高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

一、学习目标：

1. 会判断角的大小；

2. 能够会用集合表示终边相同的角；

3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角.

二、自主学习

1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？

初中所研究的角的范围为 .

2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）

3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？

4、如何将角放入坐标系中讨论？

角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角

与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示?

第一象限角：

第二象限角：

第三象限角:

第四象限角

三．尝试练习

1、基础过关

(1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号）

①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角

④钝角比第三象限角小

(2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角”

2、难点突破

(A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来.

－15° 124°30′

(A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

210-； 731484'- ．

(B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α，

2α，3

α

的终边所在位置.

(B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？

四．巩固提高

(A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

(B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=C

C ．A ?C

D ．A=B=C

(B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第一、二象限角

C ．第一、三象限角

D ．第一、四象限角

(B)5、若α是第四象限的角，则α-

180是 ．

A ．第一象限的角

B ．第二象限的角

C ．第三象限的角

D ．第四象限的角

(C)6、设集合{}

Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360|

,

{}

Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

2014级必修四编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名4001角的概念的推广答案

二、自主学习

1、0°≤α＜360°

2、①2 3 ②逆30 顺30

4、原点始边

5、-300°420°780°k·360°+60°k∈Z S={β|β=α+ k·360°，k∈Z }

6、S={α|k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈Z}

S={α|90°+k·360°＜α＜180°+k·360°，k∈Z }

S={α|180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z }

S={α|270°+k·360°＜α＜(k+1)·360°，k∈Z }

三、尝试练习：

1、（1）②

（2）S1={α|k·360°＜α＜90°+k·360°} S2={α|0°＜α＜90°}

S3={α|α＜90°} S4={α|0°≤α＜90°}

2、（1）S={α|α=-15°+ k·360°，k∈Z} S={α|α=124°30′+ k·360°，k∈Z}

当k=0时，α=-15°当k=-1时，α=-235°30′

当k=1时，α=345°当k=0时，α=124°30′

当k=2时，α=705°当k=1时，α=484°30′

（2）S={α|α=-210°+k·360°，k∈Z} S={α|α=-1484°37′+ k·360°，k∈Z}

当k=1时，S=150°={α|α=-44°37′+k·360°，k∈Z}

当k=0时，S=-210°当k=1时，α=315°23′

当k=0时，α=-44°37′

（3）解：∵α是第三象限的角∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z

∴-270°+k·360°＜-α＜-180°+k·360°∴-α终边落在第二象限

同理2α落在x轴上方

四、

1、B

2、D

3、B

4、C

5、C

6、解：∵B={x|k·360°-210°＜x＜k·360°，k∈Z}

={x|k·360°+150°＜x＜(k+1)360°，k∈Z}

∴A B={x|k·360°+150°＜x＜k·360°+300°，k∈Z}

A B={k·360°+60°＜x＜(k+1)·360°，k∈Z}

2014级必修四 编号：4002 课题：弧度制和弧度制与角度制的换算

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

1.掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．

2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式

二、自主学习

1、初中几何研究过的角的度量，当时是用度来做度量单位度量角的，那么1度角是如何定义的？

它的大小和圆的大小是否有关？

2、用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在角度制下如何计算扇形弧长和面积，其公式是什么？

3、根据角度制的定义阅读课本，说一说弧度制的定义是什么?1弧度的角是多大的角？弧度的单位符号是什么？

4、扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R ，弧长为l ，其圆心角α，分别求出当α是弧度角和角度角时，扇形的弧长和面积是多少？

三．尝试练习 1、基础过关

(1)

(2)

ππ

(3).（A ）把下列角度化成弧度 （1）22.5

（2）210-

（3）1200

(4)（A ）把下列弧度化成度

12

π

43π-

310

π 236π 7π

6

2、难点突破

(B)（1）已知扇形AOB 扇形半径为2，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积。

(C)（2）.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ． (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值12，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

四．巩固提高

（A ）1.若扇形的圆心角2α=，弧长3l π=，则该扇形的面积S =（ ） A.3π B.

32π C.6π D.2

94

π （A ）2. 若3α=-，则角α的终边在第_________象限

（A ）3．集合A ＝?

???

??α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝?

???

??

α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( )

A ．A ＝

B B ．A ?B

C ．B ?A

D ．以上都不对

（B ）4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )

A ．2

B ．sin 2

C ．

2

sin 1

D ．2sin 1 (C)5．扇形圆心角为π

3

，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )

A ．1∶3

B ．2∶3

C ．4∶3

D ．4∶9

(B)6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为 ．

2014级必修四 编号：4002 课题：弧度制和弧度制与角度制的换算

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

4002弧度制和弧度制与角度制的换算答案

三、1、（1）2π 360° π 180° 180π

)180(π

π π π 3 5 π（3）（1）8 （2）=-210×6180-= （3）=1200×3180=

（4）= 15)18012(=?ππ = 240)18034(-=?-ππ =

54)180103(=?-ππ

= 690)180623(=?ππ =

210)18067(=?π

π

2、（1）解：32120πα==

24233l r ππ

α==?=

342342121π

π=

??==lr S （2）解：α=60°=3π 101033

l r cm ππ

α==?=

S 扇=23

50103102121cm lR ππ=??=

S △=253cm 2 ∴S 弓形=(

2)3253

50cm -π

（2）解：设扇形半径r ，弧长为l 由已知得 l +2r=12即l =12-2r ∵0＜l ＜2πr ∴0＜12-2r ＜2πr 即1

6

+π＜r ＜6 ∴S=

9)3(6)212(2

12122+--=+-=?-=R R R R R lR ，（16+π＜r ＜6）

当R=3时S max =9 此时 l =6 α=2 ∴当α=2时，扇形有最大面积9

四、1、D 2、三 3、A 4、C 5、B 6、25

2014级必修四

编号：4002(2) 课题：任意角的概念与弧度制习题课 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

任意角的概念与弧度制习题课

1、2014°是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2、角α的终边经过点M （1，2），则α（ ） A 、是第三象限角

B 、是第四象限角

C 、既是第三限角又是第四象限角

D 、不是任何象限角

3、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 .

4、若角α的终边在如图中阴影所示的范围内，则角α组成的集合为 ．

5、下列转化结果错误的是( )

A 、67°30ˊ化成弧度是83π

rad

B 、3

12π化成度是600°

C 、150°化成弧度是6

5π

rad

D 、

12

π

化成度是15° 6、顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，且和4

π

α=终边相同的角可以是( )

A 、

413π B 、47π C 、－47π D 、4

21π

7、如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形的弧所对圆心角为( )

A 、2π

B 、π

C 、2

π D 、23π

8、若α是第三象限的角，则2

α

-

是（） A 、第一象限 B 、第一象限或第二象限角 C 、第一象限或第三象限角 D 、第二象限或第四象限角 9、下列命题中，错误的是（ ）

A 、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B 、1°的角是周角的3601，1rad 的角是周角的π

21

C 、1rad 的角比1°的角要大

D 、用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 10、已知集合M=},42|{Z k k x x ∈+=

ππ，P=},2

4|{Z k k x x ∈+=ππ，则（ ） A 、M=P

B 、M ≠

P

C 、M ≠

P

D 、M P=φ

11、集合{|9036,}A k k Z αα==-∈{|180180,}B k Z ββ=-<<∈则A B ?等于（）

A 、{36,54}-

B 、{126,144}-

C 、{126,144,36,54}--

D 、{126,54}-

12、圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长是 . 13、集合A=},2

4

|{Z k k x k x ∈+

<<+

π

ππ

π，

集合B=}06|{2

≥-+x x x ，则A B= . 14、若角α满足180360α<<，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角______α= 15、写出终边在如图所示的各阴影部分的角的集合（虚线表示不含边界，实线表示含边界）.

16、已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：

（1）AB 的长；（2）连接AB 求弓形部分的面积.

17、如图：

（1）分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.

18、设集合A=7{|22,

}44x k x k k Z π

πππ+

<<+

∈，集合B=7{|22,}66

x k x k k Z ππ

ππ-<<+∈，

则A B= ，A ?B=___________________________

? ? （

(4)

2014级必修四编号：4002(2) 课题：任意角的概念与弧度制习题课编制人：李敏审核人：王国燕

编制日期：班级姓名

任意角、弧度制习题课答案

2014级必修三 编号：4003 课题：三角函数的定义 编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：了解三角函数的定义，会通过坐标求任意角的三角函数的值。 自主学习：

1、 如图，在直角三角形中，写出锐角∠A 的sinA 、cosA 、tanA 的值

2、 如图所示，在任意角α的终边上任取一点P （x ，y ），设OP=r

（r ≠0），写出∠α的六个函数值

思考：当点P 在∠α终边上位置发生变化，∠α的函数值是否发生变化？

3、 由三角函数的定义和各象限内点的坐标符号，确定各象限内sin α、cos α、tan α的符号

4、 当∠α终边的位置在什么位置时，tan sec αα与没有意义？当∠α终边的位置在什么位置时，

cot csc αα与没有意义

5、 三角函数中，sin ,cos ,tan ααα的定义域分别是什么？

尝试练习：

（1）基础过关：

（A ）1、sin150o等于（ ）

4

、 B 、

C 、

D 、

（A ）2、已知α的终边过点P （4，－3），则下面各式中正确的是（ ）

A.sin α=

5

3

B.cos α=-

5

4 C.tan α=-

4

3

D.cot α=-

4

3 （B ）3、已知角α的终边经过点P （a ，b ）(a ＜0，b ＜0),在α的六个三角函数中，符号为正的是（ ）。

A.sin α与csc α

B.cos α与sec α

C.tan α与cot α

D.sec α与csc α

（2）难点突破：

（A ）例题1、写出下列各数的正弦值、余弦值、正切值

（1）0 （2）

2π （3）3π （4）π （5）2

3

π （A ） 例题2、已知角θ的终边上一点)2,3(-P ，求,sin θθcos 和θtan 的值

（B ）变式2：已知角α的终边落在直线y =上，求sin ,cos ,tan ααα的值

（A ） 例题3：判断下列各式的符号

（1）α是第四象限的角，sin tan αα （2）sin1cos 2

巩固提高：

（A ）1、若三角形的两个内角βα,满足sin 0cos >βα，则此三角形为（ ）

A 、锐角三角形

B 、钝角三角形

C 、直角三角形

D 、以上均有可能

（A ）2、若角α的终边上有一点P （34

,5

5

-），则sin α·tan α的值是（ ）

A.

1516 B.－15

16 C.1615 D.－16

15

（A ）3、若α的终边与y 轴重合，则α的六种三角函数中，函数值不存在的是（ ）

A 、αsin 与αcos

B 、αsin 与αcot

C 、tan sec αα与

D 、ααcsc cot 与

（B ）4、已知点P （3，y ）在角α的终边上，且满足y ＜0，cos α=

5

3

，则tan α的值为（ ）

A.4

3-

B.

3

4 C.

43

D.－3

4

（A ）6.若角α的终边经过点()3,P b -，且cos α=3

5

-，则b= ，sin α=

（B ）7、已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，cos α=2

x

，则sin α=

（B ）8、（1）若sin 0α≤，角α的终边在什么范围内？

（2）若0cos sin <αα，α在第几象限？

121-2

2014级必修三 编号：4003 课题：三角函数的定义 编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

三角函数的定义 答案

尝试练习

1、A

2、C

3、C

例题1、（1）sin0=0 cos0=1 tan0=0 （2）sin

2π=1 cos 2π=0 tan 2

π

不存在 （3）sin

3π=23 cos 3π=21 tan 3π

=3 （4）sin π=0 cos π=－1 tan π=0 （5）sin

π32=23 cos π32=21- tan π3

2

=－3 例题2、sin 772=

θ cos 721-=θ tan 3

3

2-=θ 变式2、α终边在第一象限时，23sin =

α，21

cos =α，3tan =α α终边在第三象限时，23s i n

-=α，2

1

c o s -=α，3t a n

=α 例题3、（1）∵α是第四象限角

∴0sin <α 0t a n <α

∴0t a n s i n >?αα

（2）∵01sin > 02c o s <

∴02cos 1sin

巩固提高

1、D

2、A

3、C

4、D 6、±4 5

4

±

7、23

8、（1）α的终边在第三、四象限或在x 轴上，或在y 轴负半轴上 （2）α在第二或第四象限

2014级必修三 编号：4004 课题：单位圆与三角函数线 编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：理解三角函数的概念，能正确地用三角函数线表示任意角的三角函数。 自主学习：

6、 单位圆中，半径是多少？

7、 图（1）中，P 点在x 轴、y 轴的正射影（简称射影）分别是什么？

（1） （2）

8、 图（2）中，∠α的正弦线、余弦线、正切线分别是什么?

思考：当∠α的终边在y 轴时，正弦线、余弦线、正切线是怎样的？

5、当α=x(rad)且0

π

, 则α、sin α、tan α的大小关系是 。

尝试练习：

（B ） 基础过关：

（A ）1、已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边（ ）

A.在x 轴上

B.在y 轴上

C.在直线y=x 上

D.在直线y=－x 上

（A ）2、利用正切线比较tan1、tan1.2、tan1.5的大小关系是（ ）

A. tan1>tan1.2>tan1.5

B. tan1

C. tan1>tan1.5> tan1.2

D. tan1

（C ） 典型例题：

（A ） 例1、（1）作出角23απ=、34

βπ=-和4π

γ=—的正弦线、余弦线和正切线。

（2）

例2、（A ）（1）已知23sin =α，求角α；（B ）（2）已知2

3

sin ≥α。写出角α所在的范围。

（B ）变式2：利用单位圆中三角函数线确定α的取值范围。 （1）sin α≥1；

（2

）

1cos 2α≤<。

巩固练习：

（A ）1、∠α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为（ ）

A 、

344π

π或

B 、3744

ππ或

C 、544ππ或

D 、744ππ或 （A ）2、在[0,2]π上满足1

sin 2

x ≥的x 的取值范围是（ ）

A 、[0,

6

π

B 、5[

,]66

ππ

C 、2[

,]63

ππ D 、5[

,]6

ππ （A ）3、下列判断中错误的是（ ）

A.α一定时，单位圆中的正弦线一定

B.单位圆中，有相同正弦线的角相等

C.α和απ+具有相同的正切线

D.具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上

（B ）4、已知x ∈(

5,

44ππ

)，则sinx 与cosx 的大小关系是（ A.sinx ≥cosx B.sinx ≤cosx C.sinx ＞cosx

D.sinx ＜cosx

（A ）5、如图所示，∠POx 的正弦线为 ,

余弦线为 ，正切线为 。

（B ）6、设M ＝[]??????∈≥πθθθ，且0,21sin ，N ＝

[]??

????∈≤πθθθ，且0,21

cos ， 则M ∩N ＝

2014级必修三 编号：4004 课题：单位圆与三角函数线 编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

单位圆与三角函数线 答案

尝试练习1、B 2、B

例1、（1）解：在直角坐标系中作单位圆如图，以O x 轴正方向为始边作

3

2π

的终边与单位圆交于P 点，作PM ⊥O x 轴，垂足为M ，由单位圆与O x 正方向的交点A 作O x 轴的垂线与OP 的反向延长

线交于T 点，则

32π

的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT . 同理可作出43π-的正弦线、余弦线和正切线，即4

3π

-的正弦线为'P M ，

余弦线为OM ，正切线为'AT

（2）解：在平面直角坐标系中作出单位圆，再画出对应角的终边，图中的向量

ON 、OM 、AT 就是各角的正弦线、余弦线、正切线.

例2、（1）32π

πα+

=k 或z k k ∈+

=,3

22π

πα

（2）图中阴影部分就是满足条件的角α的范围，

即Z k k k ∈+

≤≤+

,3

2232π

παπ

π.

变式2、（1）由三角函数线可以看出，sin α的最大值为1

此时Z k k ∈+

=,2

2π

πα；

所以sin α≥1时, Z k k ∈+

=,2

2π

πα.

（2）图中阴影部分就是满足条件的角α的范围， 即 62322ππαππ-<≤-

k k 或 Z k k k ∈+

≤<+,3

2262π

παππ. 巩固练习1、C 2、B 3、B 4、C 5、 OM AT 6、]6

5

,3[ππ

人教版高中数学版必修四学案 弧度制

1.1.2 《弧度制》导学案 【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【重点难点】 弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。 【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 【学习过程】 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． （三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角

【最新】高中数学必修四导学案

高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试

开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束 是否 第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试 参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=?， 其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ?≠?，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3．若函数()y f x =的反函数是2x y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值 等于（） A.8 B.9 C.1- D.1 5．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.4

6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31 (+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是(). A ． 110 B ． 23 C ． 310 D ． 45 10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ，则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱； ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ； ③空间三点确定一个平面； ④若//,,l l m αβαβ?=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若 22832y x m m x y +>+-恒成立，则实数m 的取值范围是 ；

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高中数学 新人教A版必修4导学案全套

任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o

问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。

(人教版)高中数学必修四优秀教案

第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法 回忆-观察-讲解-归纳-推广. 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360 ?? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360 ?? ~角的概念，它是如何定义的呢？ 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的

端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720?” （即转体2周），“转体1080?”（即转体3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360?的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? 如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750?；图1.1.3(2)中，正角210α?=，负角150,660βγ??=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. 3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 如教材图1.1-4中的30?角、 210?-角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一

高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一．选择题 1、sin750= （ ） Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ） Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝ （ ） Ｃ、 Ｄ、* 6、在△ABC 中，若0

11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名 一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角: 第四象限角 三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？ 四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是 ． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

高中数学必修一教案全套

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『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

苏教版数学高一必修四模块综合检测

(时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．cos ??? ?－17π 3＝__________. 解析：cos ????－17π3＝cos ????－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12 2．已知????12sin 2θ ＜1，则θ所在的象限为__________． 解析：∵????12sin 2θ ＜1＝????120， ∴sin 2θ＞0， ∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )， ∴θ表示第一或第三象限的角． 答案：第一或第三象限 3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________． 解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1 2 )＝－8. 答案：－8 4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1 tan α的值为__________． 解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α sin α ＝ 1 sin αcos α ＝8. 答案：8 5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________. 解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×????－1 2＝49，∴|5a －b |＝7. 答案：7 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 )的图象如图所示，则y 的表达式为 __________． 解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π 6 . 答案：y ＝2sin(2x ＋π 6 )

人教版数学高一人教B版必修四学案疑难规律方法2

1 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式： (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD →)； (2)1 24[3(2a ＋8b )－6(4a －2b )]. 解 (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD → ) ＝2AB →－CD →－AC →＋2BD →＝2AB →＋DC →＋CA →＋2BD → ＝2(AB →＋BD →)＋(DC →＋CA →)＝2AD →＋DA →＝AD →. (2)1 24 [3(2a ＋8b )－6(4a －2b )] ＝124(6a ＋24b －24a ＋12b )＝1 24(－18a ＋36b ) ＝－34a ＋32 b . 点评 向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是否有这两种形式出现，同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用.数乘运算，可类比实数积的运算方法进行，将向量a ，b ，c 等看成一般字母符号，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项或提取公因式，这里的“同类项”与“公因式”指的是向量. 二、求参数 例2 如图，已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成

立，则m ＝________. 解析 如图， 因为MA →＋MB →＋MC → ＝0， 即MA →＝－(MB →＋MC →)， 即AM →＝MB →＋MC →. 延长AM ，交BC 于点D ， 所以点D 是BC 边的中点，所以AM →＝2MD → ， 所以AD →＝32AM →，所以AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →， 所以m ＝3. 答案 3 点评 求解含参数的向量线性运算问题，只需把参数当作已知条件，根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示，列出向量方程，对比系数求参数的值. 三、表示向量 例3 如图所示，在△ABC 中，AD →＝23AB → ，DE ∥BC 交AC 于点E ，BC 边上的中线AM 交DE 于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用向量a ，b 表示AE →、BC →、DE →、DN →、AM → . 解 因为DE ∥BC ，AD →＝23 AB → ， 所以AE →＝23AC →＝23b ，BC →＝AC →－AB → ＝b －a . 由△ADE ∽△ABC ，得DE →＝23BC →＝2 3(b －a ). 又M 是△ABC 底边BC 的中点，DE ∥BC ，

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式

【人教A版】2020高中数学必修四导学案：第二章平面向量_含答案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：