直觉模糊粗糙集理论及应用(雷英杰[等]著)思维导图

梯形模糊数直觉模糊集熵的构造与性质

Abstract Zadeh put forward the concept of fuzzy set in 1965, a few years later he put forward another concept which was called fuzzy entropy to describe the fuzziness of fuzzy sets. These theories are widely used in graphic recognition, data mining, information fusion and uncertainty reasoning. Since then, many scholars have studied the fuzzy sets and then put forward more concepts about fuzzy sets, such as intuitionistic fuzzy sets, hesitant fuzzy sets and so on. The corresponding entropy is defined. Because of adding the attribute of hesitation, intuitionistic fuzzy has wider application in the theory of multiple attribute decision making. With the development of fuzzy analysis, the study of fuzzy numbers is becoming more and more mature. As we all know, trapezoidal fuzzy numbers are extension of triangular fuzzy numbers and interval fuzzy numbers. Compared with triangular fuzzy numbers and interval fuzzy numbers, trapezoidal fuzzy numbers have a wider range of applications. Therefore, the study of trapezoidal fuzzy number entropy has an important theoretical significance and practical value. This paper mainly studies the entropy of trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy sets. The details are as follows: Firstly, the concepts of fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets, the definitions of their corresponding entropy and their calculation formulas are introduced and there are some related contents of the trapezoid fuzzy numbers. Secondly, the definition of trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy set entropy is given, it is pointed out that this definition can be degenerated to the definition of entropy of intuitionistic fuzzy sets. Thirdly, the construction and calculation formula of the entropy of trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy sets are given. Finally, some properties of the entropy of the trapezoid fuzzy number intuitionistic fuzzy set are given. And some decision problems in real life are solved by using the intuitionistic fuzzy set entropy of the trapezoid fuzzy number. Key words: fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets, trapezoidal fuzzy number, trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy set, entropy II

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

模糊集与粗糙集的简单入门

模糊集与粗糙集的简单入门 1.前言 Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全,不确定问题的两种方法,是经典集合论的推广,它们各自具有优点和特点,并且分别在许多领域都有成功的应用,如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等.模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型,隶属函数多数是凭经验给出的,带有明显的主观性;粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想,作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具,它无需任何先验信息,能邮箱分析处理不精确、不完整等不完备信息,对不确定集合的分析方法是客观的.两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性,同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合,产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论,并且发挥着不同的优势. 本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上,分析和总结了模糊集和粗糙集理论,对二者进行了全面的比较. 2.基本概念 这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质. 2.1模糊集 模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法.模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一;而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念.

2.1.1模糊集合的基本定义 定义 1 设X 是有限非空集合,称为论域,X 上的模糊集 A 用隶属函数表示如下: :[0,1], ()A X x A x →→ 其中()A x 表示元素x 隶属于模糊集合A 的程度,记X 上的模糊集合全体为()F X . 模糊集合的数学表示方式为 {(,(x))|}, ()[0,1]A x A x X where A x =∈∈ 2.1.2模糊集合的运算 设,A B 为X 上的两个模糊集,它们的并集,交集和余集都是模糊集,且其隶属函数分别定义为 max{(),()} A B A x B x x X =?∈ min{(),()} A B A x B x x X =?∈ 1A A ?=- 2.1.3 模糊集合的关系 模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数(),()A x B x 作为集合之间的关系表示的. (1) 模糊集合之间的相等: ()() A B A x B x x X =?=?∈ (2) 模糊集合之间的包含: ()() A B A x B x x X ??≤?∈

二型模糊粗糙集

第28卷第3期V ol.28No.3 控制与决策 Control and Decision 2013年3月 Mar.2013二型模糊粗糙集 文章编号:1001-0920(2013)03-0385-06 赵涛a,肖建b (西南交通大学a.交通运输与物流学院，b.电气工程学院，成都610031) 摘要:基于二型模糊关系,研究二型模糊粗糙集.首先,在二型模糊近似空间中定义了二型模糊集的上近似和下近似;然后,研究二型模糊粗糙上下近似算子的基本性质,讨论二型模糊关系与二型模糊粗糙近似算子的特征联系;最后,给出二型模糊粗糙近似算子的公理化描述. 关键词:二型模糊粗糙集；二型模糊集；粗糙集；近似算子 中图分类号:TP18文献标志码:A Type-2fuzzy rough sets ZHAO Tao a,XIAO Jian b (a.School of Transportation and Logistics，b.School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China．Correspondent：ZHAO Tao，E-mail：zhaotaozhaogang@https://www.sodocs.net/doc/1d5220884.html,) Abstract:This paper studies type-2fuzzy rough sets based on the type-2fuzzy relation.Firstly,the upper approximation and the lower approximation of type-2fuzzy sets of a type-2fuzzy approximate space are de?ned.Then,basic properties of type-2fuzzy rough approximation operators are derived,and the fact that type-2fuzzy relation having special property can be characterized by the essential properties of these operators is discussed.Finally,type-2fuzzy rough approximation operators are de?ned by axioms. Key words:type-2fuzzy rough sets；type-2fuzzy sets；rough sets；approximation operators 0引言 粗糙集理论是一种新的处理模糊性和不确定性知识的数学工具.自1982年由波兰数学家Pawlak[1-2]首次提出以来,经过几十年的发展,在理论与实际中都得到了广泛应用.然而在Pawlak粗糙集模型中,等价关系起到了重要作用,这限制了它在实际中的应用,因此将粗糙集模型进行推广就成为了粗糙集理论研究的重要内容.人们相继提出了一般二元关系下的粗糙集模型、覆盖粗糙集模型和变精度粗糙集模型等. 文献[3]提出的模糊集是传统集合的扩展,目前它在聚类分析、图像识别、自动控制、故障诊断和系统评价等多方面得到了广泛应用.为了实际应用的需要,各类扩展的模糊集相继被提出,文献[4]提出的二型模糊集作为一种处理多重不确定性的数学工具,给出了解决复杂系统的新思路;文献[5-6]提出的直觉模糊集增加了人们判断问题的踌躇信息,更加细腻地刻画了模糊性的本质;文献[7]提出了区间值直觉模糊集,并指出区间值模糊集等同于直觉模糊集.模糊集和粗糙集都是处理不确定性问题的数学工具,它们具有各自的特点与优势.文献[8]首先将粗糙集和模糊集结合研究,将清晰关系推广到模糊关系,将确定概念推广到模糊概念,提出了模糊粗糙集模型,并研究其基本性质;文献[9]将粗糙集和直觉模糊集相结合,提出了直觉模糊粗糙集;文献[10-14]扩充了直觉模糊粗糙集理论与应用的研究.二型模糊集具有良好的抗噪性能,在高度不确定的场合,具有超越一型模糊集的性能表现,然而,关于二型模糊集和粗糙集相结合的研究尚未出现. 众所周知,粗糙集的一个重要应用就是属性约简.传统的粗糙集对包含连续数据的决策表进行约简,需要对连续属性进行离散化,一般的离散方式采用的是“硬划分”方式,没有考虑实值数据对离散值的不同隶属度,极有可能造成某种程度的信息损失.事实上,连续数据大多具有模糊性,概念之间的界限并不十分明确,一种合理的做法是采用“软划分”方式,将实数值转化为相应的隶属度值,基于一 收稿日期:2011-11-17；修回日期:2012-01-19. 基金项目:国家自然科学基金项目(51177137,61134001). 作者简介:赵涛(1988?),男,博士生,从事模糊辨识、模糊控制的研究；肖建(1950?),男,教授,博士生导师,从事智能控制、鲁棒控制等研究.

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.sodocs.net/doc/1d5220884.html, 摘 要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。 关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化 中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，