大学物理习题
大学物理习题(下)(共14页)
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习 题 课（一）
1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）
a
Q 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε
1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为
（A ）30
2r
U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）r U 0
1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是
（A ）内表面均匀，外表面也均匀。 （B ）内表面不均匀，外表面均匀。 （C ）内表面均匀，外表面不均匀。 （D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化 （A ）Q 增大，E 增大，W 增大。 （B ）Q 减小，E 减小，W 减小。
（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。 （D ）Q 增大，E 增大，W 减小。
1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为-q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。（填增大、减小、不变）
1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1
和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。
A
B O
习 题 课（二）
2-1 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于
（A ）0 （B ）R I πμ20 （C ）
I μ0
（D ）)11(20π
μ-R I （E ）
2-2 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内( r 度为B i ，圆柱体外( r >R )的磁感应强度为B e ，则有 （A ）B i 、B e 均与r 成正比。 （B ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比。 （C ）B i 、B e 均与r 成反比。 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比。 2-3 在匀强磁场中有两个平面线圈，其面积A 1=2A 2, 通有电流I 1=2I 2，它们所受的最大磁力矩之比等于 （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1/4 2-4 一细长载流直导线通有电流I ，导线上还带有线电荷密度为λ 的净电荷。一带电粒子在距此导线r 处平行于导线以速度v 作直线运动。设粒子只受电磁力作用，则当导线内电流变为2 I 时，粒子仍作直线运动的条件是 （A ）使导线上净电荷密度增大一倍； （B ）将粒子电荷增加一倍； （C ）加上平行于导线的外磁场； （D ）将粒子速率加倍。 2-5 将一无限长载流直导线弯曲成图示的形状，已知电流为I ，圆弧半径为R ，θ =120o ，则圆心O 处磁感应强度B 的大小为 ， B 的方向为 。 2-6 已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为 B 0，那么正方形线圈（边长为 a ）在磁感强度为B 的均匀外磁场中所受最大磁力矩为______________________。 2-7 如图所示，一无限长直导线通有电流I = 10A ，在M 处折成夹角θ = 60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为 r = 的P 点处的磁感应强度。 2-8 如图所示，载有电流I 1和I 2的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为3r ，今有载有电流I 3的导线MN = r ，水平放置，且其两端M 、N 与I 1、I 2的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向。 习 题 课（三） 3-1 自感为的线圈中，当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： （A ）×10 –3 V （B ） （C ） （D ）×10 –2 V 3-2 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r 1和r 2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ 1和μ 2。设r 1 : r 2 = 1 : 2，μ 1 : μ 2 = 2 : 1，当将两只螺线管串联在 电路中通电稳定后，其自感系数之比 L 1 : L 2与磁能之比W m 1 : W m 2分别为： （A ）L 1 : L 2 = 1 : 1， W m 1 : W m 2 = 1 : 1 （B ）L 1 : L 2 = 1 : 2， W m 1 : W m 2 = 1 : 1 （C ）L 1 : L 2 = 1 : 2， W m 1 : W m 2 = 1 : 2 （D ）L 1 : L 2 = 2 : 1， W m 1 : W m 2 = 2 : 1 3-3 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B / d t 变化，有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同 d 1 I 2I 位置1（ab）和2（a' b'）。则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：（A）ε 2=ε 1 ≠0 （B）ε 2 > ε 1 （C）ε 2 < ε 1 （D）ε 2=ε 1 = 0 3-4 长为l的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动。如果转轴在导线上的位置是在，整个导线上的电动势为最大，其值为__________。如果转轴位置是在____________，整个导线上的电动势为最小，其值为____________。 3-5 一半径r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B = ）中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率d r / d t = -80cm/s收缩，则在这t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为______________；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以d S/d t = 的恒定速率收缩。 3-6 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为（忽略边缘效应）。 3-7 如图所示，长直导线AB 中的电流 I 沿导线向上，并以 d I/d t ＝2A/s 的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图（设a =10cm, b=20cm, c = ）所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。 3-8 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，且导线平行于AB ，如图。求下列情况下ABCD 中的感应电动势： （1）长直导线中电流恒定，t 时刻ABCD 以垂直于导线的速度 v 从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时。 （2）长直导线中电流 I ＝I 0sin ω t ，ABCD 不动。 （3）长直导线中电流I ＝I 0sin ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动，初始位置也如图。 I 习题课（四） 4-1一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A）λ/ 4 （B）λ/ (4n) （C）λ/ 2 （D）λ/ (2n) 4-2 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 （A）向棱边方向平移，条纹间隔变小。（B）向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。（C）向棱边方向平移，条纹间隔不变。（D）向远离棱边方向平移，条纹间隔不变。 4-3在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a = 4λ的单缝上，对应于衍射角为30o的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A）2个（B）4个（C）6个（D）8 4-4某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm和λ2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 （A）2，3，4，5……（B） 2，5，8，11…… （C）2，4，6，8……（D） 3，6，9，12…… 4-5 用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜(如图)，图中各部分折射率的关系是n 1< n 2< n 3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖角开始向右数第五条暗纹中心所对应的厚度e = 。 4-6 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为。若整个装置放在水中，干涉条纹间距将为 mm 。（设水的折射率为4/3） 4-7 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，且不考虑吸收，则转动前后透射光强度之比为 。 4-8 如图是一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径R =400cm 。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是。 (1) 求入射光的波长。 (2) 设图中OA =，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目。 3 4-9波长范围在450~650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为，求透镜的焦距f 。 综合测试 一、选择题： 1. 有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任一点P 的场强与电势，则有 （A）场强相等，电势相等。（B）场强不等，电势不等。 （C）场强分量E z相等，电势相等。（D）场强分量E z相等，电势不等。 2. 一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0 ，电位移为D0，而当两极板间充满相对电容率为ε r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则 （A）E= E0/ε r，D= D0（B）E = E0，D =ε r D0 （C）E= E0 /ε r，D= D0/ε r（D）E= E0，D= D0 3.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 （A）球体的静电能等于球面的静电能。（B）球体的静电能大于球面的静电能。 （C）球体的静电能小于球面的静电能。 （D）球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。 4. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大 小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比为 （A ） （B ） （C ） （D ）1. 22 5. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若长度不变，将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，仍通以电流I ，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 （A ）4倍和1/8 （B ）4倍和1/2 （C ）2倍和1/4 （D ）2倍和1/2 6. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是 （A ）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。 （B ）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。。 （C ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 （D ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直 7. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长 度为l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω 转动时，abc 回路中的感应电动势ε 和a 、c 两点间的电势差U a -U c 为 （A ）ε = 0，221 l B U U c a ω= - （B ）ε = 0，221 l B U U c a ω-=- （C ）2l B ωε=，221 l B U U c a ω=- （D ）2l B ωε=，22 1 l B U U c a ω-=- c 8. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （A）使屏靠近双缝。（B）使两缝的间距变小。 （C）把两个缝的宽度稍微调窄。（D）改用波长较小的单色光源。 9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1=589nm）中央明纹宽度为，则λ2=442nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为 （A）（B）（C）（D） 10.三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30o。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为 （A）I0 /4 （B）3I0 /8 （C）3I0 /32 （D）I0 /16 二、填空题 1. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示，设无穷远 处为电势零点，则圆心o点处的电势U0= ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心o点，则电场力作功W= 。 o 2.一“无限长”均匀带电直线沿Z 轴放置，线外某区域的电势表达式为)ln(22y x A U +=， 式中A 为常数，该区域的场强的两个分量为=x E ， =z E 。 3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W 0，若此时灌入相对电容率为ε r 的煤 油，电容器储能变为W 0的 ___________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W 0的____________倍。 4. 沿半径为R 的细导线环流过强度为I 的电流，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感应强度大小为 B = 。（r ≥R ） 5. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=（T ），则通过一半径为R ，开口向Z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb 。. 6. 一自感线圈中，电流强度在 内均匀地由10A 增加到12A ，此过程中线圈内自感电动势为 400V ，则线圈的自感系数为L = 。 7. 有一单层密绕螺线管，长为，截面积为5⨯10-4 m 2，绕有线圈2500匝，流有电流安培，则线圈内的磁能为 。 8. 如图所示，在双缝干涉实验中用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n = 。 9. 用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = ×10–6 m 的光栅上，用焦距 f = 的透镜将光聚在屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级谱线与透镜主焦点的距离L = ，则可知该入射的红光波长λ = 。 10. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线将与 波长为λ2= nm 的第2级光谱线重叠。 S 三、计算题: 1. 半径为R 的均匀带电球面，带电量为q 。沿矢径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线近端离球心距离为r 0。设相互作用对它们的电荷分布无影响。 (1) 试求细线所受球面电荷的电场力； (2) 细线在该电场中的电势能(设无穷远处电势 为零)。 2. 一电子以速率v =×104m/s 在磁场中运动，当电子沿x 轴正方向通过空间A 点时，受到一个沿+y 方向的作用力，力的大小为F = ×10 –17N ；当电子沿+y 方向再次以同一速率通过A 点时，所受的力沿z 轴的分量F z = ×10 -16 N 。求A 点磁感应强度的大小及方向。 3. 如图所示，一无限长导线通以电流 I =I 0sin ω t ，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直 导线共面。试求： （1）直导线与线框的互感系数； （2）线框的互感电动势。 4 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上。所用光源的波长可以连续改变。在500nm与700nm这两个波长处观察到反射光完全相消干涉，而且在这两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为，玻璃的折射率为，试求油膜的厚度。 大学物理习题答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 一、 单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则 通过该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布 在横截面上，则圆柱体内（R r 〈）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 2 02R I B πμ= 。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动. 7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1. 8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和方向为 ( D ) (A) E =ν B ，E 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。 C 质点运动学 例1.已知运动方程（r，ω为常量） 求：1）；2）轨迹方程。 例2.练习3.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为，加速度(其中c为常量)，求其速度与时间的关系？运动学方程？ 例3：一人用绳拉一高台上的小车在地面上跑。设人跑动的速度不变，绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度。 例 1.练14.质点M在水平面内的运动轨迹如图，OA段为直线，AB、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t =0时，M在O点，已知运动学方程为求t=2s时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度． 例2.练习7.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），则(1)从t = 0到t时刻质点走过的路程s(t)为多少？(2)t时刻质点的切向加速度为多少？ (3)t时刻质点的法向加速度为多少？ 例3.练习15.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度. 解：设质点在x处的速度为v 因x也是t的函数(还有v)。应该做变换： 例4.练习16.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a=-ky,式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标处的速度为，试求速度v与坐标y的函数关系式． 例6．一质点作抛体运动(忽略空气阻力)，如下图所示。讨论下列问 解：1)为切向加速度的大小， 质点作自由抛体运动时加速度为常矢量，不变化。 3)法向加速度描述质点速度方向的改变 牛顿运动定律及动量守恒定律 例1.练习9.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数．设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小． 例2.如图所示，有一条长为l ，质量为m 的均匀分布的链条成直线状放在摩擦系数为u 的水平桌面上。链子的一端有一段被推出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落，试求：链条刚离开桌面时的速度。 解：步骤：1)分析受力：设t 时刻，留在桌面上链条长为x，则整个链条受力 2)由牛顿定律列方程 例3.质量为m的小球，在水中受到的浮力为恒力F。当小球从静止开始沉降时，受到水的粘滞力f =kv（k为常量）。试求小球在水中竖直沉降的速率v与时间t的关系。以沉降开始时为t=0. 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -⎰⎰ =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰ ⎰=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ⎰⎰ = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理---力学部分练习题及答案解析 一、选择题 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = 4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. ［ B ］ 3、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为 常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］ 4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) （A ）12m/s 、4m/s 2； （B ）-12 m/s 、-4 m/s 2 ； （C ）20 m/s 、4 m/s 2 ； （D ）-20 m/s 、-4 m/s 2； 5. 下列哪一种说法是正确的 （ C ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快 （B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快 （D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112t v (m/s) 大学物理Ⅰ检测题 第一章 质点运动学 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v ，它们之间必定有如下关系: (A) v v v v B v v v v ≠=≠≠ ,)(.,. (C) v v v v D v v v v =≠== ,) (. ,。 [ ] 2．一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动，在t ?时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为 0v -，则在这段时间内： （１）物体的平均速率是 ； （２）物体的平均加速度是 。 3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2+=（其中a 、b 为常量） 则该质点作 （A ）匀速直线运动（B ）变速直线运动（C ）抛物线运动（D ）一般曲线运动 [ ] 4．一质点作直线运动，其x-t 曲线如图所示，质点的运动可分为OA 、 AB （平行于t 轴的直线）、BC 和CD （直线）四个区间，试问每一区间速度、 加速度分别是正值、负值，还是零？ 5．一质点沿X 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在X 轴上的位置为 （A ）0 （B ）5m (C ) 2m (D ) -2m (E ) -5m [ ] 6．一质点的运动方程为x=6t-t 2 (SI)，则在t 由0到4s 移的大小为 ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路为 。 7．有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3 2 25.4t t x -=（SI ）。试求： （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。 8．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t Ae x t ωβcos -=（SI ）（A 、β皆为常数）。（1）任意时刻t 质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。 9．灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M = 。 10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 t(s) v 1-6. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 。 其中是发动机关闭时的速度。 分析：要求可通过积分变量替换，积分即可求得。 证： , 2-4．分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M ，m ， 以向上为正方向，如图2-4（a ）、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有： F 为人对底板的压力，为底板对人的弹力。 F= 又： 则 由牛顿第三定律，人对绳的拉力与是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N ）。 2—9分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图2—9（b ）、（c ），分别以M 、M+m 为研究对象，设M 、M+m 对地的加速度大小分别为（方向向上）、（方向向下），则有：对M ，有： 2/d d v v K t -=0Kx v v e -=0v ()v v x =dx dv v dt dv a ==2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==⋅=d Kdx v =-v ⎰⎰-=x x K 0 d d 10v v v v Kx -=0ln v v 0Kx v v e -=120T T F Mg +--=3'0T F mg +-='F 'F 23112 T T T ==23()245()4 M m g T T N +===3T 1a 2 a （ b ） (c) 图2-9 质量重的人与滑轮的距离: 。此题得证。 2—26. 质量为M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为，速度为的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。 解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有： 所以木块的速度：，动量： （2）子弹的动量： （3）对木块由动量定理有： 2—35．一质量为m 、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 分析：分段分析，对OA 段取线元积分求功，对OB 段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴 211 212 ,: ()'():'h a t f Mg Ma M m M m g f M m a f f m t M M m t = -=++-=+=222 对有又g -2h 则:a = (+)则2221122m h h a t h gt M m ⎡⎤ '=+=+⎢⎥+⎣⎦ m 0v 0()mv m M v =+0mv v m M = +0 mv Mv M m M =+20 m v mv m M =+0 mv I Mv M m M ==+l 题图2—35 、选择 题 1．一物体在位置 1 的矢径是 在t 时间内的平均速度是 [ 1 (A)2(v2 v1) r2 r1 (C) 2t1 2．一物体在位置 1 的速度是 t 时间内的平均加速 度是 1 (A) t (v2 v1) 3． 1 (C)2 (a 2 a 1 ) 作匀速圆周运动的 物体 (A) 速度不变 4．一质点在平面上运动 , (A) 匀速直线运 动 5． 6． 7． 第 1 部分质点运 动学 ，速度是 v 1． 如图所 示．经 t 时间后到达位置 2，其矢径是，速度是 v2 ．则 (B ) (D ) v 1 ，加速度 是 (B ) (D ) 1 t (v 2 1 2 (a 2 1 2 (v2 v1) r2 r1 t ．如图所 示． v1) a1) (B) 加速度不 变 已知质点位置矢量的表 示式为 (B ) 变速直线运 动 某人以4m s-1的速度从 A 运 动至 (A) 5m 质点作半径 为 dv (A) d d v t s-1 (B) 4.8m t 时间后到达位置 2 ，其速度是 v2 ，加速度 是．则 (C) 切向加速度等 于零 (D) 法向加速度等 于零 at2i bt2 j (其中 a、b为常量 ) , 则该质点 作 [ ] (C) 抛物曲线运 动 (D) 一般曲线运 动 B, 再以6m s-1的速度沿原路从 B 回到 A，则来回全程的平均速 度大小为 s-1 (C ) 5.5m s -1 (D) R 的变速圆周运动时的加速度大 小为( v 表示任一时刻质点的速率) [ ] 2 v (B) v R dv v2 (C) d d v t v R dv 2 (D) [( d d v t )2 4 ( R v 2)]1/2 一质点沿 X 轴的运动规 律是 2 t 2 4t 5 (SI) ， 前三秒内它的 [ A )位移和路程都是 3m ； C )位移是 -3m，路程是3m ；B)位移和路程都是 -3m ； D )位移是 -3m， 路程是 5m 。 8．一质点在 XOY 平面内运动，设某时刻质点的位置矢量 r 2ti (19 2t2)j ，则 t = 1s 时该质点的 速度为 (A) V 2i 4j (B) V 2i 17 j 一、填空题 1、一质点沿y 轴作直线运动，速度j t v )43( ，t ＝0时，00 y ，采用SI 单位制，则质点的运动方 程为 y m t t 223 ；加速度y a ＝ 4m/s 2 。 2、一质点沿半径为R 的圆周运动，其运动方程为2 2t 。质点的速度大小为 2t R ，切向加速度大小为 2R 。 3、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 400N 。 4、在一带电量为Q 的导体空腔内部，有一带电量为-q 的带电导体，那么导体空腔的内表面所带电量为 +q ，导体空腔外表面所带电量为 Q －q 。 5、一质量为10kg 的物体，在t=0时，物体静止于原点，在作用力i x F )43( 作用下，无摩擦 地运动，则物体运动到3米处，在这段路程中力F 所做的功为 5J 13mV 2 1 W 2. 。 6、带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为0 ，板外电场为 0 。 8、一长载流导线弯成如右图所示形状，则O 点处磁感应强度B 的大小为 R I R I 83400 ，方向为 。 9、在均匀磁场B 中, 一个半径为R 的圆线圈,其匝数为N,通有电流I ，则其磁矩的大小为 NI R m 2 ，它在磁场中受到的磁力矩的最大值为 NIB R M 2 。 10、一电子以v 垂直射入磁感应强度B 的磁场中，则作用在该电子上的磁场力的大小为F ＝ B qv F 0 。电子作圆周运动，回旋半径为 qB mv R 。 11、判断填空题11图中，处于匀强磁场中载流导体所受的电磁力的方向；（a ） 向下 ；（b ） 向左 ；（c ） 向右 。 大学物理习题集加答案 大学物理习题集 （一） 大学物理教研室 2010年3月 目录 部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三德 《大学物理》课程习题集 一、单选题1 1.下列哪一种说法是正确的（） （A）运动物体加速度越大，速度越快 （B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C）切向加速度为正值时，质点运动加快 （D）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快 2.下列说法中哪一个是正确的（） （A）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B）平均速率等于平均速度的大小 （C）当物体的速度为零时，其加速度必为零 （D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速 3.关于向心力，以下说法中正确的是 (A)是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 (B)向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 (C)向心力是线速度变化的原因 (D)只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 4.如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率V0收绳，绳长不变，湖水静止，则小船的运动是（）（A）匀加速运动（B）匀减速运动 （C）变加速运动（D）变减速运动 5.一质点作竖直上抛运动，下列的V-t图中哪一幅基本上反映了该质点的速度变化情况。 （） 6. 沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度与速度的关系是（ ） （A ） 与速度成正比 （B ）与速度平方成正比 （C ）与速度成反比 （D ）与速度平方成反比 7. 抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是 （ ） （A ）v （B ）v （C ）t v d （D ）dt v d 8. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常 量），则该质点作 （ ） （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 9. 一运动质点在某瞬时位于矢径r 的端点处，其速度大小的表达式为（ ） (A )t d dr ； （B ）dt r d ； （C ）dt r d || ； （D ）222dt dz dt dy dt dx ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为V ，瞬时速率为V ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ，它们之间的关系必定有（ ） （A ）V V V V == , （B ）V V V V =≠ , （C ）V V V V ≠≠ , （D ）V V V V ≠= , 11. 一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，（ ） （A ）物体的加速度是不断变化的。 （B ）物体在最高点处的速率为零。 （C ）物体在任一点处的切向加速度均不为零。 （D ）物体在最高点处的法向加速度最大。 12. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 两船以2m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向，今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那么从A 船看B 船，它对A 船的速度（以m/s 为单位）为 （ ） （A ）j i 22+； （B ）j i 22+-； （C ）j i 22--； （D ）j i 22- 13. 某质点的运动方程为x=2t- 7t 3+3 (SI)，则该质点作 （ ） (A)、匀变速直线运动，加速度沿X 轴正方向 (B)、匀变速直线运动，加速度沿X 轴负方向 13—1如图所示孤立导体球，带电为Q ， （1）Q 是怎么分布的？为什么？ （2）导体内部场强是多少？ （3）导体球表面附近一点P 的场强是多少？P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的？ （4）当P 点很靠近球面时，对着P 点的那一部分球面可以看作无限 大平面。而无限大带电面两侧的场强为0 2ε σ=E ，而这里的结果是 εσ= p E ，两者是否矛盾？为什么？ 13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ，如图所示，达静电平衡后， （1）q 是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？ （2）导体球上Q 的分布是否改变？为什么？ 习题 13-1 习题13-2 （3）P 点的场强是否改变？公式0εσ = p E 是否成立？它是否反映了q 的影响（即p E 是否包括了q 在P 点产生的场）？ 13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ，面积都是2002cm ，A ﹑B 相距0.4mm ，A ﹑C 相距0.2mm ，B ﹑C 两板都接地，如图所示，如果使A 板带正电C 7100.3-⨯，略去边缘效应，求： （1）B 板和C 板上的感应电荷各为多少？ （2）取地的电势为O ，A 板的电势为多少？ 13—4 导体球半径为R ，带电量为Q ，距球心为d 处有一点电荷q ，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。 13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为1U ，半径为R ，外圆筒的电势为2U ，内半径为2R ，求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。 习题13-3 Q 习题13-4 13—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R ，求空间的电势分布。 13—7 如图所示，一半径为R 的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为1R 和2R ，在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ，试求： （1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ （2）导体外任一点的场强和电势 （3）两空腔中的场强和电势。 13—8 如图所示，平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，其间有厚度为t 的金属片，略去边缘效应，试求电容AB C 。 13—9 两个电容器1C 和2C ，分别标明为1C ：PF 200 V 500；:2C ：PF 300 V 900，把它们串联后，加上1千伏电压，是否会被击穿？ 13—10 一电路如图所示，F C F C F C μμμ0.5,0.5,10321=== （1）求图中A ﹑B 间的电量； （2）在A ﹑B 间加上V 200的电压，求2C 上的电量和电压； A B 习题 13-8 习题13-7 《大学物理》复习题库 大学物理习题 班级： 姓名： 学号： 成绩： 刚体定轴转动（Ⅰ） 一、选择题 1．如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg 。设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ； (B) βA ＞βB ； (C) βA ＜βB ； (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜β B 。 ［ ］ 2．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位 置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小； (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大； (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小； (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。 ［ ］ 3．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置； (D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 ［ ］ 二、填空题 4．质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是____ __ __。 5．一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。 1．一半径为R 的半圆细环上均匀分布电荷Q ，求环心处的电场强度。 2．两条无限长平行直导线相距为r 0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 3．地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷。晴天大气电场平均电场强度约为120 V ⋅m -1，方向指向地面。试求地球表面单位面积所带的电荷。（-1.06×10-9c/m 2） 4．一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r 的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度。（2202r x x +εσ） 5．一无限长、半径为R 的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长度的电荷为λ，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r 处的电场强度。 6．两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1)，单位长度上的电荷为λ。求离轴线为r 处的电场强度：（1）r < R 1，（2）R 1 < r < R 2，（3）r > R 2 7．如图所示，有三个点电荷Q 1、Q 2、Q 3沿一条直线等间距分布， 已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q 1 =Q 3=Q 。求在固定Q 1、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功。 解： ：由题意Q 1所受的合力为零 024403102 1=+) d (Q Q d Q Q πεπε 解得 Q Q Q 414132-=-= 在任一点电荷所受合力均为零时 Q Q 412-=。并由电势的叠加得Q 1、Q 3在点O 电势 d Q d Q d Q V o 003 01 244πεπεπε=+= 将Q 2从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功 d Q V Q W o 0228πε=-= 8.已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为002r r E πελ= λ为电荷线密度。（1）求在r = r 1和r = r 2两点间的电势差. 解：（1）由于电场力作功与路径无关，若取径矢为积分路径，则有 1 2012221r r ln r d E U r r πελ=⋅=⎰ 9.两个同心球面的半径分别为R 1和R 2，各自带有电荷Q 1和Q 2。求：（1）各区域电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？ 10.在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为m 1053.010-⨯的圆周绕原子核旋转。（1）若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功？（2）电子的电离能为多少？ 解：（1）电子在玻尔轨道上作圆周运动时，它的电势能为 1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。 解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。根据时间延缓效应的关系式 22/1'c v t t -∆=∆ 可得S′系相对S 系的速度为 c c t t v 35'12 12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为 m 1034.1''9 ⨯=∆=∆t v x 2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示） 解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船 的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有 200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l 可解得 c c v 866.023== 3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星， 它距地球为4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地 球往返于半人马星座α星之间。（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为 a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t （2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为 a 0.40s 1028.11'722 ≈⨯=-∆=∆c v t t 《大学物理A1》练习题 第一章 质点运动学 姓名：__________ 学号：_________ 专业及班级：_________ 1. 某质点的运动方程为6533 +-=t t x (SI)，则该质点作( ) (A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。 2.一质点沿直线运动，其运动方程为)(62 SI t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内， 质点的位移大小为：( ) A m 6； B m 8； C m 10; D m 12。 3.下列说法正确的是( ) A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心 B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变 C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切向方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零 D. 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零 4.某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为( ) A. 4km/h ，从北方吹来 B. 4km/h ，从西北方吹来 C. 4√2km/h ，从东北方吹来 D. 4√2km/h ，从西北方吹来 5.沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2 12t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为n a = 。 6.在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r +=，则t 时刻其速度=v _____________________________。 第四章 角动量守恒与刚体的定轴转动 1、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量2/2 mR I =，当圆盘以角速度0 ω 转动时,有一质量为m 的子弹沿盘的 直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？ 解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有 m M M ：mR MR MR Rmv I I 22 12 10 2 20 2 += += +=ω ωωωωωω故 2、如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为2 10kgm I A =和2 20kgm I B =，开始时，A 轮转速为min /600rev ，B 轮静止，C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计，A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑，求：（1）两轮啮合后的转速n 。（2）两轮各自所受的冲量矩。 解：选A 、B 两轮为系统，合外力矩为零，系统角动量守恒： ()分 转/2002/9.200== =+= =+=+π ω ωωω ω ω ω n s rad I I I I I I I B A A A B B A B B A A A 轮所受的冲量矩： ()() ()() 方向相同 方向与轮所受的冲量矩 方向相反 负号表示与 A B B B A A A A s m N I dt M B s m N I dt M ωωωωω ω ⋅⋅⨯=-=⋅⋅⨯-=-=⎰ ⎰ 2 2 10 19.410 19.4 3、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为L的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O 轴离质量为2m的质点的距离为3 / L ,质量为m的质点的线速度为v 为多少？ 解：m作圆周运动，有 L v L v 2 3 3 2 = = ω ω 系统角动量大小为 mvL L m L m= ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ ω ω 2 2 3 1 2 3 2 4、质量为m的质点以速度v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为多少？对直线外垂直距离为 d 的一点的角动量大小是多少？ 解：对直线上任一点的角动量： sin rmv L v m r L = ⨯ = 对直线外一点的角动量： mvd rmv L v m r L = = ⨯ = θ sin 5、一根长为L的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的,小球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球的初始位置与 O 点的连线。当小球与O点的距离达到L时，绳子 绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能 k E与初 动能 k E的比值为多少？ 解：由质点角动量守恒，有：h 大学物理下复习题 （附答案） 第一章填空题 自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。（）对 自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥。（）错电荷电量是量子化的。（）对 物体所带电量可以连续地取任意值。（）错 物体所带电量只能是电子电量的整数倍。（）对 库仑定律只适用于真空中的点电荷。（）对 电场线稀疏处的电场强度小。（）对 电场线稀疏处的电场强度大。（）错 静电场是有源场。（）对 静电场是无源场。（）错 静电场力是保守力。（） 对 静电场力是非保守力。（）错 静电场是保守力场。（）对 静电场是非保守力场。（）错 电势是矢量。（）错 电势是标量。（）对 等势面上的电势一定相等。（）对 沿着电场线的方向电势降落。（）对 沿着电场线的方向电势升高。（）错 电场中某点场强方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）错 电场中某点场强方向就是将正点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）对 电场中某点场强方向就是将负点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）错 电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E一定很大。（）错 电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E不一定很大。（）对 在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E处处相等。（）错 在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E大小处处相等。（）对 如果在高斯面上的E处处为零，肯定此高斯面内一定没有净电荷。（）对 根据场强与电势梯度的关系可知，在电势不变的空间电场强度为零。（）对 如果高斯面内没有净电荷，肯定高斯面上的E处处为零。（）错 正电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功，则B点电势高。对 导体达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零。（）对 第一章填空题 已一个电子所带的电量的绝对值e= C。1.602*10-19或1.6*10-19 习 题 十 五 15-1 如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化 () Wb 1017632-⨯++=Φt t 式中t 的单位为s 。问s 0.2=t 时，回路中感应电动势的大小是多少? R 上的电流方向如何? [解] ()310712d d -⨯+=Φ - =t t ε ()23101.3107212--⨯=⨯+⨯=V 根据楞次定律，R 上的电流从左向右。 15-2 如图所示，设在铁棒上套两个线圈A 和B ，当线圈A 所通电流变化时，铁芯中的磁通量也变化，磁力线的方向如图所示。副线圈B 有400匝，当铁芯中的磁通量在0.10s 内增加Wb 100.22-⨯时，求线圈B 中平均感应电动势的大小，并判定它的方向。若线圈的总电阻为20Ω，求感应电流的大小。 [解] 由法拉第电磁感应定律t I N d d -=ε得 802.0400d d -=⨯-=Φ -=t N εV 左边电势低，右边电势高。 420 80感感===R εI H 根据楞次定律其方向与A 中电流的方向相反。 15-3 如图所示，两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈，相距x ，且，R >>r ，x >>R 。若大线圈有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速度v 运动。试求x =NR 时(N >0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。 [解] 因R>>r 可将通过小线圈的B 视为相等，等于在轴线上的B 由于x >>R ，有 3 2 02x IR B μ= 所以 t x x IS R t d d 32d d 420μ=Φ-=ε 而 v t x =d d 因此 x =NR 时， 2 4 2023R N v r I πμ=ε 15-4 一种用小线圈测量磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N ，截面面积为S ，将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连，它和电流计线路的总电阻为R 。先把它放在待测磁场处，并使线圈平面与磁场垂直，然后将它迅速移到磁场外面，这时电流计给出通过电量为q 。试用N 、S 、R 、q 表示待测磁感应强度的大小。 一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 ]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -= (C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅= ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速 度必定 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 y (m) y (m) - y (m) y (m)大学物理习题答案
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