数学人教版七年级下册平方根(第3课时)良教乡中心学校 韩军

科目数学课

题

平方根

课

型

新课

集体备课

个性备课

主备或初备人韩军教学对象七年级学

生

课时 1

参与修改人员执教教师韩军一、教材内容分析

《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第二课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、知识结构（梳理）

1. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

2. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

三、教学目标（通过什么策略、方法和手段达到那些目标）课标要求

了解平方根的概念。会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的理解。

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。了解平方根的概念。会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

四、学习者特征（学情）分析——（已有知识准备和生活经验）

学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。

五、教学重难点

教学重点平方根的概念和性质及表示方法，会用符号表示一个非负数的平方根。

教学难点平方根与算术平方根的区别和联系。

六、教学策略选择与设计（教法和学法指导）

学生已经基本掌握了探究算数平方根的方法，引导学生积极的参与探究的过程，通过学生的自主学习，合作交流的学习方法，在通过教师正确的引导与讲授顺利完成本节重要知识。

七、教学环境及资源准备（教室、实验室；器材、多媒体）

常规教具学具

八、课时教学流程图

知识回顾情境引入新知探究知识梳理随堂练习

九、板书设计

平方根

1. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

2. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。十、教学过程（1、注重教学活动设计；2、知识线索、脉络清晰；3教法/学法渗透到各个知识点的教学活动中）

教学环节教师活动学生活动

设计意

图

知识回顾 1.什么叫算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它

们的算术平方根。

100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；学生自主完成

课前练习

复习旧

知，为下

面探究打

基础

情境引入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并回答

问题提出问题，引入新课

环节教师活动学生活动

图

新知探究探究一、平方根概念的得出

1、首先大家思考这么一个问题.

（1）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？（2）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

分析：这两问的区别和算术平方根的概念有什么相同之处？2

3＝9，把3叫做9的，学生思考并回答

问题

通过思

考，探究

今天所学

的知识

正确理解

平方根概

念与算术

平方根概

念的区别

2

(3)

＝9）把－3叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根

2、通过P45表格，给出平方根以及开平方的概念。

探究二、平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，你能找出平方根概念与算术平方根概念的区别是什么吗？

探究三、P45例4（规范书写格式）

探究四、P45思考，观察例题，发现正数的平方根的规律，并提示出现0或负数会有什么变化？

1.正数有个平方根，它们。

2.0的平方根是

3.负数平方根

P46的归纳，用符号表示：

探究五、P46例题学生以小组为单位探究平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，找出平方根概念与算术平方根概念的区别

知识梳理随堂练习

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困

惑？

1.一个数x2的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫着a

的。

2.0的平方根是 ; 0的算术平方根是。

3.非负数a的算术平方根记为；平方根记为；

4.一个非负数的平方根有个；它们的关系

是 .

5.算术平方根等于它本身的数是；平方根等于本身

的数有________。

1.课后P46练习1.

2.

3.4

2.填空

①若x2 = 4, 则x= ; ②若a2= 9,则a=

.

③（－5）2 = ; 52= ; 则25的平方根是

。

3.写出下列各数的平方根

① 12 ② 49 ③ 0 ④

169

64

学生自主谈本节课

的收获

学生自主完成练习

及时检查

学生对今天

所学知识的

理解

检查学生对

今天所学内

容的应用情

况

环节

教师活动学生活动

图

⑤ 144 ⑥

16

7

⑦ 2.25 ⑧

0.25

4.两个正方形的面积分别为25cm2、36cm2,它们的边长分别是多

少？

5、判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3 ( )

（2）49的平方根是7 ( )

（3）（－2）2的平方根是±2 （）

（4）1 的平方根是 1 （）

（5）－1 是 1的平方根（）

（6）7的平方根是±49.( )

（7）若X2 = 16则X = 4 （）

6、若2m-1与3m-1是同一个的数的平方根，则m等于

( )

7.若 4x2 =25, )

4

(2

y= 16; 求：2xy的值.

学生自主完成练习检查学生对

今天所学内

容的应用情

况

作业布置（分层）

A B C P47习题6.1第3、4、7、8题P61第1、3题

十一、教学反思

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)良教乡中心学校 韩军

科目数学课 题 平方根 课 型 新课 集体备课 个性备课 主备或初备人韩军教学对象七年级学 生 课时 1 参与修改人员执教教师韩军一、教材内容分析 《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第二课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、知识结构（梳理） 1. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 2. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 3. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 三、教学目标（通过什么策略、方法和手段达到那些目标）课标要求 了解平方根的概念。会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的理解。 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。了解平方根的概念。会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 四、学习者特征（学情）分析——（已有知识准备和生活经验） 学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 五、教学重难点

人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)

第1课时 算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3 的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于 16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方 根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 根号 被开方数 a

二、边学边练 1、 求下列各数的算术平方根： (1) 49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空： (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是____________； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以16 49 的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： ＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思

人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】 理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100； 1；36 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2 =________，=(−23)2 =________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32 =? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2 =9，应该填什么呢？

人教版七年级数学下册教案第6章 实 数1 平方根(3课时)

第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)21 4 ； (4)412－402. 【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

七年级数学下册《【说课稿】平方根》【人教版适用】

七年级数学下册 《【说课稿】平方根》【人教版适用】 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________ --------------------------------------------------------------------------日期: _____________

平方根 教材分析 《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学生分析 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 教学目标 【知识与技能】 掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。 【过程与方法】

通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 【情感、态度与价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 教学重、难点 本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。 本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。 说教法与学法 【教法】学生学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。 【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)导学案(新版)新人教版

平方根 【学习目标】 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根； 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：平方根的概念。 2.学习难点：归纳有关平方根的结论。 【学习过程】 一、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； (2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 二、边学边练

1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4. (1)因为 （±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是 .负数平方根 2.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 3.填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 . 4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(-5)2的算术平方根是－ 5. （） 三、我的感悟 这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： 四、课后反思

数学人教版七年级下册第六章 第一节 平方根

第六章《平方根》复习课授课人：黄淑琼一、教材分析：本节《平方根》，选自人教版2012，七年级下册第六章的第一节，它对后面学习立方根和实数有着重要的基础性，同时也是以后学习和计算中的重点，是中考的热点，它多以选择题，填空题或者计算题的形式出现。 二、教学目标： 1．理解平方根、算术平方根的概念及性质。 2．能用平方根的运算求某些数的算术平方根和平方根。 三、教学重点： 平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义。 四、教学难点： 能灵活运用概念和性质解决问题。 五、教学过程（师生互动） （一）知识回顾，形成体系。 师：有没有人能回想起开平方又包括哪些内容，他们的定义是什么？他们的性质又是什么呢？ 生：包括求数的算术平方根和算术平方根的相反数。 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a （x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。（记作：a）。平方根----如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根。

师：是不是所有数都有算术平方根呢？ 生：只有正数和零才有算术平方根。 师：算术平方根有没有什么性质呢？ 生：它有以下几方面的性质：（1）它具有双重非负性。（即：)0 a） (0≥ ≥a （2）()a20≥(a0≥) （3）见ppt3 师：很好，下面我们一起来看一下例题1 （1）= 9 （2）16= （3）81的算术平方根是多少 -的算术平方根是多少？ （4）()92 （5）已知y=3 -x + x，求x+y的值 7 7+ - 师：下面我们来看一下：什么是平方根，它有什么性质呢？ 生：如果一个数X的平方等于a，即x2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根），即：a = x± 师：谁又能说说：平方根的性质呢？ 生：平方根的性质： (1)正数有2个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根。 师：我们一起来看一个例题：（ppt8至12） 师：今天我们在前面学习的基础上又一次的加深了平方根的学习，希

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

第3课时 平方根 关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．± 3625＝±65 C.3625＝65 D ．－ 3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③ (－6)2的平方根是________． 易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________．

命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④ 如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4. 当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83 .(4) 2m －6＝2×83－6＝－23 .(5) 这个数为49 . 综上可得，这个数为4或49 .(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．

人教版七年级下册数学第6章 实数 【教案】平方根

平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．

教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．

人教版七年级数学下册平方根(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 平方根（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【：389316 平方根，知识要点】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2 x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥，a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >⎧⎪ ===⎨⎪-<⎩ ()2 0a a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者

七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】

算术平方根 教材分析: 《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。 教学目标：1. 知识与技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 2. 过程与方法 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。 3 情感、态度与价值观 准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。 本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 说教法与学法: 1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》教学设计

2.平方根 一．教学目标 （一）教学知识点 1. 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3. 了解算术平方根的性质. （二）能力训练要求 1. 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2. 鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. （三）情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动 脑、动口、动手能力. 二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 难点：了解算术平方根的概念、性质. 三．教学方法导学法. 四．教具准备投影片两张： 第一张：例题（记作§ 2.2.1 A）；第二张：补充练习（记作§ 2.2.1 B）. 五．教学过程 I•新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2 中，2 是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题• n •讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 投影片：（§2.2.1A） 根据下图填空 E 2 X = ________ 2

y = ________ 2 Z = ________ 2 W二 ［师］请大家思考后回答• ［生］£ =2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x, y, z, w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2, 3, 5,所以x，y，z不是有理 _2 数，而2 =4,所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x, y, z, w表示出来呢？请大家仔细看书后回答• ［生］x=、2 ,y= . 3 ,z= 4 ,w= . 5 . ［师］若一个正数x的平方等于a,即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平 方根.记为“心”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平 方根是0,即0 =0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900; (2)1;⑶一;(4)14. 64 解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900 =30; (2) 因为12=1，所以1的算术平方根是1,即.1 =1; ⑶因为G)2唱所以詈的算术平方根是8，即:：4 < ； （4）14的算术平方根是,14 . 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的. ［师］对•由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算•而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化•

七年级数学下册第六章《实数》平方根教案(新版)新人教版

课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。 课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课： 1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。 2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。 花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。 雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。 江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。 南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评：

数学人教版七年级下册平方根

平方根教学设计 一、教学内容： 本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书 七年级下册，是第六章实数第一节第一课时。 二、数学本质：人类对数的认识是在生活中不断加深和发现的，数系的每一次扩张都源于实际生活的需要。学生在七年级上学期已经经历了数系的第一次扩张——在小学非负有理数知识的基础上引进负数，对数的了解扩充到有理数的范围，并学习了有理数的运算。本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行数系的第二次扩张，引入无理数，将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入。从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数也是后续内容（如一元二次方程、函数等）学习的基础。 三、教学目标 本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级（下）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．2.训练学生动脑、动口、动手能力. （二）学习基础、素材及应用 一、学习基础及应用 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 二、学习素材：学生以学案自主学习 1、问题质疑根据图1—3填空： x = , y = ,z = , w = x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？

数学人教版七年级下册平方根

平方根 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别． 三、教学方法 讲练结合． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)提问 1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 1．( )2=9；2．( )2=0.25； 3． 5．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正． 由练习引出平方根的概念． (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)． 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根． 由练习知：±3是9的平方根； ±0.5是0.25的平方根； 0的平方根是0； ±0.09是0.0081的平方根． 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)． (三)平方根性质 1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．0有一个平方根，它是0本身． 3．负数没有平方根． (四)开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)平方根的表示方法

(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》说课稿

《平方根》说课稿 教材分析 《平方根》是人教版初中数学八年级上第十三章第一节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学生分析 八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 教学目标 【知识与技能】 掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。 【过程与方法】 通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 【情感、态度与价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 教学重、难点 本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。 本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。 说教法与学法 【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。 【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。 说过程 一、创设情景感悟新知 首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题 （1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？ （2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。 （3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。

平方根数学七年级下册教案

平方根数学七年级下册教案平方根人教版数学七年级下册教案3篇 平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案 课题： 10.1 平方根（1） 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点算术平方根的概念。 教学过程（师生活动）设计理念 情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案设计

平方根教课方案 一、教课目标: 知识与技术目标: 1.知道平方根的看法 ,能娴熟地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特色 ,理解开方与乘方二者之间的联系与差别。 过程与方法目标 : 让学生在观察、探究等活动中, 获取对非负数的平方根特色的认识。 感情与态度目标: 1.学生踊跃参加数学活动 ,培育其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动 , 使学生获取成功的体验 , 并形成脚踏实地的态度。 二、教课重、难点 : 要点 :对平方根看法的描述与刻画 难点 :对平方根性质的探究 三、学情解析: 知识背景 :学生已经学会了乘方运算. 能力背景 :能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 展望目标 :1. 能娴熟地求一个正数的平方根. 2. 知道乘方与开方的联系与差别 四、教具准备:多媒体 五、教课过程: ( 一 )创建情形 ,引入新课 师 :小明到装饰城购买瓷砖, 老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖, 聪慧的你能告

诉小明这块瓷砖的边长吗?( 幻灯片显示 ) 生 :2dm( 学生异口同声 ) 师 :若面积为 5 dm2 ,则边长为多少呢? 生 1: 边长为 2.5 dm( 生 1 好耍小聪慧 ,回答以下问题不假考虑 ) 生 2: 边长不可以为 2.5 dm 师 :为何 ? 生 2: 由于假如边长为 2.5 dm,那么它的面积就为 6.25 dm2,因此不正确. ( 此时学生中出现了一阵骚乱,有的学生还思疑数字犯错了,建议把数字改为9, 并说出其中的原由 .) 生 3: 若是能知道几的平方等于 5 就好了 .( 生 3 是一个基础较好的学生,很爱动脑筋 ,此时有许多学生对他的见解表示同意) ( 二 )实践探究 ,揭露新知 : 1.平方根的定义 ( 幻灯片显示 ) 一般地 , 假如一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根 (square root),也称为二次方根 .也就是说 , 假如 x2=a, 那么 x 叫做 a 的平方根 . 比方 :22=4,( - 2)2=4,±2叫做4的平方根 32=9,( - 3)2=9,±3叫做9的平方根 2.探究平方根的性质 : a.看一看:观察下边的式子: ( 幻灯片显示 ) ①12=1, ( - 1)2=1 ①0.52=0.25, ( - 0.5)2=0.25 ①()2=, (- )2=