计数原理单元测试题

《计数原理》单元测试题

一、选择题

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．25种

D ．32种

2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种

D ．480种

4. 某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照共有（ ）

A ．()2142610C A 个

B ．242610A A 个

C ．()2

1

42610C 个

D ．2

426

10A 个 5．（x －2y ）10的展开式中x 6y 4项的系数是( )

A. 840

B. －840

C. 210

D.－210

6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )

A.72

B.60

C.48

D.52

7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.

A.6

B.9

C.10

D.8

8.AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A.

2121m

n n m C C C C + B.

2

1121m

n n m C C C C -+ C.

2

1211m

n n m C C C C +- D.

2

1

11211---+m n n m C C C C

9.设(

)

1010221010

2x a x a x a a x

+⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的

值为( )

A.0

B.-1

C.1

D.

10．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路

程最短的走法有( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种

11．从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成

三角形的

组数为 ( )A ．208 B ．204 C ．200 D ．196 12. 从不同的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）

A.120

B.240

C.360

D.72

二、 填空题

13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列

有种不同的方法（用数字作答）.

14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）． 15. 若(2x 3+

x

1)n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = .

（第10题）

（第11题）

16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，

其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

三、解答题

17．从4名男生,3名女生中选出三名代表

(1)不同的选法共有多少种"

(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种"

(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种"

18．平面内有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？

19．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲、乙站在两端；

（6）甲不站左端，乙不站右端．

20．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

（1）43251是这个数列的第几项？

（2）这个数列的第96项是多少？

（3）求所有五位数的各位上的数字之和

（4）求这个数列的各项和.

21.在的展开式中，如果第4r 项和第r+2项的二项式系数相等。

（1）求r 的值；

（2）写出展开式中的第4r 项和第r+2项。 22.求证：

能被25整除。

第一章 计数原理单元测试题参考答

一、选择题：（每题5分，共60分）

1、D

2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各

选修3门，则不同的选修方案共有233

44496C C C ⋅⋅=种，选C

3、B 解析：5名志愿者先排成一排，有5

5A 种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有

左右顺序，共有5

524A ⋅⋅=960种不同的排法，选B

4、A 解析：某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同

的牌照共有()

2

1

4

26

10

C A 个，选A 5、A 6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有3333

2A A 种不同的排法,其中0在首位的有3

322A A 种不符合题意,所以共有3333

2A A 603

322=-A A 种. 7、C 解析:比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有63

3

=A 个; 第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有22

2

=A 个; 第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.

8、D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 9、C 10、B11、C

12、A 解析:先取出一双有1

5C 种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,

有121224

C C C 种不同的取法,共有15C 120121224=C C C 种不同的取法. 二、 填空题(每小题4分，共16分）

13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

423

9531260C C C =

14、24 解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，

4，各为1个数字，共可以组成3

3212A ⋅=个五位数；② 若末位数字为2，则1与它

相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2

224A ⋅=个五位数；③ 若末位

数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2

22(2)A ⋅⋅=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个

15、7 解析：若(2x 3+

x

1)n 的展开式中含有常数项，311(2)

(

)n r n r

r

r n T C x x

--+=⋅为常数项，即732

r

n -

=0，当n =7，r =6时成立，最小的正整数n 等于7. 16、36种 解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委

员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再

从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有12

3434336C A ⋅=⨯⨯=种

三、解答题

17.解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法3

735C = 种；

（2）至少有一名女生的不同选法共有12

21

33434331C C C C C ++= 种；

（3）男、女生都要有的不同的选法共有3337

4330C C C --= 种。

18.解：把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准。 第一类：共线的4点中有两点为三角形的顶点，共有：（个）； 第二类：共线的4点中有一点为三角形的顶点，共有（个）； 第三类：共线的4点中没有点作为三角形的顶点，共有：（个）。

由分类计数原理知，共有三角形：

（个）。

答：可得到216个不同的三角形。

19.解析：（l ）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有

种

站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计

数原理共有站法

480 （种）

方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有种站法，然后中间 4 人有种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法

480

（种）

方法三：若对甲没有限制条件共有种站法，甲在两端共有

种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有480（种） （2）方法一：先把甲、乙作为一个"整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、

乙进行全排列，有

种站法，根据分步乘法计数原理，共有

240 （种）

站法．

方法二：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有种站法，再在 5 个空档中选

出一个供甲、乙放入，有

种方法，最后让甲、乙全排列，有

种方法，共有

240 （种）

（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用"插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有

种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有

种，故共有站法为

= 480 （种）.

也可用"间接法”，6 个人全排列有种站法，由（2）知甲、乙相邻有

240

种站法，所以不相邻的站法有

－

720－240＝480（种）．

(4)方法一：先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站

队，有

种，故共有

种站法．

方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间 2 人看作一个"大”元素与余下 2 人作全排列有种方法，

最后对甲、乙进行排列，有

种方法，故共有

144 种站法．

（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他 4 人在中间位

置作全排列，有

种，根据分步乘法计数原理，共有

种站法．

方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间 4 个位置，

由剩下的 4 人去站，有

种站法，由分步乘法计数原理共有

种站法．

（6）方法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有

种，且甲在左端而乙在右

端的站法有

种，共有

种站法．

方法二：以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有种，②甲在中间 4 个位置之一，

而乙不在右端有种，故共有=504 种站法．

20.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

第一类：以5打头的有：4

4A =24 第二类：以45打头的有：33A =6 第三类：以435打头的有：22A =2

故不大于43251的五位数有：()

882

2334455

=++-A A A A （个） 即43251是第88项.

⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项， 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.

（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有4

4A 个五位数，所以万位上各个数字的和为：

（1+2+3+4+5）·4

4A

同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个4

4A 五位数，所有五位数的各位上的

数字之和5·（1+2+3+4+5）·44A =1800

（4）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有4

4A 个五位数，所以万位上数字的和为：

（1+2+3+4+5）·44A ·10000

同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有4

4A 个五位数，所以这个数列各项和为：

（1+2+3+4+5）·44A ·（1+10+100+1000+10000）

21.解：（1）展开式第4r 项的二项式系数为

，第r+2项的二项式系数为，根据二项

式系数的性质，当且仅当或时它们的二项式系

数相等，解得

（舍），

。

（2）当r=4时第4r 项是；

第r+2项是

。

22.证明:因 为45322-+⋅+n n n 4564-+⋅=n n ()45154-++⋅=n n

显然()

2

222115555---+⋅⋅⋅+++n n n n n n

n C C C 能被25整除,25n 能被25整除, 所以45322-+⋅+n n n 能被25整除

最新高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答 案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．26 86C A C ．2286C A D ．2285C A 2．(2006山东理)已知2n x ⎛ ⎝ 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ） (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 3．(2006山东文)已知(x x 12- )n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14 3，则展开式中常数项是（ D ） (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45

4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 5．(2005重庆理)若)12(x x - n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种（2012浙江理） 7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种（2010山东理8） 8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种(2010全国1理) 9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4 21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ） A ．－ 41 B ．41 C ．－43 D ．4 3

高中理科数学《计数原理与排列组合》单元测试

一、选择题 1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为() A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【解题提示】用插空法求解. 【解析】选A.8名学生先排有错误!未找到引用源。种排法,产生9个空,2位老师插空有错误!未找到引用源。种排法,所以共有错误!未找到引用源。种排法. 2.(2016·烟台模拟)从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是() A.180 B.360 C.480 D.720 【解析】选D.第一步,选:错误!未找到引用源。;第二步,排:3!·2!. 根据分步乘法计数原理,得符合条件的五位数共有错误!未找到引用源。3!·2!=720(个). 3．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有() A．24种B．28种C．32种D．36种 解析：将3本相同的小说记为a，a，a；2本相同的诗集记为b，b，将问题分成3种情况，分别是①aa，a，b，b，此种情况有A24＝12种；②bb，a，a，a，此种情况有C14＝4种；③ab，a，a，b，此种情况有A24＝12种，总共有28种，故选B. 答案：B 4．如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有() A．9个B．3个 C．12个D．6个 解析：当重复数字是1时，有C13·C13种；当重复数字不是1时，有C13种．由分类加法计数原理，得满足条件的“好数”有C13·C13＋C13＝12个． 答案：C 5．(2018·沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有() A．16种B．18种 C．37种D．48种 答案 C

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷

一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （ ） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 3．若2021 220210122021(12)x a a x a x a x -=+++ +，则1232021a a a a +++ +=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 5．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 6．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 7．如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（ ）个 A ．30 B ．32 C ．36 D ．24 8．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( )

A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 9．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+???+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．26 B ．18 C ．12 D ．9 11．已知21n x x ?? ?? ?+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 12．如果2 1()2n x x - 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A ．0 B ．256 C ．64 D ． 164 二、填空题 13．()()6 122x x --的展开式中5x 的系数为________． 14．( ) 3 6 21)x x -的展开式中的常数项为_____．（用数字作答） 15．甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答） 16．有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有________种.（用数字作答） 17．市扶贫工作组从4男3女共7名成员中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人工作小组下乡，要求工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有______种安排方法． 18．在()()()2 38 111x x x ++++ ++的展开式中，含2x 项的系数是_______________. 19．已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有_____个． 20．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n 项和为S (n )，则S (16)的值为_____.

计数原理单元测试卷

第一章 计数原理单元测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种 4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A ．() 214 26 10 C A 个 B ．24 2610A A 个 C ．()2 1 42610C 个 D ．2 426 10A 个 5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A.40种 B.60种 C. 100种 D. 120种 6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A. 2121m n n m C C C C + B. 2 1121m n n m C C C C -+ C. 2 1211m n n m C C C C +- D. 2 1 11211---+m n n m C C C C 9.设 () 10 10221010 2x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()2 92121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.

新人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(有答案解析)

一、选择题 1．从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A ．120种 B ．24种 C ．18种 D ．36种 2．关于6 212x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式，下列说法中正确的是（ ） A ．展开式中二项式系数之和为32 B ．展开式中各项系数之和为1 C ．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D ．展开式中系数最大的项为第4项 3．7 12x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（ ） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A ．30 B ．36 C ．360 D ．1296 5．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 6．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 7．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．5 15m P - B ．1520m m P -- C ．5 20m P - D ．6 20m P - 8．已知*n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ， 若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500 9．若0, 0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分 22a b xdx xdx +⎰ ⎰的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

最新人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题 1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 2．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3．动点M 位于数轴上的原点处，M 每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M 在数轴上可能位置的个数为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 4．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 5．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108 7．212n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（ ） A ．200 B ．400 C ．-200 D ．-400 8．在二项式 n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的 项是 A ．第6项 B ．第5项 C ．第4项 D ．第3项 9．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899k k C -- B ．82 99k C - C ．1899k k A -- D ．82 99k A - 10．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A ．60种 B ．90种 C ．150种 D ．240种 11．在6 22x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，常数项为（ ）

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(有答案解析)(1)

一、选择题 1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 2．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 3．设2019 220190122019(12) x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则 201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ） A ．20192 B ．1 C ．0 D ．-1 4．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．5 15m P - B ．1520m m P -- C ．5 20m P - D ．6 20m P - 5．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．36 6．已知67 017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ） A ．5- B ．20- C ．15 D ．35 7．若0, 0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分 22a b xdx xdx +⎰ ⎰的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （ ） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 6．由0,1,2,3, ,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的 绝对值等于8的个数为（ ） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 7．4 11()x y x y +--的展开式的常数项为（ ） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 8．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(含答案解析)

一、选择题 1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种． A ．60 B ．72 C ．96 D ．150 2．从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A ．120种 B ．24种 C ．18种 D ．36种 3．若2021 220210122021(12)x a a x a x a x -=+++ +，则1232021a a a a +++ +=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．若( )3 5 2()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 5．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 6．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的 绝对值等于8的个数为（ ） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 7．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．5 15m P - B ．1520m m P -- C ．5 20m P - D ．6 20m P - 8．已知67 017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ） A ．5- B ．20- C ．15 D ．35 9．若0, 0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分 22a b xdx xdx +⎰ ⎰的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ） A ．20个 B ．48个 C ．52个 D ．120个 11．如果2 1()2n x x - 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A ．0 B ．256 C ．64 D ． 164

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题 1．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 4．已知231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 6．已知()()()()15 215 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7． 已知二项式(n x 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 8．已知*n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500 9．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种 B ．150种 C ．96种 D ．114种 10．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为 （ ）

(常考题)人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．2 6 1(12)()x x x +-的展开式中，含2x 的项的系数是（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55 2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 3．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 4．已知8 a x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83 B ．1或83 C ．82 D ．1或82 5．()7 3 2 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 7．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 8．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．在二项式 n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的 项是 A ．第6项 B ．第5项 C ．第4项 D ．第3项 10．已知21n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 11．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题 1．若1n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．462- B ．462 C ．792 D ．792- 2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则 不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 3．()7 3 2 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合 {45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同 学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种 5．动点M 位于数轴上的原点处，M 每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M 在数轴上可能位置的个数为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A ．180 B ．192 C ．420 D ．480 7．()5 2 112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-48 8．已知* n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ， 若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500

(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．若() ()()()() 2019 232019 01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则 01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 4．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（ ） A ．90种 B ．120种 C ．180种 D ．240种 5．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种 6．4 11()x y x y +--的展开式的常数项为（ ） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 7．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．262()x x -的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160 9．甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品 的情况有( ) A ．84种 B ．100种 C ．120种 D ．150种 10．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟