极坐标系的概念教案

极坐标系的概念教案 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

执教人：高朝孟

执教班级：高二年级（18,26,27）班

执教时间：2016年06月18日

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；

（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；

（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。

2、过程与方法：

能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.

3、情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、学情分析

学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。

三、教学重点难点：

教学重点：理解极坐标的意义。

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。

三、教学过程：

一、问题情境，导入新课：

情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？

3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。

二、讲解新课：

1、合作探究，概念形成。

（1）学生阅读教材P8-P10页；

（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。

极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。

2、极坐标系内一点的极坐标的表示

对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，

ρθ就叫做M的 .

ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,)

强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．

3、典型例题

例1 写出下图中各点的一个极坐标

A（）B（）C（）

D（）E（）F（）G（）

【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．

变式训练.在极坐标系里描出下列各点

4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？

（1）.平面上一点的极坐标是否惟一若不惟一，那有多少种表示方法

（2）.坐标不惟一是由谁引起的不同的极坐标是否可以写出统一表达式

强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．

（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？

一对应了！）面内的点就和极坐标一，那么除了极点外，平＜＞（如果限定：πθρ20,0≤

（1）探究： 极坐标是否对应惟一的一点

答：

规律总结：建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M ； 巩固练习

1、已知极坐标），（3

45πM ，下列所给出的不能表示点M 的极坐标的是（ ） 四、课堂小结，反思感悟。

通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？

五、分层作业，发展深化：

（1）必做题：12P 习题第1、2题

选做题：2、已知)3

,2(πQ ，分别按下列条件求出点P 的极坐标。 （1） P 是点Q 关于极点O 的对称点；

（2） P 是点Q 关于直线2π

θ=的对称点；

（3）P是点Q关于极轴的对称点。

六、板书设计

七、教学反思：

各种坐标系的定义

各种坐标系的定义 一：空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。 空间直角坐标系可用如下图所示： 二：大地坐标系： 大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。 附：经度和纬度的详细概念，呵呵。 经度和纬度都是一种角度。经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。 纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。纬度在本地经线上 三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系） 高斯－克吕格尔平面直角坐标系 Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system

绘画中的透视 教案

《绘画中的透视原理》教案 彭富江08345820 教学目标：通过观察分析，理解现实生活中的基本透视原理并且能够基本正确的运用到今后的各种绘画中 教学重点：学生能初步了解生活中的透视现象 教学难点：如何运用所学知识把透视原理基本正确运用到绘画中 教学过程： 一，导入 同学们，在我们上课之前，线看看这张图片，在图片中我们可以看到铁路随着距离的变化有呢些不同呢？旁边这个电线架子随着距离的变化又有什么不同呢？ 我们再想，（示意图）公路是属于哪一个属性呢？（近宽远短窄 公路旁边的树呢？（近高远低 这同学们，种现象就是我们今天要学习的绘画中的透视原理 二，具体理解 现在我们把这个粉笔盒可以画成这样的样子

（平行透视）在我们这幅一点透视中就能够基本涵盖刚才所讲的透视关系 我们观察相等的横线近处与远处的横线由长到短的关系。 相等竖线由距离的变化的由高到低的关系 我们把这个粉笔盒再这么旋转一下，就可以画成这样的成角透视

同样的能够发现大小高低的变化 我们再观察下面这幅图片 在图片中我们看到，相同大小的船随着距离的变化有呢些变化？能够得出哪样的透视关系呢？（近大远小） 我们同样可以想到生活生活中很多这样的现象，比如公路上的小汽车等近处和远处的大小变化

但是在我们的绘画过程中，还有一个非常重要的透视原理同学们知道是什么吗？ 我们先看这张图片

在图片中我们可以看到，人的脸随着距离的变化出现，近处我们可以清楚的看到人的五官，但随着距离的变化，五官越来越模糊，最后只剩下一个影子我们用简笔画就可以这样变现出来（简笔画 为什么我们说这个关系很重要呢？是因为在我们绘画的过程中，不管是油画还是国画素描水粉等绘画中，空间层次的前后关系的区别拉开这个关系就起了很大的作用，在同学们今后的作画中能够切身体会到 比如下面这幅画 综上所述，我们在绘画中用线和面表现出物体空间位置，轮廊和投影的绘画原理就叫透视 三，透视在绘画中的运用 好了，同学们，现在我们已经对透视这个基本概念有所了解，那么我们怎么

(完整word版)透视学教案_图文(精)

教案纸系环艺专业 08艺术1 班级任课教师 章节 第章 节题目透视的基本概念、平行透视 时间2008年 9 月 22日星期一第三四节 教学 目的 认识透视的概念与用途；初步了解平行透视（一点透视） 教学重点 （结合高职特点提出重点思路）1、透视图的形成原理 2、视域、画面、物体与视点的关系 3、近大远小与消失 4、平行透视中的消失点的变化 教学难点（提出解决难点的思路）1、视域、画面、物体与视点的关系 2、近大远小与消失 3、掌握透视的基本原理及透视中几个重要关系 4、平行透视中的消失点的变化

教学方法（结合学生实际，拟采用的教学方法） 理论和实践相结合，先让学生亲自感受，再进行边画边讲，在最后示范给学生看总结。在教学过程中要采取不同程度的教学方法，且要重复讲述。 教 具、 图表 投影仪、计算机、黑板 板书设计及讲解要点教学内容及设计时间分配 1、透视图的形成原理 "透视”是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业术语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律。客观物体占据的自然空间有一定的大小比例关系，然而一旦反映到眼睛里，它们所占据的视觉空间就并非符合原来的大小比例关系了。正如一只手与一幢高楼相比微不足道，手在远处几

乎观察不到，但若将其向眼前移动，它的视觉形象就会越来越大，最后竟能遮住高楼，甚至整个蓝天，这就是常言所说一手遮天的道理。根据这个道理，可以通过玻璃窗子，向外观察，外面的景物，或树木，或山峰，或高大建筑，或人群，都可以在很小的窗框内看到。如果一只眼睛作固定观察，就能用笔准确地将三度空间的景物描绘到仅有二度空间的玻璃面上，这个过程就是透视过程。用这种方法可以在平面上得到相对稳定的具有立体特征的画面空间，这就是"透视图”。把这个透视图转画到纸面上就叫做写生。从透视图中推导出的视觉形象近大远小、缩形的变化规律，就构成了绘画中特定的"透视学”。 一、基本术语：视平线：就是与画者眼睛平行的水平

极坐标知识点

1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单 位．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，则????? x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，????? ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x x ≠0. 2．圆的极坐标方程 若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r ，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2 ＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ； (2)当圆心位于M (a,0)，半径为a ：ρ＝2a cos θ； (3)当圆心位于M ? ????a ，π2，半径为a ：ρ＝2a sin θ. 3．直线的极坐标方程 若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ； (3)直线过M ? ????b ，π2且平行于极轴：ρsin θ＝b . 4．几种常见曲线的参数方程 (1)圆 以O ′(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的参数方程是? ???? x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，其中α是参数．

当圆心在(0,0)时，方程为????? x ＝r cos α，y ＝r sin α，其中α是参数． (2)椭圆 椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程是????? x ＝a cos φ， y ＝b sin φ，其中φ是参数． 椭圆x 2b 2＋y 2 a 2＝1(a > b >0)的参数方程是????? x ＝b cos φ， y ＝a sin φ，其中φ是参数． (3)直线 经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是????? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α，其中t 是参数．

各种坐标系含义

WGS 84 是常用的经纬度的椭球面，也是一个公开的基准面。 正转换:经纬度-->高斯投影坐标。 大地基准面用于高斯投影，或者高斯分带投影，无论是54，80，还是wgs84，都有可能。 在不同的基准面下，同一个点的经纬度不同，投影坐标也不同。 地理坐标网（经纬网） 为了制作和使用地图的方便，高斯－克吕格投影的地图上绘有两种坐标网：地理坐标网和直角坐标网。 在我国1：1万－1：10万地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短线表示经差、纬差1’的分度带，需要时将对应点相连接，就构成很密的经纬网。在1：20万－1：100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在

南北内外图廓间。 直角坐标网（方里网） 直角坐标网是以每一投影带的中央经线作为纵轴（X轴），赤道作为横轴（Y轴）。纵坐标以赤道我0起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标都是正值。横坐标本应以中央经线为0起算，以东为正，以南为负，但因坐标值有正有负，不便于使用，所以又规定凡横坐标值均加500公里，即等于将纵坐标轴向西移500公里。横坐标从此纵轴起算，则都成正值。然后，以公里为单位，按相等的间距作平行于纵、横轴的若干直线，便构成了图面上的平面直角坐标网，又叫方里网。5 Geographic Coordinate System和Projection Coordinate System的区别和联系： 地理坐标系统(Geographic Coordinate System) 1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求 我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening（扁率）: 298.300000000000010000 然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：Datum: D_Beijing_1954 表示，大地基准面是D_Beijing_1954。 -------------------------------------------------------------------------------- 有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。 完整参数： Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000) Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954 Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000 投影坐标系统(Projection Coordinate System) 2、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000

121函数的概念(1)补充练习

变式训练 1.已知a 、b ∈N *,f (a +b )=f (a )f (b ),f (1)=2,则 )2006()2007()2()3()1()2(f f f f f f +++ =_________.分析:令a =x ,b =1(x ∈N *), 则有f (x +1)=f (x )f (1)=2f (x ), 即有) ()1(x f x f +=2(x ∈N *). 所以,原式= 2006222++=4012. 答案：4012 2.2007山东蓬莱一模,理13设函数f (n )=k (k ∈N *),k 是π的小数点后的第n 位数字,π= 3.1415926535…,则[]{} 100 )10(f f f 等于________. 分析:由题意得f (10)=5,f (5)=9,f (9)=3,f (3)=1,f (1)=1,…, 则有[]{} 100 )10(f f f =1. 答案：1 2.2007山东济宁二模,理10已知A={a ,b ,c },B={-1,0,1},函数f :A→B 满足f (a )+f (b )+f (c )=0,则这样的函数f (x )有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 活动：学生思考函数的概念,什么是不同的函数.定义域和值域确定后,不同的对应法则就是不同的函数,因此对f (a ),f (b ),f (c )的值分类讨论,注意要满足f (a )+f (b )+f (c )=0. 解：当f (a )=-1时, 则f (b )=0,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个; 当f (a )=0时, 则f (b )=-1,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=-1或f (b )=0,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有3个; 当f (a )=1时, 则f (b )=0,f (c )=-1或f (b )=-1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个. 综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个). 故选C. 点评：本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数. 变式训练 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y =x 2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( ) A.9个 B.8个 C.5个 D.4个 分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数. 令x 2=1,得x =±1;令x 2=4,得x =±2. 所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},

坐标系的概念

坐标系的概念 东伪偏移falseEasting falEastng ：投影平面中为避免横轴(经度方向)坐标出现负值,而所加的偏移量.我国规定将高斯-克吕格投影各带纵坐标轴西移500公里,因此高斯-克吕格投影东伪偏移值为500公里。如:500000,表示投影的东伪偏移值为500公里。 北伪偏移falseNorthing falNorthng ：投影平面中为避免纵轴(纬度方向)坐标出现负值,而所加的偏移量,高斯-克吕格投影需在此注明北伪偏移值,我国高斯-克吕格投影北伪偏移值为0 。如:0,表示投影的北伪偏移值为0 。 一：需要用到的几个基本概念-------- 球面坐标系 1. 几个常涉及到的名词的中英文对照：地形面（Topography）；大地水准面（Geoid）；参考椭球面（Reference Ellipsoid）；基准（Datum）； 2. 基准：就是一组用于描述其他量的量，比如，描述空间位置的基准为位置基准；描述时间的基准为时间基准。具体的例子如：位置基准-----椭球有原点、尺度、定向；时间基准-----起点、尺度等。 3. 坐标系转换：首先坐标参照系是由基准和坐标系两部分构成的，坐标系转换实质上是在基准相同的情况下，坐标系之间的相互转换。比如：在同一基准下（即地球椭球的参数、定位、定向等不变），同一个点既可以用空间直角坐标表示，也可以用大地坐标表示；或者在站心坐标系中，同一个点级可以用站心地平坐标表示，也可以用站心极坐标法表示。（从这我们也就很容易地明白了：基准转换实质上是基准发生了变化即椭球及其定位定向发生了改变）（无论基准和坐标系哪一个发生了变化就会导致坐标参照系的改变） 4. 基准转换：实质上是将同一点从某一个基准或坐标参照系下的坐标转换到另一种坐标基准或者坐标参照系下去，即两种基准（椭球参数、定位、定向）之间的转换。比如：旧BJ54坐标系下的坐标和CGCS2000大地坐标系之间的转换（因为前者是参心坐标系，后者是地心坐标系） 5. 大地基准：是指用于定义地球参考椭球的一系列参数，主要包括： 椭球的大小和形状-----只要有长半轴a(Semo--major Axis)和扁率f (Flattening)即可（注意扁率和偏心率不是一个概念），其他参数均可由他们两个推导得出； 椭球短半轴(Semi--minor Axis)指向（Orientation）：通常与地球的自转轴平行；（另外它还和极移和章动有联系） 椭球中心的位置：根据需要确定，若为地心则称为地心椭球，否则称为参心椭球；（注意参考和参心的不同含义）

极坐标系的概念

二、极坐标系的概念 教学目标： 知识与技能：理解极坐标的概念,掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点难点： 教学重点：理解极坐标的意义,对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,互化关系式的掌握 教学过程： 一、复习引入： 情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 （1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离 与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． 二、讲解新课： 从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和 计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标 系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM ρθ就叫做M的的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,) . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极 点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数． 三．典型例题 例1 写出下图中各点的极坐标 A（）B（）C（） D（）E（）F（）G（） 【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前， 极角θ在后，不能把顺序搞错了． ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种 表示方法？

基础美术详细教案(透视)

基础美术（素描） 模块：透视原理 能力目标： 1.能掌握透视的基本术语和基本规律 2.掌握正确画透视的方法 知识点目标：1.画出各种几何形体的透视关系 2.基本掌握两种透视方法 课时安排： 1天 任务要求：画出正方体的两到三种透视 任务分析：分析透视的原理和绘画方法 难点分析：掌握各种透视的同时加入不同视角 知识点讲解： 透视原理 角度与透视实际上是一个很广泛的问题，不仅仅在画画创作时，其它各种美术形式都很讲究角度与透视。它是美学理论中一个重要的组成部分。绘画艺术一般都要求在二度空间的平面上表现三度空间的立体感，比如同样的物体近大远小等，所以，透视规律在画面构图上的运用起着决定性的作用，透视变化是绘画构图变化的现实依据。 透视的基本术语

1，视平线：就是与画者眼睛平行的水平线。 2，心点：就是画者眼睛正对着视平线上的一点。 3，视点：就是画者眼睛的位置。 4，视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。 5，消失点（灭点）：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点两旁的消失点。 6，天点：就是近高远低的倾斜物体（房子房盖的前面），消失在视平线以上的点。 7，地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消失在视平线以下的点。 8，平行透视：就是有一面与画面成平行的正方形或长方形物体的透视。这种透视有整齐、平展、稳定、庄严的感觉。 9，成角透视：就是任何一面都不与平行的正方形成长方形的物体透视。这种透视能使构图较有变化。

一点透视（平行透视） 一点透视在漫画中是常用的，也是最简单的透视规律。一个物体上垂直于视平线的纵向延伸线都汇集于一个灭点，而物体最靠近观察点的面平行于视平面，这种透视关系叫一点透视，也叫平行透视。 一点透视的表现方法： 首先在画面上画一条水平线（视平线），然后再画一条垂直线，相交点作为灭点，从灭点随便延伸出一条线，这条线就是将要画的物体的透视关系，然后在透视关系线和视平线之间画出所要绘制的物体。物体高度的变化是根据透视线和视平线所成的角度的变化而变化的。当物体所处的位置不同时，画面中将表现出物体不同的面。在画物品的一点透视图时，首先找出灭点，通过灭点

一点透视教案

透视法课程教案

一点透视 一、透视的概念4 1、透视的起源4 2、透视的定义4 3、透视图4 二、透视的分类5 1、一点透视（平行透视）5 2、两点透视（成角透视）5 3、三点透视（斜角透视）6 三、一点透视的作图方法6 1、视线法6 2、量点法7 四、一点透视在室内设计效果图中的运用9

一、透视的概念 1、透视的起源：最早起源于文艺复兴时期，由达芬奇发现并对其研究，运用在绘画上，至今已经有600多年的历史。 2、透视的定义：“透视”一词起源于拉丁文“perspclre”（看透）。是绘画和设计中的一个术语，指的是在二维平面上再现三度物象的基本方法（如图1）。透视现象的最基本特征是“近大远小”，故也有称为“远近法”。 3、透视图：是基于透视的原理，在二维平面上再现人眼里的三维形象的图画。 图1 透视原理的分析 教学要求：简明扼要的介绍透视的概念，要求学生了解透视的定义及特征。 二、透视的种类 透视可分为焦点透视和三点透视，其中效果图常用的焦点透视又分为：一点透视（平行）、两点（成角）透视和三点（斜角）透视。（如图2）

1.一点透视（平行透视） 物体的两组线，一组平行于画面，另一组水平线垂直于画面，聚集于一个消失点，叫做一点透视，也称平行透视。 一点透视的特点：是表现范围广，纵深感强，适合表现庄重，严肃的室内空间.缺点是比较呆板，与真实效果有一定距离。（如图3） 2.两点透视（成角透视）： 物体有一组垂直线与画面平行,其他两组线均与画面成一角度,而每组有一个消失点，共有两个消失点，也称成角透视。 二点透视的特点：是图面效果比较自由，活泼，能比较真实地反映空间。室内外效果图都经常使用。缺点是角度选择不好易产生变形。（如图4） 图 2焦点透视的分类 图3 不同角度的一点透视

极坐标的概念

（一）极坐标概念 确定平面内的点的位置有各种方法，用一对实数确定平面内的点位置的方法称为直角坐标方法，因其方法简捷且应用广泛（如地球的经纬线和剧场中座位号）而成为解析几何中最主要的内容；用方向（角）和距离来确定平面内的点的位置是极坐标的基本思想。极坐标在工程中和军事上也有广泛应用。 1.1极坐标系定义 在平面上选一定点O，由O出发的一条射线OX，规定一个长度单位和角的正方向（通常以反时针旋转为正方向）合称一个极坐标系。其中O为极点，射线OX为极轴，由极径和极角两个量构成点的极坐标，一般记作（ρ，θ）。 1.2平面内的点与极坐标系的关系 平面内有一点P，|OP|用ρ表示，ρ称为P点的极径；OX到OP的角θ叫极角，P（ρ，θ）为极坐标。 (1)有一组极坐标（ρ，θ）能在极坐标系中找唯一的点与其对应； (2)在极坐标系中有一个点P，则有无数组极坐标与其对应。 ①P点固定后，极角不固定。（ρ，θ）与（ρ，2kπ+θ）（k∈z）表示同一点坐标； ②P点固定后，ρ的值可正、可负。ρ＞0时，极角的始边为OX轴，终边为线；ρ＜0，极轴始边为OX轴，终边为的反向延长线；规定：ρ=0时，极角为任意角，如（ρ，θ）与（ρ，2kπ+θ)及（-ρ，2kπ+π+θ)(k∈z)表示同一点。 ∴极坐标与极坐标平面内的点不一一对应。 例1.在极坐标系中，点P（ρ，θ）与Q（-ρ，2π-θ）的位置是（） A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线（ρ∈R）对称 分析：Q（-ρ，2π-θ）与（ρ,π-θ）表示同一点，它与点P（ρ，θ）关于直线（ρ∈R）（过极点而垂直于极轴的直线）对称。故选D。

高中美术《绘画中的透视》教案

课题江苏省常州市西夏墅中学高 中美术《绘画中的透视》教 案 科目美术 教学目标掌握透视的基本概念，根据透视规律， 正确画出透视图，加强对空间的立体 认识，培养学生表现物象的能力。 课前准备教学具准备 > 重点难点掌握透视的基本知识和作图规律 用立体的观察法表现空间 教学简案 展开教学活动的任务性问题串设计 学生活动 串设计 ? 目标达成反馈 串设计 1游戏导入请同学们一起观察教室里走廊的宽度，为什么近宽远窄 ——这就是透视现象 同学们在生活中，校园中透视现象无处不在，（欣赏校园风景图 片）这些现象都是我们身边的，我们现在来讨论一下路两旁的树木 是不是近处的高，远处的低呢 学生产生 好奇心， 激发学习 兴趣。 、 学生思考，老 师引入课题 2新课…同样的物体处在不同位置时，在观者眼里会出现近大远小，而且越 远越小的变化，这种变化用绘画上的法则来解释就叫透视现象。 再次出示生活中的照片，让学生认识到透视现象在生活中是不是无 处不在呢还能举出哪些例子 通过图 片，观察 透视现 象。 教师归纳 3新授知识点^ 一，透视的基本术语：（图示讲解） 1，视平线：就是与画者眼睛平行的 与人眼等高的一条水平线 2，视点：就是画者眼睛的位置。 3，灭点（消失的）：透视现象中的消失点 学生听并 看图理 解，观察 并思考 看图讲解

% 二，平行透视（一点透视） 1，你觉得（超市图片）中有几个消失点 2，把日常生活中接触的物体抽象为一个立方体，当立方体前后 二个面平行于画面时，我们就称这种现象叫——平行透视。它就会 消失于一个点，所以也称一点透视。 3，平行透视的基本画法：（教师作画示范） （1）在画面上绘制一条水平直线作为视平线 （2）在视平线上目测选择一个点作为消失点 （3）在画面两侧画出与画面平行的的面(长方形)从消失点向长 方形的四个顶点连线，被遮挡的忽略 （4）( （5）再画出与视平线垂直的线 （6）删除多余的线条 3，欣赏名画中的现象 三，成角透视（二点透视） 1，在景物的侧面观察（图示）时，你又能找到几个消失点 2，把日常生活中接触的物体抽象为一个立方体，当立方体任何 一个面都不平行于画面时，我们就称这种现象叫——成角透视。它 就会消失于二个点，所以也称二点透视。 3，成角透视的基本画法：(师生合画) (1)在画面上绘制一条水平直线作为视平线, 在视平线上目测选 择二个点作为消失点的位置。 (2)@ (3)在消失的之间绘制与视平线垂直的线。 (4)在离画面最近的垂直线上选择上下二点（也就是目测高度）与 消失点进行连线完成轮廓。 (5)继续完成细节部分，删除多余的线条 学生观察 讨论，思 考后回答 ? 】 学生理解 后和老师 共同完成 绘画图稿 （请个别 学生上黑 板完成 老师未完 成的绘 画） 教师作画示 范，帮助学生 理解一点透视 作画原理 $ 反馈与总结今天我们主要学习了平行透视和成角透视，相信同学们已经可以掌 握六面体的基本透视方法，为了巩固我们学习的知识，请运用透视 知识选择一张进行速写。（老师出示透视场景图，供同学们选择） 学生作画 作业展示 学生互评 教师点评

坐标的基本概念

坐标的基本概念 坐标系的由来 传说中有这么一个故事： 有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们。同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

一、大地坐标系 大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。 大地坐标系是以地球椭球赤道面和大地起始子午面为起算面并依地球椭球面为参考面而建立的地球椭球面坐标系。它是大地测量的基本坐标系，其大地经度L、大地纬度B和大地高H为此

教案透视的基本概念

透视的基本概念石阡华夏中学美术组：赵彪教学设计（一） 章节第章 节 题目透视的基本概念、平行和成角透视 时间2012年``````` 月`````日星期四`````` 第``````` 节教学目的认识透视的概念与用途；初步了解平行透视（一点透视） 教学重点（结合本课特点提出重点思路）1、透视图的形成原理 2、视域、画面、物体与视本点的关系 3、近大远小与消失 4、平行透视中的消失点的变化 教学难点（提出解决难点的思 路）1、视域、画面、物体与视点的关系 2、近大远小与消失 3、掌握透视的基本原理及透视中几个重要关系 4、平行透视中的消失点的变化 教学方法（结合学生实际，拟采用的教学方 法） 演示法，理论和实践相结合，先让学生亲自感受，再进行边画边讲，在最后示范给学生看总结。在教学过程中要采取不同程度的教学方法，且要重复讲述。

教具、图表投影仪、计算机、黑板 板书设计及讲解要点 教学内容及设计 时间 分配1、透视图的形成原理 "透视”是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业术 语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律。客观物体占据的 自然空间有一定的大小比例关系，然而一旦反映到眼睛里，它们所占 据的视觉空间就并非符合原来的大小比例关系了。正如一只手与一幢 高楼相比微不足道，手在远处几乎观察不到，但若将其向眼前移动， 它的视觉形象就会越来越大，最后竟能遮住高楼，甚至整个蓝天，这 就是常言所说一手遮天的道理。根据这个道理，可以通过玻璃窗子， 向外观察，外面的景物，或树木，或山峰，或高大建筑，或人群，都 可以在很小的窗框内看到。如果一只眼睛作固定观察，就能用笔准确 地将三度空间的景物描绘到仅有二度空间的玻璃面上，这个过程就是 透视过程。用这种方法可以在平面上得到相对稳定的具有立体特征的 画面空间，这就是"透视图”。把这个透视图转画到纸面上就叫做写 生。从透视图中推导出的视觉形象近大远小、缩形的变化规律，就构 成了绘画中特定的"透视学”。 一、基本术语： 视平线：就是与画者眼睛平行的水平线。 心点：就是画者眼睛正对著视平线上的一点。 视点：就是画者眼睛的位置。 视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。 消失点：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点 两旁的消失点。

(完整版)极坐标系的概念教案

课题:选修4-4《1.2.1极坐标系的概念》 执教人：高朝孟 执教班级：高二年级（18,26,27）班 执教时间：2016年06月18日 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 2、过程与方法： 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置. 3、情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、学情分析 学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。 三、教学重点难点： 教学重点：理解极坐标的意义。 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。 三、教学过程： 一、问题情境，导入新课： 情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？ 3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，

引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。 二、讲解新课： 1、合作探究，概念形成。 （1）学生阅读教材P8-P10页； （2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。 极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。 2、极坐标系内一点的极坐标的表示 对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,) ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任 意实数． 3、典型例题 例1 写出下图中各点的一个极坐标 A（）B（）C（） D（）E（）F（）G（） 【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能

常用坐标系与高程系简介

常用坐标系与高程系简介 2009-09-27 10:06:45| 分类：GIS技术| 标签：|字号大中小订阅 坐标系的概念 1.坐标系的定义： 如果空间上任意一点P的位置，可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定，则这个空间结构可以称为坐标系，数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的，惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性，基于这个特性，惯性坐标系的定义需与时间无关，通常这样的坐标系需要三个属性来描述(这应该是三维空间的本性吧)，首先一个是原点(O)，就是坐标系的中心点，第二个是过原点的任意直线(这里称为Z轴)，第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线(这里称为X轴)，如果X轴与Z轴垂直，会带来较优美的数学描述，我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。P点的位置可以用P到原点的距离r，OP与Z轴的夹角，OP与X 轴的夹角来描述(当然也可以有其它等价描述)，可以证明这个描述确定的P点是唯一的。 2.GPS领域常用坐标系模型： 在GPS测量中，最常用的坐标系模型是协议地球坐标系，该坐标系随同地球一起旋转，讨论随地球一起自转的目标位置，用这类坐标系方便；另外一类是协议天球坐标系，这个坐标系随同太阳系一同旋转，与地球自转无关，讨论卫星轨道运动时，用这类坐标系方便。 天球坐标系的定义是这样的，原点是地球质心(O)，Z轴指向地球自转轴(天极，向北为正)，X轴指向春分点，根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直，且X轴在赤道面上，同时为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。因为地球自转轴受其它天体影响(日、月)在空间产生进动，使得春分点变化(章动和岁差)，导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转，而旋转的坐标系表现出非惯性的特性，不能直接应用牛顿定律。我们可以用某一历元时刻的天极和春分点(协议天极和协议春分点)定义一个三轴指向不变的天球 坐标系，称为固定极天球坐标系。 地球坐标系的定义是这样的，原点为地球质心(O)，Z轴为地球自转轴，X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点，所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致，同时也为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。地球不是一个严格刚性的球体，Z轴在地球上随时间而变，称为极移，同天球坐标系一样，需要指定一个固定极为Z轴，这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。可以证明当观察地球上的物体时，该坐标系是惯性的。如果一个坐标系OXYZ，O不是地球质心，Z轴与地球自转轴平行，则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度，我们也把此类坐标系称为地球坐标系。 3.协议坐标系统： 那么，什么是“协议”坐标系呢？通常，理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。坐标系一经定义，任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值，反之，一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。实际应用中，在已知若干参考点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系，这些已知参考点构成所谓的坐标框架。在点位坐标值不存在误差的情况下，这两种方式对坐标系的定义是一致的。事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到，它们总是有误差的，由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同，凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系，称为协议天 球坐标系和协议地球坐标系。

《透视》教案

描绘我们的校园一一透视原理 一、教材分析： 本节课内容是选自人教版义务教育课程七年级美术上册第四单 元《美丽的校园》第一章《描绘我们的校园》活动一：学习与研究一—透视法。其主要内容是：透视知识的学习，是活动二写生与表现必备的造型基础之一。透视知识的学习不但可以丰富学生的美术语言，提高学生的空间表现能力，还可以发展学生的形象思维和空间想象力，发展学生具有个性的表现能力，传递自己的思想和情感。 一教学目标： 1知识与技能目标：让学生理解透视是造成物体在绘画中产生空间感的主要因素。 2过程和方法目标：掌握平行透视和成角透视的规律，并能用学到的知识画出生活中的透视现象。 3情感、态度和价值观目标：锻炼学生感性和理性思维的能力, 培养学生的创新精神。 二教学重难点： 重点：掌握平行透视和成角透视的消失规律。 难点：平行透视和成角透视的实际运用。 三教学准备： 教师：多媒体课件、教材 学生：教材、纸、笔、尺 四教学过程： 1.组织教学，稳定学生情绪。 2.导入新课： 课件展示教学楼线描图(有透视错误、无立体感)，请同学们分析原

因。 教师归纳总结并导入新课。 3.讲授新课： ⑴.了解透视的概念及一些术语： ①透视：是通过一层透明的平面去研究后面物体的视觉科学，是一种表现空间深度的简明方法。 ②视点：观察者眼睛的位置。 ③视平线：与画者眼睛平行的水平线。 ④消失点：在透视中伸远到视平线上的点。 (2).看看在我们的生活中有哪些透视现象存在。 课件展示图片，请同学们找出相同点。 教师小结：“近大远小”是透视变化中最基本的规律。 ⑶.透视的分类：平行透视、成角透视 课件展示，请学生比较平行透视和成角透视的区别。学生交流讨论，教师总结：平行透视----一个消失点；成角透视----两个消失点 4.探究与表现 课件展示生活中的透视现象及分析图，让学生加深印象。 课堂作业：要求同学参照图片展示的建筑，画出一幅平行透视、成角透视的线描图。教师巡视指导，展示学生作业。 5.教师进行课堂小结。 五.板书设计： 透视原理 1.基本规律：近大远小 2.平行透视：一个消失点 成角透视：两个消失点【下载本文档，可以自由复制内容或自 由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我

高中数学121函数的概念同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修

1.2.1函数的概念同步测试 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．函数f (x )＝????x －120＋|x 2－1|x ＋2 的定义域为( ) A.? ???－2，12 B ．(－2，＋∞) C.????－2，12∪????12，＋∞ D.??? ?12，＋∞ 3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 4．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f (x )＝x 2－2x ＋5定义域为A ，值域为B ，则集合A 与B 的关系是________． 6．设f (x )＝11＋x ，则f [f (x )]＝________. 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列各组函数是否是相等函数． (1)f (x )＝(x －2)2，g (x )＝x －2； (2)f (x )＝x 3＋x x 2＋1 ，g (x )＝x . ． 8．已知函数f (x )＝6x －1 －x ＋4， (1)求函数f (x )的定义域； (2)求f (－1), f (12)的值． 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)已知函数f (x )＝x 2 1＋x 2 . (1)求f (2)与f ????12， f (3)与f ??? ?13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ????1x 有什么关系？并证明你的发现． (3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f ????12＋f ????13＋…＋f ??? ?12 013. 1.2.2 函数的表示法(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图象的只可能是( )