正弦函数图象教案
第二课时 正弦函数图象
时间：2015-年06月15日 教师：李琼
班级：2014级食品1班 教室：善学楼106
【教学目标】
1、理解正弦函数的图像和性质。
2、 用“五点法”画正弦函数的简图的方法。
3、培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
【教学重点】
1、正弦函数的图像及性质。
2、用“五点法”作出函数y =sin x 在[]0,2π上的简图。
【教学难点】
用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
【课时安排】
1课时．(40分钟)
【教学过程】
一、复习旧知，引入课题
我们前面学习过一次函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数的图象，研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢今天，我们就一起来学习这部分内容。
二、新课讲授，学习新知
1、如何快捷地作正弦函数的图象
列表描点法：步骤：列表、描点、连线
思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象
问题：函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点
观察：在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用为什么五个关键点：观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：
(0,0), ,12π?? ???, (),0π, 3,12π??- ???, ()2,0π．
2、描点、连线
描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
三、巩固知识 ，典型例题
例1 ：利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．
分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，2
3π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．
解 列表
π2 π 3π2 2π x sin 0 1
0 ?1 0 x y sin 1+= 1
2 1 0 1
利用正弦函数的特征描点画图：
例2： 用五点法作函数
sin ,y x =-[]0,2x π∈的图象.
解：按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
例3： 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围．
四、课堂小结，强调重点：
在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
五、运用知识，强化练习
教材练习5.6.1
1、利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．
2、已知 sin 3a α=-， 求a 的取值范围．
函数的图象教学设计教案设计
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
函数的图象教案
课题：14.1.3函数的图象 教学目标 ①知识与技能：了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ②过程与方法：通过对实际问题的分析、对比，学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． ③情感、态度与价值观：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 教学重点 ①函数图象的画法． ②函数图象的应用，观察图象得到相关信息，并提高画图、识图的能力．教学难点 ①函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来． ②把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题． 教学准备多媒体电脑、教学课件、学案 教学过程（师生活动）设计理念 提出问题创设情景活动一：整装待发 在前面一节课，我们已学习了什么是函数.请大家告诉我函 数的概念. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量，y是x的函数. 引题：龟兔赛跑” 寓言故事 由于本课 知识的教 学是建立 在上一节 内容的基 础之上，所 以安排了
活动探究激发动机 想一想： 龟兔赛跑的过程能用数学上的图象描述出来吗？ 乌鸦喝水的故事也能用数学上的图象来描述吗？ 活动二：扬帆起航： 生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心 电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的 变化而变化. 再比如气温曲线图，?它反映了江西省的春季某天气温Ｔ如 何随时间t变化而变化的情况，有些问题中的函数关系很难列 式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地 反映心脏生物电流与时间的关系;气温的折线图反映温度的变化 等, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会 使函数关系更清晰。 今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象 信息． 一个概念 回顾 “新课标” 强调数学 与现实的 联系，借此 引导学生 挖掘现实 生活中的 相关素材， 体会数学 与现实的 密切联系 及其应用 价值，激发 学生的数 学学习兴 趣． t(小时) T(°C) 69 31215182124 12 10 11 13
教案正弦型函数的图像和性质
教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+
一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O
正弦函数的图像和性质
1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标 系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数（其图象关于原点对称） 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h
函数的图象 公开课教案
19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y都有两个值，故A错误；选项B对于x的 每一个取值，y都有两个值，故B错误；选 项C对于x的每一个取值，y都有两个值， 故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题 关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】由函数图象判断容器的形 状
(人教版八年级上)函数图像教案
八年级上学期第十四章《函数的图象》教案 嵩明县第三中学史学文 14．1．3 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 1、学会用列表、描点、连线画函数图象． 2、学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 1、提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点 1、用描点法画函数图象． 2、观察分析图象信息． 教学难点 分析、概括图象中的信息． 教学方法 自主探究、归纳总结． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，
则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题． Ⅱ.新课讲授 [活动一] 内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 设计意图： 1、通过图象进一步认识和理解函数的意义． 2、体会图象的直观性、优越性． 3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平． 4、掌握函数变化规律． 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结． 活动结论： 1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． 2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
正弦函数余弦函数的图像(附)
正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？
答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案
函数的图象教案(20201012105441)
§14.1.3函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画岀函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前而学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变疑之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用苴它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更淸晰。 二、新授 例1正方形的边长X与而积S的函数关系为s = x，,在坐标系中用画图的方法来表示 S与X的关系。 分析与注意：（I）自变量X的一个确定的值与它所对应的值一函数值S,确左了一个点（X,S） （2）表示％与￡的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述英中有限个点，其他 点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于尸0不在x的取值范围之内，所以点（0, 0）不在函数图象上，故用空心圈来表 示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐 标，那么坐标平而内这些点组成的图形，就是这个函数的图象°这种画法称为描点法。 例2 （P102）在下列式子中，对于x的每一确左的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数, 画出这些函数的图象： （1）y = x + O?5 ——取值时易只取正数，列表不完整
0608初二数学(人教版)-画函数的图象-1教案
教案
如何画函数的图象？ 问题： 正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象． 1.思考： （1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？ 2 （4）怎样确定满足函数y= x（x＞0）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象． （1）结合函数的图象的意义研究画法． （2）描点法画函数的图象． ①探究画法：
②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线．
可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线 不能用平滑曲线连接． 怎样判断一个点是否在函数的图象上？ 例2 （1）判断下列各点是否在函数y =x +0.5 的图象上？ ① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5） ． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（12，0.5）；② （－4.5，－1） ． 解：（1）∵x =－5时，y = －5 +0.5= －4.5， ∴ 点（－5，－4.5）在函数 y =x +0.5的图象上． ∵x = 4时，y = 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5. ∴点（4，－3.5）不在函数y =x +0.5的图象上． （2）∵x =12时， =0.5. ∴ 点（12，0.5）在函数 的图象上． ∵x = －4.5时， ≠ －1 ， 6 y 12= 6y x = 6y x = 6y = 643y ==— —4.5
练习2 (1）画出函数 y= x 的图象； （2）判断点A (－ 2.5, － 4)，B (－ 1.6,2.56) 是否在函数 y= x 的图象上. 解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限， 函数y= x 的图象不经过第三象限， ∴点A(-2.5,-4),不在函 数y= x 的图象上. ∵x = -1.6时，y = =2.56， ∴B （-1.6，2.56）在函数y= x 的图象上． 2 2-（1.6） 2 2 22
正弦型函数教案
正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：
函数图象的画法 教学设计
函数图象的画法 【教学目标】 1．学会用列表、描点、连线画函数图象。 2．学会观察、分析函数图象信息。 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如，下午14：30时的指数是1746．26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14：30，1746．26)。实质上也就是说，当时间是14：30时，对应的函数值是1746．26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？
正弦、余弦函数的图象
1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线、余弦曲线 (1)正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线(如图)． (2)“五点法”画图 画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，? ???? π2，1，(π， 0)，? ?? ?? 3π2，－1，(2π，0)． 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，? ???? π2，0，(π， －1)，? ?? ?? 3π2，0，(2π，1)．
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x ＝sin ? ???? x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的 图象向左平移π 2个单位长度即可． 思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用． 1．思考辨析 (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( ) (2)y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√ 2．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是________． [答案] 0，π4，π2，3π 4，π 3．不等式cos x ＜0，x ∈[0,2π]的解集为________． [答案] ? ?? ?? π2，3π2 利用“五点法”作简图 【例1】 用“五点法”作出下列函数的图象． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]； (3)y ＝－1－cos x ，x ∈[0,2π]． 思路点拨：先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线．
函数的图象教案
§14.1.3 函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前面学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变量之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用其它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更清晰。 二、新授 例 1 正方形的边长X 与面积S 的函数关系为2 X S =，在坐标系中用画图的方法来表示的关系与X S 。 分析与注意：（1）自变量X 的一个确定的值与它所对应的值—函数值S ，确定了一个点（S X ,） 列表： （2）表示x 与s 的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述其中有限个点，其他点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于x=0不在x 的取值范围之内，所以点（0，0）不在函数图象上，故用空心圈来表示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图象。这种画法称为描点法。 例2（P102）在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）5.0+=x y —— 取值时易只取正数，列表不完整
正弦型函数图像高考题
正弦型函数历年高考题 1 一、选择题 1、(2005)函数y=sinx 的图象向左平移 6 π 后得到的图像的解析式是（ ） A 、y=sinx+6π B 、y=sinx-6π C 、y=sin(x+6π) D 、y=sin(x-6 π ) 2、(2007)函数y=sin2x 的图象向左平移6 π 后得到的图像的解析式是（ ） A 、y=sin(2x+6π) B 、y=sin(2x-6π) C 、y=sin(2x-3π) D 、y=sin(2x+3 π ) 3、 (2009)如图是函数y=2sin(x ω?+) (其中ω>0,?< 2 π )，则ω、?正确的是（ A ω=2，?=6π B ω=2，?=3 π C ω=1，?=6π D ω=1，?=3 π 5、（2011）把y=sinx 的图像向左或向右平移π／2个单位，得到的函数是（ ） A y=sinx B y=-cosx C cos y x = D y=sinx 或 y=-cosx 6、（2012）函数)4 2sin(2π + =x y 的图像，可由函数x y 2sin 2=的图像（ ）而得到。 A. 向左平移 4π个单位 B. 向右平移4π 个单位 C. 向左平移8π个单位 D.向右平移8π 个单位 二、填空题 7、（2003）函数sin 24y x π? ? =+ ?? ? 的图象向右平移 8 π 单位，所得图象的函数解析式是 。 2、（2004）函数sin 22 x x y =的最小正周期为 ,值域为 。 3、（2007）函数y=sinxcosx 的最小正周期是 ，最小值是 。 8、（2012）正弦型函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>?A 在一个最小正周期内的图像中，最高点为 )2,9(π，最低点是)2,9 4(-π ，则ω=___________. 9、（2014）把正弦函数sin 2y x =的图像向_________________个单位，可以得到正弦函数 sin 24y x π? ?=+ ?? ?的图像
函数及其图象复习教案
一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围：
①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2;
正弦型函数的图像
正弦型函数的图像 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；
正弦函数图象教案
第二课时 正弦函数图象 时间：2015-年06月15日 教师：李琼 班级：2014级食品1班 教室：善学楼106 【教学目标】 1、理解正弦函数的图像和性质。 2、 用“五点法”画正弦函数的简图的方法。 3、培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 【教学重点】 1、正弦函数的图像及性质。 2、用“五点法”作出函数y =sin x 在[]0,2π上的简图。 【教学难点】 用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。 【课时安排】 1课时．(40分钟) 【教学过程】 一、复习旧知，引入课题 我们前面学习过一次函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数的图象，研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢今天，我们就一起来学习这部分内容。 二、新课讲授，学习新知 1、如何快捷地作正弦函数的图象 列表描点法：步骤：列表、描点、连线 思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象 问题：函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点 观察：在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用为什么五个关键点：观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点： (0,0), ,12π?? ???, (),0π, 3,12π??- ???, ()2,0π． 2、描点、连线
描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 三、巩固知识 ，典型例题 例1 ：利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，2 3π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 π2 π 3π2 2π x sin 0 1 0 ?1 0 x y sin 1+= 1 2 1 0 1 利用正弦函数的特征描点画图： 例2： 用五点法作函数 sin ,y x =-[]0,2x π∈的图象. 解：按五个关键点列表
正弦函数y=sinx的图象和性质
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1.3.1 正弦函数的图象和性质 二. 教学目的 1、掌握用几何法绘制正弦函数y sin x,x R =∈的图象的方法；掌握用五点法画正弦函数的简图的方法及意义； 2、掌握正弦函数y sin x,x R =∈的性质及应用； 3、掌握正弦型函数y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象（特别是用五点法画函数 y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象）、性质及应用。 三. 教学重点、难点 重点： 1、用五点法画函数y Asin(x ),x R =ω+?∈的简图； 2、函数y Asin(x ),x R =ω+?∈的性质及应用； 3、函数y sin x,x R =∈与y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象的关系。 难点： 1、正弦函数y sin x,x R =∈的周期性和单调性的理解； 2、函数y sin x,x R =∈与y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象的关系。 四. 知识分析 1、正弦函数图象的几何作法 采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下： （1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份； （3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π 、L 、2π的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份； （5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合； （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。 2、五点法作图 描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五
《一次函数的图像》教学设计
《一次函数的图像》教学设计 作者：史利利 (初中数学河南济源初中数学一班) 评论数/浏览数： 7 / 14 发表日期： 2010-12-17 21:13:56 给作者发送信息| 推荐此文章 | 添加到收藏夹一、教学内容分析 ·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》 · 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质 ·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、学生情况分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的： （1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生； （2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质； （3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系兴趣浓厚；
（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。 三、教学目标 （１）.知识与技能 1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx 平移得到 2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然； 3、会用两个合适的点画出一次函数的图象 （２）.过程与方法 通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法 （３）.情感态度与价值观 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。 教学重点、难点
函数的图像教案
函数的图象 【教学目标】 1、知识与能力 使学生了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法，会函数图象的简单应用。2、过程与方法 结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力。 3、情感、态度与价值观 通过分析实例，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点、难点】 从函数图象中分析和获取信息。 【教学方法】 探究式学习、互动式教学(小组讨论)。 【教学过程】 一、复习：函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，x是自变量，y是x的函数。 二、引入新课、讲授新课 对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映。即使能用式子表示的函数关系，如也能用画图表示，则会使函数关系更清晰。 描点法画函数图象 例：正方形边长x与面积S的函数关系为S = x2，其中x的取值范围是x＞0，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示它。自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y确定了一个点。 ①列表 ②描点、连线（用平滑的曲线连接）
归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。 观察与思考 1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？ 可以认为气温T是时间t 的函数，由它的函数图象可知： （1）这一天凌晨4时气温最低(－3℃），14时气温最高（8℃）； （2）从0至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态； （3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少； （4）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化规律。 2、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。