公开课教案(一次函数)

康乐明德学校电子版教案

三、典型例

题、升华新知

四、复式练

习、巩固新知

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

学生小组合作探究

例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；

当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间

的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

分析：先根据题目提供的一次函数设解析式，然后找出符合解析式的两个点，代入解析式待定未知系数k和b。

1.若一次函数b

x

y+

=2的图象经过A（－1，1），则=

b，该函数图象经过点B（1，）和点C（，

0）．

2．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．

3．如图，直线l是一次函数

的图象b

kx

y+

=，填空：

（1）=

b，=

k；

（2）当30

=

x时，

公开课教案《对数函数及其性质》

对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程：

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填） 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方

高中数学优质课-对数函数及性质教学设计

高中数学优质课-对数函数及性质教学设计． 》教学设计1 《对数函数及其性质一、教学分析、教学内容1

.教学内容为对数函数的概念、图象及性质本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，作出对数函数的图象以及得到相应根据描点法，对数函数既是指数函数的反函的对数函数性质.也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广数，其研究方法以及研究的泛的重要初等函数之一，有利于进一步加深对函数思问题具有普遍意义.为进后面一步探究函数的综合应想方法的理解，用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析学

对数函数是高中引进的第二个初等函数，生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特能力发展正处于形象思维向抽象思维转折 阶点，由于函数概念十分抽象，段，但更注重形象思维.初中函数教学要求又以对数运 算为基础，同时，这双重问题增加了对较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教数函数教学的难度.学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要 2 让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演中，示，通过数形结合，让其感受1)a?0log y?x (a? 且a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观

a函数图象的规律.察、发现、归纳出图象的特征、、设计理念3以新课本节课以建构主义基本理论为指导， 针对学生的学习标基本理念为依据进行设计的，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联背景，系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动合作交流的权交给学生，为他们提供自主探究、机会，改变学生的学习方式.、教学目标4 知识技能 4.1（1）掌握对数函数的

概念、图像及性质.）应用对数函数性质，掌握求简单对数2（型函数定义域的方法；）掌握三种简单的分别比较对数、真数（3 .和底数大小的方法4.2过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念在学习和应用对数函数性质的过和相应的函数， 3 .程中，着重数学思想方法的培养指数函数和对数函数概念1（）类比的思想. 和性质的类比.

19.2.2_一次函数(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

19.2.2一次函数(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 待定系数法求一次函数解析式；初步应用一次函数有关知识解决现实生活中的问题．2．内容解析 在已知函数类型的情况下，可以先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式，这种求函数解析式的方法，叫做待定系数法．待定系数法是求函数解析式的常用方法，在今后的二次函数和反比例函数学习中还会经常用到．根据图象求出函数解析式，可以克服由函数图象得到的结论不够精确的缺点，通过把图象特征解释为变量的对应关系，从而使得函数的变化规律和变化趋势既有直观的一面，又能精确细致地进行数量描述，体现出数形结合的强大力量． 函数的核心价值是用来描述和研究运动变化过程，在用函数研究运动变化过程中，往往是先根据运动变化过程确定变量的部分对应值，在坐标平面上画出这些对应值相应的点，用平滑的曲线连接，看看可能是什么类型的函数，再设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，研究函数的图象性质并用于解决问题；或者根据具体问题中的数量关系直接写出函数解析式，研究函数的图象性质，并解决问题． 在求函数解析式的过程中，需要根据运动变化规律的不同，对函数关系分段描述，即在自变量不同的取值范围，求出不同的函数表达式，这就是分段函数． 因此，本节课的重点是学会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数的表示及其图象在现实生活中的简单应用． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)学会用待定系数法求一次函数解析式． (2)了解分段函数的表示及其图象．能初步应用一次函数“模型”解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值． 2．目标解析 目标(1)的要求：要求学生知道确定一次函数解析式需要两个条件，确定正比例函数解析式只需一个条件，会用待定系数法求一次函数的解析式． 目标(2)的要求：知道能综合运用不同的一次函数表示对应关系分段变化时的变量变化

指数函数及其性质 精品公开课教案

指数函数及其性质 （第一课时） 一、概述 ·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究. 二、教学目标分析 1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系． 2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点． 3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题． 三、学习者特征分析 1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础． 2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难． 四、教学策略选择与设计 1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质． 2 3．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型． 4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．

高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案

》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点，能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象，并让学 生观中，让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 （1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定 义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. （3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来，尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的.自主学习． 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的 方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程

最新青岛版八年级数学下册10.2一次函数和它的图像公开课优质教案(1)

10.2 一次函数和它地图象 学习目标： 1.结合具体情境，体会一次函数地意义，理解一次 函数和正比例函数地概念。 2.初步了解待定系数地方法，根据具体问题地条件，确定正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。 3.经历一般规律地探索，培养抽象思维能力。 学习重点： 理解一次函数和正比例函数地概念。 学习难点： 利用待定系数地方法，根据具体问题地条件，确定 正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。 课前准备：

多媒体课件 学习过程： 一、情境导入 一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h地速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站地距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间地函数关系式吗？ 二、自主学习、小组合作 上节提到地函数y=x-1，y=2x-1，y=2x，s=10+300t，这些函数表达式中自变量是什么，自变量地次数是 多少，有哪些共同特征？它们地一般形式是什么？ 根据以上问题能得出一次函数地定义是什么？

形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 叫做x地一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。 三、精讲点拨 例1、铜地质量m（单位：g）与它地体积v（单位：cm3）是成正比例地量。当铜地体积v=3cm3时，测得它地质量是m=26.7g （1）求铜地质量m与体积v之间地函数表达式；（2）当铜块地体积为 2.5cm3时，求它地质量。解：（1）因为m与v是成正比例地量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入， 得 26.7=3k，解得k=8.9.

指数函数优秀教案

2.2.2 指数函数教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、观察感受、事例引入 1. 问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略） 2. 函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病

一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： PPT演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4 个，。如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞 数目，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系：y=2 * x€ N 3. 还有这么一个故事： 有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？ PPT演示：如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系： 1 * y=（2）x，x € N 4. 学生分组讨论，培养观察能力 问题：我们在前面学习了分数指数幕？请问大家刚才两个函数 能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示） 1 因此，我们得到了这样两个函数：y=2x和y=（ 2）x x € R 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT演示） 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？ 底数大于0且不同，指数均为x x

对数函数及其性质(公开课).

2.1.2对数函数及其性质 教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣，体会对数函数是一类重要的函数模型。 2.通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3.培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质，难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一：什么是对数函数？ 问题引入：前面我们学习了细胞分裂次数x与所得细胞个数y之间的函数关系为 y=2x，若已知细胞个数y，如何确定分裂次数呢？ 问题一：你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？ 问题二：定义中需要注意什么问题？ （一）函数函数的定义 一般地，函数叫做对数函数，x是自变量，函数的定义域为。 做一做下列函数是对数函数吗？ y=log（3x-2） 2 y=log x （x-1）y=log x -5 y=3l o g x+5 2

探究二：对数函数的图像和性质 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出对数数函数、的图像。 x…… 观察图像，分析以下问题： 问题1：从图像看，两种函数的有哪些图像特征？ 问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？

2．对数函数y=a x（a>0,且a≠1）的图像和性质如下： 定义 底数 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 底数大小与图像关 系 对称性 三、课堂小结 四、课后反思 y＝log a x(a>0，且a≠1) a>10

4.4对数函数优质课教案

【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质 【教材内容解析】 1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 【学生学情分析】 1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。 【教学目标】 知识目标： （1）了解对数函数的图像及性质特征； （2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。 能力目标： 观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力. 情感目标： （1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 （1）对数函数的图像及性质； （2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。 【教学难点】 底数a对对数函数性质的影响。 【教学设计】

高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计

指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。

教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-

对数函数及其性质(公开课)

2.1.2 对数函数及其性质 教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣，体会对数函数是一类重要的函数模型。 2. 通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3. 培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质，难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一：什么是对数函数？ 问题引入：前面我们学习了细胞分裂次数x 与所得细胞个数y 之间的函数关系为 x y 2=，若已知细胞个数y ，如何确定分裂次数呢？ 问题一：你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？ 问题二：定义中需要注意什么问题？ （一）函数函数的定义 一般地，函数 叫做对数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 做一做 下列函数是对数函数吗？ ）（2-3log 2x y = x y 5-log = x y x ）（1log -= 5l o g 32+=x y

探究二：对数函数的图像和性质 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出对数数函数、的图像。 观察图像，分析以下问题： 问题1：从图像看，两种函数的有哪些图像特征？ 问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？

2．对数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下： 三、课堂小结 四、课后反思 你能用今天学到的知识探究函数 比较、对照指数函数与对数函数的图像与性质，函数 与 函数 有什么关系？ a x y =x a y =x y a log =

《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (20)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科 版 教学目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 教学重点 1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响； 2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力． 教学难点 一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力 教学过程 一、探究 观察前面一次函数的图象,可以发现规律： 当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而；

当k ＜0时，y 随x 的增大而 。 下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三．例题与练习 例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小． 解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小． 所以，2m -1＜0,即2 1

指数与指数函数教学设计

指数与指数函数教学设计 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体， 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。 主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是： y = 2 x ） （讨论） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量， 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 定义： 函数 y = a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数， x ∈R.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？ （讨论） 回答 ：(1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 2 1就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。 练习：下列那些函数是指数函数（ ）

指数函数的教案

指数函数的教案 【篇一：指数函数教案设计】 《指数函数》教材解读 1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节 课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容 的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限 逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了 承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学 生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中 让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是 这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像 与底数的关系 2、教材比较 与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取 很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此 在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性 指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻 辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。 比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求 教师对教材理解深透。 指数函数的教案设计 一、学情分析 1、知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般 思路。 2、经验起点

对数函数公开课教案

公开课教案 【课题】对数函数及其性质【班级】13级学前7班 【时间】2014年4月23日【任课教师】康小燕 【教学目标】 1.知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像及性质； 2.过程与方法 （1）能画出对数函数的简图，会判断对数函数的单调性； （2）渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析、归纳的能力； 3.情感态度与价值观 （1）激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活； （2）培养学生尝试、探索、合作及创新精神。 【重点难点】 重点：理解对数函数的概念、探究对数函数的图像及性质. 难点：对数函数性质的获得. 关键：对数函数的性质主要是类比指数函数的研究方法，借助数学软件，利用数形结合的思想突破难点. 【教学方法】引导探究、总结归纳、讲练结合 【教具准备】教学课件． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 一、创设情景兴趣导入 1.提出问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，??，则1个这样的细胞分裂y次后得到细胞个数x为？ y2?x 1 反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个??即知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？ 2.解决问题 yxxy y，的函数关系是1个细胞经过与次分裂后得到写成对个细胞，则设2x?x位于真数位置．，此时自变量数式为x?logy2*教学意图：导入实例易于学生想象，领会函数意义 二、动脑思考探索新知

概念：一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数axlogy?a 函数的定义域为。)(0,??例如、、都是对数函数．x?logyx?lgyx?logy132想一想：对数函数解析式有哪些结构特征？ 概念辨析：下列函数哪些是对数函数？ (4)y?logx；2;logx(1)y?5a(5)y?loga(x?0,且x?1)(2)y?logx?1;x2(3)y?2logx;8*教学意图：指导体会对数函数的特点。 三、对数函数性质的初步探究 类比研究指数函数的方法，借助对数函数的图像研究其性质. （一）利用“描点法”作函数和的图像．x?logyx?logy122函数的定义域为，取x 的一些值,列表如下：)??(0, 11 4 x1 2 ??24xy?log-1 0 -2 1 2 ??2x?logy-1 2 0 -2 1 ??12 2 观察函数图像发现： 1．函数和的图像都在y轴的右边；xy?logxlogy?212??；2．图像都经过点1,03．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下xlogy?x?logy21 2降趋势．

高中数学必修一《对数函数及其性质》优秀教学设计

2.2.2 对数函数及其性质 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标 1．知识与技能 （1）掌握对数函数的概念。 （2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 2．过程与方法 （1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。 （2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。 （2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 三、教学重点 对数函数的定义、图象和性质 四、教学难点 用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。 五、教学策略 回顾引入教学法 1.复习引入： （1）指对数互化关系： （2）的图象和性质． （3）细胞分裂问题。 2.研习新课 对数函数的概念： 概念中我们要注意什么问题？ 六、教学准备 回顾交流，适时引入新课

（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。 师：上述关系式都是什么类型的式子？ 生：都是指数式。 师：你能把它改写成对数式吗？ 生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b 师：请大家观察这两个式子有何共同特征？ (生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程) 生甲：n是m的函数，a是b的函数。 生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。 师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。 师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？ 生：y=log1.073x，y=log2x 师：能用一个共同的解析式表达吗？ 部分生(齐答)：y=log a x 部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1 师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。 (引入新课，师板书课题：对数函数) 七、教学环节 一、复习导入： （1）知识方法准备 我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们

全国青年教师素养大赛一等奖对数函数及其性质说课稿

2014年河南省中学数学 优质课评选及观摩活动说课稿对数函数及其性质 鹤壁市外国语中学岳春霞 2014 年4月

各位专家、评委，各位老师大家好： 我是来自鹤壁市外国语中学的岳春霞．今天我说课的课题是人教A版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》，下面我将以下六个方面来谈谈我对这节课的教学设想： 一、背景分析 (1)、教材的地位和作用：对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。 (2)、学情分析：学生已经上到高中，有一定的形象思维和抽象思维能力，在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，具有一定的函数基础知识，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。我所教班级的学生思维比较活跃，但对知识的深度理解，对问题从感性到理性的认识还有待提高。在教学中我将本节课的教学重点确定为理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；教学难点确定为底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。 二、教学目标设计 课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点，依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 能力目标：1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想； 2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。 情感目标：学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 三、课堂结构设计： 本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：

一次函数的图像 优质课教案

一次函数的图像 【教学目标】 1．知道一次函数的图像是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图像。 2．经历作图过程，初步了解画函数图像的一般步骤及一次函数的表达式与图像之间的对应关系。 3．培养学生用“数形结合”的思想和解决数学问题的能力。 【教学重难点】 1．一次函数的图像的画法。 2．对一次函数的表达式与图像之间的对应关系的理解。 【教学过程】 一、自学质疑 1．自学课本，思考如何画一次函数的图像？ 2．一次函数y=kx+3的图像经过点（－1，5），则k=-2，其图像经过点（0，3）、（3 2 ，0）。 3．一次函数y=5x+2的图像与x轴的交点坐标为（ 2 5 -，0），与y轴的交点坐标为（0，2）。 二、交流探究 1．一次函数的图像的画法： （1）什么是函数图像？ （2）函数图像上的点的横坐标如何确定？纵坐标如何确定？ （3）如何“列表”？ （4）表中x的值如何选取？表中的y值如何确定？ （5）怎样“描点”？描多少个点？点的坐标如何确定？ （6）为什么要“连线”？怎样连线？ 2．试画出一次函数y=2x+1的图像： 解： （1）列表：先确定x的若干个值（注意不失一般性），然后填入相应的y值： x …-2 -1 0 1 2 … y=2x+…-3 -1 1 3 5 …

（2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x 值作为点的横坐标，以对应的y 值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用平滑的线连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图像，它是一条直线。 小结：作一次函数图像有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 三、互动探究 1．画一次函数y=－x+2的图像； 2．一次函数(0)y kx b k =+?的图像是一条 。一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像也称为 。 四、精讲点拨 1．有简单的画法吗？试画出一次函数y=－x+2的图像。 小结：一次函数的图像是一条直线，由直线的公理可知：作一次函数的图像时，只要确定 两个点（0，b ）、（b k -，0），再过这两个点作直线就可以了。 2．做一做： （1）作出一次函数y=-2x+5的图像； （2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5． ①列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x +5 … 9 7 5 3 1 … ②描点：以表中各组对应的值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。 ③连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图像，它是一条直线。 小结：一次函数的图像是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图像也称为直线y-kx+B ． 五、纠正反馈 练习题第一题注意：点是否在图像上的判断方法；第二题注意总结画出的图像的关系。 六、随堂练习 1．一次函数1+2=x y 图像是（C ）

指数函数及其性质 优秀教案

指数函数及其性质 【教学目标】 1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学 生观察问题，分析问题的能力。 3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。 【教学重难点】 重点：指数函数的概念和性质及其应用。 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 【学法与教具】 1．学法：观察法、讲授法及讨论法。 2．教具：多媒体。 【教学过程】 【第一课时】 一、情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征。 ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数， 即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。 二、讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =-

（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 。 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤?? x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如 1(2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在。 若a =1，11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 ( 1)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象。