数学人教版七年级下册6.1平方根第3课时

6.1平方根（第3课时）

一、教学目标

（1）知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.掌握求非负数的平方根。

（2）过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？

（3）情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

二、复习回顾，引入新知

(1)什么是算术平方根?怎样表示?

(2)如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a（a≥0) 0的算术平方根是0

负数没有算术平方根

(2)256的算术平方根是 ________ ，5的算术平方根是_________ .

(3)下列各式有意义的条件是什么？

(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？

②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.

③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

三、探索归纳，引入概念

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

解32＝9 ， (－3)2＝9 3和-3可写为±3

∴平方等于9的数是3或－3.

1 ±4 ±6 ±7 ±

52 平方根定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根.

例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.

x 49

36 16 1 x 2 填表. 25

4

平方与开平方互为逆运算

四、探究性质深化概念

平方根的性质：

1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.

2.0有一个平方根，它是0本身.

3.负数没有平方根.

平方根的表示方法：a 表示正数a 的算术平方根

a - 表示正数a 的算术平方根的相反数（即正数a 的负的平方根） a ± 表示正数a 的平方根，读作 “正、负根号a ” 例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:39±=±

25的平方根是±5,用符号语言表达为:525±=±

2．认识开平方运算

例4. 求下列各数的平方根.

(1)100 (2) 16

9 (3)0.25 例5. 求下列各式的值.

36)1( （2）81.0- （3）9

49)3(±

五、探索性质，深化研究

1.判断下列说法是否正确： 5

2544

433625652366)1(2±---的平方根是）（的平方根是））（（的一个平方根是）（的算术平方根

是

2.求出下列各数的平方根

04.0)1( 12181)2( 4

16)3( 256)4( 2)21)(5(- 3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，

这个正数是＿＿.

4.计算下列各式的值：

169)1(0049.0)2(-81

64)3(±

六、归纳小结，深化新知 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

七、作业

课本47页第3题，第4题

数学人教版七年级下册6.1平方根第3课时

6.1平方根（第3课时） 一、教学目标 （1）知识与技能目标 1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。 2.掌握求非负数的平方根。 （2）过程与方法目标 采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ （3）情感态度与价值观目标 1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。 二、复习回顾，引入新知 (1)什么是算术平方根?怎样表示? (2)如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a（a≥0) 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 (2)256的算术平方根是 ________ ，5的算术平方根是_________ . (3)下列各式有意义的条件是什么？ (4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. ③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 三、探索归纳，引入概念

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 解32＝9 ， (－3)2＝9 3和-3可写为±3 ∴平方等于9的数是3或－3. 1 ±4 ±6 ±7 ± 52 平方根定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. x 49 36 16 1 x 2 填表. 25 4

人教版七年级数学下册教案 6.1 平方根(3课时)

第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P40的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81；(2)0.25；(3)23. 解：(1)9.(2)0.5.(3)23. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)0.36； (3)21 4；(4)41 2－402.

人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)

第1课时 算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3 的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于 16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方 根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 根号 被开方数 a

二、边学边练 1、 求下列各数的算术平方根： (1) 49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空： (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是____________； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以16 49 的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： ＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根(第3课时) 教学内容 一、情境导入 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和—3.注意(—3)2 = 9中括号的作用. 二、新课教学 1.平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方•例如：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3，所以平方 与开平方互为逆运算. 2.观察 下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•根据这个关系说出1, 4, 9的平方根. 学生根据图中的关系回答. 例4求下列各数的平方根. 9 (1) 100 (2) ( 3) 0.25 16 (注意书写格式) 3.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： (1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ (2)一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根， 即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数A的负的平方根可用-.a 表示. 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系•区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根

三、小结 1. 什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 四、作业 教材P47、P48 习题 6.1 第4、8、9、10、11、12 题. 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000 年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点： 一）教学重点

人教版初一数学下册平方根第三课时

6.1平方根（3） 方柳燕 初一（5）班 2017.3.8 一、教材分析：《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节（第3课时）。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，这为过渡到本节课起着铺垫作用。本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、学情分析： 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 三、教学目标 知识技能：1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 过程与方法：通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 情感态度：通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 重点： 平方根的概念和求一个数的平方根. 难点 ：利用平方根进行计算求值。 四、教学过程 ㈠、复习导入，初步认识 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（学生完成填表练习） 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．类比算术平方根给出 1. 平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2 x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 设计意图:初步认识平方根，及平方根与算术平方根的区别 ㈡、思考探究，获取新知 2. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 观察两个图得出平方与开平方互为逆运算． 回忆有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，在本质上掌握开平方。 例1 求下列各数的平方根 ⑴100 ⑵169 ⑶0.25 ⑷412 ⑸610 1

人教版七年级数学下册6.1 平方根1 第3课时 平方根

第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0， 解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.

人教版七年级数学下册61平方根第三课时教学设计

6.1.3平方根 (3 ) 1、了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。 2、通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通 过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧 密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 一、情境导入过目不忘 22222=225 =144 13=196 1511=169 14=121 1222=222=400 16=256 17=361 20289 18=324 19二、自主探究 1.探究x的值 2 1 16 36 0.49 X

2.生总结2的叫做a=a，那么这个数X一般地，如果一个数X的平方等于a，即x。记作“±”，读作“正负根号a平方根（也叫做二次方根）”。a例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3 2观察讨论两种运算的不同 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：，所以平方与开平方互为逆3的平方根是±9，9的平方等于 运算叫做被开方数。总结：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a 三、补偿提高 1、求下列各数的平方根0 ）0.25 ）（3100 （1）（22，因为（±解：(1) 10）=10010 所以 100的平方根是± 2=0.25, 0.5） (2) 因为（±0.5 所以0.25的平方根是± 的平方根是0，所以0平方等于的0 因为(3)

人教版数学七年级下册6.1《平方根》第3课时参考教案

6.1平方根第3课时 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数） 的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作. 2.填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3.填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈. （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子. （师出示下表）

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.（学生默读） 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 例1、求下面各数的平方根： (1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4； (1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10 (2)（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是＋0.5和－0.5 (3)0的平方是0，所以0的平方根是0 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是.负数平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

人教版数学七年级下 6.1 第3课时 平方根 1优秀教案

第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0， 解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；

人教版数学七年级下册6.1 第3课时 平方根

第3课时 平方根 夯实根底： 一、火眼金睛细心选 1.以下说法中错误的选项是〔 〕 A.21是0.25的一个平方根 C.169的平方根是43 ≠0时,-X 2没有平方根. 的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2=-3 C.±36=±6 D.100-=10 3.当X=- 4 3时,x 2的值为( ) A. 43 43 C.±43 D.12+a 4.以下说法正确的选项是〔 〕 A.4的平方根是±2 B.-a 2一定没有平方根 ±0.3 2+1一定有平方根 5.正方形的边长为a ，面积S ，那么〔 〕 A.S=a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s 6．以下计算正确的选项是〔 〕 A. 222=- B. 552±= C. 4)4(2=-- D. 7)7(2±=-±

25x =，那么x 为〔 〕 A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、以上都不对 0x ≤时，2x 的值为〔 〕 Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ± 9.16的算术平方根和25平方根的和是〔 〕 A 、9 B 、-1 C 、9或-1 D 、-9或1 10.要使等式230x x +-=成立的x 的值为〔 〕 A 、-2 B 、3 C 、-2或3 D 、以上都不对 二、沉着冷静耐心填 ，它们的和为 。 ，1 225136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。 ①2045⨯= ②±2)25 142(+= x +x -=0，那么x= 。 a 的平方根为±3，那么a= 。 16.〔1-2〕2=3-22的算术平方根是 。 032=++-b a ，那么______)(2=-b a 三、神机妙算用心做 18.求以下各式的值。 ①±25.0 ②-)8()2(× ③44.1.0n ④221313-÷2268+

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)

6.1.3平方根 教材来源：七年级《数学》下册，人民教育出版社 2012年10月第一版 内容来源：七年级《数学》下册，第六章第一节第3课时 主题：平方根 课时：共3课时，本节是第3课时 授课对象：七年级学生 设计者：傅荣华 一、目标确立的依据 1、课程标准的相关要求： 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。 2、教材分析： 一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个。平方与开平方互为逆运算，利用这种关系，可以求一个数的平方根。由于平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得到平方根的特征。 本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是直接开平方法，公式法解一元二次方程的基础，同时本课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。 3、学情分析： 学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现错误。在刚开始接触平方根时，可能还有点不太习惯，一是正数有2个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。 学习目标 （1）通过类比和判断，归纳出平方根的概念和特征． （3）通过探究开平方与平方互为逆运算的关系，会求非负数的平方根． 二、评价任务 1、通过复习导入和讨论交流，达成学习目标1。 2、通过随堂练习和达标检测，达成学习目标2。 教学过程 一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用． 又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？等等。 二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）0 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－81.0， （3）196121 ± （4）256，()2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 课本P46 小练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

人教版七年级初一下册数学教案6.1 第3课时 平方根

第3课时平方根 【学习目标】 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根； 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：平方根的概念。 2.学习难点：归纳有关平方根的结论。 【学习过程】 一、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用

一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 二、边学边练 1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4. (1)因为 （±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是 .负数平方根 2.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 3.填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 . 4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－ 5. （） 三、我的感悟 这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：

2020年-人教版七年级数学下册 学案 6.1 第3课时 算术平方根和平方根-含答案

第6章实数 6.1 平方根 第3课时算术平方根和平方根 核心提要 1.a的双重非负性：(1)被开方数a________0；(2)a________0. 2．常用公式：(a)2＝________() a0，a2＝________. 典例精讲 知识点1：非负数的性质 1．若a，b为有理数，且|| a＋2＋b－1＝0，求(a＋b)2 019的值． 知识点2：利用平方根的定义求未知数的值 2．利用平方根来解下列方程． (1)x2－36＝0；(2)(x－1)2－169＝0. 知识点3：估计无理数的大小 3．已知a是7的整数部分，b是7的小数部分，求a＋b的值． 变式训练 变式1已知a＋15＋(b－24)2＝0，求a＋b的平方根． 变式2求下列各式中的x的值． (1)(x＋2)2＝16；(2)4x2－1＝0. 变式3如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a＋b－5的值． 基础巩固 1.下列各式正确的是() A.（－3）2＝3 B．(－4)2＝16 C.36＝±6 D．－－ 18 25＝－ 9 5 2．下列各数中，介于6和7之间的数是() A.28 B.43 C.58 D.339 3． 1 104的算术平方根是________． 4．若a＋2＝4，则(a＋2)2的平方根是________． 5．已知(2a＋1)2＋b－1＝0，则a2＋b2 018＝________. 6.13的整数部分为______，小数部分为__________． 7．利用平方根求下列x的值： (1)64(x＋1)2－25＝0；(2)4x2－9＝0. 能力提升 8．已知x，y是实数，且3x＋4＋(y＋3)2＝0，求xy的平方根． 9． 16 225的平方根的数学表达式为() A． 16 225＝± 4 15B． 16 225＝－ 4 15C． 16 225＝ 4 15D．± 16 225＝± 4 15 10．一个正方形的面积是55，估计它的边长大小在() A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与10之间 11．若a2＝－a，则a________0. 12．与20最接近的两个整数是________．

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

平方根（第三课时） 永清县北辛溜中学张磊 教材分析：本节内容是人教版初中数学七年级下册第六章第一节《平方根》第三课时。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数平方根，学生之前已经学习了有理数的乘方及算数平方根，为本节内容起到了铺垫作用，本节内容既是对算数平方根的深化和发展，也是今后学习实数、二次根式的基础，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据，因此，本节课起着承前启后的重要作用。 学情分析：七年级学生已经具备了一定的归纳类比能力，在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备用所学知识分析平方根性质的基础。 教学目标 知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根与算数平方根的区别和联系。 2、能用符号正确表示一个数的平方根，会用开平方运算和乘方运算之间的互逆关系求某些非负数的平方根。 过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别和联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。 情感态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力，使学生养成全面分析问题的习惯。 教学重、难点

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：平方根和算数平方根的区别与联系。 教学过程： 一、 复习旧知： 前面我们学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？ 1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2 ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为：a .读作:“根号a”, a 叫做 被开方数。 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1； 12136 ; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 设计意图：通过复习算术平方根的概念及相关练习，加深对算数平方根的理解。 二、归纳平方根的概念 1、一个数的平方等于9，这个数是多少？ 设计意图：少了“这个数是正数”的条件，使学生思维上产生困惑，引发学生的思考，并引出本节课内容。 2、按上面的研究过程填表：

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

《平方根》教学设计 一、导入新课 问题1、如果一个正数的平方等于9，那么这个正数是______ 问题2、如果一个数的平方等于9，那么这个数是______ 二、学习目标 1.理解平方根的概念，会求非负数的平方根； 2.掌握平方根的性质； 3.理解算术平方根与平方根的区别和联系。 三、自学指导 阅读课本45-46页 思考： 1. _______________________叫做a的平方根，也叫___________。 a的平方根记作：_______，读作：__________ 2. ______________________叫做开平方，它与______ 互为逆运算； 3. 64的平方根是______。 0.49的平方根是_______。 0的平方根是_____。 4：由3可以发现： ①正数的平方根有什么特点？ ②0的平方根是多少？ ③负数有平方根吗？为什么？ 5：归纳：平方根的性质： ①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根； 四、交流讨论 平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 区别：①定义不同：算术平方根是平方根中正的那个平方根; ②表示方法不同：正数a的平方根表示为“+ √a”， 算术平方根表示为“√a”， ③个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算 术平方根只有一个。 联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；

②存在的条件相同：平方根和算术平方根都只在被开方数为非负数的前提下存在； ③0的平方根和算术平方根都是0。 五、达标练习 2、快乐填空 ①平方根是它本身数是_____。 ②一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____。 ③ a是16的一个平方根，b的一个平方根是2，则a+b=________ 4、已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值； 5、已知正数x的两个平方根是a+2和2a-8,求x的值。

数学人教版七年级下册平方根3

6.1平方根（第3课时） 科 目 兰朋娜 教案序号 集体研讨与个案补充 课题 课型 新 课时 3 形式 个 人 备 课 导 学 活 动 过 程 教学目标： 知识与能力 1、 了解数的平方根的概念，并会用符号表示，能与算术平方根区别； 2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系。 过程与方法： 1、 经历平方根概念形成的过程，让学生理解并掌握平方根的运用。 2、 探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳 用字母a 和x 的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到 一般的数学思想过程。 情感、态度与价值观 1、 通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，又作用与实 际的辨证关系。 2、 通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求知 欲。 教学重点难点 重点： 1、 理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的联系与区 别。 2、 能计算某些数的平方根。 难点： 1、 掌握求某些非负数的算术平方根的方法。 2、 掌握求一个数的平方根的方法。 教学设计： 一、 创设情景，导入新课 多媒体展示问题，启发学生思考 1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） 二、合作交流，探究新知 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？ 形 集体研

式个人备课讨与个 案补充 导学活动过结论：⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2, x a x a ==± 则； ⑵只有非负数才有平方根； ⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。] 三、练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ 9 16 ⑶0.25 ⑷16 -⑸ 0 总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0的平方根是0 3、负数没有平方根 四、探究讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果2x a =，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果2x a =，并且0 x≥，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 ⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a ±；正数a的算术平方根为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是 平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 五、应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵ 81 121 ⑶256⑷ 1 6 4 例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0⑶()2 0.4 -⑷ 2 2 1 3 ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ ⑸16 -⑹()34-

《平方根(第3课时)》教案 人教数学七年级下册

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】

理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100； 1； 36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2=________，=(−23 )2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（）2=9，应该填什么呢？ 学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？ 学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？ 学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习(3课时含答案)

人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习（3课时含答案） 6．1 平方根 第1课时 算术平方根 关键问答 ①算术平方根有几种表示方法？ ②求一个数的算术平方根的方法是什么？ 1．① 81的算术平方根是( ) A ．9 B ．±9 C ．3 D ．±3 2.9的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．将一个长为4，宽为2的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__________． 4．② 求下列各数的算术平方根： 1600，0，0.25，52－32. 命题点 1 求某数的算术平方根 [热度：88%] 5.③ (－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．±4 解题突破 ③本题应分两步：(1)计算(－2)2；(2)求(－2)2的算术平方根. 6．如果|x |＝4，那么5－x 的算术平方根是( ) A ．±1 B ．±4 C ．1或9 D ．1或3 7.④ 16的算术平方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 易错警示 ④本题易误认为是求16的算术平方根，从而误选A. 8．⑤ 已知a 是正数，且5a 2－125＝0，则a 的算术平方根是__________． 方法点拨 ⑤先根据算术平方根的概念求出a 的值，再求a 的算术平方根. 9．求下列各式的值： (1) 1＋24 25 ； (2)252－242； (3)（－3）2. 命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 [热度：90%] 10.⑥ 若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( ) A ．0 B ．1