四川大学离散数学第二章

离散数学作业答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不？ (4) 若7+8＞18,则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。 答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。 答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能

川大离散数学习题6

习题6 1.设A={1，2，3，4}，B=A×A。确定下述集合是否为A到B的全函 数或部分函数。 (1) {(1,(2,3)),(2,(2,2)),(3,(1,3)),(4,(4,3))}. (2) {(1,(1,2)),(1,(2,3)),(3,(2,4))}. (3){(1,(3,3)),(2,(3,3)),(3,(2,1)),(4,(4,1))}. 解： （1）、全函数 （2）、不符合单值 （3）、全函数 要点：根据全函数定义，X中每个元素x都在Y中有唯一元素y 与之对应。 2.判别以下关系中那些是全函数。 (1){(n1,n2)|n1,n2∈N,0<2n1-n2<5}。 (2){(n1,n2)|n1,n2∈N,n2是n1的正因子个数}。 (3){(S1,S2)|S1,S2?{a,b,c,d}且S1 S2=?}。 (4){(a,b)|a,b∈N,gcd(a,b)=3}. (5){(x,y)|x,y∈Z,y=x2}. 解： (1) {(n1,n2)|n1, n2∈N, 0<2 n1-n2<5} 不是函数，n1=0时无定义，且(3,4),(3,5)在其中。 (2) {(n1,n2)|n1, n2∈N, n2是n1的正因子个数}

部分函数，n1=0时无定义 (3) {(S1,S2)|S1, S2?{a,b,c,d}且 S1? S2= ?} 不是函数，因为({a},{b}) ,({a},{c})均在其中。 (4) {(a, b)|a, b ∈N, gcd(a,b)=3} 不是函数，因为(3, 3) ,(3, 6), (3, 9)均在其中。 (5) {(x, y)|x, y ∈Z, y=x2} 全函数 3.在§3.1中已经定义了集合的特征函数。请利用集合A和B的特征函数χA（x）和χB（x）表示出A B，A B，A-B，A以及A○+B对应的特征函数。 解：（略） 4.试确定在含n个元素的集合上可以定义多少个二元关系，其中有多少个是全函数。 解: 可以定义n n个二元关系，n！个全函数 5.设，证明：。 证明：b∈f(A)-f(C)?b∈f(A)∧ b?f(C) ?(?x)[x∈A ∧ x?C ∧ f(x)=b] ?(?x)[x∈A-C ∧ f(x)=b] ?b∈f(A-C) 所以f(A)-f(C)?f(A-C)

2011年四川大学华西药学院706药学综合

2011年四川大学华西药学院706药学综合（转自小木虫） 一部分：物理化学 单选题14道3分一道，每章节都涉及 计算题1道8分，参看第四章完全不互溶双液体系水蒸气消耗系数蒸出有机物的百分质量分数 二部分：分析化学 1~10题单选11~20多选均3分一道 判断题20道2分一道总体难度不大，但个别几道比较偏。分析化学覆盖面相当的广泛，无论书上有无现成的都很可能考到，要求考生复习过程中看书要多注意细节，多做练习题，真题等，不仅仅是四川大学的练习题。 三部分：有机化学 排序题5道4分一道，难度不是很大，要求考生复习多注意细节，多做练习题，第五版教材和第六版教材结合看。 化学方程式50分5分一道，个别题偏难 合成题30分10分一道，11年的第二道比较难的原因涉及磷酸基的去除，仅看教材的话（非常抱歉我看了那么多遍人卫版的教材包括药科大的练习册真的没见过磷酸基的去除，曾经见过一博士师兄的笔记本他还说磷酸基是易离去基，可能刑其毅的书有讲到），其余两道难度适中，但这都是主观题，要求不仅仅是做出来。 四部分：生物化学 名词解释12分2分一道，其中信号肽和反义核酸我见过但没仔细记过，所以到最后一刻为了不开天窗乱编的，其余难度不大。 选择题填空题呵呵这两道单分多少忘记了，总体难度适中，个别细节问题有时候是很难把握的。简答题15分5分一道酶的比活力及其意义；遗传中心法则；造成蛋白质变性的主要原因及在蛋白质分离提纯过程中的注意事项....O(∩_∩)O~《药物分析生物学》这本书的考试内容是融合在生物化学书中的，各个学校学的不一样，有些生物化学学得比较远把遗传这些都学了的，就不用再花时间看《药物分子生物学》了。 2012年的同学多多加油哦O(∩_∩)O~仔细复习打牢基础是关键，多做练习特别是真题是王道，复习过程是非常艰辛的，特别是分析化学是看完一遍几天不看又会忘记，细节实在太多了，有些题考得也是在太偏太细了有时候只能靠猜，但直觉也需要实力做基础，总之就是无论复习有多困难要相信自己！祝大家考研成功！有梦想的人很伟大，为梦想而踏实奋斗的人更伟大！ 2009年四川大学华西药学院药学综合考研试题（转自小木虫） 09华西药学综合 物理化学部分 25道选择题，每个章节均有3，4题，但是主要是考基础，不用过多的做难题，抓住课本基础是关键 分析化学部分 60分选择题，10个单选，10个多选，也不是很难，多选题考得会比较广，不是看书就可以搞定的也会比较细，40分20道选择题 有机化学部分 30分排序题，这部分不是很难，40分方程式，比较难，和以前真题有较大出入，30分合成题也是很难，有机建议多做题找感觉

(完整版)离散数学作业答案一

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式x A和x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在x A和x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！(6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。） 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”） 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校(2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P ?（注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个 Q→ 形式的）（2）Q P→ ? P? ?（4）Q P? →（3）Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0 （2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1）F (反证法：假若存在，则（x- 1）*y=0 对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾) （2）F （同理）（3）F （同理）（4）T（对任一整数x存在整数y满足条件y=2x 很明显是正确的）

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G

大学本科高等数学《离散数学》试题及答案

本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

慕课 离散数学 电子科技大学 课后习题十 答案

作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G=，其中： V={a,b,c,d,e,f,g} E={(u,v)|u,v∈V,且u和v有共同语言} 从而图G如下图所示。 a b c d e f g 将这7个人围圆桌排位，使得每个人都能与他两边的人交谈，就是在图G 中找哈密顿回路，经观察上图可得到两条可能的哈密顿回路，即两种方案：abdfgeca和acbdfgea。 3.证明（法一）：根据已知条件，每个结点的度数均为n，则任何两个不相邻 的结点v i,v j的度数之和为2n，而图中总共有2n个结点，即deg(v i)+ deg(v j)?2n，满足哈密顿图的充分条件，从而图中存在一条哈密顿回路，当然，这就说明图G是连通图。 证明（法二）：用反证法，假设G不是连通图，设H是G的一个连通分支，由于图G是简单图且每个结点的度数为n，则子图H与G-H中均至少有n+1个结点。所以G的结点数大于等于2n+2，这与G中结点数为2n矛盾。所以假设不成立，从而G是连通图。 4.将n位男士和n位女士分别用结点表示，若某位男士认识某位女士，则在 代表他们的结点之间连一条线，得到一个偶图G，假设它的互补结点子集V1、V2分别表示n位男士和n位女士，由题意可知V1中的每个结点度 1

数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2

中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案

《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)= 。 10、一个图的哈密尔顿路是。 11、不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称 为。 12、命题是。 13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示。 14、与一个个体相关联的谓词叫做。 15、量词分两种：和。 16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B 的。 17、集合上的三种特殊元是、 及。 18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别 是：，，，。

19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满 足、，并且*1和*2满足，则称是格。 21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \ B= 。 22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 。 23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示 以。 24、一个图的欧拉回路是。 25、不含回路的连通图是。 26、不与任何结点相邻接的结点称为。 27、推理理论中的四个推理规则 是、、、。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、空集是唯一的。 2、对任意的集合A，A包含A。 3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。 4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。 5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。 6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。 7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。 8、设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元。 9、设f：A→B，g：B→C。若f，g都是双射，则gf不是双射。 10、无向图的邻接矩阵是对称阵。 11、一个集合不可以是另一个集合的元素。 12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。 13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（ ），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（ ）。 答：?P ，Q →P

四川大学离散数学试题

离散数学模拟试题1 一.单项选择题(每小题1.5分,共30分) 1. 永真命题公式( ) ①只存在主析取范式;②只存在主合取范式; ③既存在主析取范式也存在主合取范式;④都不对. 2. 下列代数系统中消去侓不成立的是( ) ①.群;②含幺半群;③整环;④分配格. 3.在4个元素的集合上可定义的满射有( )个 ①4;②12; ③16 ④24 4. 在整环和格的定义中对运算都要求满足的性质是( ) ①及收律; ②幂等律; ③交换律; ④分配律. 5. 下面说法中正确的是( ) ①半群都有幂等元;②.剩余类环中没有零因子; ③.整数加法群不是循环群;④每个群都有正规子群. 6.Z5为模5剩余类集,定义f: Z5→Z5如下:f(x)=2x+1,则f0f( ). ①不是函数;②不是单射;③是置换;④不是满射(0:1;1:3;2:0;3:2;4:4) 7.下面图中可以具有边数最多的是( ) (114=38*3, 100=10*10,120=16*15/2,100=10*10,114=38*3,110=44*5/2 ) ①40阶的简单连通平面图;②K10,10;③K16;④44阶的5度正则图 8.下面关于集合基数正确的说法是( ) ①没有最大的基数集;②.任何集合都存在与它等势的真子集; 确③没有最小的基数;④有理数集合与实数集合等势 9. 下面图中,可以割边的图是( ) ①K10,10; ②欧拉图;③平面图;④哈密顿图. 10. 在4个元素的集合上可定义的等价关系有( )个 ①4;②8;③12 ④15. 11.群没有平凡子群,则G( ) ①没有平凡子群;②是循环群;③是置换群;④不存在. 12. 设R是A上的二元关系,且R0RUR=R,则( ) ①r?=R;②S( R )=R;③t( R )=R;④R=I A. 13.是一个格,a,b,c∈L,如果a≤b≤c,则( ) ①a∨b=b∧c;②a∧c=a∨b;③b∧a=a∨c;④a∨b=c∧b 14.谓词合适公式同时又是命题合适公式时,公式中必无( ) ①自由变量;②约束变量;③个体常量;④函数. 15.设T是G的生成树,则( ) ①G的回路必含T的边;②G的回路必不含T的边; ③G的割边必含T的边;④G的割边必不含T的边. 16. 设18阶简单连通平面图G有35条边,则最多能为它增加( )条边使其仍能保持是简单平面图. ①13;②..18;③.20;④.25. 17.下式中( )是永真的. ①(P∧Q) →(P∨Q)；②(P→Q)∧(P∨Q)； ③(P→Q) →(P?Q)；④(P∨Q)→(P→Q). 18. 下面在集合论和逻辑学中正确的公式有( , )

全国五大药学院之四川大学华西药学院

全国五大药学院校简介（一）——四川大学华西药学院 首先是我就读的学校，四川大学的华西药学院。 华西药学院最强的是药剂、药化，药分等也不错，临床药学更是中国首创的，据说目前国内高校用的临床药学的教材全是在我们的基础上编的。 华西药学院还有个特点，那就是面积大，据说是全国各个药学院中最大的，无数其他的药学院羡慕不已。 华西药学院前身为华西协合大学理学院药学系，创建于1932年，是我国最早的全日制本科高等药学院系之一。1953年，更名为四川医学院药学系，随后设立药学和药物化学两个专业；1985年，四川医学院药学系随学校改名为华西医科大学药学系，1987年3月，在原药学系和药物研究所的基础上建立药学院；1989年，在国内率先招收临床药学专业的本科学生；2000年10月，原华西医科大学与四川大学合并，组建新的四川大学，随之更名为四川大学华西药学院。 华西药学院现有建筑面积27000平方米的教学楼和实验楼，分布在风景如画的华西钟楼和荷花池畔。现有十一个教研室，一个药物研究所，三个中心，即：药物化学教研室、药剂学教研室、天然药物化学教研室、生药学教研室、药物分析学教研室、药理学教研室、生物制药学教研室、物理药学教研室、临床药学教研室、药事管理学教研室、中药制剂学教研室；四川大学药物研究所；现代药学专业教学中心实验室、分析测试中心和药事管理培训中心，1个生药标本馆和药用植物园。药学院现有教职工134人，其中教授25人，研究员1人，副教授23人，副研究员和高级实验师等13人，讲师27人，助理研究员和实验师等16人；省学科带头人4名，博士研究生导师18人，硕士研究生导师26人。目前每年招收本科生200名左右，博士生、硕士生160余人，全院在校生1200余人。 华西药学院现设药学本科专业，下设药物化学、药学和临床药学三个专业方向。为药学一级学科博士学位授权单位，有药学博士后流动站1个，二级学科博士授权点3个（药物化学、药剂学、药物分析学），二级学科硕士授权点6个（药物化学、药剂学、药物分析学、生药学、微生物与生化药物和药理学）。可招收博士的学科包括：药物化学、药剂学、生药学、药物分析、药理学、临床药学、药事管理学、天然药物化学。可招收硕士的学科包括：药物化学、药剂学、生药学、药物分析、微生物与生化药学、药理学、临床药学、药事管理学、天然药物化学。有省重点学科2个：药物化学和药剂学，教育部重点实验室1个：靶向药物及传递系统重点实验室（建设），省重点实验室2个：靶向药物与新型给药系统实验室和天然药物学实验室。

国开放大学离散数学本离散数学作业答案

国开放大学离散数学本离 散数学作业答案 The pony was revised in January 2021

离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题

1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}， A B {1,2,3}} ，A B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3， 2> } ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {< 2,2>，<2,3>，<>，<> } ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} y x y x∈ ∈ < > = A , , 2 , y {B x 那么R－1＝ {< 6，3>，<8，4> } ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是反自反性． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2 个．

四川大学考研药学院药学模拟卷及答案剖析

四川大学 2016年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题 考试科目：药学综合 科目代码：706# 适用专业：药理学，药物化学，药剂学，生药学，药物分析学，微生物与生物化学，生物化学与分子生物学，生物医学工程 （试题答案必须写在答题纸上，写在试卷上不给分） 物理化学部分（50分） 选择题（每个题目有四个选项，选出最佳一个，2.5分/题） 1.已知金属钠可以和水发生剧烈的反应，生成氢气 和烧碱，并且放出热量，下列阐述正确的是：1.该反应在开口瓶中进行时，可以比在封闭的瓶中 进行时放出的热量更多。 2.该反应在封闭的瓶中进行时，可以比在开口的瓶 中进行时放出的热量多。 C.在开口和封闭的瓶中，放出热量相当。 D.无法比较。 2.关于热力学第一定律正确的是 A.一个绝热的刚性容器肯定是一个孤立系统。 B.对于状态函数，状态改变后，其状态函数必然全 部改变。 C.状态函数改变后，物质状态必然改变。 D.因为有△H=Qp,同时由于H，是状态函数，所以根 据等式可以得出热也是状态函数。 3.系统经历一个不可逆的循环后 A.系统吸收的热量大于对外做的功。

B.环境的熵一定增加。 C.系统的熵一定增加。 D.环境的内能减少。 4.已知水的正常冰点为273K,在标准的大气压下， 240K的液态水转变成为相同温度和压力的冰，在这个过程中，环境T=273K,压力为一个大气压， 则： A.△U>Qp,△H≠Qp，△G>0. B.△U0. C.△U>Qp,△H>Qp，△G<0. D.△U

北京大学2017秋课件作业【离散数学】及答案

2017秋课件作业 第一部分集合论 第一章集合的基本概念和运算 1-1设集合A={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题）[A] A．1∈A；B．2∈A；C．3∈A；D．{3，2,1}?A。 1-2A,B,C为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[D] A．C；B．A；C．B；D．?。 1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题） （1）N?Q，Q∈S，则N?S，［错］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。［错］ 1-4设集合B={4，3}∩?，C={4，3}∩{?}，D={3，4，?}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，?，3，3}，试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[A] A.C; B.D; C.E; D. F. 1-5用列元法表示下列集合：A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）[D] A.N; B.Z; C.Q; D.Z+ 1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题) 答：按研究的问题来确定集合的元素。我们所要研究的问题当然是随意的呗。之所以，集合的定义（就是集合成分的确定）当然带有任意性哪。 第二章二元关系 2-1设A={1，2，3}，A上的关系R={〈1，2〉，〈2，1〉}∪IA， 试求：（综合题） (1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。 （4）商集A/R=？（5）A的划分∏=？（6）合成运算（R。R）=？ 答：R={<1,2>,<1,3>,<2,3>，<1，1>，<2，2>，<3，3>}； (1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1}; (2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}； (3)R的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R不是等价关系。 （4）商集A/R={{1，2，3}，{2，3}，{3}}。由于R不是等价关系，所以，等价类之间出现交集。这是不允许的。请看下面的划分问题。 （5）A的划分∏={{1，2，3}，{2，3}，{3}}；也由于R不是等价关系，造成划分的荒谬结果：出现交集。试问：让“3”即参加第一组，又参加第二组，她该如何分配呢！！！ 所以，关系R必须是等价关系。至于作业中，此两题应说：因为R不是等价关系，此题无解。 2-2设R是正整数集合上的关系，由方程x+3y=12决定，即 R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}， 试给出dom（R。R）。（选择题）[B] A.3； B.{3}； C.〈3，3〉； D.{〈3，3〉}。