3第三章_流体运动学

第三章 流体运动学

3－1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为 x =ae kt

，y =be -kt

，z =c ，式中k 是不为零的常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。

解：（1）由题给条件知，流体质点在z=c 的平面上运动，消去时间t 后，得

xy =ab

上式表示流体质点的迹线是一双曲线族：对于某一给定的（a ，b ）,则为一确定的双曲线。

（2）0kt kt x y z x y z u kae u kbe u t t t

-???=

===-==???，， （3）220y kt

kt x z x y z u u u a k ae a k be a t t t

-???===

===???，， 3－2 已知流体运动，由欧拉变数表示为u x =kx ，u y =－ky ，u z =0，式中k 是不为零的常

数。试求流场的加速度。

解：2d d x x x x x x x y z u u u u u

a u u u k x t t x y z ????=

=+++=???? 2d d y y u a k y t ==，d 0d z z u

a t

==

3－3 已知u x =yzt ，u y =zxt ，u z =0，试求t =1时流体质点在（1，2，1）处的加速度。 解：2()3m/s x x x x x x y z u u u u

a u u u yz zxt zt t x y z ????=

+++=+=???? 2()3m/s y y y y y x y z u u u u

a u u u zx yzt zt t x y z ????=+++=+=????

0z z z z z x y z u u u u

a u u u t x y z

????=+++=????

3－4 已知平面不可压缩液体的流速分量为u x =1－y ，u y =t 。试求（1）t =0时，过（0，

0）点的迹线方程；（2）t =1时，过（0，0）点的流线方程。 解：（1）迹线的微分方程式为

d d d d d d d d d d y x y x y

x y x y

t t t y u t t t u u u u ======，，，， 积分上式得：12

2C t y +=，当t=0时，y=0，C 1=0，所以

2

2t y =

(1)

2d d (1)d (1)d 2x t x u t y t t ==-=-，积分上式得：23

6

C t t x +-=

当t =0时，x =0，C 2=0，所以

6

3

t t x -

=

(2)

消去（1）、（2）两式中的t

，得x =有理化后得 023

49222

3=-+-x y y y

（2）流线的微分方程式为

d d d d d (1)d 1===--，即，x y x y x y t x y y u u y t

，积分上式得 C y y tx +-=)2(2

当t =1时，x =y =0，C =0，所以可得：)2

(12

y y t x -

=（为非恒定流） 3－5 已知u x ＝x ＋t ，u y ＝－y ＋t ，u z ＝0，试求t ＝2时，通过点A （－1，－1）的

流线，并与例3－3相比较。

解：由例3－3可得：()()x t y t C +-+=

当t =2，x =－1，y =－1，C =3。因此，通过点A （－1，－1）的流线为 3)2)(2(=+-+y x

上式不同于例3－3，即当t =0时通过A 点的流线为xy ＝1，说明不同时刻的流线不同。 3－6 试求例3－6流体运动的流线方程和流体质点通过点A （1，0）流线的形状。

解：例3－6流体运动如题3-6图所示 2

2y

x ky u x +-=

，22y x kx

u y += 流线方程：2222d ()d ()

x x y y x y ky kx -++=

2222d ()d ()0kx x x y ky y x y +++= 2222d

()()02k x y x y +?=

积分，得12

2)(2

C y x k =+，222)(C y x =+

圆心（0，0），半径2C R =。

当x =1，y =0，代入上式得C 2=1。（2

2

y x +）=1， 为一圆，因是恒定流，不同时间为同一圆。

3－7 已知2

2y x kyt u x +-

=，22y x kxt

u y

+=，z u =0，式中k 是不为零的常数。试求：（1）流线方程，（2）t =1时，通过点A （1，0）流线的形状，（3）将求得的流线方程与习题3－

6求得的流线方程相比较，它们有什么异同。

解：z u =0，为平面（二维）流动。

（1）流线方程 d d x y x y u u = 将x u 、y u 代入上式，得 2222

()d d x y x y x y kyt kxt

-++= 2222()d ()d x y x kxt

x y y kyt -+?+?

2222()d ()d 0x y kxt x x y kyt y +++=

22()(d d )0kt x y x x

y y +?=，22221

()d()02

kt x y x y ++=

积分得

2

21()2

kt x y C +=，流线方程一般形式：222()x y t C +=。 （2）t=1，x=1，y=0，代入上式，得C 2=1；流线为2

2y x +=1，流线的形状为一圆。

题3-6图

（3）因是非恒定流，不同时间为不同的圆，如t=2，x=1，y=0，C 2=2，222

(2)x y +=

3－8 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程。（1）u x ＝－ky ，u y ＝kx ，u z ＝0；（2）u x ＝kx ，u y ＝－ky ，u z ＝0；（3）u x ＝

2

2y

x y

+-， u y ＝

2

2y x x

+，u z ＝0；（4）u x ＝ay ，u y ＝u z ＝0；（5）u x ＝4，u y ＝ u z ＝0；（6）u x ＝1，

u y ＝2；（7）u x ＝4x ，u y ＝0；（8）u x ＝4xy ，u y ＝0。

解：平面流动中，不可压缩均质流体的连续性方程为0=??+??y

u x u y

x （1）0＋0＝0；（2）k －k =0；（3）0)

(2)(22

22222=+-+y x xy

y x xy ；（4）0＋0＝0； （5）0＋0＝0，（6）0＋0＝0；（7）4＋0≠0，（8）4y ＋0≠0。 （1）~(6)的流体运动满足连续性方程；（7）、（8）的流体运动不满足连续性方程，实际上流动是不能实现的。

3－9 已知水平圆管过流断面上的流速分布为2

max 01()r u u r 轾犏=-犏臌

，

u max 为管轴处最大流速，r 0为圆管半径，r 为点流速u 距管轴的径距。试求断面平均速度v 。

解：0

2max 20

0011

12d π??

????=

=- ?π??????

??r A r v udA u r r A r r

0222

max max 00max 222

0000022πd d 0.5ππ24????

π=-=-=??????

????r r u u r r r r r r r u r r r 3－10 已知水平圆管过流断面上的流速分布为71

max )(r y

u u x =，u max 为管轴处最大流速，

0r 为圆管半径，y 为点流速u x 距管壁的距离。试求断面平均流速v 。

解：017

max

00

d 2π()()d r x

A

y

Q u A u r y y r =

=-??

087157max 017

02π77815r

u r y y r =-2max 049π60u r = 2max 0max max 2049149

π0.8176060

Q v u r u u A r p =

===。 3－11 设一有压管流经圆管进入圆锥形的收敛管嘴，如图所示。已知圆管直径d A ＝

0.2m ，流量Q ＝0.014m 3

/s ；d B ＝0.1m 。试求经过圆管内点A 和收敛管嘴内点B 的过流断面的平均流速v A 、v B 。注：经过点B 的过流断面面积，可近似地视为球缺或球冠表面积，为2πRh （不包括底面面积）。

解：

A

v=

A

Q

A

=

22

440.014

m/s0.45m/s

ππ0.2

?

==

?

A

Q

d

经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺面积

A B＝2πRh，式中h＝（0.05－0.05cos450）m =0.015m，Ｒ＝0.05m。

因此

0.014

m/s 2.97m/s

20.050.015

B

B

Q

v

Aπ

===

??

3－12 送风管的断面面积为50 cm×50cm，通过a、b、c、d四个送风口向室内输送空气，如图所示。已知送风口断面面积均为40 cm×40cm，气体平均速度均为5m/s，试求通过送风管过流断面1－1、2－2、3－3的流量和流速。

解：Q=vA=533

0.40.4m/s0.8m/s

??=

33

1

330.8m/s 2.4m/s

Q Q

==?=，1

1

1

2.4

m/s9.6m/s

0.50.5

Q

v

A

===

?

33

2

220.8m/s 1.6m/s

Q Q

==?=，2

2

2

1.6

m/s 6.4m/s

0.50.5

Q

v

A

===

?

3

3

0.8m/s

Q Q

==，3

3

3

0.8

m/s 3.2m/s

0.50.5

Q

v

A

===

?

3－13 蒸汽管道如图所示。已知蒸汽干管前段的直径d0＝50mm，流速v0 ＝25m/s，蒸汽密度ρ0 ＝2.62kg/m3；后段的直径d1＝45mm，蒸汽密度ρ1 ＝2.24kg/m3。接出的支管直径d2 ＝40mm，蒸汽密度ρ2 ＝2.30kg/m3；试求分叉后的两管末端的断面平均流速ν1、ν2为多大，才能保证该两管的质量流量相等。

解：

000111222

v A v A v A

ρρρ

=+（1）

111222

v A v A

ρρ

=（2）

联立解（1）、（2）两式，可得

2

00

12

11

2.62250.05

m/s18.05m/s

22 2.240.045

v A

v

A

ρ

ρ

??

===

??

2

000

22

22

2.62250.05

m/s22.25m/s

22 2.30.04

v A

v

A

ρ

ρ

??

===

??

3－14 空气以标准状态（温度t0 =15℃，密度ρ0 =1.225 kg/m3，压强p0 =1.013×105Pa）进入压气机，流量Q v为20m3/min；流出时温度t为60℃，绝对压强p为800×103Pa；如果压气机出口处流速ν限制为20m/s。试求压气机的出口管径d。

解：由状态方程0

00

p P

T T

r r

=，计算压气机出口处的气体密度ρ，即

33

3005

0(27315)800101.225kg/m

8.37kg/m (27360) 1.01310T p Tp r r +创==?+创

由连续性方程求出口管径d ，因 2

04

v Q v d p r r =，

044 1.22520m 0.056m π8.372060

v Q d v r r p 创===创?。

3－15 在直径为d 的圆形风管断面上，用下法选定五个点来测量局部风速。设想用与管

轴同心，但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分，如图所示。测点即位于等分此部分面积的圆周上。这样测得的各点流速，分别代表相应断 面的平均流速。试计算各测点到管轴的距离，以直径的倍数表示；若各点流速分别为u 1、u 2、u 3、u 4、u 5，空气密度为ρ，试求质量流量Q ｍ。

解：根据题意先将总圆面积五等分，再将每一等分面积用同心圆划分为相等的两部分。这样，由内到外的同心圆所包围的面积，分别为总圆面积的1/10、3/10、5/10、7/10、9/10，相应的半径即为测点到管轴的距离。因此，

22

11ππ104=

?r d ，11

0.15840

r d d == 2

223π104π=?r d , 23

0.27440

r d d

== 22

35ππ104

=

?r d ，350.35440r d d =

= 2247π

π104

=?r d ，470.41840r d d =

= 2

259ππ104

=?r d ，59

0.47440

r d d

== （１）等分面积A `=221ππ5420?=d d ，质量流量m Q 为2222212345πππππ

()2020202020ρρ==++++m Q Q d u d u d u d u d u

m Q =2

12345π()20

ρ++++d u u u u u

3－16 试求下列流动中的线变率、角变率。（1）u x ＝22y x y -+，22

y

x

u x y =+；（2）u x ＝2y ，u y ＝2x 。

解：(1)222

2()

xx xy x y ε=+ ，2222,0()yy zz xy

x y εε-==+，22222()xy y x x y ε-=+，0yz ε=，0zx ε=

(2)0xx ε=，0yy ε=，0zz ε=，1

(22)22

xy ε=+=rad/s ，0yz ε=，0zx ε=

3－17 已知水平圆管过流断面上的流速分布为2

max 20

(1-)x r u u r =，max u 为管轴处最大流

速，0r 为圆管半径，r 为点流速u x 距管轴的距离，r 2=y 2+z 2

，u y =0，u z =0。试求角变率εzx 、

角转速ωz ，该流动是否为有势流。

解：2max 20[(1)]11()22x z zx r u u r u z x z ε?-??=+=???22

max 2

0max 20

[(1)]12y z u r z

u z r +?-==-?

2

max 20[(1)]11()22y

x z r u u u r x y y

ω?--??=-=

???22max 2

0max 20[(1)]12y z u r y u y r +?-=-=? 因为0z ≠ω，所以不是有势流。

3－18 已知u x ＝x 2

y ＋y 2

，u y ＝x 2

－y 2

x ，试求此流场中在x ＝1、y ＝2点处的线变率、角变率和角转速。

解：线变率: 2x

xx u xy x

ε?==?，2y yy u xy y ε?==-? 角变率: 2211

()(22)22y x xy yx u u x y x y x y εε??==+=-++?? 角转速: 2211

()(22)22

y x z u u x y x y x y ω??=-=---?? 在x =1、y =2点处：-1

-1

4s 4s 1.5rad/s 3.5rad/s xx yy xy z ；；；εεεω==-== 3－19 试判别习题3－8（1）~（6）所列流动中，哪些是无涡(有势)流，哪些是有涡流。

解：平面流动中，无涡流的流速场必须满足1()02y x

z u u x y ω??=-=??或y x u u x y ??=??，否

则为有涡流。根据习题3－8的计算结果得（1）y u x ??=k ≠ x u

y

??k -，有涡流；

(2）0＝0，无涡流；2222

222222

()()ky kx ky kx x y x y （3）--=++；除原点以外是无涡流；（4）0≠a ，有涡流；（5）0

＝0，无涡流；（6）0＝0，无涡流。

3－20 已知水平圆管过流断面上的流速分布为 220()4x gJ u r r ρμ

=

- 2

220[()]4gJ r y z ρμ=-+，ρ、g 、J 、μ均为常数，u y =u z =0。试求该流动的涡线方程。

解：1()02y z x

u u y z ω??=-=??，1()24x z y u u gJ z z x ρωμ

??=-=-??，1()24y x z u u gJ

y x y ρωμ

??=-=??，涡线微分方程为

d d d ,x y z x y z ωωω== 所以可得 4d 4d y z gJz gJy

μμρρ-=或d d 0y y z z += 22z y C +=上式说明涡线是与管轴同轴的同心圆。

3－21 若在例3－7流场中的一个平面内，作一圆形封闭曲线，

如图所示。试求沿圆周线的速度环量，是否为有势流。 解：例3－7流场为均匀直线流

cos d cos d L L L

u s u r 蜒ααθΓ==

??

2π

2π

cos d cos(90)d 0αθθθ==+=??o ur ur 为有势流。

3－22 试以速度环量来判明例3－6中的流动，除原点（r ＝0）外是有势流。

解：沿图中阴影线部分周线的速度环量 Γ为

22112121

0Γθθθθ-=

-=k k

u r u r r r r r ＝ 所以，所论区域是有势流动。这一结论可适用于任何不包括圆心的周线AFGCDHEBA 。但是，若取绕O 点（包括圆心）的闭合圆周作为周线，则

2π2π2πΓ===k

ru r

k r

为常数。 所以，任何包括O 点的圆周的速度环量均不等于零，而且当半径r 自∞ 到0，速度环量均等于同一常数2πk 。由此可知，仅在O 点有漩涡存在，在工程流体力学中称这点为奇点。这一结论和例3－6是一致的。

3－23 已知u x ＝－7y ，u y ＝9x ，试求绕圆x 2＋y 2

＝1的速度环量。

解：(d d )(7d 9d )Γ=

+=-+??蜒x

y

u x u y y x x y

因为x 2

＋y 2

＝1，圆的半径r ＝1，所以x ＝r cos θ＝cos θ，y ＝r sin θ＝sin θ。代入上

式得

2π2π

7sin d cos 9cos d sin Γθθθθ=-+??

222

200

=

7sin d 9cos d π

π

θθθθ+?

?

2π

2π001cos 21cos 27

d 9d 22

θ

θθθ-+=+?? 2π2π00d 117[cos2θd2]222

θθ=-??

2π2π00d 11

9[cos 2d 2]222

θθθ++??

2200

117[-sin 2]9[sin 2]2424

ππ

θθθθ=++ 7(-0)9(0)16π

ππ=++=

题3-22图 O

流体力学龙天渝课后答案第三章一元流体动力学基础

第三章 一元流体动力学基础 1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求 (1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解：(1)由s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。 解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。

三流体动力学基础作业题

第三章流体动力学基础复习题 一、概念部分 1、描述流体运动的方法有和；前者以为研究对象，而后者以为研究对象。 2、流体运动的几何描述有：，，和。 3、流线有什么特点？流线、脉线和迹线有什么区别和联系？ 4、流体微团基本运动形式有，和变形运动等， 而变形运动又包括和两种。 5、描述有旋运动几何要素有、和。 6、判断正误：理想流体不存在有旋运动是否正确？为什么？试举例说明。 7、表征涡流的强弱的参数有和。 8、在无涡流空间画出的封闭周线上的速度环量为。 9、简述汤姆孙定理的内容 10、速度势函数?存在的条件是什么？流函数存在的条件是什么？ 11、简述流函数的物理意义的内容，并证明。 12、流网存在的条件是什么？简述流网的性质所包含的内容？ 13、无环量圆柱绕流运动由流、流和流叠加而成，有环量的圆柱绕流运动是无环量的圆柱绕流运动与流叠加而成。 14、是驻点。通过驻点的流线一定是零流线，是否正确？为什么？零流线是。轮廓线是。 15、描述流体运动的微分方程有、和。 写出它们的表达式。 16、纳维-斯托克斯方程中的速度只能是平均速度，是否正确？为什么？ 17、写出总水头和测压管水头的表达式，并说明各项的物理意义。 18、写出总压、全压和势压得表达式，并说明各项的物理意义。 19、简述系统和控制体的定义和特点 二、计算部分 1、已知拉格朗日描述：求速度与加速度的欧拉描述 2、试判断下列流场的描述方式：并转换成另一种描述方式 3、已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为： 试求在t=0时刻位于点（a,b)的流体质点的运动轨迹及拉格朗日法表示的速度场 4、粘性流体在半径为R 的直圆管内做定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上?????==-t t be y ae x ()()?????+-=+-=-t y t x e b u e a u 1111???+=+=t y u t x u y x

流体力学标准化作业答案第三章

流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类

（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）

3第三章_流体运动学

第三章 流体运动学 3－1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为 x =ae kt ，y =be -kt ，z =c ，式中k 是不为零的常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。 解：（1）由题给条件知，流体质点在z=c 的平面上运动，消去时间t 后，得 xy =ab 上式表示流体质点的迹线是一双曲线族：对于某一给定的（a ，b ）,则为一确定的双曲线。 （2）0kt kt x y z x y z u kae u kbe u t t t -???= ===-==???，， （3）220y kt kt x z x y z u u u a k ae a k be a t t t -???=== ===???，， 3－2 已知流体运动，由欧拉变数表示为u x =kx ，u y =－ky ，u z =0，式中k 是不为零的常 数。试求流场的加速度。 解：2d d x x x x x x x y z u u u u u a u u u k x t t x y z ????= =+++=???? 2d d y y u a k y t ==，d 0d z z u a t == 3－3 已知u x =yzt ，u y =zxt ，u z =0，试求t =1时流体质点在（1，2，1）处的加速度。 解：2()3m/s x x x x x x y z u u u u a u u u yz zxt zt t x y z ????= +++=+=???? 2()3m/s y y y y y x y z u u u u a u u u zx yzt zt t x y z ????=+++=+=???? 0z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z ????=+++=???? 3－4 已知平面不可压缩液体的流速分量为u x =1－y ，u y =t 。试求（1）t =0时，过（0， 0）点的迹线方程；（2）t =1时，过（0，0）点的流线方程。 解：（1）迹线的微分方程式为 d d d d d d d d d d y x y x y x y x y t t t y u t t t u u u u ======，，，， 积分上式得：12 2C t y +=，当t=0时，y=0，C 1=0，所以 2 2t y = (1) 2d d (1)d (1)d 2x t x u t y t t ==-=-，积分上式得：23 6 C t t x +-= 当t =0时，x =0，C 2=0，所以 6 3 t t x - = (2) 消去（1）、（2）两式中的t ，得x =有理化后得 023 49222 3=-+-x y y y

第三章流体动力学基础

第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S ，密度ρ=×103 kg/m 3，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3/s B ．2×10-3 m 3/s C ．1×10-4 m 3/s D ．2×10-4 m 3/s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题 1、有水在同一水平管道中作稳定流动，管道横截面积越大，流速越小，压强就越小。（ ） 2、由直径为15cm 的水平光滑的管子，把20℃的水抽运到空气中去。如果抽水保持水的流速为30cm/s ，已知20℃水的粘度η＝×10-3 Pa/S ，则水在管子中的流动形态属于湍流。（ ） 3、烟囱越高，通风效能越好，即把烟从炉中排出来的本领就越大。（ ） 4、在深海中下落的一个铝球，整个过程始终是加速运动的。（ ） 5、飞机机翼的升力来自机翼上下表面压强之差，这个压强之差主要由于机翼上表面流速大于下表面流速所致。（ ） 6、流体的内摩擦力与固体间接触表面的摩擦力共同的特点都是阻碍相对运动，但流体的内摩擦力不存在最大的静摩擦力。（ ） 三、填空题 1、流管的作用相当于管道，流体只能从流管一端____，从另一端______。 2、液体的粘度与液体的______、温度、_______因素有关，且随着温度的升高而_______。 3、理想流体是指 的流体，是一理想的模型，它是实际流体的近似。 4、稳定流动是实际流体流动的一种特殊情况， ，称为稳定流动。 5、为形象地描绘流速场的分布情况，可在其中描绘一些曲线，使

第三章流体动力学基础

第三章流体动力学基础 描述流体运动的两种方法： 拉格朗日法和欧拉法。除个别质点的运动问题外，都应用欧拉法。 拉格朗日法：是以个别质点为研究对象，观察该质点在空间的运动，然后将每个质点的运动情况汇总，得到整个流体的运动。质点的运动参数是起始坐标和时间变量t的连续函数。 欧拉法：是以整个流动空间为研究对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，然后将每个时刻的情况汇总起来，描述整个运动。空间点的物理量是空间坐标）和时间变量t的连续函数。 恒定流：各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动。 非恒定流：各空间点上的运动参数随时间变化的流动。 一（二、三）元流：流体流动时各空间点上的运动参数是一（二、三）个空间坐标和时间变量的连续函数。 均匀流：流线是平行直线的流动。 非均匀流：流线不是平行直线的流动。 流线：表示某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。 流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。 流束：充满流体的流管。 过流断面：与所有流线正交的横断面。 元流：过流断面无限小的流束，断面上各点的运动参数均相同。

总流：过流断面为有限大小的流束，断面上各点的运动参数不相同。流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量。以体积计为体积流量，简称流量；以质量计为质量流量；以重量计为重量流量 非均匀渐变流：在非均匀流中流线近似于平行直线的流动。 水头线：总流或元流沿程能量变化的几何图示。 水力坡度：单位流程内的水头损失。 （简答）流线有哪些主要性质？流线和迹线有无重合的情况？答：流线性质：（1）在恒定流中，流线的形状和位置不随时间变化；（2）在同一时刻，一般情况下流线不能相交或转折。在恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中一般情况下两者不重合，但当速度方向不随时间变化只是速度大小随时间变化时，两者仍重合。 试述流动分类：（1）根据运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流；（2）根据运动参数与空间坐标的关系，分为一元流、二元流和三元流；（3）根据流线是否平行，分为均匀流和非均匀流。 不可压缩流体的连续性微分方程：不可压缩流体运动必须满足该方程。

流体力学第3章流体运动学

第3章流体运动学 选择题： 【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（a ）22 d d t r ；（b ）v t ??；（c ）()v v ??； （d ）()t ?+???v v v 。 解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为 () d d t t ?= =+??v v a v v （d ） 【3.2】 恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（ b ）各空间点上的运动要 素不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。 解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动. （b ） 【3.3】 一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）运 动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）运动参数不随时间变化的流动。 解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 （c ） 【3.4】 均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加 速度为零；（d ）合加速度为零。 解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b ） 【3.5】 无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ） 微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。 解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。 （d ） 【3.6】 变直径管，直径1320mm d =，2160mm d =，流速1 1.5m/s V =。2V 为：（a ） 3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。 解：按连续性方程， 22 1 12 2 4 4 V d V d π π =，故

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

第三章流体动力学基础 本章是流体动力学的基础。主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。 第一节流体流动的基本概念 1.流线 （1）流线的定义 流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。图3-1为流线谱中显示的流线形状。 （2）流线的作法： 在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。 流线是欧拉法分析流动的重要概念。 图3-1 图3-2 （3）流线的性质（图3-3） a.同一时刻的不同流线，不能相交。图3-3 因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。 b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。 c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。 （4）流线的方程（图3-4） 根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4

设d s为流线上A处的一微元弧长: u为流体质点在A点的流速: 因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。 所以即 展开后得到：——流线方程（3-1） （或用它们余弦相等推得) 2.迹线 (1)迹线的定义 迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 图3-5中烟火的轨迹为迹线。 (2)迹线的微分方程 （3-2） 式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。图3-5 注意：流线和迹线微分方程的异同点。 ——流线方程 3.色线（colouring line) 又称脉线，是源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。 例如：为显示流动在同一点投放示踪染色体的线，以及香烟线都是色线。图3-6 考考你：在恒定流中，流线、迹线与色线重合。 流线、迹线、色线的比较： 概念名 流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。

第3章 流体运动学

第3章 流体运动学 3.1 已知流体的速度分布为y u -=1x ；t u =y ，求t =1时过（0,0）点的流线及t =0时位于（0,0）点的质点轨迹。 解：（1）将y u -=1x ，t u =y 带入流线微分方程 y x d d u y u x = 得 t y y x d 1d = - t 被看成常数，则积分上式得c y y xt +-=22 t =1时过（0,0）点的流线为02 2 =+-y y x （2）将y u -=1x ，t u =y 带入迹线微分方程 t u y u x d d d y x ==得 t t y y x d d 1d ==- 解这个微分方程得迹的参数方程：1)1(c t y x +-=，22 2 c t y += 将0t =时刻，点（0,0）代入可得积分常数：01=c ，02=c 。 带入上式并消去t 可得迹线方程为：y y x 2)1(-= 3.2 给出流速场为2 2 2 (6)(10)25u x y t i xy t j k =++-++，求空间点（3,0,2）在t =1时的加速度。 解：根据加速度的定义可知： d d d d d d d d u u x u y u z u a t x t y t z t t ????= =+++????t u z u y u x ??+??+??+??=u u u u z y x 226t y x u x ++=，)10(2t xy u y +-=，25=z u a 在z y x ,,向分速度如下： t t xy x t y x xy t u u z u u y u u x u t u a 2)10()6(2d d 2222x z x y x x x x x ++-++=??+??+??+??==

工程流体力学课后答案 第三章 流体动力学基础

第3章流体动力学基础 3.1 解： z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x? ? + ? ? + ? ? + ? ? = ()() 34 2 2 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + = + - + + + + = + + = z y x t z y t y x t u u y x z u u y u u x u u t u a y z y y y x y y? ? + ? ? + ? ? + ? ? = ()() 3 2 1 1 1 = - + + = - + + + - - = + - = z y x z x t z y t u u x y z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z? ? + ? ? + ? ? + ? ? = ()() 11 2 1 2 2 2 1 1 = + + + + = - + - + + + = - + = z y x t z y t y x t u u z x 2 2 2 286 . 35s m a a a a z y x = + + = 3.2 解： （1）32 35 6 2 3= - = + =xy xy u xy y u a y x x 2 2 2 5 2 7310 . 33 3 32 3 1 s m a a a y u y a y x y y = + = = = - = （2）二元流动 （3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解： bh u y h u bdy h y u udA Q h h A max 7 8 7 1 max 7 1 max8 7 8 7 = = ? ? ? ? ? = =? ?