分式化简求值几大常用技巧

分式化简求值几大常用技巧

在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：

1、 应用分式的基本性质

例1 如果1

2x x

+=，则242

1x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2

x ，得 原式=.

2222

1111

1

1

213

1()1x x x x

=

==-++

+-.

2、倒数法

例2

如果1

2x x

+=，则2421x x x ++的值是多少?

解：将待求分式取倒数，得

42222

22

1111()1213x x x x x x x

++=++=+-=-= ∴原式=1

3

. 3、平方法

例3

已知12x x +

=，则221

x x

+的值是多少？ 解：两边同时平方，得

2222

1124,42 2.x x x x ++

=∴+=-= 4、设参数法

例4

已知

0235a b c ==≠，求分式2

22

2323ab bc ac

a b c +-+-的值. 解：设235

a b c

k ===，则

2,3,5a k b k c k ===.

∴原式=22222

2323532566

.(2)2(3)3(5)5353

k k k k k k k k k k k ?+??-??==-+-- 例5

已知

,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c

k b c a

===，则

,,.a bk b ck c ak ===

∴3

c ak bk k ck k k ck ==?=??=， ∴3

1,1k k == ∴a b c == ∴原式=

1.a b c

a b c

+-=-+

5、整体代换法

例6

已知

113,x y -=求2322x xy y x xy y

+---的值. 解：将已知变形，得

3,y x xy -=即3x y xy -=-

∴原式=

2()32(3)333

.()23255

x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+?-+-===-----

例： 例5. 已知a b +<0

，且满足a a b ba b 2

2

22++--=，求a b a b

33

13+-的值。 解：因为a a b ba b 2

2

22++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1

所以a b a b a ba a b b a b

3322

1313+-=

+-+-()()

=

-?-+-=

-+-11331

2222()

a a

b b ab

a a

b b ab

=

+--=---=

--()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331

=-1

评注：本题应先对已知条件a a b ba b 22

22++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。 6、消元代换法

例7

已知1,abc =则

111a b c

ab a bc b ac c ++=++++++ .

解：∵1,abc =∴1,c ab

= ∴原式=1

11111a b ab ab a b ab b a ab ab

++

++?++?++

1

111a ab ab a ab a a ab =

++

++++++ 1 1.1ab a ab a ++==++ 7、拆项法

例8

若0,a b c ++=求111111()()()3a b c b c a c a b

++++++的值.

解：原式=111111()1()1()1a b c b

c

a

c

a

b

??????=++++++++????????????

111111111()()()a b c a b c a b c a b c =++++++++

111

()()a b c a b c

=++++ 0a b c ++=∵

∴原式=0.

8、配方法

例9

若11a b b c -=-=求

222

1

a b c ab ac bc

++---的值.

解：由11a b b c -=-=得2a c -=. ∴2

2

2

2

a b c ab ac b ++---

2221()()()2a b b c a c ??=

-+-+-?? 1

1202

=?= ∴原式=1

6.

化简求值切入点介绍

解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：

切入点一：“运算符号”

点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减。

例1：求a

b a b a b 2422

2-+-

解：原式=b a a b a b ---24222=b

a a

b --2422=b a b a ---242

2

=)

2()

2)(2(b a b a b a --+-

=)2(b a +-=b a --2

评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相反数。若互为

相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐。

切入点二：“常用数学运算公式”

点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用。

例2：若0132

=+-a a ，则33

1

a

a +

的值为______ 解：依题意知，0≠a ，由0132

=+-a a 得

a a 312=+，对此方程两边同时除以a 得31

=+

a

a ∴18)33(3]3)1)[(1()11)(1(12

22233=-?=-++=+-+=+a a a a a a a a a a

评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：

①))((2

2

b a b a b a -+=- ②ab b a ab b a b a 2)(2)(2

2

2

2

+-=-+=+ ③)(3)(]3))[(())((3

2

2

2

3

3

b a ab b a ab b a b a b ab a b a b a +-+=-++=+-+=+ ④)(3)(]3))[(())((3

2

2

2

3

3

b a ab b a ab b a b a b ab a b a b a -+-=+--=++-=- ⑤])()[(4

1

22b a b a ab --+=

切入点三：“分式的分子或分母”

点拨：对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值。

例3：已知5,3-==+xy y x ，求222

2223xy y x y xy x +++的值。

解：xy y x y x xy y x y x xy

y x y xy x +=+++=+++)2())(2(2232

222 ∵5,3-==+xy y x ∴原式=

5

3

53-=- 评注：分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具。像本题

先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，然后约去相同的因式，再代题设条件式求值，从而化繁为简。

切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”

点拨：对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解。但是，我们可以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化。

例4：已知3

1

12=++x x x ，则124

2++x x x 的值为______ 解：依题意知，0≠x ，由3112=++x x x 得,

312=++x x x ，即311=++x x 从而得21

=+x x ∴3121)1(111222

2

224=-=-+=++=++x x x x x x x 故3

1

1242=++x x x

评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝。像本题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易。

切入点五：“题设条件式”

点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙。 例5：已知

323=-y x ，则x

y xy xy

y x 69732-+--的值为______ 解：由

32

3=-y

x 得xy x y 323=-，则xy y x 332-=- ∴

4

1

16473337)23(33269732-=-=+?--=+---=-+--xy xy xy xy xy xy xy x y xy y x x y xy xy y x

评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体现。像本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“xy x y 323=-”和“xy y x 332-=-”，然后作代换处理，从而快速求值。

切入点六：“分式中的常数值”

点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口。

例6：设1=abc ，求1

11+++

+++++c ac c

b b

c b a ab a 的值 解：∵1=abc

∴原式=

1

1+++

+++++c ac c

b b

c b abc a ab a =1111+++

+++++c ac c b bc b bc b =abc c ac c b bc b ++++++11=ab a b bc b +++

+++1111 =ab abc a abc b bc b ++++++11=b bc bc

b b

c b +++

+++111 =11

1=++++b bc bc

b

评注：整体代入变形是分式求值的重要策略。像本题紧扣“1=abc ”，多次作整体代入处理，先繁后

简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。

综上可见，找准切入点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。所以，当你遇到分式求值题找不到解题方向时，不妨找准切入点，对原分式变一变，也许分式求值思路现。

分式化简求值几大常用技巧

分式化简求值几大常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质 例1 如果1 2x x +=，则242 1x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2 x ，得 原式=. 2222 1111 1 1 213 1()1x x x x = ==-++ +-. 2、倒数法 例2 如果1 2x x +=，则2421x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 42222 22 1111()1213x x x x x x x ++=++=+-=-= ∴原式=1 3 . 3、平方法 例3 已知12x x + =，则221 x x +的值是多少？ 解：两边同时平方，得 2222 1124,42 2.x x x x ++ =∴+=-= 4、设参数法 例4 已知 0235a b c ==≠，求分式2 22 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设235 a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式=22222 2323532566 .(2)2(3)3(5)5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??==-+-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c k b c a ===，则 ,,.a bk b ck c ak ===

∴3 c ak bk k ck k k ck ==?=??=， ∴3 1,1k k == ∴a b c == ∴原式= 1.a b c a b c +-=-+ 5、整体代换法 例6 已知 113,x y -=求2322x xy y x xy y +---的值. 解：将已知变形，得 3,y x xy -=即3x y xy -=- ∴原式= 2()32(3)333 .()23255 x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+?-+-===----- 例： 例5. 已知a b +<0 ，且满足a a b ba b 2 2 22++--=，求a b a b 33 13+-的值。 解：因为a a b ba b 2 2 22++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1 所以a b a b a ba a b b a b 3322 1313+-= +-+-()() = -?-+-= -+-11331 2222() a a b b ab a a b b ab = +--=---= --()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331 =-1 评注：本题应先对已知条件a a b ba b 22 22++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。 6、消元代换法 例7 已知1,abc =则 111a b c ab a bc b ac c ++=++++++ . 解：∵1,abc =∴1,c ab = ∴原式=1 11111a b ab ab a b ab b a ab ab ++ ++?++?++

分式的化简与求值

分式方程和分式的化简与求值 【知识要点】 1分式和分式方程的定义。 2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。 3、 注意整体代入的思想方法。 1 学会x 的应用。 4、 学会等比设k 法的应用。 5、

x (4) (1 )要使分式 A. X 1 ——有意义，则 x 1 B. x x应满足的条件是 (2) (3) A. (2009年吉林省)化简 x 2 化简 B.亠 x 2 时, C. x 分式一1—无意义. x 2 xy 2y 4x -的结果是( 4 C. D. 3x 2 2 x 5x 6 2 x 4x 3 (5) b 2b D. x 1 2 2 a b 2 4ab 4b 例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b 的值。 a b a ab b a2 2ab 3b2 2，求二 2 a2 6ab 7b2 的值。

例8 .已知a 、 c 满足 ab 1 _b^ 3， b c 1 ca 4‘c a 1 abc ，求分式 的 值。 例5 .已知a b - b c d 例4 .已知：X 1 xy 2 2 0，试求丄 xy III 1 x 2000 y 2000 的值。 的值。

例6. 已知 4 x(x24)A x Bx C C，则A 4 ,B,C 2 x 例7. 若x1 x 3，求 4 x 2 x 2 x 的值。 1

2 、选择题 1?将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ x y 结 果 是 ( ) a 1 A 、 x 6. 使分式 有意义的 2x 4 =2 工 2 C.x= -2 7. 下列等式成立的是（ a b 的值为 _________________ A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变; D 、无法确定; 3?计算 的正确结果是 4.若 x 2 0,则 2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3 B. C. .3 D. .3 或 3 5?某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为 千米/时，下山的速度为千 米/时，则他上山和下山的平均速度为 a b 2ab A. B. 2 a C. b ( ab a b D. ) 2s a b A. (-3 ) -2 =-9 B. ( -3 ) -2 =丄 C. 9 12\ a ) 2 =a 14 已知 a 2 6a 9与b 1互为相反数,则式子 练习 a 2 的取值范围是（

分式化简求值练习题库(经典精心整理)

1．先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中 ． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3 x –3 – 18 x 2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷ ---，然后从不等组23212x x --≤??

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ? 类型一 代入求值型 一、直接代入型 1．先化简，再求值：? ????a 2 a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 二、选择代入型 2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷? ????2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值． 3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷? ?? ??1－1a 的值是一个奇数． 三、整体代入型 4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 2 4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b 的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1 的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋? ?? ??1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1 的值． ? 类型二 设比例系数或用消元法求值 11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．

? 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值 13．已知x 2 －4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子? ????x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知??????x －12x －3＋? ?? ??3y ＋1y ＋42 ＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ? 类型四 值恒不变形 15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变． 详解详析 1．解：原式＝????a 2 a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12 ＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1 . 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22 2－1 ＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2. 4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝????x y 2 －2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得????x y 2－2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6 ＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解．

中考分式化简求值专项练习与答案

中考专题训练——分式化简求值 1、先化简，再求值：??? ? ?+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 2、先化简，再求值：324 44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 3、先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x

4、先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5、先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---??-÷ ?+++??，其中x 满足012=--x x . 6、先化简，再求值：1221214322+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组? ??<+>+15204x x 的整数解．

7、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962 222-???? ??---÷-+-，其中a ，b 满足{ 42=+=-b a b a 8、先化简，再求值：1 1121122++???? ??---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解. 9、先化简，再求值：2344(1)11 x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。

10、先化简，再求值：,2222444222-+÷??? ? ??--+--a a a a a a a 其中3-=a 11、先化简，再求值：11)1211( 2+÷---+a a a a ，其中13+=a . 12、先化简，再求值： 2244(1),442x x x x -÷--+-其中222-=x

分式化简求值练习题库(经典精心整理)复习过程

分式化简求值练习题库(经典精心整理)

1．先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值： ，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值： ，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算． ． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

求值：2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18．先化简，再求值：? ?? ??1＋1x －2÷x 2 －2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值： ，其中． 23请你先化简分式2223691,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、（本小题8分）先化简再求值()1 21112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是． 3

分式化简求值练习题库(经典、精心整理)说课讲解

化简求值题 1． 先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值： ，其中x=． 4、先化简，再求值： ，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值： ，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算． ． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中． 14、先化简22( )5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤??

16、（2011?成都）先化简，再求值：232( )111 x x x x x x --÷+-- ，其中x = 17先化简。再求值： 2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18． 先化简，再求值：? ????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简： ÷． （2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值： ，其中． 3

最新分式化简求值练习题库(经典、精心整理)

化简求值题 1． 先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作 为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3 x –3 – 18 x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简2 2()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

16、（2011?成都）先化简，再求值：2 32()111 x x x x x x --÷+--，其中3 x =． 17先化简。再求值： 222 2121111a a a a a a a +-+?---+，其中1 2 a =-。 18． 先化简，再求值：? ?? ??1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2 220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 21、（1）化简：÷ ． （2）化简：2 2a b ab b a (a b )a a ?? --÷-≠ ???

专题训练七分式化简求值解题技巧

专题训练七分式化简求值 解题技巧 Prepared on 21 November 2021

【专题训练七】 分式化简求值解题技巧 例1、（1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x -+= 。 （2）若 a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-=+-+ 。 例2、若a b c 、、满足1111a b c a b c ++=++，则a b c 、、中 （ ） A 、必有两个数相等 B 、必有两个数互为相反数 C 、必有两个数互为倒数 D 、每两个数都不相等 例3、化简求值：22214( )2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2210a a +-= 。 例4、已知2410,a a ++=且42321533a ma a ma a ++=++，求m 的值。 例5、已知a b c 、、满足222222222 1222b c a c a b a b c bc ac ab +-+-+-++=，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-。 针对性训练 1、已知30,x y -=那么22 2()2x y x y x xy y +?-=-+ 。 2、已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y -= 。 3、已知0abc ≠，且 a b c b c a ==，则3223a b c a b c ++=-- 。 4、已知2310x x -+=，则2 421 x x x =++ 。 5、已知0abc ≠，0,a b c ++=则111111()()()a b c b c c a a b +++++= 。 6、已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --=+- 。 7、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则代数式222 222 522310x y z x y z +-=-- 。

分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个 个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 知识点睛 中考要求

分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值：21 1 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】 已知：22 21()111a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】22 2221 (1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-?? -÷=?= ?----??- 例题精讲

分式的化简求值经典练习题(带答案)精选.

分式的化简 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243 个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 中考要求

分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 【例1【例2【关键词】 【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷ --，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 例题精讲

【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-? ?-÷=?= ? ----?? - 当1a =-时，原式11 2123a a -= ==--- 【答案】13 【例4】 先化简，再求值： 2 【例5【解析】原式()()()11 1121 x x x x x +-= ?+-+-+ 当 x 时，原式2 24= -=． 【答案】4 【例6】 先化简，后求值：22121 (1)24 x x x x -++÷ --，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值

分式化简求值练习题库(经典、精心整理)

1． 先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． , 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． — 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． ? 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 、 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a= ． 8、（2011?保山）先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

: 9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18 x 2 – 9 ，其中x = 错误!–3 * 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． # 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. | 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷ ---，然后从不等组23212x x --≤??

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案 【教学目标】 1、复习分式计算的相关知识。 2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。 3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。 4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。 【教学重点】 熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。 【教学难点】 能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。 【教学方法】 合作探究，练习，归纳 【辅助手段】 多媒体 【教学过程】 一、复习准备 1、提问：平方差公式和完全平方式。 2、计算 （1）已知2x-y=3，则2y+9-4x的值是多少？ （2）（2x+3）2=

3、因式分解 （1）x 2-2x+1= （2）9x 2+9x+1= 二、问题研讨 （一）、连比设k 法 例1：已知x 3=y 4=z 5 ≠0，求 3x?2y+z x?2y?z 针对练习： （二）、整体代入法 针对练习： （三）倒数法 22 2317x x xy y y -==、已知:，则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，x y z x y z ++-+则 的值为 23242x xy y x y xy x xy y +--=--例2、已知:，求: 的值。 11 12a b ab a b -=-=、已知:，则 112x+3xy-2y 2、已知:-=3，求:的值. x y x-2xy-y 111,y x x y x y x y +=+= +3、已知:则2 2 113,x x x x +=+=4、已知:则

针对练习： （四）非负代数式之和等于零 针对练习： 以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。 针对练习原则上学生自主完成，个别同学板演，如果出现难度则由教师引导完成，如果时间紧张一部分由学生课下完成。 三、巩固练习 选用适当的方法进行化简求值 2 311x x ++++2 24x 1x 例、已知:=，求:的值x 7x 11+2 24x 、已知:x +4x+1=0，求:的值 x 2 231a =++2 24 a 、若a -3a+1=0，则a 2 2 a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求:的值 a-b 12a b -+21 、已知-4b+4=0，则 = 2(1)(1)ab a b -++2 1 2、已知:+(b-1)=0，则 = 1 a b c = ++2 1b+1+c -2c+1=0，则23::3:4:52a b c a b c a b c -+== -+2、若，则

分式的化简求值和分式方程

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（真题演练） 1. （2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k= 。 2. （2013?威海）若关于x 的方程无解，则m= 。 海豚教育个性化教案 分式的化简求值及分式方程一：分式的化简求值题型一：直接化简求值例1 ：先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= －2. 例2 ：先化简，后求值： ，其中a = 3. 例3 ：先化简再求值：

，其中 练习1：先化简，再求值 ，其中x=－2. 练习2：先化简，再求值： ，其中x= 练习3：先化简，再求值： ，其中 题型二：先化简，再取适当的数代入求值例1 ：先化简： ，并从0， ，2 中选一个合适的数作为 的值代入求值。 例2 ：先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x 是整数）代入求值．练习1：先化简

，再从﹣1、0、1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为练 x 的值代入求值．习2：先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．题型三：整体代入求值 例1 ：已知 ，求 的值 例2 ：先化简，再求值： ，其中 例3 ：先化简，再求值：，其中x 满足x2＋x－2＝0. 练习1：已知 ，求 的值. 练习2：先化简，再求值： ，其中x 为方程 的根. 练习3：先化简，再求值：

，其中m是方程x2＋3x－1＝0 的根．二：分式方程考点一：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如 都是分式方程。注：一个式子是分式方程必须满足： 是方程； 分式的分母中含有未知数例一：下列哪些是分式方程？

2、3、4、5、

专题训练(十一) 分式的化简求值

专题训练(十一) 分式的化简求值 ? 类型一 字母是指定的数 1．先化简，再求值：4a 2－4－1 a －2，其中a ＝1. 2．先化简，再求值：a 2a －b －b 2 a － b ，其中a ＝1，b ＝－1.

3．先化简，再求值：????x x －2－3x －2· x 2 －4 x －3，其中x ＝4. 4．已知a ＝－3，b ＝2，求式子????1a ＋1b ÷a 2＋2ab ＋b 2 a ＋ b 的值． 5．先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2 －a a －1，其中a ＝2.

6．先化简，再求值：(1m －1n )÷m 2－2mn ＋n 2 mn ，其中m ＝－3，n ＝5. ? 类型二 选择合适的使分式有意义的数 7．先化简? ??? ?2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4·x ＋2x 2＋3x ，然后选择一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．

8．先化简????1＋1x －2÷x －1 x 2 －4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 9．先化简：(3 x ＋1－x ＋1)÷x 2－4x ＋4x ＋1，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值 代入求值．

? 类型三 字母满足方程(组)或不等式 10．已知实数x 满足x 2 ＋2x －3＝0，求式子(x 2x ＋1＋2)÷1 x ＋1 的值． 11．先化简，再求值：? ????x ＋2x －x －1x －2÷x －4x 2－4x ＋4， 其中x 是不等式3x ＋7＞1的负整数解．

条件分式求值的方法与技巧完整版

条件分式求值的方法与 技巧 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

学科: 奥数 教学内容：条件分式求值的方法与技巧 求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面： 一、将条件式变形后代入求值 例1已知 432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值． 解：设4 32z y x ==＝k ， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ． ∴ 原式＝5 45443224322==+-?-?+k k k k k k k k ． 说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法． 例2已知的值求b a b a b ab a +-=-+,0622． 解：由0622=-+b ab a 有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0， ∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0， 解得a ＝－3b 或a ＝2b ． 当a ＝－3b 时，原式＝233=+---b b b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3 122=+--b b b b ． 二、将求值变形代入求值． 例3已知)11()11()11(,0c b a a c b b a c c b a +++++=++求的值． 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵ a ＋b ＋ c ＝0， ∴ 原式＝－3． 例4已知31=+x x ，的值求1242++x x x ． 分析：∵ 1)1(11122 2224-+=++=++x x x x x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值． 解：∵ 1)1(12224-+=++x x x x x 8132=-=，

八年级下册分式化简求值练习50题(精选)

分式的化简求值练习50题 1、先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中12x =． 2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-+g ，其中1a =． 3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x +÷---，其中x = 4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中12 x = 5先化简，再求值22122()121 x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、先化简22144(1)11 x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：2222211221 a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ． 8、先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：2(1)11 x x x x +÷--，其中x =2． 10、先化简，再求值：231839 x x ---，其中3x =。

11、先化简242()222x x x x x ++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：21(2)1x x x x ---g ,其中x =2. 13、先化简，再求值：211()1211 x x x x x x ++÷--+- ，其中x = 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

分式化简求值经典练习题带答案

分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d = ?=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛 中考要求

⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c = ?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±= ?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= （k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n = ==，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??= ? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷ =?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±± =±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 例题精讲

分式的化简与求值

分式的化简与求值 【知识要点】 1、分式和分式方程的定义。 2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。 3、注意整体代入的思想方法。 4、学会等比设k 法的应用。 5、学会1x x + 的应用。 例1．（1）要使分式11 x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x > （2）当x = 时，分式12 x -无意义． （3）（2009年吉林省）化简2244 xy y x x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 例2、化简 （4）222112325643x x x x x x -++++++++ （5）22 221244a b a b a b a ab b ---÷+++ 例3．（1）已知113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值。 （2）若2a b =-，求22222367a ab b a ab b ----的值。

例4．已知：()2120x xy -+-=，试求 ()()()()1111120002000xy x y x y +++++++的值。 例5．已知 a b c d b c d a ===，求a b c d a b c d +++++-的值。 例6． 已知4 )4(422+++=+x C Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ； 例7．若13x x +=，求2421x x x ++的值。 例8．已知a 、b 、c 满足 51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，求分式ca ba ab abc ++的值。