一元二次方程的公共根 课后练习二详解 (40)

洋墩中学 2014-2015(上)数学第一次月考试卷 3、解下面方程：（1）? x ??2?2 5 （2） x2 ??3?x 2 0（3） x2 ??x? 6 0 ，较适当的方
法分别为（ ）
(2014.10) （A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
一、填空题：（每题 3 分，共 30 分）； （B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
1、方程 2x 2 ? 3x ?1 ? 0 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项
（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
是 ；
4、方程 (x ?1)(x ? 3) ? 0 的解是 （ ）；
2、 x 2 ? 6x ? _____ ? (x ? ___) 2 ；

A. x1 ? 1, x2 ? ?3 B. x1 ? 4, x2 ? ?2 C. x1 ? ?1, x2 ? 3 D. x1 ? ?4, x2 ? 2
3、方程 x 2 ?16 ? 0的根是 ;
2
5、方程 x ? 2x ? 3 ? 0 的两根的情况是（ ）；
4、如果二次三项式 x 2 ? （2 m ?1)x ?16 是一个完全平方式，那么 m 的值是
A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根 C、有两个相同的实数根 D、不能确
_______________. 定

5、如果一元二方程 x 2 ? 3x ? m ? 4 ? 0 有一个根为 0，则 m= ; 6、一元二次方程 x 2 ? 4x ? 2m ? 6 ? 0 有两个相等的实数根，则 m 等于 （ ）
A. -5 B. -4 C. 4 D. 5
6、已知方程 x 2 ? mx ? 25 ? 0 的两个相等实根，那么 m ? ；
7、以 3 和 ?1为两根的一元二次方程是 （ ）；
7、方程 4x 2 ? 4x ? 3 ? 0 中，△= ；

2 2 2 2
（A） x ? 2x ? 3 ? 0 （B） x ? 2x ? 3 ? 0 （C） x ? 2x ? 3 ? 0 （D） x ? 2x ? 3 ? 0
8、若方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根是和 3，积是-4，则 p,q 的值分别为
8、一款手机连续两次降价，由原来的 1299 元降到 688 元，设平均每次降价的百分

2 2 2 率为 x,则列方程为（ ）
9、已知方程 x ? 3x ?1 ? 0 的两根是 x1 , x2 ；则： x1 ? x2 ? ，
A. 688(1? x)2 ?1299 B. 1299(1? x)2 ? 688

10、某钢厂今年 月份生产某种钢 吨， 月份生产这种钢 吨，设 、 月 2 2
1 2 000 3 2 420 2 3 C. 688(1? x) ?1299 D. 1299(1? x) ? 688
份两个月平均每月增长的百分率为 x，则可列方程为 ________________ 。 三、解方程（每题 6 分，共 48 分）；注：有说明的按说明的解法解，没有说明的任
选适当的方法解。
二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）
① 4x2 ? 9 （直接开平方法） ② x 2 ? 4x ? 4 ? 0 （用配方法）

1、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）；
1 1
A、 ax 2 ? bx ? c ? 0 B、 ? ? 2 C、 x 2 ? 2x ? x 2 ?1 D、3(x ?1) 2 ? 2(x ?1)
x 2 x
2
2、方程 4? x ??3??? x? x 3? 0 的根为（ ）；
12 12 12
（A） x ? 3 （B） x ? （C） x ???3, x （D） x ??3, x
5 1 2 5 1 2 5

四、已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x 2 ? 9x ? 20 ? 0 的一个根，求这个等腰
2
③ x ? 2x ? 8 ? 0 （用因式分解法） ④. (x ? 4) 2 ? 5(x ? 4) 三角形的腰长。（8 分）










⑤ (x ?1) 2 ? 4x ⑥. (x ?1)(x ? 2) ? 2x ? 4





五、已知方程 ax 2 ? 4x ?1 ? 0 ；则①当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

②当 a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当 a 取什么值时，方程没有实

数根？（8 分）






⑦. 2x 2 ?10x ? 3 ⑧.(x－2）（x－5）=－2

六、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两
次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售。

（1）求平均每次下调的百分率；
九、（8 分）
（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠
实验与探究：三角点阵前 n 行的点数计算
方案以供选择：方案一：全部按九折出售；方案二：每吨减 200 元。小华选择哪种
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2
方案更合算？（8 分） 个点…第 n 行有 n 个点…容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数的和，你能发现
300 是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现
1+2+3+4+…+23+24=300．得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需
我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系前 n 行的点数的和是
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+
（n-2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第 n 项相加，上式等号的后边变形为
这 n 个小括号都等于 n+1，整个式子等于

n（n+1），于是得到 1+2+3+…+（n-2）+
1 1
（n-1）+n= n（n+1）这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是 n（n+1）
2 2
七、、用一条长 40cm 绳子怎样围成一个面积为 75cm2 的矩形？能围成一个面积为 下列用一元二次方程解决上述问题
101cm2 的矩形吗？如能，说明围法，如不能说明理由。（8 分） 1
设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有 n（n+1）=300
2
2
整理这个方程，得：n +n-600=0 解方程得：n1=24，n2=-25
根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24 行
的点数的和是 300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用
一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、4、6、…、2n、…，你能探
究出前 n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是
600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
八、△ABC 中，∠B=90°,AB=6 cm，BC=8 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1 cm/s

的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，①如果 P、Q 分

别从 A、B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于 8 cm2？（8 分）