(完整版)物理光学梁铨廷答案(可编辑修改word版)
29 c
14 = ， 原点
)
8 ]
c 3 ( 0.65c
= s c
2
c 2 c c 2
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)C os [
π × 1014(
t ? x
)
+
π
]，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解 ： 由
Ex=0， Ey=0， Ez=(102)C os
1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的k 方
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解： （ 1） 由E = A exp （i k ? r ）， 可得E = A exp [ik(y cos θ + zsin θ)]；
A 1
（2）同理：发散球面波E (r ，t) = A r exp (ikr) = r [
π × 1014(t ? x
) + π
]
，则频率υ= ?
π × 1014
= =0.5×
c 2 2π
2π
exp (ikr)，
1014Hz ， 周期T=1/υ=2×10-14s ， 初相位φ0=+
π/2（ z =0， t=0）， 振幅 A=100V/m ，
A 1
汇聚球面波E (r ，t) = A r exp ( ? ikr)
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m 。
1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0， Ey=2
Cos [
2π × 1014
(
z
? t
)
+ π
]
，
Ez=0， 求：（ 1）该电磁波的振幅， 频率， 波长和原点的初相位 是多少？（ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个 = r exp ( ? ikr) 。
1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为4 × 1014Hz ，电场振幅为 14.14V/m ，如果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E ，B 表达式。
解：E = E y e y + E z e z ，其中
E =10exp [i
(
2π
x ? 2πυt
)]
y
λ
方向？（ 3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如
何写？
ω 2π × 1014 =10exp [i (
2πυx ? 2πυt
)]
解：（ 1）振幅 A=2V/m ，频率υ=2π =
2π = 2π × 4 × 1014
1014Hz ，波长λ = c
= 3 × 108
3 × 10 ? 6m
=10exp [i
(
x ? 2π × 4 × 1014t
3 × 10 υ 10
= 10exp [i
(
8 × 106π)
(x ? 3 × 108t )]
，
的初相位 φ0=+π/2；（ 2） 传播沿 z 轴， 振动 3
方 向 沿 y 轴 ； （ 3） 由 B =1
(e × E ) ， 可 得 同理：E z = 10exp [i
(
8
× 106
π
)(x ? 3 × 108
t )]。
By=Bz=0， B x=2
C os [
2π × 1014
(
z
? t ) + π
]
1
B = c k 0 × E ) = ? B y e y + B z e z ，其中 B =
10
exp [i
(
8 × 106π)
(x ? 3 × 108t )]
=B
1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
z
3 × 10
8
3
y
Ey=0，Ez=0，Ex=102C os [
π × 1015
(
z
? t )]
， 。
试求：（ 1） 光的频率；（ 2） 波长；（ 3） 玻璃的折射率。
1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=100exp
{i [(2x + 3y + 4z) ? 16 × 105t ]}，试求 k 方向的单
ω π × 1015
位矢k 0。
解：（ 1） υ=2π=
2π
2π
2π
=5×1014Hz ；
2 × 0.65 ×
3 × 108
解：|k | = 22 + 32 + 42 = ， 又k = 2e x + 3e y + 4e z ， （ 2） λ = k = π × 1015/0.65c = 1015
k 1 (e + 3e + 4e )。 m = 3.9 × 10 ? 7m = 390nm ；
0 29 x y z
c c
（3）相速度 v=0.65c ，所以折射率 n=v = 0.65c ≈ 1.54
1.9 证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p = r 2
。
k
2
2
2 2 = （ sin (θ1 ? θ2)
sin 45ocos θ2 ? cos 45osin θ2
1
证明：r s = sin (θ1 + θ2) = sin 45ocos θ2 + cos 45osin θ2
则t p = n ，其中n = n 2 ∕ n 1，得证。
cos θ2 ? sin θ2
1 ? tan θ2
=cos θ2 + sin θ2 = 1 + tan θ2 tan (θ1 ? θ2) r p =
tan (θ1 + θ2)
(tan 45o ? tan θ2)/(1 + tan 45otan θ2)
1 ? tan θ
2 2
2
1.17 利用复数表示式求两个波E 1 = a cos (kx + ωt ) 和E 2 = ? a cos (kx - ωt )的合成。
解 ：
E = E 1 + E 2 = a
[cos (kx + ωt ) ? cos (kx - ωt )]
=(tan 45o + tan θ )/(1 ? tan 45otan θ
)=(
1 + tan θ2
) =r
s
1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，
设空气和玻璃的折射率分别为n 1和n 2，先由空气入射到玻璃中则有n 1sin θ = n 2sin ?，再由玻璃出射到空气中，有n 2sin θ' = n 1sin i '， 又θ' = ?，∴n 1sin i ' = n 1sin θ?i ' = θ， 即得证。
1.11 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃(n = 1.5)上，求：（1）能流反射率R p 和R S ；（2） 能流透射率T p 和T s 。
n 2
解：由题意，得n = n 1 = 1.5，
=a exp[i (kx + ωt )] ? a exp[i (kx ? ωt )]
=a exp(ikx)(e iωt - e -
iωt
) =2a sin (ωt )exp (?cos kx - sin kx )
= ? 2aexp [i (
kx + π
)]
sin (ωt )。
1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E 1 = a 1cos (φ1 - ωt )和E 2 = a 2 cos (φ2 - ωt )。若ω = 2π × 1015Hz ， a 1 = 6V/m ， a 2 = 8V/m ，φ1 = 0，φ2 = π ∕ 2，求该点的合振动表达式。 解
：
E = E 1 + E 2 = a 1cos (φ1 - ωt ) + a 2
cos (φ2 - ωt )=6cos ( ? 2π × 1015
t ) + 8cos
(
π
? 2π × 1015
t
)
=6cos (2π × 1015t ) + 8s?n (2π × 1015t ) 又θ为布儒斯特角，则θ + ?=90° ............① 6
15
n 1sinθ = n 2sini?sinθ = nsini ..... ② =10cos
(
arccos
10 ? 2π × 10
t
)
由①、②得，θ = 56.31°，i = 33.69°。 tan 2(θ - ?)
（1）R p = tan 2(θ + i ) = 0，
sin 2(θ - ?)
=10cos (53°
7'48'' ? 2π × 1015t )。 1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
E (z ) =
{
z (0 < z ≤ λ )
R s = sin 2(θ + ?) = 0.148 = 14.8%，
解：由图可知， ? z + λ(λ ∕ 2 < z ≤ λ)，
（2）由R p + T p = 1，可得T p = 1，
2 λ
同理，T s =85.2%。
A 0 = λ
∫0E (z )?z
2
(∫
λ ∕ 2z?z + ∫??
( ? z + λ)?z
) = λ，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
1
=λ
2 λ
λ ∕ 2
2
分界面上时，t p = n ，其中n = n 2 ∕ n 1。
A m = λ∫0E (z )cos (mkz )?z
证明：t
2sin θ2cos θ1
=
，因为θ 为布儒斯特
2 ∫λ 2E (z )cos mkz?z + ∫λ E (z )cos mkz?z ）
p
sin (θ1 + θ2)cos (θ1 ? θ2)
1
λ
0 λ 2
角，所以θ2 + θ1 = 90°，
= 2
·( ?
22 )
=? 8
·
λ2
2λ
=?
，（m 为奇数），
2sin θ2cos θ1 2sin θ2cos θ1
λ
m 2k 2
λ m 2(2π)2 m 2(2π)2
t p = sin 90°cos (θ1 - θ2) =
cos (90° - θ2 - θ2)
B = 2
∫λ
E (z )s?nmkz?z = 0， 2sin θ cos θ 2sin θ cos θ sin θ m
λ 0
2 1 2 1 2
= sin (2θ2) = 2sin θ2cos θ2 = sin θ1，又根据折射定律n 1 所以 λ 2λ∑∞ (cos mkz m 2)
sin θ2
n 1
1
E (z ) = 4 ? π
2 m = 1
sin θ1 = n 2sin θ2，得sin θ1
= n 2
= n ，
λ 2λ cos kz
cos 3kz
cos 5kz =4 ? π2( 12 +
32
+
52
+ ···) 。
3 5
r 1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数 λ2
c
λ2
的表达式。
解：由图可知，E (z ) = 1( - λ ∕ a < z < λ ∕ a )，
解：由相干长度D max = Δλ = Δν，所以波列长度2L = Δλ
= c
=
3 × 108
= 5.55 × 103m
A 0 = 2 λ ∫ E (z )?z = 2(
∫λ ∕ a ?z + ∫
λ ?z )
= 4
Δν
5.4 × 104
。
λ 0 2 λ
λ 0 λ ? λ ∕ a a
第二章 光的干涉及其应用
A m = λ∫0E (z )cos (mkz )?z
2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄
2(
λ a
∫λ )
片，其厚度? = 0.01mm ，折射率n = 1.5，若光波波 =λ
∫ cos mkz?z +
λ ? λ a cos mkz?z
长为 500nm ，试计算插入玻璃片前后光束光程和相 2 2m π = sin B = 2∫λE (z )s?nmkz?z = 0
位的变化。
πm
a ，
2
m λ 0
∞ 2
， 2mπ 解：由时间相干性的附加光程差公式Δ = (n - 1)h = (1.5 ? 1) × 0.01mm = 0.005mm ， 所以E (z ) = a +
∑
πm sin a cos mkz 。 m = 1
2π 2π
1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。
{ 1(0 < z < λ 2)
δ = λ Δ = 500 × 10 - 6 × 0.005 = 20π 。
2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm ， 观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm ，在观察屏 解：由图可知，E (z ) = ? 1(
λ 2 <
z < λ)， 上测得的干涉条纹间距为 1.5cm ，求所用光波的波。
A = 2∫λE (z )?z = ∫λ ∕ 2?z + ∫λ ( ? 1)?z = 0，
λD
解：由公式? = 0
λ 0
0 λ ∕ 2
d ，得光波的波长
A = 2∫λE (z )cos (mkz )?z = 0
?d 1.5 × 10
- 3 × 0.4 × 103
λ = = - 7m
m
λ 0
， D
100 × 10 - 2
m = 6 × 10
B = 2
∫λE (z )s?nmkz?z
= 600nm 。
m λ 0 ， 2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双 2
(∫λ
sin mkz?z ? ∫??
sin mkz?z
)
缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 =λ 0
1
λ ∕ 2
2.4cm ，试计算双缝之间的距离。
解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
=πm (2 ? 2cos mπ)，
2.4
λD 1
∞
1
的宽度为? = 20 cm 。又由公式? = d ，得双缝间距 所以E (z ) = π
∑
m
(2 - 2cos mπ)sin mkz m = 1
4 1
1
λD 离d = ? =
589.3 × 10 - 6 × 100 × 10 10 × 2.4 ∕ 20
mm =0.491mm 。
= π
(
sin kz + sin 3kz + sin 5kz + ···)
1.23 氪同位素k 86放电管发出的红光波长为λ = 605.7nm ，波列长度约为 700mm ，试求该光波的波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长度2L = 700mm ，
2.4 设双缝间距为 1mm ，双缝离观察屏为 1m ，用钠光照明双缝。钠光包含波长为λ1 = 589nm 和λ2 = 589.6nm 两种单色光，问两种光的第 10 级亮条纹之间的距离是多少？
解：因为两束光相互独立传播，所以λ1光束第 10
mλ1D
λ2 605.72 Δλ = =
= 5.2 × 10 ? 4nm 级亮条纹位置x 1 =
d ，λ2光束第 10 级亮条纹位
由公式 2L 700 × 106
， 置x mλ2D = ，所以间距l = x ? x
= m D
(λ ? λ )
又由公式2L = c /Δν，所以频率宽度Δν =
2
d
2 1
d
2
1
c
3 × 108
=
H z = 4.3 × 108H z
=
10 × 1000
× (589.6 ? 589) × 10 ? 6 = 6 × 10 ? 3mm
2L
700 × 10 ? 3
。
1
1.24 某种激光的频宽Δv = 5.4 × 104Hz ，问这种激光的波列长度是多少？
。
2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n 1 = 1.4 和n 2 = 1.7，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极
2
( b )
大所在点被第 5 级亮纹所占据。设λ = 480nm ，求玻 解：因为是圆形光源，由公式b c = 1.22λl ∕ d ，
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。解：由题意，得 (n 2 ? n 1)t = 5λ，
则d =
1.22λl
b c =
1.22 × 500 × 10 - 6 × 1.5 × 103
2
= 0.46mm 。
5λ
5 × 480 × 10 - 9 2.13 月球到地球表面的距离约为3.8 × 105km ，月球 所以t = n 2 - μm ，
n 1 =
1.7 - 1.4
= 8 × 10 -
6m = 8
的直径为 3477km ，若把月球看作光源，光波长取500nm ，试计算地球表面上的相干面积。 条纹迁移方向向下。
2.6 在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的充以空气的气室代替薄片置于小孔s 1前，在观察屏 0.61 × l 2 解：相干面积A = π
c
0.61 × 500 × 10 ? 6 × 3.8 × 1011
2
上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。 = π ×
(
3.477 × 109
)
已知照明光波波长为 656.28nm ，空气折射率n a = 1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。 = 3.49 × 10 ? 3mm 2。
2.14 若光波的波长宽度为Δλ，频率宽度为Δν，试 解：设注入气室内的气体的折射率为n ，则
Δν Δλ
(n ? n )? = 25λ，所以n =
25λ + n
证明：
| ν
| = | λ
|。式中，ν和λ分别为光波的频率和
a
?
a
25 × 656.28 × 10 ? 9 波长。对于波长为 632.8nm 的氦氖激光，波长宽度
为Δλ = 2 × 10 -
8nm ，试计算它的频率宽度和相干 = 30 × 10 ? 3
+ 1.000276
长度。
= 5.469 × 10 ? 4 + 1.000276 = 1.000823。 2.7 杨氏干涉实验中，若波长λ=600nm ，在观察屏上 解：证明：由D max = c Δt = λ2
Δλ，则有 形成暗条纹的角宽度为0.02°，（1）试求杨氏干涉中 c
2
? Δλ
λΔν Δλ
? Δν ? c ∕ ν
二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量 ? Δν = λ Δλ?
λ =
c
?
λ
=
c
是另一个的 4 倍，试求干涉条纹的对比度？
Δλ
? Δν
解：角宽度为ω = 0.02° ×
180
π ， ? λ = 证。
ν （频率增大时波长减小）
，取绝对值得 λ 600
2
632.82
13
所以条纹间距? = ω =
180 = 1.72mm 。
0.02° × π
相干长度D max = λ Δλ = 2 × 10 ? 8 = 2.0 × 10
由题意，得 I 1 = 4I 2，所以干涉对比度
nm = 20km ，
2 I 1 ∕ I 2 2 × 4I 2 ∕ I 2 4
c Δν = 3 × 108
= H z
K = 1 + I 1 ∕ I 2 = 1 + 4I 2 ∕ I 2 =
5 = 0.8
频率宽度 D max 20 × 103
2.8 若双狭缝间距为 0.3mm ，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝 1.2m 远的屏上，第 5 级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为 11.39mm ，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？
解：由公式x = (m + 1)
λD ，所以λ = xd
= 1.5 × 104Hz 。
2.15 在图 2.22（a ）所示的平行平板干涉装置中， 若平板的厚度和折射率分别为? = 3mm 和n = 1.5， 望远镜的视场角为6°，光的波长λ = 450nm ，问通
2 d
11.39 × 10 ? 3 × 0.3 × 10 ? 3
D (
m + 1
)
过望远镜能够看见几个亮纹？
解：设能看见N 个亮纹。从
=
12 × (4 + 0.5)
m = 632.8nm 。
中心往外数第N 个亮纹对透 此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm ， 它到小孔的距离为 1.5m 。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？
镜中心的倾角θN ，成为第N 个条纹的角半径。设m 0为中心条纹级数，q 为中心干涉极小数，令m 0 = m + q (m ∈ z , 0 ≤ q < 1)，从中心往外数，
第N 个条纹的级数为m ? (N ? 1) = m 0 ? (N ? 1) ? q ，
( ) (
)
N
3
2
则
{
Δ中
= 2n h + λ 2 = m 0
λ = (m + q )λ
的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以
折射率n = 1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小
ΔN = 2n?cosθN
+ λ
， 2 = [m ? (N ? 1)λ] 透射率又是多少？（不考虑系统吸收）
解：当反射率R = 0.5 时，由光强公式
两式相减，可得2n?(1 ? cos θN ) = (N - 1 + q )λ， I (t ) = I ，I (t ) = (1 - R )2 I (i ) 1 Nλ
M m 4R + (1 - R )2
利用折射定律和小角度近似，得θN = n ' ?
可得最大透射率T M = 1；
N ? 1 + q ，(n ' 为平行平板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为D
(1 ? R )2
最小透射率T m = 4R + (1 ? R )2 = 0.11。 λ
6
450
当用玻璃平板代替时，n = 1.6 ，则
= 2a h + 2 = (
2 × 1.5 ×
3 × 10 +
1 2
)nm =
R n = n ? 1 2 n + 1 =
1.6 - 1 2
1.6 + 1
(2 × 10
4
+ 2)
× 450nm 。因此，视场中心是暗点。
' '
(1 ? R n )2
π × 3° 2
所以T M = 1 ，T m = 4R + (1 ? R )2 ≈ 0.81。
h θ2 由上式，得N = nλ = 3 × 106 ×
( 180° )
1.5 × 450
= 12.1，因此，
n
n
有 12 条暗环，11 条亮环。
2.16 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为n = 1.5 的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗线，求此薄膜 2.20 已知一组 F-P 标准具的间距分别为 1mm 和120mm ，对于λ = 550.0nm 的入射光而言，求其相应
的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm ，波长宽度为 0.001nm ，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？ 的厚度？
(Δλ )
λ2 5502
= =
= 0.15nm
解：光程差Δ = (n ? 1)? = λ2 ? λ1，
解：
1 S .R
2?1 2 × 1 × 106 ，
λ2 ? λ1
(600 - 400) × 10 - 3
(Δλ )
λ2
5502
= =
= 0.0013nm
所以? = n ? 1 =
1.5 - 1
μm = 0.4μm
2 S .R
2?2
2 × 120 × 106
， 2.17 用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长 5cm
λ'
2
632.82
8
的范围内共有 15 个亮条纹，玻璃折射率n = 1.52， 所用单色光波长λ = 600nm ，问此光楔的楔角为多少？
λ λ
解：由公式? = 2nα，所以楔角α = 2n?，
?3 = 2(Δλ3)S .R = 2 × 0.001 = 2 × 10 nm = 200mm 。
2.21 有两个波长λ1和λ2，在 600nm 附近相差0.0001nm ，要用 F-P 干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率R = 0.98。 5
1
λ2 1 ? R
又? = 15cm = 3cm ，
解：由分辨极限公式(Δλ)m = 2π?
R ，得
600 × 10 ?
9
α = rad = 5.92 × 10 -
5rad λ2
1 ? R
所以 1
× 10 ? 2 × 1.52
。
F-P 干涉仪间隔? = 2π(Δλ)m R
2.18 利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第 10 个暗环的直径为 2cm ，若所用单色光波长为 500nm ， 6002
=
2π × 0.0001 × 10 ? 9
×
λ2
mm = 11.58mm
6002
透镜的曲率半径是多少？
r 2
解：由曲率半径公式R = Nλ
(2
× 10 ? 2
)2
=
10 × 500 × 10 ? 9
m = 20m 。
自由光谱范围(Δλ)S .R = 2?1 = 2 × 11.58 × 106 = 0.0155nm 。
5λ0
2.19F-P 干涉仪两反射镜的反射率为 0.5，试求它
2.22 在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为 4 （
1 ? 0.98
0.98
1.6 1
2
δ n 0n G 2
δ 2 0
λ0 = 550nm ）的介质膜。问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（390~780nm ）反射最大的波长？ (2n 1 + 1)λ1
(2n 2 + 1) =
(2 × 2 + 1) × 600 (2 × 3 + 1)
= 428.6nm 。
5λ
解：（1）作用：因为上下表面光程差2n? = 2 × 4 =
(2 + 1
)λ ，所以该介质膜对λ 的反射达到最小，为
3.6 在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为 1.5mm ，所用透镜的焦距为 300nm ， 光波波长为 632.8nm 。问细丝直径是多少？
5λ0
增透膜；（2）由n? = λ δ = 5π λf λf 解：由? = ，所以直径即为缝宽
a = 4 ，可知，对波长为 0， a
?
(
)2
2
δ
n 0n G
2
2 δ 632.8 × 10 ? 6 × 300
n 0 - n G cos 2 +
( n - n
) sin 2 = mm = 0.127mm
，R =
(n 0 + n G ) cos 2 + (
+ n ) sin
2 ，反射最大的波
1.5
2
n
5λ
2
5λ0
3.8 迎面开来的汽车，其两车灯相距d = 1m ，汽车 长满足2n? = 2 × 4 = mλ，则λ = 2m ，取m = 2,3 时则符合条件的可见光的波长分别为 687.5nm 和458.3nm 。
离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径D = 2mm ，光在空气中的有效波长λ = 500nm ）。
d
λ
解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式l = 1.22D ，
2.23 在玻璃基片上镀两层光学厚度为λ0 ∕ 4的介质
?D
1 ×
2 × 10 - 3
薄膜，如果第一层的折射率为 1.35，为了达到在正入射下膜系对λ0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率n G = 1.6） 解：由题意，得n 1 = 1.35，n G = 1.6，n 0 = 1， 要使膜系对λ0全增透，由公式 n G
所以l = 1.22λ = 1.22 × 500 × 10 - 9m = 3278.7m 。 3.9 在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为 2mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为 550nm ，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距 2mm ，坐在距黑板 10m 处的同学能否看清？
n 2 = n 0
n 1 =
× 1.35 = 1.71。
λ
解：（1）θm = 1.22D （夫琅禾费圆孔衍射）
=
1.22 × 550 × 10 ? 9
= 3.36 × 10 ? 4
第三章 光的衍射与现代光学
2 × 10 ? 3
rad 。
3.1 波长λ = 500nm 的单色光垂直入射到边长为 θ = 2 × 10 - 3
= 2 × 10 -
4rad < θ 3cm 的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。
(2)
10
清。
m ，所以不能看
(x 2 + y 2) 3.7 边长为 a 和 b 的矩孔的中心有一个边长为a 0和 1
1 max
2π
解：要求k ?
( 2
2z
? π，又k = λ ， 2
)
(3 × 10 ? 2)2 2
b 0 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。
所以z ?
x 1 + y 1 max
λ
=
500 × 10 ? 9
m = 900m 。
3.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第 3 级大与 600nm 的第 2 极大重合，问该色光的波长是多少？
λ
解：单缝衍射明纹公式：a sin φ = (2n + 1)2(n ∈ z ) 当λ1 = 600nm 时，n 1 = 2，因为φ与a 不变，当n 2
解： sin α1sin β1
sin α2sin β2
= 3时，(2n
+ 1)λ1
= (2n
+ 1)
λ2
λ =
E 1 = Cab α
1
β1
，E 2 = Ca 0b 0 α
2
β2 ，
1
2
2
2 ，所以 2
( )
=
( ) 1 =
（C 为常数），所以E = E 1 ? E 2
λ 550 × 10 - 9
sin α1sin β1 sin α2sin β2 最小直径D = 1.22θ = 1.22 × 3 × 10 - 7 m = 2.24m 。
= C (
ab ?
α1
2
β1
? a 0b 0
sin α1sin β1
α2
β2
)
sin α2sin β2 2
因为人眼的最小分辨角为2.9 × 10 ? 4rad ， 2.9 × 10 - 4 N = = 970
I = E E
= C (
ab α1
β1
? a 0b 0 α
2
β2
) ，
所以放大率
3 × 10 - 7
。
因为场中心强度(场中心对应于α1 = α2 = β1 = β2 = 0 )为I = C 2(ab ? a b )2 ，所以I =
I 0
3.13 若要使照相机感光胶片能分辨 2 μm 的线距，
sin α1sin β1 0 0
sin α2sin β2 2
(ab - a 0b 0)2
求：（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少 线？（2）照相机镜头的相对孔径D ∕ f 至少有多
(ab
α1
β1 ? a 0b 0 α2
β2
) 。
大？（设光波波长为 550nm 。）
sin θx
sin θx
sin θx
1
1
- 1 - 1
其 中 α1 =
πa λ ，β1 = πb λ
，α2 = πa 0
λ ，
解：⑴直线数N = ε' = 2 × 10 - 3mm = 500mm
。
sin θx
（ε'
为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光
β2 = πb 0 λ 。
胶片上得距离）。
1 D
⑵由N =
D
= N ? 1.22λ =
3.10 人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km 地面上的两个点光源。设光波波长为 550nm ， 宇航员眼瞳直径为 4mm ，这两个点光源的距离是多大？
d 1.22λ
= 1.22λf ，所以相对孔径 f
500 × 1.22 × 550 × 10 ? 6 = 0.34。
3.16 计算光栅常数是缝宽 5 倍的光栅的第 0、1 级
a = d
解:由夫琅禾费圆孔衍射， l D ，所以
亮纹的相对强度。解：由题意，得 5，第零级
d =
1.22λl D
= 1.22 × 550 × 10 - 9 × 100 × 103 4 × 10 - 3 m 强度I 0(θ) = N 2
I 0，第 0、1 级亮纹相对强度分别为 2
I sin α 2 π
I
sin
3.11 在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成 N 2I 0
α
N 2I 0
π
5 环孔。若环孔外径和内径分别为 a 和 a/2，问环孔的分辨本领比半径为a 的圆孔的分辨本领提高了多少？ 3.14 一块光学玻璃对谱线 435.8nm 和546.1nm 的折射率分别为 1.6525 和 1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠 D 双线时底边的长度。钠 解： 由α =
πDsin θx
λ
≈
πDθx
λ ≈ 3.144，环孔衍射图样第
D 双线的波长分别为 589.0nm 和 589.6nm 。
λ
Δn
λ λ
解：由公式A = Δλ = B Δλ ，(式中A 为棱镜分辨本领， 一个零点的角半径为θ = 3.1442πa = 0.51a ， 按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是θ =
B 为棱镜底边长度，n 为相对于波长λ 的棱镜的折射率，n + Δn 为相对于波长λ + Δλ 的棱镜的折射 λ
λ
率,Δn Δλ 为色散率)
0.51a ，与中心部分没有遮挡的圆孔情形(θ = 0.61a )
A 1
Δn
相比较, 分辨本领提高了, 即
又同一种物质色散率不变，则B 1 = Δλ =
0.61 ? 0.51 (0.61 + 0.51) ∕ 2
= 17.9%。
1.6525 ? 1.6245 (546.1 ? 435.8) × 10 ? 9
= 2.54 × 105，
3.12 若望远镜能分辨角距离为3 × 10 ? 7rad 的两颗
λ =
589.6 + 589.0
2
= 589.3nm ，
星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？ λ
解：光的波长λ = 550nm ，则由公式θ = 1.22D ，
λ
589.3
因为A 2 = Δλ' = 589.6 - 589.0 = 982.1 ，所以用这种玻 璃制造的棱镜刚好能分辨钠 D 双线时底边的长度
B 2 A 2 = Δn ∕ Δλ 982.1
= 2.54 × 105
= 3.87 × 10 - 3m = 3.87mm = 16.775m 。
= 1，
5
= 0.875。
( )
2 mm= d
。
3.15 在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长λ =632.8nm ，透镜焦距f =50cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离?=1.5mm ，并且第 4 级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽；（2）第 1、2、3 级亮纹的相对强度。
解：⑴多缝衍射的亮线条件是?sin θ = mλ，m ∈ z ， 对上式两边取微分，得到?cos θ ? Δθ = λ ? Δm ， 当Δm = 1 时，Δθ 就是相邻亮线之间的角距离。并
3.18 为在一块每毫米 1200 条刻线的光栅的 1 级光谱中分辨波长为 632.8nm 的一束氦氖激光的膜结构 （两个模之间的频率差为 450MHz ），光栅需要有多宽？
λ2 λ2
λ
解：Δλ = c ? Δt = c Δν，又光栅的色分辨本领A = Δλ c
= λΔν = mN = m ? 1200L ，所以光栅的宽度 且一般θ很小，cos θ ≈ 1 ，故Δθ = λ d 。两相邻亮 c 3 × 1011
线距离为? = f ? Δθ = fλ d 。所以 缝距d =
fλ ?=500 × 632.8 × 10 - 6
1.5mm=0.21 mm 。
因为第 4 级亮纹缺级，所以缝宽为
a = d 4 = 0.21 4mm = 0.05mm 。
⑵第 1、2、3 级亮线分别相应于?sin θ= ± λ、 ± 2λ、 ± 3λ。由于d =4a ，所以当?sin θ= ± λ、 ± 2λ、
L = λΔνm ? 1200 = 632.8 × 10 - 6 × 1 × 1200 × 450 × 109
=878mm 。
3.19 用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在30° 的衍射方向上能观察到 600nm 的第二级主极大，并能在该处分辨δλ = 0.005nm 的两条谱线，但却观察不到 600nm 的第三级主极大。求：（1）光栅常数d ， 每一缝宽a ；（2）光栅的总宽L 至少不得低于多少？ ± 3λ a sin θ ± λ
± 2λ ±
3λ
mλ 2 × 600 × 10 - 6
?sin θ = mλ d = = 时，分别有 = 4、 4、 4。
解：⑴ ，所以 sin θ
sin 30°
mm 因此，由多缝衍射各级亮线的强度公式I m = N 2
I 0
d 2.4 × 10 - 3
sin α 2
α ，
I 1
sin α 2 = 2.4 × 10 ? 3mm ，a = k = mm 。
λ
3
mm=8 × 10 - 4
Ad
第 1、2、3 级亮线的相对强度为 N I 0
= ( α
) =
⑵A = δλ = mN ，又N = L sin θ ∕ d ，所以L ≥ 2sin θ =
πa sin θ
π 2
π 2
600 ∕ 0.005 × 2.4 × 10 - 3
sin λ
(sin 4
)
I 2
(sin 2
)
1
mm=288mm 。
2 × πa sin θ
λ
=
π 4
3π 2
= 0.811， =
N I 0
π
2
= 0.405，
2
3.20 一束波长λ = 600nm 的平行光，垂直射到一平
I 3
(sin 4
)
= 0.090
面透射光栅上，在与光栅法线成45° 的方向观察到
N 2I 0
3π 。
4
该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数。解：由?sin θ = mλ，得光栅常数
3.17 一块宽度为 5cm 的光栅，在 2 级光谱中可分辨500nm 附近的波长差 0.01nm 的两条谱线，试求这一 mλ
d = sin θ = 2 × 600 × 10 - 6 sin 45°
mm = 1.7 × 10 ? 3mm 光栅的栅距和 500nm 的 2 级谱线处的角色散。
λ L
解：由A = δλ = mN = m d （L 为光栅宽度），所以d =
3.21 一块每毫米500 条缝的光栅，用钠黄光正入射， 观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 589.6nm 和 589.0nm 。求在第二级光谱中这两条 mL
λ ∕ δλ
2 × 5 × 10
= 500 ∕ 0.01mm = 2 × 10 -
3mm ， 谱线互相分离的角度。
解：光栅公式?sin θ = mλ，d =
1 2 × 10 ? 3mm ， ?θ m m
500
角色散?λ = ?cos θ =
d × cos [arcsin
(2λ)]
（一般θ角很小，
mλ1
2 × 589.6 × 10 ? 6
cos θ ≈ 1） =
2
2 × 500
= 866.03
所以θ1 = arcsin
d = arcsin
2 × 10 ? 3
=36.128
rad/mm
0.002 × cos [arc sin
( 2000 )]
6°，同理θ2 = 36.0861°
，所以第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度δ = θ1 - θ2=0.0425°
=2'33''。 2 =
3.22 一光栅宽 50mm ，缝宽为 0.001mm ，不透光部分
m =
2?sin γ λ
=
2 × 1
300 × s?n 77°12'
500 × 10 ? 6
= 13，所以分辨本领
宽为 0.002mm ，用波长为 550nm 的光垂直照明，试求： （1）光栅常数 d ；（2）能看到几级条纹？有没有缺级？
解:⑴d = a + a ' = 0.001 + 0.002 = 0.003mm ，
A = mN = 13 × 7.8 × 104 ≈ 106 ；⑵光栅的自由光 λ
500
谱范围为Δλ = m = 13 nm = 38.5nm 。
第四章 光的偏振和偏振器件
d ⑵ a = 0.003
0.001 = 3，所以第± 3级亮纹为缺
4.2 一束部分偏振光由光强比为2:8 的线偏振光和 级，又由?sin 90°
= mλ，解得m = 5.45，所以m M = 5.45 × 2 = 11，又缺± 3级，所以能看到 9 级条纹。
自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。 解：设偏振光光强为I 1 = 2I ，自然光光强为I 2 = 8I ， （其中I 1 = I max ? I min ，I t = I 1 + I 2 = I max + I min ），
3.23 按以下要求设计一块光栅：①使波长 600nm 的 I 1
I max ? I min
2I
2I
第二级谱线的衍射角小于30°
，并能分辨其 0.02nm 的波长差；②色散尽可能大；③第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到 600nm 的几条谱线？ 解：为使波长600nm 的二级谱线的衍射角θ ≤ 30°,
d d mλ
≥ 2 × 600 × 10 ? 6
2.4 × 10 ? 3
所以偏振度P = I t = I max + I min = I 1 + I 2 = 2I + 8I = 0.2。
4.3 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与晶体主截面成60° 角，问 o 光和 e 光从晶体透射出来的强度比时多少？ 必须满足 =sin θ
sin 30°
=
mm ，
解：I o :I e = tan 2 60°
= 3:1 根据要求②，d 尽可能小，则d =2.4 × 10 ? 3mm ，
d
根据要求③，光栅缝宽a = 3
= 0.8 × 10 再由条件④，光栅缝数N 至少有
? 3mm ，
4.4 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30° 和60° 角。求：⑴透射出来的寻常光和非常光的相对强
λ
600
度各为多少？⑵用钠光入射时如要产生90° 的位相 N =
mδλ = 2 × 0.02 = 15000
所以光栅的总宽度L 至少为
L = Nd = 15000 × 2.4 × 10 ? 3mm = 36mm
差，波片的厚度应为多少？（λ = 589.0nm ，n e = 1.486，n o = 1.658）
解： ⑴I o :I e = tan 2 30°
= 1:3； 光栅形成的谱线在|θ| < 90° 范围内，当θ =± 90°
由 δ = 90° = 2π
(n - n )d
时，有m =
?sin θ
λ =
⑵ ± 2.4 × 10 - 3 6 × 10 - 4
= ± 4 ，即第4 级谱
λ o
e ，所以
线对应于衍射角θ =± 90°实际上不可能看见。此外第3 级缺级, 所以只能看见0 ,±1 , ±2 级共5 条谱 λ
d = 4(n o - n
e ) 589.0 × 10 - 9 = 4 × (1.658 - 1.486) ≈ 8.56 × 10 - 7m 。
线。
3.24 一块闪耀光栅宽 260mm ，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为77°
12' 。⑴求光束垂直于槽面入射时，对于波长λ = 500nm 的光的分辨本领；⑵光栅的自由
4.7 有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。 1
要把它切成一块黄光的 4 波片，问这块石英片应 切成多厚？(石英的n e = 1.552 ，n o = 1.543 ，波长为 589.3nm )
光谱范围有多大？
解：由D = (n ? n )d = (
m + 1
)
λ，所以厚度
1 解：⑴光栅栅距为d = 300mm ，已知光栅宽 260
e
o
4
1
1
mm ，因此光栅槽数N = L d = 260 × 300 = 7.8 × 104
由2?sin γ = mλ ，光栅对 500 nm 的闪耀级数为
(
m + 4)λ (0 + 4
)
× 589.3
d = (n
e - a o ) = (1.552 - 1.543)nm
= 1.637 × 104nm ≈ 1.64 × 10 ? 3cm
y x
2
(
波 2：{
。其中?x (t )
z z I 1 I 1
波 1： E π ；和
= A cos kz - ωt + y 2
x y
0 π
4.5 由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光，通过一块1 ∕ 4波片和一块旋转的检偏镜，已知得到的最大光强是最小光强的 7 倍，求自然光强占部分偏振光强的百分比。
λ
解：是右旋圆偏振光。因为在以 4波片快轴为 轴 的直角坐标系中，偏振片位于Ⅱ、Ⅳ象限时消光， λ
说明圆偏振光经 4波片后，成为位于Ⅰ、Ⅲ象限的 解：设自然光和圆偏振光的光强分别为I 1和I 2，则 线偏振光，此线偏振光由y 方向振动相对x 方向振动 部分偏振光的光强为I = I 1 + I 2。
圆偏振光经过λ
4波片后成为线偏振光，光强仍为I 2 有2π位相差的两线偏振光合成。而λ
4波片使?光和
o π 2π λ
。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向 一致时，从检偏器出射的光强最大，其值为I 2，当 光的位相差增加2，成为 ，所以，进入 4波片
3π
其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然 λ
光通过 4波片后还是自然光，通过检偏器后光强
1
前y 方向振动相对x 方向振动就已有 2 位相差，所以 是右旋圆偏振光。
4.9 下列两波及其合成波是否为单色波？偏振态如何？计算两波及其合成波光强的相对大小。
为2I 1。因此，透过旋转的检偏器出射的最大光强和
{
E = A sin (kz - ωt - π)
I max = 7I min ，因此I 2 = 3I 1，所以，自然光强占部 E x = A cos (kz - ωt - ?x (t )) E y = A cos (kz - ωt + ?y (t )) I 1
I 1
分偏振光强的百分比为I = I 1 + 3I 1 = 25%。
和?y (t ) 均为时间 t 的无规变化函数，且?y (t ) ? ?x (t ) ≠ 常数。
4.6 在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片P 1 和P 3 之间，有一个共轴平行放置的理想偏
解：波 1 是单色波，且E x = A sin (
kz ? ωt ? π
)
= A 振片P 2 以云角速度ω 绕光的传播方向旋转。设t = 0 时P 3 偏振化方向与P 1 平行，若入射到该系统的平 cos (kz - ωt - π)，而E y = A cos (
kz - ωt + π
)
， 行自然光强为I 0 ，则该系统的透射光强为多少？ 解：通过第一块、第二块和第三块偏振片后，光强 分别
为
I
=
，I
=
I
c o s
2
θ ，
显然，等相面和等幅面重合，所以是均匀波。又因
3π
为位相差δ = φy ? φx = 2 ，且x 和y 方向振动的振 1 2 2 1 3 2 2 幅相等，所以是右旋圆偏振光。
由于t = 0 时P 3 偏振化方向与P 1 平行，因此θ = ωt ，
对于波 2，因为?y (t ) ? ?x (t ) ≠ 常数，为自然光，
所以透射光强为I = I = I 0cos 2 θcos 2 (π ? θ)
=
ω 而相速v = 只与空间部分有关，虽然? (t ) ? ?
3 2 2 ??
y x
I 0 I 0 (t ) ≠ 常数，但等相面和等幅面仍然重合，故为均 16(1 ? cos 4ωt )，可见，最大光强为8 ，最小光强为 0， 出射光强的变化频率为4ω。 匀波。
波 1 和波 2 是不相干波，因此由上述结果得合成波是非单色光，是部分偏振光，是均匀波。
1 光强度：波 1 I 1 = E
2 + E 2 = A 2； 4.11 为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将 4 波 2 I = E 2 + E 2 = A 2；
2 λ y
波片置于检偏器之前，再将后者转到消光位置。这 合成波 I 3 = I 1 + I 2 = 2A 2
，因此，三个波
1 时发现 4 波片快轴的方位是这样的：它须沿着逆 时针方向转45° 才能与检偏器的透光轴重合。问该 的光强的相对大小为I 1:I 2:I 3 = 1:1:2。
1
圆偏振光是右旋的还是左旋的？ 4.12 一束右旋圆偏振光垂直入射到一块石英 4
最小光强分别为 max = 2I 1 + I 2， min = 2I 1，又题给
x
2
y
λ λ 波片，波片光轴平行于 x 轴，试求透射光的偏振态。 1
2
后表面，o 光和?光的合成为E = E o + E e = 2 A
如果换成 8 波片，透射光的偏振态又如何？ [e cos (ωt + π
) + e cos (ωt + π)]，因此，是右旋圆
解：右旋圆偏振光可视为光矢量沿y 轴的线偏振光 π
和与之位相差为 2的光矢量沿x 轴的线偏振光的 偏振光；
⑶当α = 30°
时，则o 光和?光的振幅为A o = A 1 叠加。⑴右旋圆偏振光入射 1 4波片并从
4波片出
3
cos 30° = A ，A e
1
= A sin 30° = 2A ，
射时，光矢量沿y 轴的线偏振光（o 光）对光矢量沿
在波片后表面，o 光和?光的合成为E = E o + E e =
π π x 轴的线偏振光（e 光）的位相差应为δ = + =
π，
e 3
A cos (
ωt +
π
) + e 1
A cos (ωt )，因此，是左旋椭
2
2
x 2
y 2
故透射光为线偏振光，光矢量方向与x 轴成? 45°； 1 1
⑵右旋圆偏振光入射 8波片并从 8波片出射时， 光矢量沿x 轴的线偏振光（o 光）对光矢量沿y 轴的 圆偏振光，椭圆长轴沿x 轴。
16 一块厚度为 0.05mm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器的
π
π
3π
夹角为45°
，问在可见光（390~780nm ）范围内， 线偏振光（e 光）的位相差应为δ = 2 + 4 = 4 ，透射光为右旋椭圆偏振光。
哪些波长的光不能通过这一系统？
4.10 一束线偏振的钠黄光(λ = 584.3nm)垂直通过
一块厚度为8.0859 × 10 -
2mm 的石英晶片。晶片
折射率为n o = 1.54424 ，n e = 1.55335 ，光轴沿 y 轴方向。试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：
⑴入射线偏振光的振动方向与 x 轴成45° 角； ⑵入射线偏振光的振动方向与 x 轴成
? 45° 角；
解：I = A 2 + A 2 + 2A
A cos ?
⑶入射线偏振光的振动方向与 x 轴成30°
角。 2?
2o
2o 2e
1
2
2 ?
1
2 ?
解：入射线偏振光在波片内产生的o 光和?光出射波 = 2I 0sin 2αcos 2 = 2I 0cos
2，两相干线偏振光的
片是得位相延迟角为δ = 2π
(n ? n o )d =
位相差是? = 2π
(n ? n e )d + π，又，当? = (2m + 1)
2π × (1.55335 - 1.54424) × 8.0859 × 10 - 2
589.3 × 10 - 6
= 2.5π，
π（m = 0,1,2，…）时，干涉相消，对应波长的光不能透过这一系统，因此，不能透过这一系统的光 ⑴当α = 45°
时，设入射光振幅为A ，则o 光和?光的 波波长为λ = (n o ? n e )d
m
=
(1.658 ? 1.486) × 0.05 × 106
m
=
2 2
振幅为A o = A cos 45°
= 2 A ，A e = A sin 45° = 2 A ， 其中A 为入射光的振幅。因此，在波片后表面，o 光 2
和?光的合成为E = E o + E e = e x 2 A
8600 m nm
所以下列波长的光不能透过这一系统： m = 11，λ = 782nm ；m = 12，λ = 717nm ； 2
2
m = 13，λ = 662nm ；m = 14，λ = 614nm ； cos (ωt + 2.5π) + e y 2 A cos (ωt ) = 2 A
[e cos (ωt + π
) + e cos (ωt )]，因此，是左旋偏振光；
m = 15，λ = 573nm ；m = 16，λ = 538nm ； m = 17，λ = 506nm ；m = 18，λ = 478nm ； x
2
y
m = 19，λ = 453nm ；m = 20，λ = 430nm ； ⑵当α =? 45°
时，则o 光和?光的振幅为A o = A m = 21，λ = 410nm ；m = 22， λ = 391nm 。
2 2
cos ? 45° = 2 A ，A e = Asin ? 45° = ? 2 A ，在波片
e o
4 ? ? ?
4 δ
δ
2
1 2 2 4.14 试用矩阵方法证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片后变成左（右）旋圆偏振光。 解：右、左旋圆偏振光的琼斯矢量分别为
cos (
kz - ωt + π
)
；
⑶E x = E 0sin (kz - ωt )，E y = ? E 0sin (kz - ωt )
E 右 = [ 1 ]
，E = [1
] 。
解：⑴E x = E 0sin (kz - ωt )，E y = E 0
半波片的琼斯矩阵为G = [1 0
]
，因此右旋偏振
cos (kz - ωt )，则E = E cos (
kz - ωt ? π
)
，因δ =
0 - 1 光经过半波片后透射光的琼斯矢量为E = GE 右
= π x
2
π
1 0 1 1
2，故E y 比E x 超前2 ，所以为左旋圆偏振光。
[0
- 1
][ ? ?] = [?] = E
左
，得证。
⑵E x
= E 0cos (kz - ωt )，E y
= E 0
cos (
kz - ωt + π
)
，δ = π，E 超前E 且Ψ = π
，所
4
4
y x
4
1
4.15 将一块 8 波片插入两个前后放置的尼科尔 以为左旋椭圆偏振光，长轴在y = x 方向上。 棱镜中间，波片的光轴与前后尼科尔棱镜主截面的夹角分别为? 30°
和40° ，问光强为I 0 的自然光通 ⑶E x = E 0sin (kz - ωt )，E y = ? E 0sin (kz - ωt ) E = E sin (kz - ωt + π) δ = π Ψ =?
π
过这一系统后的强 ，则 y 0 ， 且 4，故
度是多少？（略去系统的吸收和反射 为线偏振光，振动方向为y =? x 。 2A 1A 2
(方位角Ψ公式tan 2Ψ = A 2 ? A 2cos δ)
损失）
1
2
解：如图所示，光 强为I 0的自然光经第
1
一个尼科尔棱镜N 1后，成为线偏振光且振幅为A 1， 4.13 一束自然光通过偏振片后再通过 4 波片入 则
A = I 0
= 1
A ，从波片出射的o 光和?光的振幅分别
A A
射到反射镜上，要使反射光不能透过偏振片，波片的快、慢轴与偏振片的透光轴应该成多少度角？试用琼斯计算法给以解释。
解：自然光通过偏振片后成为线偏振光，设线偏振
为A 1o = 2sin ( ? 30°)，A 1? = 2cos ( ? 30°)，
光光矢量沿x 轴，则琼斯矢量为
[ A 1] = [1]
，若1
经第二个尼科尔棱镜N 2后，o 光和?光的振幅分别
B 1 0 4
为A 2o = A 1o sin 40°
=
A
2sin 40°sin ( ? 30°)=-0.228
A
波片的快轴与x 轴（偏振片的透光轴）的夹角为θ， 则琼斯矩阵为G λ = cos δ
4
A ，A 2e = A 1?cos 40° 2
cos ( ? 30°) = 0.455A ，因插 δ
δ
[
1 ? ?tan 2cos 2θ
? ?tan 2sin 2θ
]
= 2
入了 8波片，两相干线偏振光的位相差是? = λ ? ?tan 2sin 2θ 1 + ?tan 2cos 2θ
λ π
? = I = A 2 + A 2 + 2
[
1 ? ?cos 2θ ? ?sin 2θ ]
，穿过
1 波片后，透射
8
4，所以系统出射强度为
2o
2e
? ?sin 2θ 1 + ?cos 2θ 4
A 2o A 2e cos ? = A 2
A 2 A 1
[
0.4552 + ( ? 0.228)2 ? 2 × 0.455 × 0.228 × cos
π
]
光的琼斯矢量为[B 2] = G λ
[B 1
]
= 4
2 1 ? ?cos 2θ ? ?sin 2θ 1 2 1 ? ?cos 2θ
= 0.12I 0。
2
[ ? ?sin 2θ
1 + ?cos 2θ
][0]= 2
[ ? ?sin 2θ ]，经
反射透镜后,反射光的琼斯矢量为[A 3
]=G M
[A 2
]
4.8 试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。 B 3 B 2 ⑴E x = E 0sin (kz - ωt )，E y = E 0cos (kz - ωt )；
=
2 ? 1
1 ? ?cos 2θ
2 ? 1 + ?cos 2θ
⑵E x = E 0cos (kz - ωt )，E y = E 0
2
[ 0
? 1
][ ? ?sin 2θ ]= 2
[
?sin 2θ
]，
1
2π 左
D
x
x
y
sin 2θ 0 a d E B 5 0 B 5 B 4 0 0 sin 2θ 1 再次通过
4 波片后，透射光的琼斯矢量为
的线偏振光。
??E x = E 0x cos(-t ) O
[A 4 ] = G λ[
A 3] = 1[
1 ? ?cos 2θ ? ?sin 2θ
]
?
??E
y = E 0y cos (- t - )
B 4 4 B 3
2 ? ?sin 2θ 1 + ?cos 2θ (其中 = ? 1 + ?cos 2θ ?sin 2θ = ?[cos 2θ
]，如果此光束入射偏振 2
任何线偏振光可 y y
x
片 P ，则出射光为[A 5] = G P [A 4] = ?[1 0][
cos 2θ
]
= ?
[cos 2θ]，
若θ = 45°，则[A 5] = [0
]
，
所以当波片的快、慢轴与偏振片的透光轴成45°
角 以分解成两个同 频的左右旋、振幅 E
相等、并且有稳定的相位关系的圆偏振光。
E (t ) = E 0cos ωt
E [1
] = E 0[1] + E 0[ 1 ]
时，反射光不能透过偏振片。
旋光现象
一. 物质的旋光性
使线偏振光的振动面发生旋转
0 0 2 ? 2 ? ?
旋转的角度： 二. 菲涅耳的解释
a — 旋光率
线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差的左(L )、右(R )旋圆偏振光的合成。 两个频率相同、振动方向互相垂直的单色波的叠加。
圆偏振光和椭圆偏振光可以看成是两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位 关系的线偏振光 D
合成的结果。反之，任何一个圆偏振光和椭圆偏振
光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。 ??D x ? = D x 0 cos(k z - t + x 0
) 例:旋
??D
y = D y 0
cos(k z - t + x 0
+ )
光现象的说明
任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系
O
]
)
[
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第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求： （1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写 解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=， 试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 = 。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。 解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=。 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。 利用复数表示式求两个波 和 的合成。 解： = = = =。 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和 。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。 解：= = = =。 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知， ， =， =）=，（m为奇数），，
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第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表 示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=
，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =
， 同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平 面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。 解： ， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有，
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29 c 14 = ， 原点 ) 8 ] c 3 ( 0.65c = s c 2 c 2 c c 2 第一章 光的电磁理论 1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)C os [ π × 1014( t ? x ) + π ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解 ： 由 Ex=0， Ey=0， Ez=(102)C os 1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的k 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解： （ 1） 由E = A exp （i k ? r ）， 可得E = A exp [ik(y cos θ + zsin θ)]； A 1 （2）同理：发散球面波E (r ，t) = A r exp (ikr) = r [ π × 1014(t ? x ) + π ] ，则频率υ= ? π × 1014 = =0.5× c 2 2π 2π exp (ikr)， 1014Hz ， 周期T=1/υ=2×10-14s ， 初相位φ0=+ π/2（ z =0， t=0）， 振幅 A=100V/m ， A 1 汇聚球面波E (r ，t) = A r exp ( ? ikr) 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m 。 1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0， Ey=2 Cos [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] ， Ez=0， 求：（ 1）该电磁波的振幅， 频率， 波长和原点的初相位 是多少？（ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个 = r exp ( ? ikr) 。 1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为4 × 1014Hz ，电场振幅为 14.14V/m ，如果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E ，B 表达式。 解：E = E y e y + E z e z ，其中 E =10exp [i ( 2π x ? 2πυt )] y λ 方向？（ 3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写？ ω 2π × 1014 =10exp [i ( 2πυx ? 2πυt )] 解：（ 1）振幅 A=2V/m ，频率υ=2π = 2π = 2π × 4 × 1014 1014Hz ，波长λ = c = 3 × 108 3 × 10 ? 6m =10exp [i ( x ? 2π × 4 × 1014t 3 × 10 υ 10 = 10exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] ， 的初相位 φ0=+π/2；（ 2） 传播沿 z 轴， 振动 3 方 向 沿 y 轴 ； （ 3） 由 B =1 (e × E ) ， 可 得 同理：E z = 10exp [i ( 8 × 106 π )(x ? 3 × 108 t )]。 By=Bz=0， B x=2 C os [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] 1 B = c k 0 × E ) = ? B y e y + B z e z ，其中 B = 10 exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] =B 1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 z 3 × 10 8 3 y Ey=0，Ez=0，Ex=102C os [ π × 1015 ( z ? t )] ， 。 试求：（ 1） 光的频率；（ 2） 波长；（ 3） 玻璃的折射率。 1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=100exp {i [(2x + 3y + 4z) ? 16 × 105t ]}，试求 k 方向的单 ω π × 1015 位矢k 0。 解：（ 1） υ=2π= 2π 2π 2π =5×1014Hz ； 2 × 0.65 × 3 × 108 解：|k | = 22 + 32 + 42 = ， 又k = 2e x + 3e y + 4e z ， （ 2） λ = k = π × 1015/0.65c = 1015 k 1 (e + 3e + 4e )。 m = 3.9 × 10 ? 7m = 390nm ； 0 29 x y z c c （3）相速度 v=0.65c ，所以折射率 n=v = 0.65c ≈ 1.54 1.9 证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p = r 2 。 k
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九阳真经------搞仫仔 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ= υ =，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 =υ =υ = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明：oo oo =
物理光学梁铨廷版习题答案
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第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振
动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波，
。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。
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第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，则频 率υ= ω 2π =π×10 14 2π =0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅 A=2V/m，频率υ=ω 2π = 2π×1014 2π =1014Hz，波长 λ=c υ =3×108 10 =3×
10?6m ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z 轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =1 c (e k ???? ×E ? )，可 得By=Bz=0，Bx=2 c Cos [2π×1014(z c ? t)+π 2] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0， Ex=102Cos [π× 10 15 (z 0.65c ?t)]，试 求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解： （1） υ =ω 2π= π×1015 2π =5×1014 Hz ； （2）λ= 2πk = 2ππ×10/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m = 3.9×10?7m =390nm ； （3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E ?=A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E ?(r ，t)=A r exp?(ikr )=
物理光学知识点汇总
物理光学知识点汇总 一、名词：（共58个） 1、全反射：光从光密介质入射到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在两个不同介质的分界面上，入射光全部返回到原介质中的现象，就叫全反射。 2、折射定律：①折射光位于由入射光和法线所确定的平面内。 ②折射光与入射光分居在法线的两侧。 ③折射角与入射角满足：。 3、瑞利判据： 定义一：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一点物衍射图样的第一极小重合，作为光学系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物，称此分辨标准为瑞利判据。 定义二：两个波长的亮条纹只有当它们合强度曲线中央极小值低于两边极大值的0.81时才能被分辨开。 4、干涉：在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象。 5、衍射：通俗的讲，衍射就是当入射光波面受到限制后，将会背离原来的几何传播路径，并呈现光强不均匀分布的现象。 6、倏逝波：沿着第二介质表面流动的波。 7、光拍现象：光强随时间时大时小变化的现象。 8、相干光束会聚角：对应干涉场上某一点P的两支相干光线的夹角。 9、干涉孔径角：对于干涉场某一点P的两支相干光线从光源发出时的张角。 10、缺级现象：当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些主极大值就被调制为零，对应级次的主极大就消失了，这种现象就是缺级。 11、坡印亭矢量（34、辐射强度矢量）：它表示单位时间内，通过垂直于传播方向的，单位面积的电磁能量的大小。它的方向代表的是能量流动的方向，。 12、相干长度：对于光谱宽度为的光源而言，能够发生干涉现象的最大光程差。 13、发光强度：辐射强度矢量的时间平均值。 14、全偏振现象（15、布儒斯特角）：当入射光是自然光，入射角满足时，，，即反射光中只有波，没有波，这样的现象就叫全偏振现象。此时的入射角即为布儒斯特角，16、马吕斯定律：从起偏器出射的光通过一检偏器，透过两偏振器后的光强随两器件透光轴的夹角而变化，即称该式表示的关系式为马吕斯定律。 17、双折射：一束光射向各向异性的介质中，分为两束的现象。 18、光栅的色分辨本领：指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。，其中，为光栅能分辨的最小波长差；为级次；为光栅总缝数（光栅总线对数）。 19、自由光谱范围：F-P干涉仪或标准具能分辨的最大波长差，用表示。 20、衍射光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。 21、光源的临界宽度：条纹对比度刚好下降为0时的光源宽度。 22、光源的许可宽度：一般认为，当光源宽度不超过其临界宽度的时条纹对比度依然是很好的（），我们把此时的光源宽度称为光源的许可宽度。 23、晶体的主平面：光线在晶体中的传播方向与晶体光轴组成的平面称为该光线的主平面。 24、晶体的主截面：晶体光轴和晶面法线组成的面为晶体的主截面。 28、线色散：把波长相差的两条谱线分开的线距离。 29、角色散：把波长相差的两条谱线分开的角距离。
物理光学-梁铨廷-答案
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第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周 期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的 初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz； （2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。 解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)， 汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]， 同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。 解：|k?|=√22+32+42=√29， 又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? =1 √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有r p=r s2。 证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2)
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第一章 光的电磁理 ×10-14=6×10-6m。
论
1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可
1.1 在真空中传播的平面 以 表 示 为 Ex=0 ，
电磁波，其电场表示为 Ey=
Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez= ， Ez=0 ， 求 ：（ 1 ） 该 电
磁波的振幅，频率，波
，（各量均用国际单位）， 长 和 原 点 的 初 相 位 是 多
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
初相位 φ0=+π/2（z=0，
t=0）， 振幅 A=100V/m， =
=
波 长 λ =cT=3×108×2 ，原点的初相位 φ0=+π
/2；（2）传播沿 z 轴，振 动方向沿 y 轴；（3）由
B= By=Bz=0 Bx=
，可得 ，
； （3）相速度 v=0.65c，所 以折射率
1.3. 一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃中传播时可以表示为 Ey=0 ， Ez=0 ， Ex=
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平 面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振 ，试求：（1）光的频率；
幅；（2）发散球面波和汇 （2）波长；（3）玻璃的
聚球面波的复振幅。 折射率。
解 ：（ 1 ） 由 解 ：（ 1 ） υ
== 1014Hz；
=5 × 得
，可
（2）λ ；
=
物理光学与应用光学石顺祥课后答案
《物理光学与应用光学》习题及选解 第一章 习题 1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t c z -??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。 1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014 =ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ， f y ， f z 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω， )4cos(0πω+-=kz t E E y ; (3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹 角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。求证：?αcos 22tan 2 20 00 0y x y x E E E E -= 。 1-5.已知冕牌玻璃对0.3988m 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。 1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）： (1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。 (2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。 1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为?0，?20，?45，0456'?，?90。 1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？ 1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 ?=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?=601θ时，该角度又为 1-2题用图
物理光学 梁铨廷 答案
第一章光的电磁理论 1、1在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为 Ex=0,Ey=0,Ez=,(各量均用国际单位),求电磁波的频率、波长、周期与初相位。 解:由Ex=0,Ey=0,Ez=,则频 率υ= ==0、5×1014Hz, 周期T=1/υ=2×10-14s, 初相位φ0=+π/2(z=0,t=0), 振幅A=100V/m, 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1、2、一个平面电磁波可以表示为 Ex=0,Ey=,Ez=0,求:(1)该电磁波的振幅,频率,波长与原点的初相位就是多少？(2)波的传播与电矢量的振动取哪个方向？(3)与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解:(1)振幅A=2V/m,频率υ=Hz,波长λ ==,原点的初相位φ0=+π/2;(2)传播沿z轴,振动方向沿y轴;(3)由 B =,可得 By=Bz=0,Bx= 1、3、一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示 为Ey=0,Ez=0,Ex=,试求:(1)光的频率;(2)波长;(3)玻璃的折射率。 解:(1)υ===5×1014Hz; (2)λ= ; (3)相速度v=0、65c,所以折射率n= 1、4写出:(1)在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波与汇聚球面波的复振幅。 解:(1)由,可得 ; (2)同理:发散球面波 , 汇聚球面波 。 1、5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz,电场振幅为14、14V/m,如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o,试写出E,B表达式。 解:,其中 = = = , 同理:。 ,其中 = 。 1、6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=,试求k 方向的单位矢。 解:,