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精选高中数学单元测试试题-计数原理专题考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答

案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、选择题

1．(2006山东文)已知(x x 12-

)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ D ）

(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45

2．(2006江苏)（5）10)31(x

x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6

3．(2006湖北理)在24

(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项

4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（2010四川文数）（9）

解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×22

32A A ＝24种

如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种

共计12＋24＝36种

5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

A ．20种

B ．30种

C ．40种

D ．60种(2008宁夏理)

6．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则

m n 等于（） A.

110 B. 15 C. 310 D. 25

（2004北京理）（2004北京理）（7） 7． 1．某电话局的电话号码为168╳╳╳╳╳，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有-------------------------------------------------------------------------------------------（）

(A) 20个 (B) 25个 (C) 32个 (D) 60

8．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩

}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为

（）

A ．9种

B ．5种

C ．23种

D ．15

种

9．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四

位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26P 。其中正确的结论是（）

A ．仅有①

B ．仅有②

C ．②和③

D ．仅有③

10．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表

12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是

两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数()

A ．216

B ．108

C ．48

D ．24

第II 卷（非选择题）

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二、填空题

11．()642()x x x R --∈展开式中的常数项是 15 .

12．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值()E ξ= ▲ ．

13．设n m x x x f )1()1()(+++=展开式中x 的系数是19，)(*N n m ∈、,当)(x f 展开式中2x 的系数取到最小值时,则)(x f 展开式中7

x 的系数为____▲_____。

14．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．

15．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq ”（其中“eq ”相邻且顺序不变）的不同的排法共有 .

16．从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中同学A 不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案种数为____________。（用数字作答）

17．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有____240______种（用数值表示）.

18．某校要求每位学生从7门选修课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课

方案有___________种．（以数字作答）

19．以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1）a 、b 都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。

三、解答题

20．已知2921101211(1)(1)x x a a x a x a x +-=++++．（1）求2a 的值；

（2）求展开式中系数最大的项；

（3）求2213112410(311)(2410)a a a a a a ++

+-+++的值．

21．已知n x x )1

2-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为14

3．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．

22．已知n x x )3(23

+的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中系数最大的项．（本题满分14分）

23．记)2

1()21)(21(2n x x x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈

(1)求n a

（2）是否存在常数p,q(p

1)(21(31n n n q p b ++=

，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.

24．设,m n N ∈,()(12)(1)m n

f x x x =+++.

（1）当m n ==2011时,记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-；

（2）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．

25．4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。

（1）

若每人限报一科，则有多少种不同的报名方法？（2）

若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，有多少种不同的报名方法？

（3）

若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则有多少种不同的结果？

26．六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法?

(1) 分为三堆,每堆2本；

(2) 分为三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本；

(3) 分给甲、乙、丙三人，每人2本；

(4) 分给甲、乙、丙三人，一人得1本，一人拿2本，一人得3本；

(5) 分给甲、乙、丙三人，每人至少得1本.

评析本例属分配问题，解这类问题的基本思路是先分组，再分配，即先组合、后排列．同时注意在分组时，若出现平均分组（即两组元素个数相同）的情况，则要除以组数（即平均分组的数目）的阶乘．

27．某仪器显示屏上一排有7个孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是多少？

28．已知)0,()1()

(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值范围.

29．

在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式的常数项。

30．设函数1()1(,1,)n f x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭

且. (Ⅰ)当x =6时,求11n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)对任意的实数x ,证明(2)(2)2

f x f +＞()(()());f x f x f x ''是的函 (Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜111n k k -⎛⎫+ ⎪⎝

⎭∑＜(1)a n +恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由. （四川理）

本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。

(Ⅰ）

(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．14种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 5．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 6．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（） A ．24 B ．27 C ．30 D ．36

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 6．由0,1,2,3, ,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 7．4 11()x y x y +--的展开式的常数项为（） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 8．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108

(必考题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试卷(答案解析)(3)

一、选择题 1．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1 2 ，则质点P 移动六次后位于点(2,4)的概率是（） A ．6 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4 46 12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．6 26 12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．6 246 6 12C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．已知离散型随机变量X 的分布列为则D (X )的最大值是（） A ． 29 B ． 59 C ． 89 D ． 209 3．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量 |()|E ηξξ=-，则（） A ．()()E E ηξ> B ．()()E E ηξ< C ．()() D D ηξ> D ．()()D D ηξ< 4．已知随机变量X 服从正态分布()100,4N ，若()1040.1359P m X <<=，则m 等于（） [附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=] A ．100 B ．101 C ．102 D ．D ．103 5．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为63 64 ，则事件A 发生次数ξ的期望和方差分别为（） A ． 94和916 B ． 34和316 C ． 916和 3 64 D ． 94和964 6．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为 p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =（） A ． 0.4 B ．0.6 C ．0.1 D ．0.2 7．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )

(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（） A ．0.444 B ．0.008 C ．0.7 D ．0.233 2．两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 56和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A ． 12 B ． 13 C ． 512 D ． 16 3．西大附中为了增强学生对传统文化的继承和发扬，组织了一场类似《诗词大会》的PK 赛，A 、B 两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为 2 3 ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A ． 2027 B ． 5281 C ． 1627 D ． 79 4．已知,a b 为实数，随机变量X ，Y 的分布列如下：若()(1)E Y P Y ==-，随机变量ξ满足XY ξ=，其中随机变量X ，Y 相互独立，则 ()E ξ取值范围的是（） A ．3,14⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ B ．1,018⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ C ．1,118⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（） A ． 5108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题 1．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 4．已知231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 6．已知()()()()15 215 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知二项式(n x 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 8．已知*n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500 9．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（） A ．180种 B ．150种 C ．96种 D ．114种 10．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（）

(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 2．7 1 2x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（） A ．30 B ．36 C ．360 D ．1296 5．已知（x a x ）5 的展开式中，常数项为10，则a ＝（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 6．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 7．若() ()()()() 2019 2 3 2019 01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则 01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 8．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种 9．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C

(常考题)人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．2 6 1(12)()x x x +-的展开式中，含2x 的项的系数是（） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55 2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 3．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 4．已知8 a x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（） A ．83 B ．1或83 C ．82 D ．1或82 5．()7 3 2 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 7．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 8．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．在二项式 n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A ．第6项 B ．第5项 C ．第4项 D ．第3项 10．已知21n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 11．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（）

(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(含答案解析)

一、选择题 1．若1n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．462- B ．462 C ．792 D ．792- 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．()7322121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320 B ．720 C ．316 D ．25 6．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 7．411()x y x y +- -的展开式的常数项为（） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 8．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．在下方程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m ，则二项式 342()(1)x x x +⋅-的展开式中的常数项是

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 4．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ． 320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（） A ．144个 B ．168个 C ．192个 D ．196个 6．()5 2112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-48 7．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（） A ．26 B ．18 C ．12 D ．9 8．在(n x 的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则4x 的系数为（） A ．21 B ．63 C ．189 D ．729 9．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（） A ．45 B ．55 C ．120 D ．165 10．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（） A ．10 B ．30 C ．40 D ．60

(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题 1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（）种． A ．60 B ．72 C ．96 D ．150 2．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 3．已知()5 2x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝ ⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（） A ．80 B ．80- C ．40 D ．40- 4．7 12x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 5．已知2 31(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 7．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合 {45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种 8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）