圆锥曲线大题专题及答案

解析几何大题专题

第一类题型 弦长面积问题

1．（本小题满分14分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率是2，且过点P ．直线2y x m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并

加以证明．

2. （本小题14分） 已知椭圆22

:13+=x y C m m

，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合.

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程；

（Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.

3．（本小题共14分）

已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>离心率等于

1

2

，(2,3)

P、(2,3)

Q-是椭圆上的

两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）,A B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为1

2

，求四边

形APBQ面积的最大值.

4．（本小题满分14分）

已知椭圆

C：22

31(0)

mx my m

+=>的长轴长为O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；

（Ⅱ）设点(3,0)

A，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若||||

BA BP

=，求四边形OPAB面积的最小值.

5．（本小题共14分）

已知椭圆C：

2

21

4

x

y

+=，F为右焦点，圆O：221

x y+=，P为椭圆C上

一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP两侧.

（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率;

（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.

6.（本小题13分）

已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．

（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（II）若OA OB，求△AOB面积的最小值.

第二类题型 圆过定点问题（ 包括点在圆上 点在圆外 点在圆内）

1．（本小题满分14 分）

已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且｜AB ｜＝2．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且直线PA ，PB 与直线x ＝4分别交于M ， N

两点．是否存在点P 使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P 的

横坐标；若不存在，说明理由。

2.（本小题14分）

已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，离心率为

12

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设点A 是椭圆C 的右顶点，过点1F 的直线与椭圆C 交于,P Q 两点，直线

,AP AQ 与直线4x =-分别交于M 、N 两点. 求证：点1F 在以MN 为直径的圆上.

已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b

y a x 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为24.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设过点)0)(,0(>m m B 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，点B 关于原点的对称点为D ，若点D 总在以线段EF 为直径的圆内，求m 的取值范围.

4.（本小题13分）

已知椭圆C ：2229x y +=，点(2,0)P .

（Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；

（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，

判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论.

已知点

3

(1,)

2

P在椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>上，(1,0)

F是椭圆的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分

别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被直线

3

2

y=截得的弦

长是定值．

6．（本小题满分14分）

已知圆22

:4

O x y

+=和椭圆22

:24

C x y

+=，F是椭圆C的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率和点F的坐标；

（Ⅱ）点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交圆O于点Q（,P Q不重合），l是过点Q的圆O的切线．圆F的圆心为点F，半径长为||

PF．试判断直线l与圆F的位置关系，并证明你的结论．

已知动点M到点(1,0)

N和直线l：1

x=-的距离相等.

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知不与l垂直的直线'l与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C.判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．

第三类题型 设点问题专项训练

1.（本小题满分14分）

已知椭圆：22

214x y b

+=(0)b >

的一个焦点坐标为0). （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异

于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．

2.（本小题共14分）

已知椭圆的离心率为，长轴长为． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于

点．求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．

W W W y A B A B M A B M MN y ⊥N E MN AE 1y =-C G BC O OEG ∠2222:1(0)x y C a b a b +=>

>

3

C M O O M 3x =N M ON l C

3.（本小题满分14分）

已知椭圆

，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得

，求点横坐标的取值范围．

4.已知椭圆C ：+=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，A （a ，0），B （0，b ），O （0，0），△OAB 的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．求证：|AN|•|BM|为定值．

2222:1(0)x y C a b a b

+=>>C C A C B x C P 90APB ∠=B

第四类题型 特殊图形问题（包括等腰三角形 平行四边形 矩形菱形 等腰梯形）

1.(本小题满分14分)

已知椭圆22:416C x y +=.

(I)求椭圆C 的离心率;

(II)设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆2212

x y +=的位置关系

2．（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>过(2,0)A ，(0,1)B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；

（Ⅱ）设点Q 在椭圆C 上．试问直线40x y +-=上是否存在点P ，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

3.（本小题满分14分）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)

F F -，

离心率为．过焦点2F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于

,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程

4.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b

+=>>过点(0,1)-

，且离心率e =.

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）是否存在菱形ABCD ，同时满足下列三个条件： ①点A 在直线2y =上； ②点B ，C ，D 在椭圆M 上； ③直线BD 的斜率等于1.

如果存在，求出A 点坐标；如果不存在，说明理由.

5.（本小题共13分）

已知椭圆22221x y a b

+=的一个焦点为(2,0)F

，且离心率为3．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于两点，P 为直线3x =上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程.

6.（本小题满分14分）

已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为

1

2

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点.M 判断

是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

B A ,

第五类题型 定值问题

1.（本小题14分）

已知椭圆C :22221(0)x y a b a b

+=>>过点()0,1-，离心率2e =.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过点F ()1,0作斜率为()0k k ≠的直线l ，l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若线段MN 的垂直平分线交x 轴于点P ，求证：||

||

MN PF 为定值．

2.（本小题14分）

已知椭圆C ：()222210x y a b a b

+=>>的离心率为2，且点()2,1T 在椭圆上.设与

OT 平行的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，直线,TP TQ 分别与x 轴正半轴交于

,M N 两点.

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）判断OM ON +的值是否为定值，并证明你的结论.

已知椭圆E:

22

22

1

x y

a b

+=(0)

a b

>>

的离心率

2

e=

，焦距为

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若,C D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足MD CD

⊥，连接CM，交椭圆E于点P．证明：OM OP

⋅为定值（O为坐标原点）．

4．（本小题共14分）

已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>的右焦点为(1,0)

F，离心率为

1

2

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）,A B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离

，证明：△ABF的周长为定值．

C

已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>过点(0,1)．

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）设直线1

:2

l y x m =+与椭圆E 交于A C 、两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ． 记直线l 与x 轴的交点为N ，问,B N 两点间距离是否为定值？如果是，求

出定值；如果不是，请说明理由．

6.（本小题14分）

已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：1

1

λ

μ

+

为定值．

第六类题型 角度与斜率问题

1．（本题满分13分）

已知椭圆()222210x y a b a b

+=>>过点()0,1-，离心率2e =.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．

2.（本小题14分）

已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率等于2

，经过其左焦点(1,0)F -且与

x 轴不重合的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点．

(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；

(Ⅱ) O 为原点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得点F 到直线QM ，QN 的距离总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

3.（本小题共14分）

已知椭圆G :)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为1

2，过椭圆G 右焦点F 的直线

:1m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限）.

（Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆相交于,B C 两点.判

断直线,MB MC 是否关于直线m 对称，并说明理由.

4． (本小题满分14分)CY

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>，且过点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点，直线2l 过坐标原点且与

直线1l 的斜率互为相反数．若直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合，设直线AE 与x 轴所成的锐角为1θ，直线BF 与x 轴所成的锐角为2θ，判断1θ与2θ大小关系并加以证明．

5.已知椭圆C ：22

221x y a b +=()0a b >>，四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，

41P ⎛ ⎝⎭

中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．

6．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点(1,2)P ．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）设点,A B 在抛物线C 上，直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ，||||PM PN =．

求直线AB 的斜率．

7.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，点P （0，1）和点A （m ，

n ）（m≠0）都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；

（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ，问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM=∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标，若不存在，说明理由． 8.．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．

⑴当与轴垂直时，求直线的方程； ⑵证明：．

22C y x =：()20A ，()20B -，A l C M N l x BM ABM ABN =∠∠

第七类题型 三点共线问题

1．（本小题共14分）

已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为2

1

. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点）（1,0M ，且与椭圆C 交于B A ,两点，若MB AM 2=，求直线的方程.

2.本小题14分）

已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>

焦距为.斜率为k 的直线

l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；

（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另

一个交点为D .若C ,D 和点71

(,)44

Q -共线，求k .

l l

圆锥曲线大题专题及答案

解析几何大题专题 第一类题型 弦长面积问题 1．（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是2，且过点P ．直线2y x m =+与椭圆C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求PAB △的面积的最大值； （Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并 加以证明． 2. （本小题14分） 已知椭圆22 :13+=x y C m m ，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程； （Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.

3．（本小题共14分） 已知椭圆 22 22 :1(0) x y C a b a b +=>>离心率等于 1 2 ，(2,3) P、(2,3) Q-是椭圆上的 两点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）,A B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为1 2 ，求四边 形APBQ面积的最大值. 4．（本小题满分14分） 已知椭圆 C：22 31(0) mx my m +=>的长轴长为O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ）设点(3,0) A，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|||| BA BP =，求四边形OPAB面积的最小值.

5．（本小题共14分） 已知椭圆C： 2 21 4 x y +=，F为右焦点，圆O：221 x y+=，P为椭圆C上 一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP两侧. （Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率; （Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值. 6.（本小题13分） 已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点． （I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （II）若OA OB，求△AOB面积的最小值.

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右 支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

圆锥曲线题型归纳(经典含答案)

1 椭圆题型总结 (简单) 一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义: 1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的 椭圆，则命题甲是命题乙的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ D ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 3. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得2PF PQ =,那么动点 Q 的轨迹是( B ) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 4. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 4 。 5. 选做：F 1是椭圆15 92 2=+y x 的左焦点，P 在椭圆上运动，定点A （1，1），求||||1PF PA +的最小值。 解：26||2||2||||||221-=-≥-+=+AF a PF a PA PF PA 7. (1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =P 、F 三点共线时，距离和最小。 （2）B 在抛物线内，如图，作QR ⊥l 交于R ，则当B 、Q 、R 最小。 解：（1）（2，2） 连PF ，当A 、P 、F 三点共线时，PF AP PH AP +=+最小，此时y=22(x-1),代入y 2=4x 得P(2,22)，（注：另一交点为( 2,2 1 -)，它为直线AF 与抛物线的另一交点，舍去） （2）（ 1,4 1 ） 过Q 作QR ⊥l 交于R ，当B 、Q 、R 三点共线时，QR BQ QF BQ +=+最小，此时Q 点的纵坐标为1，代入y 2=4x 得x= 41，∴Q(1,4 1)

圆锥曲线压轴题含答案

1. 已知点100(,)P x y 为双曲线 22 22 1(8x y b b b -=为正常数）上任一点，2F 为双曲线的右焦点，过1P 作右准线的垂线，垂足为A ，连接2F A 并延长交y 轴于点2P ． （1）求线段12PP 的中点P 的轨迹E 的方程； （2）设轨迹E 与x 轴交于B ，D 两点，在E 上任取一点Q 111()(0)x y y ≠，，直线QB ，QD 分别交于y 轴于M ，N 两点．求证：以MN 2. 如图，已知圆G ：2 2 2 (2)x y r -+=是椭圆2 216 x y +=1的内接ABC △的内切圆，其中A 为椭圆的左顶点． （1）求圆G 的半径r ； （2）过点M （0，1）作圆G 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，证明：直线EF 与圆G 相切． x

3. 设点00(,)P x y 在直线(01)x m y m m =≠±<<， 上，过点P 作双曲线221x y -=的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，定点10M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，． （1）过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求AMN △的垂心G 所在的曲线方 程； （2）求证：A M B 、、三点共线． 4. 作斜率为13的直线l 与椭圆22 :1364 x y C +=交于,A B 两点（如图所示）， 且P 在 直线l 的左上方. （1）证明：PAB ∆ 的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若60o APB ∠=，求PAB ∆的面积. A x y O P B

5. 如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>> 的离心率为2 ，x 轴被曲线22:C y x b =-截得 的线段长等于1C 的长半轴长.（1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的焦点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B ，直线MA,MB 分别与1C 相交与,D E . ①证明：MD ME ⊥； ②记MAB ∆,MDE ∆的面积分别是1S ，2S .问：是否存在直线l ,使得1217 32 S S =？请说明理由. 6. 已知抛物线2 :4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （1）证明：点F 在直线BD 上； （2）设8 9 FA FB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112||||PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的

面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为 W . （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

高中数学圆锥曲线难题练习题带答案

高中数学圆锥曲线 一．选择题（共20小题） 1．已知F1、F2是椭圆＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF1为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则＝（） A．2B．4C．3D．1 2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0），过左焦点F（﹣2，0）倾斜角为的直线交椭圆上 半部分于点A，以F A，FO为邻边作平行四边形OF AB，若点B在椭圆上，则b2等于（） A．B．2C．3D．4 3．已知双曲线的右焦点到其中一条新近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px（p＞0）的 焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 4．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（） A．B．C．D． 5．已知经过原点O的直线与椭圆相交于M，N两点（M在第二象限），A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且|AF|＝4，则该椭圆的方程为（） A．B．C．D． 6．已知椭圆T：的焦点F（﹣2，0），过点M（0，1）引两条互相垂直的两直线l1、l2，若P为椭 圆上任一点，记点P到l1、l2的距离分别为d1、d2，则d12+d22的最大值为（） A．2B．C．D． 7．点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点（点A在第一象限），过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|＝4，|NF|＝3，则直线AB的斜率为（）

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案) 圆锥曲线综合练 1.已知椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的长轴在 $y$ 轴上，焦距为 4，则 $m$ 等于（） A。4 B。5 C。7 D。8 2.直线 $x-2y+2=0$ 经过椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 frac{\sqrt{5}}{2} 3.设双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)$ 的渐近线方程为$3x\pm 2y=0$，则 $a$ 的值为

2 4.若 $m$ 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的离心率是 frac{\sqrt{5}}{2} 5.已知双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)$，$N$ 两点，$O$ 为坐标原点，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 $M$ 点。若 $OM\perp ON$，则双曲线的离心率为 frac{\sqrt{5}+1}{2} 6.已知点$F_1,F_2$ 是椭圆$x^2/2+y^2/2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 是该椭圆上的一个动点，则 $|PF_1+PF_2|$ 的最小值是

sqrt{2} 7.双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 上的点到一个焦点的距离 为 12，则到另一个焦点的距离为 2\sqrt{5} 8.$P$ 为双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 的右支上一点，$M$，则 $|PM|-|PN|$ 分别是圆 $(x+5)^2+y^2=4$ 和 $(x- 5)^2+y^2=1$ 上的点，的最大值为 9 9.已知点 $P(8,a)$ 在抛物线 $y^2=4px$ 上，且 $P$ 到焦点 的距离为 10，则焦点到准线的距离为 2

圆锥曲线专题20题练习含答案

1．如图，曲线22 :1(0,0)x y E m n m n +=>>与正方形L （1）求m n +的值； （2）设直线:l y x b =+交曲线E 于A ，B ，交L 于C ，D ，是否存在这 AB 成等差数列？若存在，求出实数b 样的曲线E ，使得CA ，的取值范围；若不存在，请 说明理由． 2.已知点1(0,)2 F ，直线l ：1 2 y =- ，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足 ()0HF PH PF ⋅+= ． （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为 'l 的方程． 3．已知圆22 :4O x y +=，点(F ，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，记点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程； （2）若()11,A x y ，()22,B x y 为曲线C ，且⊥m n ， 试问AOB △的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． 4.（12分） 已知抛物线()2 :20C y px p =>的焦点F 与椭圆2 2:12 x T y +=的一个焦点重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点. （1）求抛物线C 的标准方程以及MF 的值. （2）记抛物线的准线l x '与轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ= ，且22 854 HA HB +=都 成立.若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 5．设抛物线)0(42 >=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率2 1 = e 的椭圆与抛物线的一个交点为)3 6 2, 32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若)1,2 1[∈λ，求||PQ 的取值范围. 6. 已知抛物线的焦点为，为轴上的点. 2:4E x y =F (),0P a x

圆锥曲线大题20道(含答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+ =kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其 中O 为原点）. 求k 的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b y a x ).0,0(>>b a 由已知得.1,2,2,32222==+== b b a c a 得再由 故双曲线C 的方程为.13 22 =-y x （Ⅱ）将得代入13 222 =-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-. 0)1(36)31(36)26(, 0312 222 k k k k 即.13 1 22<≠ k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319 ,31262 2>+>⋅--=-= +B A B A B A B A y y x x OB OA k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x .1 37 3231262319)1(22222 -+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732 222>-+->-+k k k k .33 1 2<

圆锥曲线与方程练习题7套(含答案)

圆锥曲线与方程练习题7套(含答案) 双基限时练(九) 1．命题“曲线上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下面命题中正确的是( ) A．方程f(x，y)＝0的曲线是 B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是 ．f(x，y)＝0是曲线的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上 解析由题设知曲线与方程f(x，y)＝0不是对应关系，所以答案B正确． 答案 B 2．下列各对方程中，表示相同曲线的一组是( ) A．y＝x与y＝x2 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0 ．y＝1x与xy＝1 D．y＝lgx2与y＝2lgx 解析易知A，B，D中两方程不是同一曲线，中两方程表示的是同一曲线，故应选. 答案 3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是( ) A．两个点B．四个点

．两条直线 D．四条直线 解析由方程⇔x2－4＝0且y2－4＝0，即x＝±2且y＝±2，因此方程表示四个点(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)． 答案 B 4．已知0≤α≤2π，点P(sα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( ) A.π3 B.5π3 .π3或5π3 D.π3或π6 解析依题意有(sα－2)2＋sin2α＝3，化简得sα＝12，又0≤α≤2π，∴α＝π3或5π3，故选. 答案 5．直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是( ) A．(1,1) B．(－1，－1) ．(1,1)和(－1，－1) D．(0,0) 解析x－y＝0，xy＝1⇒x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1. ∴直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是(1,1)和(－1，－1)． 答案 6．方程y＝|x|x2表示的曲线是( ) 解析y＝|x|x2＝1x x>0，－1x

圆锥曲线练习题(附答案)

圆锥曲线练习题(附答案)

圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶ 1 42 2-+ -k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(12 2 2 2 >>=+b a b y a x 的两个焦点分别为2 1,F F ，点P 在椭圆上，且满足02 1 =⋅PF PF ，2 tan 2 1 =∠F PF ，则该 椭圆的离心率为 3.若0>m ，点 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛25,m P 在双曲线 15 42 2=-y x 上，则点P 到该 双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆2 2:6480 C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交 点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线2 4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ）， 则当 || a > 4时， |||| PA PM +的最小值 是 ．

14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18B =-．若以A B ，为焦点的 椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点 (A B 连线 的斜率的积为定值12 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程. 16、已知三点P （5，2）、1 F （－6，0）、2 F （6，

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1.（2006全国II）已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为$y=x$，则双曲线的离心率为（）。 A。$\frac{\sqrt{2}}{2}$ B。$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。$\frac{\sqrt{5}}{2}$ D。$\frac{\sqrt{7}}{2}$ 2.（2006全国II）已知$\triangle ABC$的顶点B、C在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则$\triangle ABC$的周长是（）。 A。2.B。3.C。4.D。6

3.（2006全国卷I）抛物线$y=-x^2$上的点到直线$4x+3y- 8=0$的距离的最小值是（）。 A。2.B。$\frac{4}{3}$。C。$\sqrt{2}$。D。$\sqrt{3}$ 4.（2006广东高考卷）已知双曲线$3x^2-y^2=9$，则双曲 线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比 等于（）。 A。2.B。$\frac{1}{2}$。C。$\sqrt{2}$。D。4 5.（2006辽宁卷）方程$2x^2-5x+2=0$的两个根可分别作 为（）。 A。一椭圆和一双曲线的离心率B。两抛物线的离心率C。一椭圆和一抛物线的离心率 D。两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{6- m}=1(m<6)$与曲线$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m- 4}=1(5

(完整版)圆锥曲线常见题型及答案

圆锥曲线常见题型归纳 一、基础题 涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意： （1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况； （3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中 222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=； 例题： （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ） A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）； （2） 方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支） （3）已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） （4）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11 (3,) (,2)22 ---）； （5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14 922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）； （6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为 _______（答：226x y -=） 二、定义题 对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理； 圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±； ③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为 2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 例：（1）若椭圆1522=+m y x 的离心率510 = e ，则m 的值是__（答：3或325）； （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： p e c b a ,,,,

圆锥曲线大题精选(含答案解析)(适合文理科)

1．过抛物线外一点M 作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M 对应的切点弦已知抛物线为24x y =，点P ，Q 在直线l ：1y =-上，过P ，Q 两点对应的切点弦分别为AB ，CD ()1当点P 在l 上移动时，直线AB 是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没 有，请说明理由 ()2当AB CD ⊥时，点P ，Q 在什么位置时，PQ 取得最小值？ 详解： ()1设()11,A x y ，()22,B x y ，()0,1P x -， 则2 114x y =，2 224x y =， 抛物线的方程可变形为214y x = ，则'2 x y =， ∴直线PA 的斜率为01'|2 PA x x x k y ===， ∴直线PA 的方程()1112 x y y x x -=-，化简()112x x y y =+， 同理可得直线PB 的方程为()222x x y y =+， 由()0,1P x -可得()()011x 2102221x y x x y =-⎧⎪ =-⎨⎪⎩ ， ∴直线AB 的方程为()021x x y =-，则{ 1x y ==是方程的解， ∴直线AB 经过定点()0,1． ()2设(),1P P x -，(),1Q Q x -， 由()1可知2P AB x k = ，2 Q CD x k =， AB CD ⊥， 14 P Q AB CD x x k k ∴⋅= =-，即4P Q x x =-， P x ∴，Q x 异号，

不妨设0P x >，则0Q x <，且4Q P x x =- ， 4 4P Q P Q P P PQ x x x x x x ∴=-=-=+ ≥，当且仅当2P x =，2Q x =-时取等号， 即当()2,1P --，()2,1Q --时，PQ 取得最小值4 2．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>A ，下顶点为B ，定 点()0,2C ，ABC ∆的面积为3，过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，直线,BP BQ 分别与x 轴交于,M N 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由. 【详解】 （1）由已知，,A B 的坐标分别是()(),0,0,A a B b -由于ABC ∆的面积为3， 1 (2)32b a ∴+=，又由e =2a b =， 解得：=1b ，或=3b -（舍去）， 2,=1a b ∴= ∴椭圆方程为2 214 x y +=； （2）设直线PQ 的方程为2y kx =+，,P Q 的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线2 2x py =外一点0 (,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为0 ()x x p y y =＋； （2）求证：112|||| PC PD PQ += . 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0==⋅ （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若 30 4||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值 范围.

3. 如图，椭圆1 3 4:2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ， P 为双曲线 1 3 4:2 22=-y x C 右支上（x 轴上方）一点， 连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件 ||||22 PM PN -=.记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）若,A B是W上的不同两点，O是坐标原点，u u u r u u u r的最小值. 求OA OB ⋅ 5. 已知曲线C的方程为:kx2+(4-k)y2=k+1,(k∈R) （Ⅰ）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（Ⅱ）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q 关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是 平面上的两点，动点P满足： 6. += PM PN

(完整版)圆锥曲线大题综合测试(含详细答案)

圆锥曲线 1．设椭圆22 2:12 x y M a + =(a >的右焦点为1F ，直线2 :22-= a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF F A =u u u r u u u r （其中O 为坐标原点）． （1）求椭圆M 的方程； （2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:2 2=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点）， 求⋅的最大值． 2 ． 已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>> 的一个焦点为() 1F , 而且过点12H ⎫⎪⎭. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为12,A A ,P 是椭圆上异于12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ,若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.

3、已知圆O:22 2=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为2 2的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合), 直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 4设)0(1),(),,(22 222211>>=+b a b x x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅a y b x a y b x ，椭圆的离心率 ,2 3 = e 短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

专题圆锥曲线大题有答案(供参考)

直线和圆锥曲线常考题型 运用的知识： 1、中点坐标公式：1212,y 22 x x y y x ++= =，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。 2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上， 则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， 或者AB = == = 3、两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =- 两条直线垂直，则直线所在的向量120v v = 4、韦达定理：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则1212,b c x x x x a a +=-=。 常见的一些题型： 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 : 14x y C m +=始终有交点，求m 的取值范围 解：根据直线:1l y kx =+的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆22 : 14x y C m +=过动点04m ≠（，且，如 果直线:1l y kx =+和椭圆22 : 14x y C m +=14m ≥≠，且，即14m m ≤≠且。 规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点： 题型二：弦的垂直平分线问题 例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。 设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。 由2 (1)y k x y x =+⎧⎨ =⎩消y 整理，得2222 (21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2 2 4 2 (21)4410k k k ∆=--=-+> 即2 1 04 k << ②