形的体积计算? 生:我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。 教师课件出示:【资源来自: https://www.sodocs.net/doc/198928563.html,/xxsx/xxsxjs/xs6b/xs6bkb/200704/t20070411_388512.htm 】

师:那现在谁来回忆一下长方体的体积计算公式呢? 生1:长方体的体积=长×宽×高用字母表示是:v=abh 师:正方体的体积计算公式,谁来说? 生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示是:v=a3 师:圆柱体呢? 生3:圆柱体的体积=底面积×高用字母表示是:v=sh 二、教学圆锥的体积公式的推导过程 (1)引出问题。 师:很好。老师这里有一个铅锤,它是什么形状的? 生:圆锥。 师:你有办法知道这个铅锤的体积吗? (学生讨论,然后汇报交流)。 生:我用排水法,把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少,就是铅锤的体积。(同时上台演示给大家看)。 师:你们认为这样的方法好吗? 生:好。 师:如果有很多这样大小不一样的铅锤呢? 生:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了! 师:那你有什么好的想法吗? 生:我们以前学过的体积都有计算公式,我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。 (2)联想、猜测。 师:圆锥的体积可能和什么图形的体积有关,有什么关系?(引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。) 生:我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。 师:你是怎样想的呢? 生:因为圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆,所以我认为它们一定有关系。(掌

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮 圆锥的体积圆锥的体积 圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC =1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆D-长轴 d-短轴S=πDd/4 立方图形

圆锥的体积教学设计_教案教学设计

圆锥的体积教学设计 【教学目标:】 1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程; 2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题; 3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念; 4、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的方法,使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。 【教学重点:】使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。 【教学难点:】探索圆锥体积的计算方法和推导过程。 【教具准备:】1、多媒体课件。2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱,沙、米,实验报告单; 【教学过程:】 一、创设情境,发现问题 1、故事引入:爱迪生是一位伟大的发明家,他的一生有1000多项发明,当人们都说他是天才的时候,他却谦虚的说:天才=99%的汗水和1%的灵感。孩子们,请记住这句话吧,你的未来一定会很出色的哦。今天这节课我们就从爱迪生的一个小故事开始吧,有一天爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积,由于灯泡的形状很不规则,助手苦苦思考,还是没有答案,爱迪生用了一个非常巧妙的办法他将灯泡

里装满水,然后将水倒入量筒中(教师拿出圆柱体量筒作演示),就得出了灯泡的体积。你能说说爱迪生这样做的理由吗? 师:因为圆柱体的体积等于底面积×高。(板书) 2、提出问题,明确方向。 爱迪生帮他的助手解决了这个问题,现在请同学们帮打谷场上的农民伯伯们一个忙(用多媒体显示一堆圆锥体的小麦堆)请大家算算这堆小麦的体积。看看谁是未来的爱迪生 生:利用爱迪生的方法,利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子,就能求出这堆谷子的体积了。 师:长方体的体积公式是什么呢? 生:长×宽×高 师:非常棒,其实呀不管是爱迪生,还是未来的爱迪生某某都是运用转化这一重要的数学思想来解决新的问题,今天我们同样能不能用转化的数学思想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积的计算公式呢? 板书:圆锥体积 二、讨论问题,提出方案 1、现在请同桌互相讨论一下,可以采取什么办法找到手中圆锥的体积。比一比,哪个学习小组的方法多,方法好。 各小组汇报: 把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中,求出上升部分水的体积。

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容:教科书第42~~43页的例1、例2,完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。 教具准备:等底等高的圆柱和圆锥各一个,比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备). 教学过程: 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题:圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” 接着,教师边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。请大家注意观察,

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问:把圆柱装满一共倒了几次? 学生:3次。 教师:这说明了什么? 学生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积 教师:圆柱的体积等于什么? 学生:等于“底面积×高”。 教师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书:圆锥的体积=1/3 ×底面积×高 教师:用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式:V=1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师:这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后,再问:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上,教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师:这道题已知什么?求什么? 学生:已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高,以及每立方米小麦的重量;求这堆小麦的重量。

圆锥的体积(1)

《圆锥的体积》教学案例及反思 教学设计: 教学内容:《圆锥的体积》教材25、26页,练习四部分习题 “三维”目标: 知识与能力: 让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式,能运用知识灵活地解决生活中的数学问题,从而发展学生的想象思维,培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力。 过程与方法: 让学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究、推导出圆锥的体积公式,并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。 情感态度与价值观: 培样学生学习有价值的数学,向学生渗透数学与生活的联系,培养学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣。 教学重点:圆锥体积的计算公式和运用公式解决问题 教学难点:理解圆锥体积公式的推到过程 教学准备:各种圆柱形、圆锥形容器、水、实验报告单 一、联系生活,激趣设疑 1、故事激趣 2、引出课题

(问题一提出,全班同学争论不休,各抒己见,纷纷发表自己想法) 师:同学们说得很好,非常棒!为了帮助解决这个问题,这节课我们就一起来研究如何计算“圆锥的体积”。(板书课题) 评析:通过学生喜欢看的动画片来引出数学问题,以此来激发学生的求知欲望,从而很顺利地引出课题,达到了激情激趣的效果。 二、合作探究,推导公式 1、学生猜想 师:根据我们已学过的知识,同学们大胆猜一猜,圆锥的体积应该怎样计算呢? 生1:我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。 生2:圆柱和圆锥是两种不同的立体图形,圆锥的体积不能用“底面积×高”来计算,因为圆柱的体积等于底面积×高。 生3:我想圆锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关系。 2、验证猜想 (1)、师提出实验要求 师:老师也认为圆锥的体积与圆柱的体积有一定的关系。同学们想不想知道其中的原因?那我们就用实验的方法来验证吧!现在请你们拿出各自准备的学具,每6人为一小组,每小组发一份实验报告单,你们边实验,边填写报告单。 (2)、学生实验探究 (3)、发现规律 师:通过这个实验,你们发现了什么?

圆锥的体积计算

第2单元圆柱与圆锥----圆锥的体积 伊宁县萨木于孜乡十三户小学:张志军 学情分析:我根据学生原有的知识状况进行教学的,本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备,因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动,帮助学生理解透彻。学生分组操作时,肯定能借助倒水(或沙子)的实验,亲身感受等底等高的圆柱于圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件,这是实验过程中的一个盲点。为凸显这一条件,可借助体积关系不是3倍的实验器材,引导学生经历去粗取精、去伪存真、又表到里、层层逼近的过程,进行深度教学加工。 教学内容:第25—26页,例2、例3及练习四的第3—8题。 教学目的: 1、通过分小组倒水实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初 步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和 自主探索能力。 3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发 展学生的空间观念。 教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 教学过程: 一、复习 1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面、侧面、高和顶点) 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。 二、新课:

1、教学圆锥体积的计算公式。 (1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成 长方体来求得的. (2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?(指出:我们 可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式) (3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆 柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” (4)先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满? (教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。) (5)这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的3 1) 板书:圆锥的体积=31×圆柱的体积=31×底面积×高,字母公式:V =3 1Sh 2、教学练习四第3题 (1)这道题已知什么?求什么?已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? (2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做 完后集体订正。 3、巩固练习:完成练习四第4题。 4、教学例3. (1)出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这堆沙堆的的体积。 (2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利 用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高) (3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径, 再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积) (4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

2019《圆锥的体积计算》教学案例.doc

《圆锥的体积计算》教学案例 ◆您现在正在阅读的《圆锥的体积计算》教学案例文章 内容由收集 ! 本站将为您提供更多的精品教学资源 ! 《圆锥的体积计算》教学案例一、教学目标 知识目标:知道圆锥体积公式的推导过程,能运用公式计算 圆锥的体积。 能力目标:培养学生的空间想象,动手操作、概括推理和创 新能力,能运用所学的知识解决生活中的实际问题。 情感目标:学生能感受到数学来源于生活,积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创造,本着实事求是的态度, 养成质疑和独立思考的良好习惯。二、教学重点、难点和关 键 重点:圆锥的体积计算公式。 难点:圆锥体积计算公式的推导过程。 关键:学生通过实验操作,理解圆锥的体积等于与它等底等 高圆 柱体积的三分之一。 三、教具和学具准备 学具:( 4 人为一小组)每小组准备用硬纸自制等底等高、 圆柱和圆锥各一对,黄沙一堆。 教具:多媒体课件,透明的等底等高、等底不等高、等高不 等底、不等高不等底的圆柱和圆锥一对。

四、教学过程 (一)复习铺垫联系生活,激趣导入 1、模拟场景,呈现问题 师:同学们,小明有一个问题,看谁能帮助他解决。咱们一 起去看看吧。 课件出示:上学期,学校组织同学们到深圳珍珠乐园玩,那 里很多娱乐设施,小明玩得很开心,可就是天气有点热。他 来到雪糕店想吃雪糕,看到有两种雪糕,一种是圆柱形的, 2 元一支,一种是圆锥形的,0.5 元一支,小明比一比圆柱形雪糕和圆锥形雪糕底面相等,高度也相等,你们认为买哪 种雪糕合算呢? 生 1:买圆柱形的雪糕。 生 2. :买圆锥形的雪糕。(课堂气氛激烈,议论纷纷)2、引导探究,解决问题 为了解决这个问题,我们先来学习圆锥的体积计算好吗?[ 板书课题圆锥的体积计算] (教师充分利用学生知识经验,模拟春游这一生活情境,引导学生把所学的数学知识应用到 生活中,去解决身边的数学问题,从而形象地揭示出数学源 于生活,并与生活紧密联系的道理。) 再问:看到这个课题,你想知道什么?(让学生在悬念中提 出学习目标,明确探索的方向,这样做不但能激发学生学习 动机和主动性,变要我学为我要学,更重要的是当他们从悬

人教版小学六年级下册数学《圆锥的体积》教案

人教版小学六年级下册数学《圆锥的体积》 教案 教学内容: 教科书第20~21页例5及相应的试一试,练一练和练习四的第1~3题。 教学目标: 1.组织学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式。 2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。 3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。 4.以小组形式参与学习过程,培养学生的合作意识。 5.渗透转化的数学思想。 教学重点: 理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点: 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学资源: 等底等高的圆柱和圆锥容器一套,一些沙或米等。 教学过程: 一、联系旧知,设疑激趣,导入新课。 1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法?(学生回答时老师出示相应的教具---长方体,正方体圆柱体,然后板书相

应的计算公式。) 2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的?(是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书:转化) 3.(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢?(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高,引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。) 4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢?能说说自己的理由吗? 5.它们的体积之间到底有什么关系呢? 二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。 1.课件出示例5。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。 (2)让学生猜想:图中的圆锥和圆柱等底等高,你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作,发现规律。 (用学具演示)在空圆锥里装满黄沙,然后倒入空圆柱里,看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看,你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关 系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。 老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥,问:把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光,你又发现什么规律? (4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出

《圆锥的体积1》导学案

圆锥的体积1 教学目标: 通过操作,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积. 活动单 导学案 调整与改进 【活动方案】 活动一:提出猜想巧验证 下面的圆柱和圆锥的底面积相等,高也相 等。 1.估计一下:上图中圆锥的体积是圆柱的几分之几? 2.动手操作:用课前住备好的等底等高的圆柱和圆锥形空容器,先在圆锥形容器里装满水,再小心地倒入圆柱形容器里,看几次正好倒满? 3.交流各组实验结果。 4. 想一想:等底等高的圆锥和圆柱的体积 有什么关系? 5.因为 圆柱的体积=底面积×高, 所以 圆锥的体积= 用字母表示是: 活动二:运用方法巧解题 1.完成数学书第30页“试一试”。 1. 完成数学书第30页 “练一练”。 2. 组内校对答案,互相批阅。 一、复习铺垫、强化转化思想。 1.圆柱体的体积是什么?我们是如何推导的? 圆柱------(转化)------长方体 2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好? 3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢? 圆锥------(转化)------圆柱 二、正确选择、训练直觉思维。 1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥 体容器展示给学生。提问: (1)同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系? (2)如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体 中选择两个来探究,你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体,说说你选择的理由。 2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。 三、大胆猜想、培养想象能力 在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行 讨论的基础上教师让学生猜想:等第等高的 圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢? 同学之间互相交流并说明想法。 四、实际操作、探究掌握新知。 1.学生分组,探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。 2.学生实验。 3.报实验结果。 学生的实验结果如下: (1) 用领取的底面积相等,高相等圆柱

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式 白泉一小郝永辉 一、教学目标: 知道圆锥体积的推导过程,理想解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题,对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。 二、教学重点: 圆锥体积的公式 三、教学难点: 圆锥体积公式的推导 四、教具准备: 沙、圆锥教具、圆柱教具若干个,其中有等底、等到高圆柱,圆锥多个 五、教学过程: (一)复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米,高是5公米。 (2)底下面半径是3公米,高与半径相等。 3、小结 (二)新授 1、点明课题,圆锥体积的计算

2、体积公式的推导 (1)要研究圆锥的体积,你想提出什么问题? ·圆锥的体积与什么有关?有怎样的关系? ·为什么时候有这样的关系? (2)出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系? (3)圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适? (4)实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征:等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒,让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论:圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验:先做等底等高的实验,再做不等底不等高的实验,然后提问,圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗?为什么? 3、学生讨论实验情况,汇报实验结果。 4、推导出公式 指名口答,师板书:圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么? H表示什么? SH表示什么? 1/3SH表示什么? 5、练习(口答) 6、运用公式

(1)出示例1、一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? 学生尝试练习,教师讲评。 (2)出示例2、在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,。高是12米。每立言米小麦约重735千克,这堆小麦大约重多少克?(得数保留整千克) 学生读题思考后尝试练习。 三、巩固练习 课本第43页“做一做”第1、2题。 四、小结 今天这节课,你学到了什么知识?要求圆锥的体积需要知道哪些条件? 板书设计: 圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76(立方厘米) 答:这个零件的体积是76立方厘米。 例2、(!)麦堆底面积:(略) (2)麦堆体积:(略) (3)小麦重量:(略)

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》教案

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案 一、教学内容:人教版教材六年级下册25——26页,例2、例3及相关的 练习。 二、教学目标: 1、结合具体情境和实践活动,了解圆锥的体积或容积的含义,进一步体会物体体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,并能解决一些简单的实际问题。 3、培养学生动手操作、观察分析的能力,在探究中体验学习的乐趣。 三、教学重点: 理解、掌握圆锥体积计算的公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。 四、教学难点: 圆锥体积公式的推导 五、教学要素: 1、已有的知识和经验:体积、圆锥的特点、圆柱的体积计算公式。 2、原型:铅锤,若干圆柱和圆锥、长方体和正方体。 3、探究的问题: (1)如何推导圆锥的体积? (2)圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系? (3)圆锥的体积应该怎样计算?

六、教学过程: (一)唤起与生成 1.圆锥有哪些特点?让学生结合上节课的学习,说出圆锥具有四个一(即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高)的特点。 2.切入:研究圆锥的体积计算公式,揭示课题:圆锥的体积 (二)探究与解决 1.提出问题,引发联想: (出示一个圆锥形的铅锤),你有办法知道这个铅锤的体积吗?学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。(引导学生评价测量的方法,引起认知冲突)有没有求圆锥体积的计算方法? 2.类比猜想,提出假设: (1)让学生观察课前准备的立体图形,要探究圆锥的体积公式,你会想到哪种立体图形?为什么?引导学生类比发现:圆柱和圆锥的底面都是圆形的,侧面都是曲面,它们都有高等等。(教师针对学生的回答予以肯定。)以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的? 学生进一步大胆猜想:圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系;如果把圆锥转化成圆柱,就有可能求出圆锥体积的计算公式。(教师对学生的回答给予评价。) 既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。你觉得它们之间会存在怎样的关系?学生提出假设:圆锥的体积可能会比圆柱的体积小;圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。 (2)实验操作,验证推理

圆锥的体积(1)

第2课时圆锥的体积(1) 【教学内容】 圆锥的体积(1)(教材第33页例2)。 【教学目标】 1.参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。 2.培养学生初步的空间观念,让学生经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。 【重点难点】 圆锥体积公式的推导过程。 【教学准备】 同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干,沙子和水。 【情景导入】 1.复习旧知,作出铺垫。 (1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。 教师:同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢? (2)复习高的概念。 A.什么叫做圆锥的高? B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作) 2.创设情境,引发猜想。 (1)电脑呈现出动画情境(伴图配音)。 夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张

开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的) (2)引导学生围绕问题展开讨论。 问题一:狐狸贪婪地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个怎么样?”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?)问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗?) 问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法跟小组交流一下,再向全班同学汇报)过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后,大家就会弄明白这个问题。 【新课讲授】 自主探究,操作实验 下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。 出示思考题:通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们的小组是怎样进行实验的? (1)小组实验。 A.学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:沙子,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的也有5倍关系的。) B.同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在黑板上。 (2)全班交流。 ①组织收集信息。 学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在黑板上: A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。 B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。 C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。

圆锥的体积教案设计

《圆锥的体积》教案设计 类别:小学数学编号: 教学内容: 一、设计思路: 本课的教学设计紧紧扣住新课标的教学理念,从教法、学法的设计,数学思想和方法的渗透,时刻体现着以学生为主体的理念,本节课的教学思路体现在: 1、体现了数学与我们生活的密切联系。让学生找一找身边见过的哪些物体是圆锥形状的,让学生进一步感知圆锥体在日常生活中的运用,让学生感受到数学就在我们身边培,养学生学习数学的兴趣。 2、体现解决问题策略的优化。本课特别关注解决问题的多样化,引导学生从不同角度认识问题,寻求个性化解决问题的方法。教材设计的练习,不仅加深了学生对圆锥的认识,而且较好地培养了学生的动手、测量的意识。同时注重引导学生进行动手实践,自主探究,合作交流,在这一过程中,合理,适时运用电化媒体,渗透转化与优化的教学思想,引导学生掌握解决问题的方法与策略。让学生充分感受到运用数学知识解决问题的无限快乐。 二、教学目标: 使学生初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积;进一步拓展学生的空间概念。 三、教学重点: 运用圆锥的体积公式正确地计算体积。

四、教学难点: 通过实验的方法,探究计算圆锥体积的公式。 五、教具学具准备: 1、课件,等底等高的圆柱和圆锥各1个。 2、适量的沙土(比圆柱的体积多;学生分组准备沙土。) 六、教学过程: (一)情境创设,质疑引入 1、同学们见过盖房子吗?工人用的小圆锥有什么特征?它的作用又是什么呢? 指名学生回答。 2、CAI课件演示;屏幕上呈现一个圆锥体;将它的底面、侧面、高和顶点闪烁或移出。 3、圆柱体积的计算公式是什么? (V圆柱=sh=лr2×h)(中间x可以省略,加在上便于学生区别、记忆。) 4、我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢? 今天,我们就来探究圆锥体积的计算。 (板写课题:圆锥的体积) 【本环节通过一系列的问题情境,激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识,进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识,而且培

《圆锥的体积(2)》教案 高效课堂 获奖教学设计

第3单元圆柱与圆锥 第3课时圆锥的体积(2) 【教学目标】 1、初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 【教学重难点】 重点:熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。 【教学过程】 一、问题引入 1、回顾圆锥体积公式的推导过程。 2、计算几个简单的圆锥体积。 二.新知探究 1(1)出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这堆沙堆的的体积。(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件? (3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办? (4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确) 三、巩固练习 1、完成教材第34页“做一做”第2题。 2、完成练习六的第7、8、9题。

教师个人研修总结 在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下,本期个人的研修经历如下: 1.自主学习:我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题,自主选择和确定学习书目和学习内容,认真阅读,记好读书笔记;学校每学期要向教师推荐学习书目或文章,组织教师在自学的基础上开展交流研讨,分享提高。 2.观摩研讨:以年级组、教研组为单位,围绕一定的主题,定期组织教学观摩,开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对:充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用,发挥学校名师工作室的作用,加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思:倡导反思性教学和教育叙事研究,引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告,并通过组织论坛、优秀案例评选等活动,分享教育智慧,提升教育境界。 5.课题研究:立足自身发展实际,学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作,认真落实研究过程,定期总结和交流阶段性研究成果,及时把研究成果转化为教师的教育教学实践,促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座:结合教育教学改革的热点问题,针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题,进行专题理论讲座。 7.校干引领:从学校领导开始,带头出示公开课、研讨课,参与本校的教学观摩活动,进行教学指导和引领。 8.网络研修:充分发挥现代信息技术,特别是网络技术的独特优势,借助教师教育博客等平台,促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到:一个学校的发展,将取决于教师观念的更新,人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来,我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本,走“科研兴校”的道路,坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量,进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作,还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了,但是如何把工作做细、做好,使之的目的性更加明确,是继续努力的方向。另外,我校的研修工作压力较大,各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领,各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展,在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下,我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式,一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

圆锥和圆锥的体积

圆锥和圆锥的体积 圆锥和圆锥的体积 教学内容:教材第13~14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练一练”,练习三第1—5题。 教学要求: l.使学生认识圆锥的特征和各部分名称,掌握高的特征,知道测量圆锥高的方法。 2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,并能正确地求出圆锥的体积。 3.培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。 教具准备:长方体、正方体、圆柱体等,根据教材第14页“练一练”第1题自制的圆锥,演示测高、等底、等高的教具,演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。 教学重点:掌握圆锥的特征。 教学难点:理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学过程: 一、复习引新 1.说出圆柱的体积计算公式。 2.我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中,我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥,都是直圆锥。今天 这节课,就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题) 二、教学新课

1.认识圆锥。 我们在日常生活中,还见过哪些物体是这样的圆锥体,谁能举出一些例子? 2.根据教材第13页插图,和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。 3.利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。 (1)圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。 (2)认识圆锥的顶点,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问:图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系? 4.学生练习。 口答练习八第1题。 5.教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)6.让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。 7.实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图) (2)让学生猜想:老师手中的圆锥和圆柱等底等高,你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作,发现规律。 在空圆锥里装满黄沙,然后倒入空圆柱里,看看倒几次凑巧装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看,你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。 老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥,问:把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光,你又发现什么规律?

六年级数学下册圆锥的体积教案人教版

圆锥的体积 素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生理解求圆锥体积的计算公式。 2.会运用公式计算圆锥的体积。 (二)能力训练点 1.能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。 2.通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的操作能力和观察能力。 (三)德育渗透点 通过圆锥体积公式推导的教学,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想。 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式。 教具学具准备 1.每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器(其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高)。 2.投影仪、投影片 教学步骤 一、铺垫孕伏 1.提问: (1)圆柱的体积公式是什么? (2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2.导入: 同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积) 二、探究新知 1.指导探究圆锥体积的计算公式。 (1)教师谈话: 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土。实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥体(或圆柱体)容器里。倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么? (2)学生分组实验:(教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题) (3)学生汇报实验结果:(边演示边说明) ①圆柱和圆锥的底相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。 ②圆柱和圆锥的底不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。 ③圆柱和圆锥的底相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满。 (4)最后引导学生发现: 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍,或圆锥的体

圆锥的体积计算公式.mp4

教学目标 (一)知识与技能 1.掌握圆周角概念。 2.了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的性质。 3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的性质进行简单的证明和计算。 (二)过程与方法 1.通过对圆心角和圆周角关系的探索过程,培养学生实验、猜想、论证、探索、应用的能力。 2.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论思想、特殊到一般的数学思想方法。 (三)情感态度价值观 1.体会辩证唯物主义从未知到已知的认知规律。 2.培养学生勇于克服困难,积极追求真知的精神。 学情分析 九年级学生有较强的自我发展的意识,较感兴趣于有“挑战性”的任务,也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系,创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣,引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。 教学重点 了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的性质及应用。 教学难点 体会“分类讨论”及“特殊到一般”的化归思想。 教学过程 【导入】情境引入 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈,进行无人防守的射门训练,如图,小明、小强两名同学分别站在圆心O、圆上点D处,他们都说自己所在位置,射门角度大,射门的机率高。如果你是教练,请评一评如果仅从射门角度的大小考虑,谁的位置射门更有利? 【讲授】学习定义 教师介绍圆周角定义,要求学生判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明为什么? 【活动】探究定理 先阅读课本156页,独立思考后小组交流。 ∠COB和∠CPB分分别是弧AB所对的圆心角和圆周角。

(1)、当P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合),按照圆心O和圆周角的位置关系,可以分为几种不同的情形?请画出图形。(画在同一个圆中) (2)分别量出几种情况的图形中所对的圆周角和圆心角的度数, 你发现它们有怎样的数量关系? 我发现 : _______ _ 你能证明它吗? 圆周角性质定理 :________ 学生活动: 学生先动手画圆周角,再相互交流、比较,探究圆心角与圆周角的位置关系,并请学生代表上讲台用投影展示交流成果。 设计意图: 让学生有自主探索合作交流的时间和空间。渗透“分类“化归”等数学思想,化抽象为具体体、化一般为特殊学生豁然开朗。 【活动】精讲释疑 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角 ∠C=45°,求这个人工湖的直径.

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