人教版第六章 实数单元达标测试提优卷
人教版第六章 实数单元达标测试提优卷
一、选择题
1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：
()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P
x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，
()()11
,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，
则()20171
,1P -=（ ）． A ．(
)1008
0,2
B ．(
)1008
0,2
-
C ．(
)1009
0,2
-
D ．(
)1009
0,2
2．下列说法正确的个数有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；
1． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3 ） A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ） A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则
这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．设4a ，小整数部分为b ，则1
a b
-的值为（ ）
A ．
B
C ．12+
D ．12
-
7．+1的值在（ ） A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
8．下列实数中，..
1
π07
3，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
10．估计25+的值在（ ） A ．1到2之间
B ．2到3之间
C ．3到4之间
D ．4到5之间
二、填空题
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
12．观察下列各式： (1)123415???+=； (2)2345111???+=； (3)3456119???+=；
根据上述规律，若121314151a ???+=，则a =_____．
13．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．
17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．
18．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____． 19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,22
---_____________
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．
三、解答题
21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①
3
310001000000100==，又1000593191000000<<，
31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又
39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59， 33
3275964<
<33594<<，可得3305931940<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果： 313824=________． 3175616=________． 22．观察下列各式
﹣1×
12＝﹣1+1
2
﹣11
23?＝﹣11+23
﹣11
34?＝﹣11+34
（1）根据以上规律可得：﹣
1145
?＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×
12）+（﹣1123?）+（﹣11
34?）+…+（﹣1120152016
?）.
23．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；
（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？
24．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；
（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）
（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．
25．在已有运算的基础上定义一种新运算?：x y x y y ?=-+，?的运算级别高于加
减乘除运算，即?的运算顺序要优先于+-?÷、、、
运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53?-= ； （2）若35x ?=，则x = ；
（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ?-?；
（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ?=时，求t 的值．
26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把
每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以
()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【详解】 因为
()()11
,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51
,10,8P -= ()()6
1,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n
n P -=-,所以 ()()
100920171,10,2P -=,故选D.
2．C
解析：C 【分析】
根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即
可．
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②垂线段最短，故②正确；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；
2，故⑤错误；
即正确的个数是3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
6＜7．
【详解】
所以6＜7．
故选：B．
【点睛】
的取值范围是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0，只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.
【详解】
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……
∴末位数字以2，4，8，6循环
∵2019÷4=504…3，
∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×504+2+4+8的末位数字相同为4
故选：C.
【点睛】
本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可． 【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误； ③任何实数都有立方根，③说法正确；
2±，故④说法错误； 故其中正确的个数有：2个． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
6．D
解析：D 【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜2， ∴﹣2＜
＜﹣1，∴2＜43， ∴a=2，b=
422=-2
∴1221
a b -
===． 故选D ． 【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
7．B
解析：B 【分析】
的范围，继而可求得答案. 【详解】 ∵22=4，32=9，
∴<3，
∴+1<4， 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.
8．B
解析：B 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．由此分析判断即可．
【详解】
解：∵=-24
=，故是有理数；
..
0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；1
7
属于有理数；0是有理数；
π2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵16＜20＜25，
∴
∴4
＜5．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
10．D
解析：D
【分析】
2与3之间，所以2在4与5之间．
【详解】
解：∵22=4，32=9，
∴23，
∴2+2＜3+2，
则4＜2+＜5，
故选：D．
【点睛】
键．
二、填空题
11．、、、．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为：53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．181
【分析】
观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．
【详解】
由题意得
将代入原式中
故答案为：181．
【点睛】
本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181
【分析】
n=求解即可．
观察各式得出其中的规律，再代入12
【详解】
由题意得
()31
=?++
n n
n=代入原式中
将12
a==?+=
12151181
故答案为：181．
【点睛】
本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．
13．-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（
解析：-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：
20 20 x
x
-≥
?
?
-≥
?
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
2
=-．
故答案是：﹣2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：
1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵1994493
÷=……，即1中第三个数
故答案为．
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
15．①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b ，两式
解析：①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；
方程(x?4) )※3=6化为3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
16．【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】
解：，且，
∴y-3=0，x-2=0，
．
．
的平方根是．
故答案为：.
【点睛】
此题考查算术平
【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】
解：
23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，
∴y-3=0，x-2=0，
3,2y x ∴==． 1y x ∴-=．
y x ∴-的平方根是±1．
故答案为：±1. 【点睛】
此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.
17．3 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值． 【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2， ∴， ，
故答案为：3． 【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟
解析：3 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值． 【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2，
∴25,8x y ==-，
∴=
，
故答案为：3． 【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
18．9
首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
【分析】
a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
<
∴45，
∵a b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
19．【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在和之间，
解析：
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数
1
-.
2
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在2
-和1
-之间，
2
<=-，故不是答案；
刚好在2-和1-之间，故是答案；
1
1
2
->-，故不是答案；
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
20．1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x=7时，第1次输出的结果为
解析：1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x=7时，第1次输出的结果为10，
x=10时，第2次输出的结果为1
105 2
?=，
x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，
x=8时，第4次输出的结果为1
84 2
?=，
x=4时，第5次输出的结果为1
42 2
?=，
x=2时，第6次输出的结果为1
21 2
?=，
x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，
由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，
∴第2019次输出的结果为1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．
三、解答题
21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56． 【分析】
（1）①根据例题进行推理得出答案； ②根据例题进行推理得出答案； ③根据例题进行推理得出答案； ④根据②③得出答案；
（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论. 【详解】
（1）①
3
1000100==，10001951121000000<< ，
∴10100<<，
∴能确定195112的立方根是一个两位数， 故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵38512=， ∴能确定195112的个位数字是8， 故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
<<
∴56<<，
可得5060<<，
由此能确定195112的立方根的十位数是5， 故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58， 故答案为：58；
（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2， ∴13824的立方根是24， 故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5， ∴175616的立方根是56， 故答案为：56.
【点睛】
此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键. 22．（1）1145-+，11
1n n -++；（2）20152016
-． 【分析】
（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；
（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果． 【详解】 解：（1）11114545-
?=-+，1111-=-11n n n n +++，
故答案为：1145-
+，111
n n -++； （2）1111111
(1)()()()2
233420152016
-?+-
?+-?+?+-? 11111111()()()2233420152016
=-+
+-++-++?+-+ 1
12016
=-+ 2015
2016=-
． 【点睛】
本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．
23．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析 【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可； 【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ， ∴小正方形的面积为1cm 2， ∴两个小正方形的面积之和为2cm 2， 即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
cm ， （2）∵22r ππ=，
∴r =
∴2=2C r π=圆， 设正方形的边长为a ∵22a π=，
∴a
∴=4C a =正
∴1C C ==
=
<圆正
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下： ∵长方形纸片的长和宽之比为3:2， ∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ， 则32300x x ?=， 整理得：250x =，
∴2
2
(3)9950450x x ==?=， ∵450＞400， ∴2
2
(3)20x >， ∴320x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长， ∴不能裁出这样的长方形纸片． 【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查． 24．（1）32；（2）1
n n -；（3）1
3 【分析】
（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可； （2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；
（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可． 【详解】
解：（1）设3的特征数为b ， 由题意知，33b b +=， 解得，32
b =， ∴3与
3
2
互为特征数， 故答案为：
32
（2）设n 的特征数为m ， 由题意知，n ＋m ＝nm ， 解得，1
n
m n =
-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为1
n
n -， 故答案为：
1
n n - （3）∵ m ，n 互为特征数， ∴ m ＋n ＝mn ，
又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②， ①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1， ∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1， ∴ m ＋n ＝13
． 【点睛】
本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键． 25．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53
【分析】
（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果； （2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；
（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可； （4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果． 【详解】
解：（1）5(3)5(3)(3)5?-=--+-=； （2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ， 所以32x -=或32x -=-， 解得：x =5或x =1；
（3）由数轴可知：0 （4）依题意得：数a =?1+t ，b =3?t ； 因为2a b ?=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ， 解得：t =3或t = 53 ， 所以当2a b ?=时，t 的值为3或53 ． 【点睛】 本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键． 26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】 (1) 根据“模二数”的定义计算即可； (2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案 ②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】 解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101 ()2①()()222301,1210M M ==， ()()()222122311,122311M M M +=+= ()()()22212231223M M M ∴+=+， 12∴与23满足“模二相加不变”. ()()222301,6501M M ==，， ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+， 65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==， ()()()2229723100,9723100M M M +=+=， ()()()22297239723M M M +=+， 97∴与23满足“模二相加不变” ②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==， ∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合） 当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==， ∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==， ∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==， ∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】 本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键． -7C．- 16 93D． 第六章实数 一、单选题 1．64的平方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 2．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（） A．m倍B．2m倍C．m倍D．m2倍3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是() A．0B．正整数C．0或1D．1 4．下列计算正确的是() A．38=±2B．-3-7=3=- 442 =± 93 2 5．下列四个数：,3.14,39,0.1010010001中，无理数是（） 7 A．2 7 B．3.14C．39D．0.1010010001 6．实数15的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是() A．2B．4C．4D．8 8．关于8的叙述正确的是（） A．8=3+5B．在数轴上不存在表示8的点 C．8=±22D．与8最接近的整数是3 9．给出四个数0，3，π，﹣1，其中最小的是（） A．0B．3C．πD．﹣1 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为() A．180B．182C．184D．186 二、填空题 11．已知|a+2|+(b-1)2=0，则a+b的值为________. 12．2-5的绝对值是_______， 1 16的算术平方根是_______，364的倒数是_______．13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”） 14．用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________． 三、解答题 15．求下列各式中x的值 一、选择题 （每题 3 分，共 24 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 第六章 《实数》综合测试题 答题时间 :90 分钟 满分 :120 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 下列运算正确的是（ ） A. 9 3 B . 3 3 C . 9 3 D . 32 9 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. －2 与 ( 2)2 B. － 2 与 3 8 C. －2 与 1 D.2 与 2 2 3. 下列实数 31 ， π， 3.14159 ， 8 ， 3 27 ， 12 中无理数有（ ） 7 Ａ． 2个 Ｂ． 3个 Ｃ．4个 Ｄ． 5个 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a b 0 B. a b 1 a 1 b ． a C. ab D b 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根 与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。其中错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ． a 2 B ． (a 1) 2 C ． a 2 D ． ( a 1) 7. 若 a 2 a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因 为 2 ， 所 以 121 =11 ； 2 ，所 以 11 =121 因 为 111 =12321 12321 111； ，由此猜想 12345678987654321= ( ) 第六章 实数单元测试综合卷学能测试试题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．4的算术平方根是±2 B ．平方根等于本身的数有0、1 C ．﹣27的立方根是﹣3 D ．﹣a 一定没有平方根 2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ．1193 ± = C ．2(5)5-= D ．382=± 4．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷， (3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈 3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把 (0)a a a a a a ÷÷÷ ÷÷≠记作a ?，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的 是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．对于任何正整数a ，21()a a =④ C ．3=4④④ D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 5．有下列命题： ①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．估计27的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 7．估计7+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．如图，数轴上表示实数3的点可能是( ) A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S 9．估计25+的值在（ ） 2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2 2．下列几个数中，属于无理数的数是（） A．0.1 B．C．πD． 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算正确的是（） A．B．＝﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 6．9的平方根是（） A．B．81C．±3D．3 7．的算术平方根是（） A．±B．C．±D．5 8．实数的算术平方根是（） A．2B．C．±2D．± 9．下列实数中，最大的是（） A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣ 10．估算7﹣的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 二．填空题（共8小题） 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号） 12．﹣1的相反数是． 13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个． 14．与最接近的整数是． 15．比较大小：． 16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根． 17．有一个数值转换器，原理如图： 当输入的x＝4时，输出的y等于． 18．计算：＝． 三．解答题（共7小题） 19．计算：+×﹣6+． 20．求下列各式中的x． （1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64 21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|． 24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h （单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值． 实数单元测试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ B ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B.2π C.13 D.12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．1 3- 5．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数，且20x +=，则2011 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是 （ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设02a =，2(3)b =-，39c =-11()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题3分，共24分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 125小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图23的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下： a ※ b = b a b a -+，如3※2=52 323=-+．那么12※4= ． 三、计算（17－20题每题4分，21题12分） 17（1）计算：0 133163?? ??? ． （2）计算：1 02 1|2|(π2)9(1)3-??-+?-- ??? 安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版）第六章实数教案+中考真题+单元测试 实数的有关概念 ◆知识讲解 1．实数的分类 实数??? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 实数还可分为??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 2．数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数 实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数?a+b=0． （2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． c a a 、 b 互为倒数?ab=1． 5．绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >??=??- 七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）． A ．1 B 2 C 3 D 6 2．下列数中，有理数是（ ） A 7 B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 3．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4m B ．4m +4n C ．4n D ．4m ﹣4n 4．72，估计它的值( ) A ．小于1 B ．大于1 C ．等于1 D ．小于0 5．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与12- B ．|2-2 C 2(2)-38- D 38-38-6．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B 156 C ．815 D 158 7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 2π不仅是有理数，而且是分数；④237 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 8．估计25+的值在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 9．2243522443355+=22444333555 +=，仔细观22202042020344 4333+个个 ） 人教版第六章 实数单元达标测试提优卷 一、选择题 1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-， 则()20171 ,1P -=（ ）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 2．下列说法正确的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短； ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； 1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则 这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设4a ，小整数部分为b ，则1 a b -的值为（ ） A ． B C ．12+ D ．12 - 7．+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．下列实数中，.. 1 π07 3，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．估计20的算术平方根的大小在（ ） 西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷（一卷） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有 一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ） （A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ） （A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ） （A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ） （A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ） （A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中， 假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。 第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川 实数测试题 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B. 2 π C. 13 D. 12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 5 ．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ， 为实数，且20x +=，则2011 x y ? ? ?? ? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设0 2a =，2 (3)b =- ，c =11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列 正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是 12小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133??- ???．（2）计算：1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，0，π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） （1）x 2 -4x+4= 16； （2）x 2 -12149 = 0。人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题
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