初三数学中考数学专题复习三角形

中考数学专题复习 三角形

20XX 年10月22日伊智教育

例1、角平分线的性质

如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( )

(A)

425 (B) 322 (C) 4

7

(D) 35

例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE

C

堂上练习

1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF

A(B) C D

E

F

C

B

3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG

＝30o 求证：3OG=DC

A

4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。

求证：∠FDA=∠

FCB

A

例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6)

(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。

堂上练习

1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。

2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。

3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm

4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、

20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042

1

5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA

的中点，已知BC＝7，MN＝3，则EF＝。

6、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，

则PQ∶BE＝。

7、如图，直角梯形ABCD 的中位线EF ＝a ，垂直于底的腰AB ＝b ，则图中阴影部分的面积是 。

8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＞CD ，E 、F 分别是对角线BD 、AC 的中点，求证：EF ＞

)(2

1

CD AB

例4、全等三角形的判定

如图，已知A ，B ，C ，D ，E 五点的坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)．如果点F 在第—象限内，且以D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 全等，那么点F 的坐标是多少？

例5、比例线段 （A ） 已知

8

75c

b a ==，且20=+

+c b a ，求c b a -+2 若

6

5

432+==+c b a ,且2132=+-c b a ，试求c b a ::（堂上练习） （B ）

b a ＝d

c

＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ .

（b

a n d

b m

c a n

d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质）

（C ）已知d c b a =，证明：d

d

c b b a -=

- (何比性质)

※相似三角形的性质：

(1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相 似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

例6、相似三角形性质

如图，在ABG 中，D 、E 和C 、F 分别是AG 、BG 的三等分点下面给出四个结论：

（1）:1:4GDC GEF S S ??=（2）:1:9GDC GAB S S ??=

（3）S △EGF ：S △GAB =2：3（4）EFCD ABFE :1:3:5GDC S S S ?=四边形四边形：

其中结论正确的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

※相似三角形的判定定理：

类型

斜三角形 直角三角形

全等三角形判定

SAS SSS AAS （ASA ）

HL

相似三角形判定 两边对应成比例夹角相等

三边对应成比例

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比例

例7、相似三角形判定（sss ）

如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC 和△DFE ． (1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；

(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与△ABC 相似的三角形．

相似三角形判定堂上小练

1、如图，已知，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，

且3，BC=1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．△BFG与△FEG相似吗?为什么?

2、在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与y

轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的

1

4

．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的

三角形三个顶点的坐标．

例8、如何找外心（破镜重圆）

你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘的半径吗？

（2010. 乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（2，1）

堂上练习

1. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______, ______。

2、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心

坐标为。

3. 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2-17x＋60=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

4、一只猫观察到一个老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在

地方，才能最省力地顾及到三个洞口。

三角形的“四心”

所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。（等边三角形4心合一）

（一）三角形的外心

定义：三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心

性质： 1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2、锐角三角形的外心在三角形内； 钝角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.

例

9、已知三角形两边和第三边上的高，求半径（R ＝ab/(2h)）

AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径．求证 AB ·AC ＝AE ·AD ．

例10、已知三角形的三边长，求它的外接圆的半径。

已知：如图，在△ABC 中，AC ＝13，BC ＝14，AB ＝15，求△ABC 外接圆⊙O 的半径r.

练习、已知：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5，求△ABC 的外接圆的半径R.

(二)三角形的内心

定义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。 性质：

1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心．

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r ． 内切圆半径r 的计算：

设三角形面积为S ，并记p =12(a +b +c )，则r =S

p

．

A

B

C

O

D E

特别的，在直角三角形中,有 r =1

2

(a +b －c )．

例11、求三角形内接圆的半径

1、直角三角形

已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c 求△ABC 外接圆⊙O 的半径.

2、一般三角形（已知三边）

已知：如图，在△ABC 中，AC ＝13，BC ＝14，AB ＝15.求△ABC 内切圆⊙O 的半径r.

三角形的内心堂上练习

1. Rt △ ABC 三边的长为a 、b 、c ，则内切圆的半径是r=______________

2. 外心到___________________的距离相等，是________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；

3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5

(三)三角形的垂心

定义：三角形三条边上的高交于一点，该点叫做三角形的垂心。

(四)三角形的“重心”

定义：三角形三条中线的交点叫重心。

性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

A

B

C D E

F

G

A

例1 证明重心定理。

堂上练习

1．线段的重心就是线段的________．

2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．

3．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．

中考数学专题复习三角形专题训练

三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

2021中考数学专题—三角形和圆

《等腰三角形》经典题型拓展与提高专训 1. 如图,在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，求∠C的度数. 2. 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC. 3.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DE⊥DF 4. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD.

(1)求证:ED=EF. (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长. 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点P 是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,求∠EDP的度数. 6. 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 7. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD， 求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠BAD.

7. 8.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB. 9.如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以AC,AB为边分别向形外作等边三角形ACD,ABF,连接CF,BD. (1)求证:CF=BD; (2)如图2,若∠BAC=30°,点H为AC的中点,连接FH,BH,DH,请直接写出与△ABC全等的所有三角形.

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

中考数学专题复习《三角形》专题训练

、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ?

初三数学中考数学专题复习三角形

中考数学专题复习 三角形 20XX 年10月22日伊智教育 例1、角平分线的性质 如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A) 425 (B) 322 (C) 4 7 (D) 35 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE C 堂上练习 1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF A(B) C D E

F C B 3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC A 4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。 求证：∠FDA=∠ FCB A 例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6)

(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。 堂上练习 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。 2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm 4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、 20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042 1

中考数学专题训练三角形与四边形

E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个 条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序 号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（ ） 2 1A B O E B A C D

2021中考数学三角形专题汇编

2021中考数学三角形专题汇编 三角形 一、选择题 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是() A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 3. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3的度数是() A．30° B．150° C．120° D．60° 4. 如图，在∠ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为() A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 5. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()

6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为() A.118° B.119° C.120° D.121° 7. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表: 规格 1 m2 m3 m 4 m 5 m 6 m 单价(元/根)101520253035 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为() A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A．1种B．2种 C．3种D．4种 二、填空题 9. 如图，在∠ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则∠ABD＝________度． 10. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.

中考数学三角形习题及解析

中考数学三角形习题及 解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

三角形题目与解析 例1、有5根木条，其中2根完全相同，它们的长为8cm，另外3根分别长4cm，10cm和12cm，用其中的3根组成一个三角形，问：可组成多少个三角形 解：将这5根木条从短到长依次排列为4，8，8，10，12（单位：cm） ∵要组成一个三角形的三条边必须满足任意的两条边之和大于第三边长，∴运用枚举法可知，能组成一个三角形的三条木条为（4，8，8），（4，8，10），（4，8，12），（8，8，10），（8，8，12），和（8，10，12）共六种情况，∴可组成六个不同的三角形。 例2、如图的△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD 的平分线交于点A2，……，依次类推，设∠A4BC与∠A4CD的平分线交于点A5，求∠A5的大小。 解：从特殊到一般地去思考，去寻找规律。 ∵A1B，A1C分别平分∠ABC与∠ACD ∴∠A=∠ACD－∠ABC=2（∠A1CD－∠A1BC）=2∠A1 ∴∠A1=2 1 ∠A 同理，可证得，作 4 5 2 3 1 2 A 2 1 A A 2 1 A A 2 1 A∠ = ∠ ∴ ∠ = ∠ ∠ = ∠， ， ∴∠A5 ? = ? ? = ∠ ? ? ? ? ? ? =3 96 32 1 A ′ 2 15 例3、△ABC中，高线AD与BE相交于点H，且BH=AC 求∠ABC的度数。 解：本例没有给出图形，解题时应先根据题意画出相应的图。 注意到三角形中高线可在三角形内，边上或三角形外，∴应该分类讨论求解。 但根据题意，本例的图形只有两种情况。 （1）若△ABC为锐角三角形（如图所示） ∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠ADB=∠AEH=90° ∴∠1=∠2 又AC=BD ∴Rt△ADC BDH Rt? ? ∴AD=BD ∴∠ABC=45°

中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc

中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个

C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧

中考数学复习《三角形》专题训练(含答案)

中考专题复习三角形专题训练 1. 下列说法正确的是() A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 2. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个() A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形 C．直角三角形D．周长相等的三角形 3. 如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC ＝80°，则∠EAD的度数是() A．20°B．30°C．45°D．60° 4. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是() A．45°B．54°C．40°D．50° 5. 下列说法错误的是() A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为() A．35°B．45°C．55°D．65° 7. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是() A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 8. 下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a>0) 9. 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，具有稳定性的有() A．①②B．③④C．②③④D．①②③ 11. 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.

2020年中考数学三角形专题复习(带答案)

2020年中考数学三角形专题复习 (名师精选全国真题，值得下载练习) 一、选择题 1.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 2.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（） A. B. C. D. 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 5.如图，在中，点和分别在和上，且.连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（）

A. B. C. D. 6.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（） A. 16 B. 12 C. 14 D. 12或16 7.如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（） A. B. C. D. 四边形 8.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 9.如图，在等腰直角三角形中，＝，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（）

中考数学专题练习相似三角形50题

相似三角形50题 一、选择题： 1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm， 4.5cm，那么它们的相似比为( ) 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（） 5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 6.下列各组数中，成比例的是（） A.-7,-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12

7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（） A.4m B.6m C.8m D.12m 8.下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 9.如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A.6 B.5 C.9 D. 12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C 的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( )

中考数学三角形专题训练

F E D C B 中考数学三角形专题训练 一、选择题 1． 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（ ）。 A ．∠A:∠B:∠C ＝1:2:3 B ．∠A －∠B ＝∠ C C ．∠A ＝∠C ＝40° D ．∠A ＝2∠B ＝2∠C 2． 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）。 A ．90° B ．110° C ．100° D ．120° 3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 4．如图1，已知AB ∥CD ，则（ ）。 A ．∠1＝∠2＋∠3 B ．∠1＝2∠2＋∠3 C ．∠1＝2∠2－∠3 D ．∠1＝180o－∠2－∠3 5．如图2，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =， 30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）。 A ．2 B ．23 C ．4 D ． 1 6．如图3，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S ABC =4cm 2，则阴影面积等于（ ）。 A ．2cm 2 B ．1cm 2 C ． 12cm 2 D ．14 cm 2 图1 图2 图3 7．有五根细木棒，长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组 成一个三角形，问有几种可能（ ）。 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 8．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）。 A ．中线 B ．高线 C ．边的中垂线 D ．角平分线 9．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形中 （ ）。 A ．一定有一个内角为45? B ．一定有一个内角为60? C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形 10. 已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的各边长分别3、4、5， DEF ?的最大角的度数是…………………………………… ( ). (A) 30°； (B) 60 ° ； (C) 90° ； (D) 120°.

初三中考数学 复习专题卷-三角形

数学中考二轮复习专题卷-三角形 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】 A．B．C．则D． 2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【】 A．2 B．3 C．4 D．5 3、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 4、四边形的内角和的度数为 A．180°B．270°C．360°D．540° 5、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm 6、如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A．30° B．45°C．60° D．75° 7、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 8、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为

A．B．C．D． 9、（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形 10、（2013年四川南充3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是【】 A．70°B．55° C．50°D．40° 11、（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】 A．3 B．4 C．5 D．6 12、已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为 A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 13、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为 A．50°B．60°C．70°D．80° 14、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为

中考数学专题练习三角形

三角形 1. 三角形内角和定理的应用 例1. 如图1，已知?ABC 中，∠=?⊥BAC AD BC 90，于D ，E 是AD 上一点。 求证：∠>∠BED C 2. 三角形三边关系的应用 例2. 已知：如图2，在?ABC 中，AB AC >，AM 是BC 边的中线。 求证：()AM AB AC > -1 2 3. 角平分线定理的应用 例3. 如图3，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。 求证：AM 平分DAB 。

4. 全等三角形的应用 （1）构造全等三角形解决问题 例4. 已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为 120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证： AMN的周长等于2。 （2）“全等三角形”在综合题中的应用 例5. 如图5，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。

5、中考点拨 例6. 如图，在?ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6、题型展示 例7. 已知：如图6，?ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD = 1 2 。 求证：BD 平分∠ABC

初三数学中考第一轮复习专题——三角形

初三年数学中考第一轮复习专题训练 三角形 班级 姓名 座号 成绩 一、填空题： 1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝ ； 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，4=a ，5=c ，则 sinA ＝ ； 3．等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是 ； 4．△ABC 的三边长为9=a ，12=b ，15=c ，则∠C＝ 度； 5．若∠1＝30°，则∠A 的补角是 度；； 6．如图1，如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°， 则∠3＝ 度； 图1 图2 图3 图4 7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝ ； 8．如图3、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，再添加一个条件 就可确定，△ABD≌△ACD； 9．如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为 ； 10．有一个斜坡的坡度记3:1=i ，则坡角_____=α； 11．△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB A B ┐ C A D E B C A B D C ） ） ） 1 2 3

的周长＝； 12．如图4，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于； 二、选择题： 13．下列哪组线段可以围成三角形（） A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7 14．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A、10 5 4 B、3 4 2 C、1 11 8 D、5 3 8 17．一个三角形的三个内角中，至少有（） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角18．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（） A、有两边一角对应相等 B、三边对应相等 C、两角及其夹边对应相等 D、两直角边对应相等的两个直角三角形19．已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定20．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A、一定有一个内角为45? B、一定有一个内角为60? C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形 21．能使两个直角三角形全等的条件是（）

2019届中考数学专题复习《三角形》专题训练

、选择题 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 A.两点之间线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 角都是直角 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ ） 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 A. 13 B.13 或 ^119 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A.三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.已知在△DEF中，/ A=Z D=90，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 面积达到5cm2的时刻的个数是（） ____________ C A M B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30，/ B=70°,则/ C的度数是 ______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为 ________ ?

中考数学专题三角形综合测试题含答案

中考数学专题三角形综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一直角三角形的两条直角边分别为3和4，下列说法中不正确的是 （ ） A.斜边长为5 B.三角形周长为12 C.第三边长为25 D.三角形面积为6 2．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度 数为 （ ） A.17° B.34° C.56° D.124° 3.计算sin 245°+cos30°?tan60°，其结果是（ ） A.2 B.1 C.25 D.45 4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 （ ） A.sin A = B.1tan 2A = C.cos B = D.tan B = 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于D ．如果∠A=30°，AE=6cm ， 那么CE 等于 （ ） A.cm B.2cm C.3cm D.8cm 6．如图，点F 在正方形ABCD 内，满足∠AFB=90°，AF=6，BF=8，则图中阴影部分面积为 （ ） A.48 B.60 C.76 D.80 7.等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，那么它的底角的余弦是（ ） A.135 B.1312 C.1310 D.12 5 8．如果一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形是“智慧三角 形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( ) A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，3 D.1，1，3 9．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=2km ，从A 测得船C 在北偏东45° 的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 （ ） A.4km B.（4﹣）km C.2km D.（2+）km B C A

中考数学三角形相似专题测试题及答案

《三角形相似》 学号：____姓名：_______________ 三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一、基础训练 1、（07宁德）若 23a b =，则a b b += ． 2、若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ） A ． 87 B ．60 C ．75 D ． 120 3、如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积比为 。 4、（08海珠）若梯形的上底为3cm ，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为 ㎝. 5、（08越秀）如图，D 是ABC ?的重心，则下列结论正确的是（ ） A ．DE AD =2 B ．DE AD 2= C ．DE AD 23= D ．DE AD 3= 6、如图，已知DE ∥BC ，EC=6cm ，DE=5cm ，AE=3cm ，AB=14cm ， 求AD 、BC 的长．? 二、例题分析： 例1、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在从捣头点E 着地的位置开始，让踏脚(2007南京)如图,在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 6AB DC AD ===， 60ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设AE x =，DF y =． ⑴ 求y 与x 的函数表达式； ⑵ 当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 着地，则捣头点E 上升了 米． 60 75 α 60 138 第2题图 A B C D E · （第5题图） A D E B 图5

2020年九年级中考数学专题复习 几何：三角形综合(含答案)

2020中考数学专题复习几何：三角形综合(含答 案) 一、选择题（本大题共6道小题） 1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于() A.5 B.6 C.7 D.8 2. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD=3，BE=1.则DE的长是 () A.B.2 C.2D. 3. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 () A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.() 4. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为() A.21 B.22 C.24 D.26

5. 如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 () A.35° B.40° C.45° D.50° 6. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= () A.B.C.D. 二、填空题（本大题共5道小题） 7. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD 绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是. 8. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是. 9. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是.